高三文科数学一轮总复习初稿
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高三文科数学一轮总复习一、集合的定义与运算1、已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}log 42x B x ==，则A B =( ) A ．{}2,1,2- B ．{}1,2 C ． {}2 D ．{}2,2- 解题总结：元素始终是集合运算的前提，交，并，补是集合运算的形式，子集，真子集，φ是集合的外延概念.练：1.若集合}1{},11,{A 31x y x B x x y y -==≤≤-==，则B A =______ 2.设集合},{},1,0,1{M 2a a N =-=，则使N N M = 成立的实数a 是___ 二、简易逻辑1、下列有关命题的说法正确的是 （ ） A.命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．2、在ABC ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B =.则p 是q 的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为2π；命题q ：函数xx y 212+=是偶函数．则下列判断正确的是（ ） A ．p 为真 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为真 D ．q p ∨为真三、函数（注，函数是高考考核的热点版块，函数所牵涉的解题方法，变形化简以及从定义出发的小细节，这些都是数学注重的素养.可以说，函数是高中数学的地基，掌握函数可以将能力延伸，承载后续的复习，形成条理化的章节知识结构.建议复习过程中，多次回顾总结，每一次都抓主要知识，并且一次比上一次多补充内容.） 1、求定义域练：函数1()log (1)a f x x x=++（0a >，且1a ≠）的定义域为 解题总结：使表达式有意义的x 的取值范围，称为函数)(x f y =的定义域，常见考点在于：开偶次方的根式，分母，真数，正切函数；步骤是列出不等式取交集.当然，选择题还可以反代答案进行检验；在函数解答题（包括三角函数）求单调区间时，漏定义域已经是错解的最主要原因，记得谨慎审题.2、求函数解析式（换元法，拼凑，待定系数法，奇偶法）3、分段函数求值 练：已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或2- 4、判断函数的单调性（定义法，性质法，图像法，求导法） 练：下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）．A ．2x y -=B ． 22-=x yC ．x y )21(= D ．xy 1log 2=5、判断函数的奇偶性（先判定义域是否关于原点对称，再化简)(x f -）练：函数)0(||log 31≠∈=x R x x y 且 为（ ）．A ．奇函数且在)0,(-∞上是减函数B ．奇函数且在)0,(-∞上是增函数C ．偶函数且在),0(+∞上是减函数D ．偶函数且在),0(+∞上是增函数 6、指数函数练：设函数xx f 2(=），则下列结论正确的是（ ）()2)2()1(.-<<-f f f A )2()2()1(.f f f B <-<- )1()2()2(.-<-<f f f C )2()1()2(.f f f D <-<- 7、对数函数练.1.计算25lg 41lg -＝2.设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）． A ．a c b << B.b c a << C.c b a << D ．a b c << 3.若函数)(x f y =是函数x y 2=的反函数，则)2(f 的值是（ ）A. 4B. 2C. 1D. 0 8、幂函数练：已知幂函数()22657m y m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3- 9、函数的零点练：1.设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于的区间是（ ） )1,0.(A )2,1.(B )3,2.(C )4,3.(D2.已知⎩⎨⎧>++-≤+=1,321,3)(2x x x x x x f ，则函数x e x f x g -=)()(的零点个数共_个 10、函数图像的应用（过定点，奇偶，单调，周期，平移，对称） 练：1.要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，可把函数x x f 2sin )(=的图象( )A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位2.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象大致是( )3.函数)1ln()(xx x f -=的图象是( )11、导数（公式法则，几何意义，求单调和极值）练：1.若直线ax y =与曲线x y ln =相切，则常数=a （ ） A ．e B ．1 C ．1-e D ．e2.已知e 为自然对数的底数，函数y x =e x 的单调递增区间是A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦ 3.若幂函数)(x f 的图象经过点)4,2(A ，则它在A 点处的切线方程是____________________（结果写成一般式） ※4.已知x e k x x f ⋅-=)()(，其中R k ∈ （1）求)(x f 的单调区间（2）求)(x f 在区间]1,0[的最小值.（3）若)(x f 是]1,0[上的单调减函数，求实数k 的取值范围. （4）设,ln 24)(2a x e x x g +-=当k =0，]1,0(∈x 时，）（0)(f x g ≥恒成立，求实数a 的取值范围四、不等式1、一元二次不等式的理论（结合一元二次函数的图像） 练：设R x ∈，则“12x >”是“(21)(1)0x x -+>”的( )A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2、不等式的运算练：若b a ,都是实数，则的是"0""0"22>->-b a b aA.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、二元一次不等式组与最优解练：已知y x z +=2，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ） 71.A 61.B 51.C 41.D4、基本不等式的应用 ※练：已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为( ) A. 32 B. 53 C. 256D. 不存在五、三角函数1、定义：以角为自变量，以单位圆上点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数.若已知角α终边上任一点),(y x P ，则令22y x r +=可得xy r x r y ===αααtan ,cos ,sin 练：已知点A ，B 都在以原点O 为圆心的圆上，且点A 在第一象限，点)54,53(-=B ，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，设θ=∠coB . 则=θsin ______=θcos ______=θtan ________2、由定义出发的三角同角关系式和诱导公式3、两角和与差的正余弦公式=±)sin(βα___________________ =±)cos(βα___________________通过取βα=得二倍角公式α2sin =________________ =α2cos __________=_______________=____________通过逆用得到辅助角公式=+x b x a cos sin ______________________通过定义式得=++=+)cos()sin()tan(βαβαβα___________________=-)tan(βα____________________ 练： 1.下列各式中，值为21的是( )A ．015cos 15sin B ．112cos 22-πC ．230cos 10+ D ．0205.22tan 15.22tan - 2.已知直线0tan 3tan :=--βαy x l 的斜率是2，在y 轴上的截距是1，则=+)tan(βα_________3.已知0sin 2cos =+αα，其中παπ<<2，（1）求ααααcos sin 2cos 2sin --的值（2）若πβπβ<<=2,53sin ，求)cos(βα+的值4、三角函数的图像与性质（)sin(ϕω+=x A y 类型的探讨） （1）最大值，当R x ∈时，A y =max ；当),(b a x ∈时，要先得出ϕω+x 的范围，再定（2）周期，T=_______（左右平移n.T 个单位后与原图像重合） （3）单调区间，注意化简使A 和ω都是正数！！否则增减反转. 当0,0>>ωA 时，)sin(ϕω+=x A y 的增区间求解： 令Z k k x k ∈+<+<+-,2222ππϕωππ解得x 的范围就是所求 （注：检验当题目有条件如),0(π∈x 时，要通过取k 值来定增区间）)sin(ϕω+=x A y 的减区间求解 ：练：1.函数)2sin(sin 3π++=x x y 的最小正周期是________2.函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间是_________________3.已知函数,2sin 2)(x x f =为了得到函数x x x g 2cos 2sin )(+=的图像，只要将)(x f y =的图像( )A. 向右平移4π个单位长度B. 向左平移4π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移8π个单位长度4.已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则( )A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==5.已知函数)0(cos cos sin )(2>+=ωωωωx x x x f ，的最小正周期是π （1）求ω的值（2）将函数)(x f y =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在区间]16,0[π上的最大值和最小值.5、正余弦定理：（公式）练：在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则角A 为______ 六、向量1、加减法的几何法则（首位相连，三角形法则，平行四边形）2、向量的数乘运算 b a λ=，当0>λ时，a 与b 方向相同，当0<λ时，方向相反，当0=λ时，0=a ，统称a 与b 共线（平行）3、向量的坐标运算（加法，减法，数乘，数量积） 特别地：若),(),,(2211y x b y x a ==当b a //时，满足__________ 当b a ⊥时，满足_____________ 可推导a =_______________练：1.已知平面向量)3,1(),,2(=-=b m a ，且,)(b b a ⊥-则实数m 的值为 A. 32- B. 32 C. 34 D. 362.已知向量)2,4(-=a ，向量)5,(x b =，且b a //，那么x 的值等于（ ）．A ．10B ．5C ．52-D ．10-3.已知单位向量a 与b ，其夹角是3π，则b a +=____________4.如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=( ) A ．OH B ．OG C ．FO D ．EO创新题：1.设向量),(),,(2121b b b a a a ==，定义一运算：),(21a a b a =⊗),(),(221121b a b a b b =⊗.已知)sin ,(),2,21(11x x n m ==，点Q 在)(x f y =的图像上运动，且满足n m OQ ⊗≡（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值及最小正周期分别是（ ） A.π,21 B.π4,21C.π,2D.π4,22.已知向量)1,5(),7,1(),1,2(===OB OA op ，设M 是直线OP 上的一点，其中O 是坐标原点，那么MB MA ⋅的最小值是__________。
