6.1正数和负数1

正负数加减乘除法则口诀1. 引言1.1 大家好，今天咱们来聊聊一个挺有意思的话题，那就是正负数的加减乘除法则。

听起来是不是有点深奥，但其实生活中处处都有这玩意儿，就像是吃饭时的盐，少了不行，多了也不行，掌握得当，才是真正的美味。

1.2 说到数学，很多人可能会皱起眉头，心里想：“又要上课了吗？”但别担心，今天咱们以轻松幽默的方式来探讨，让你在轻松中记住这些法则，就像背古诗一样简单。

2. 加法法则2.1 首先咱们从加法说起。

正数加正数，那简直是天上掉下个林妹妹，越加越开心，结果也肯定是个正数。

比如说，你有5元钱，朋友又给你3元，结果就是8元，真是可喜可贺，简直是意外之财。

2.2 再来说说负数加负数，这就像两个小偷在一起，越聚越糟糕。

比如你欠了5元，再欠3元，结果是8元，哎呀，真是雪上加霜，负负相加，结果还是负数。

而正负相加呢，就像打架，正数总是压着负数走，结果的符号就看哪个数大，谁叫你力量不够呢？如果你有5元，但欠了8元，那结果就是3元，哎呀，真是有苦难言。

3. 减法法则3.1 接下来咱们聊聊减法。

正数减正数，比如说你原本有10元，花了3元，结果就剩下7元，这简直就像花掉一部分美好的时光，虽说失去了点，但总归还是有的。

而负数减负数呢，就像是两个不相干的人一起出门，结果越减越糟糕，举个例子，你欠了5元，再欠3元，那结果就是53，哈哈，难道要变成8元？不，是把你原本的负数抹掉，留下了个正数。

3.2 负数减正数就更有意思了，想象一下你在商场里，看到一个心仪的包包，标价500元，但你手上只有100元，那减去500就有点惨不忍睹，结果就是400元，哎呀，我的心啊！这时候要是再加上个正数，可能你就能买得起这个包了。

4. 乘法法则4.1 接着，我们进入乘法的世界。

正数乘正数，这就好比是阳光普照，蒸蒸日上，比如你有3个苹果，每个苹果2元，那总共就是6元，真是个美好的一天。

而负数乘负数呢，则是另一个故事，负负得正，就像是两个不喜欢的人打架，最后却成了好朋友，举个例子，3乘2等于6，这就是让人意想不到的结果。

《6.1.1算术平方根》教学设计人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）授课教师：江西师范大学附属中学段碧2019年10月一、内容和内容解析本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。

教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。

算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。

第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。

教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。

第三，会用出5根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。

对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。

本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。

因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。

第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。

而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。

对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。

第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。

3.培养学生勇于探索、善于思考、严谨求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
4.借助平方根的教学，引导学生认识到数学知识的力量，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量的责任感。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经有了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对平方根概念的学习具备了一定的接受能力。然而，由于平方根概念较为抽象，学生可能在理解上存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.通过实际例题的分析和解答，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根概念和方法的理解，提高学生的计算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的数学自信心。
2.通过平方根的学习，引导学生体会数学的简洁美和逻辑美，培养学生对数学的审美情趣。
（3）通过学生的课堂反馈，了解教学效果，不断调整教学方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张正方形图片，提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回忆正方形面积的公式：S=a²。
2.接着，教师追问：“如果已知一个正方形的面积是a²，那么它的边长a应该是多少？”由此引出平方根的概念，激发学生的好奇心和求知欲。
1.学生对平方根概念的理解程度，注重引导学生从具体实例中抽象出数学概念，培养学生对抽象数学概念的理解能力。
2.学生在求解平方根时的计算准确性，关注学生的计算过程，及时纠正错误，提高学生的计算速度和准确性。
3.学生对平方根性质的理解和应用，通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生掌握平方根的性质，并能熟练应用于解决实际问题。

2.请学生运用平方根知识，解决以下生活中的实际问题：
（1）计算一个面积为64平方米的正方形的边长。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，求它的对角线长。
3.请学生撰写一篇关于平方根在生活中的应用的短文，要求至少包含两个实例，字数不限。
4.鼓励学有余力的学生，研究平方根的估算方法，如牛顿迭代法，并尝试编写一个计算平方根的程序或公式。
2.学生回答后，教师指出，要解决这个问题，我们需要学习一个新的数学概念——平方根。由此引出本节课的主题：平方根。
（二）讲授新知
1.教师首先介绍平方根的定义：如果一个数a的平方等于b，那么a是b的平方根。强调平方根有两个，且互为相反数。
2.通过具体例子（如4的平方根是2和-2）来说明平方根的概念，并解释负数没有平方根的原因。
3.教师巡回指导，参与各小组的讨论，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（1）求下列数的平方根：9、16、25、0、-1。
（2）判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根：2、3、-4、5。
（3）求解实际问题时，列出算式并计算平方根，如：一个正方形的对角线长为10厘米，求正方形的边长。
（1）通过具体的例子，让学生体会负数没有平方根的原因。
（2）针对实际问题，引导学生列出算式，并指导他们如何进行计算。
（3）教授平方根的估算和近似值求解方法，如牛顿迭代法等，提高学生的数学素养。
6.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每位学生都能得到有效的训练。
7.课后作业布置注重实践性，让学生运用平方根知识解决生活中的实际问题，提高学生的实际应用能力。