多约束条件下高超声速滑翔飞行器轨迹优化

再入高超声速滑翔飞行器可达区域快速预测方法
王路;邢清华
【期刊名称】《军事运筹与系统工程》
【年(卷),期】2015(000)001
【摘要】为了使防御方实时了解目标威胁以尽早制定拦截方案，提出一种再入高超声速滑翔飞行器可达区域快速预测方法。

基于防御方所知目标信息，分别设计了目标识别算法、防御方轨迹优化算法以及可达区域拟合方法。

首先通过目标升阻比大小判断目标类型，以此确定预测算法的起始时刻，然后运用防御方轨迹优化算法得到最大纵程、最小纵程、最大横程3类轨迹，最后对这3类轨迹的落点进行椭圆拟合，生成目标可达区域。

仿真结果表明该方法能够快速判断目标类型并生成目标可达区域，对反再入高超声速滑翔飞行器指挥决策问题的研究具有重要意义。

【总页数】5页(P40-44)
【作者】王路;邢清华
【作者单位】空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051;空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051
【正文语种】中文
【中图分类】E911;TP391.9
【相关文献】
1.复杂约束条件下再入高超声速滑翔飞行器轨迹快速优化
2.再入高超声速滑翔飞行器轨迹快速优化
3.高超声速滑翔飞行器再入轨迹快速、高精度优化
4.高超声速滑
翔再入飞行器的可达区快速预测5.高超声速滑翔飞行器再入气动系数改进拟合模型
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高超声速飞行器机动飞行受限控制方法研究杜昊昱;凡永华;闫杰【摘要】吸气式高超声速飞行器飞行过程中舵偏不能过大，攻角、角速率等飞行状态必须满足约束，这既是超燃冲压发动机工作条件的要求，也是为了减小飞行器状态散布。

针对吸气式高超声速飞行器进行高度控制时，飞行器状态和舵偏必须满足约束的实际问题，引入指令调节器进行高度回路设计。

基于PI＋LQ方法设计过载控制器，利用高度回路的比例－微分产生过载信号，过载信号经过指令调节器生成调节指令，过载控制器跟踪该指令完成高度跟踪。

仿真结果表明，该方法设计的控制系统在阵风干扰情况下能够满足状态约束并实现快速跟踪。

%Anair⁃breathing hypersonic flight vehicle requires that its elevator deflection should not be too large and that such flight states as angle of attack and angular velocity must satisfy certain constraints to meet the workingcon⁃ditions of scramjet engine and to reduce the state diffusion of the flight vehicle. Therefore, we proposed the above⁃mentioned control method based on the model predictive control principles and designed two separate controllers:a traditional linear controller that guarantees the tracking of the altitude of the hypersonic flight vehicle in the absence of constraints and a command governor, a nonlinear static device that must modify the reference signals of normal acceleration to meet the constraints imposed by actuators and flight vehicle. The simulation results show that under the interference of gust, our method can effectively fast track maneuver commands, control the altitude of the hyper⁃sonic flight vehicle and satisfy its elevator deflection and flight state constraints.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2016(034)006【总页数】6页(P945-950)【关键词】指令调节器;状态约束;受限控制;模型预测控制;最优控制【作者】杜昊昱;凡永华;闫杰【作者单位】西北工业大学航天学院，陕西西安 710072;西北工业大学航天学院，陕西西安 710072;西北工业大学航天学院，陕西西安 710072【正文语种】中文【中图分类】V249.122吸气式高超声速飞行器是指以超燃冲压发动机为动力，在大气层内实现飞行速度大于5倍音速的飞行器。

飞行器运动轨迹规划算法设计一、引言飞行器运动轨迹规划算法是指根据飞行器的实时状态和任务需求，自动规划飞行器的飞行轨迹。

飞行器轨迹规划算法的设计对于飞行器的飞行安全，任务执行效率和实现智能化飞行具有重要作用。

本文将介绍飞行器运动轨迹规划算法的设计思路和实现方法，主要包括规划算法的分类、优化方法、实现方案等方面。

二、飞行器运动轨迹规划算法的分类根据轨迹规划算法的实现方式，可以将其分为模型预测控制算法和运动规划算法两种类型。

1. 模型预测控制算法模型预测控制算法是一种将运动学和动力学模型结合起来的算法。

该算法通过建立飞行器的运动学和动力学模型，预测出多个时刻内飞行器的状态，然后不断更新预测结果，实现飞行器运动轨迹的规划。

最常用的模型预测控制算法是基于线性二次规划（LQR）的算法，其核心思想是通过对系统状态方程、优化目标和约束条件的设计，实现最优控制。

由于LQR算法对模型的精度很高，因此适用于对飞行器的运动状态需求较高的任务。

2. 运动规划算法运动规划算法则是一种从路径规划入手设计出来的算法。

该算法将飞行器的运动轨迹分解为一系列离散点，然后在考虑到飞行器的动力学约束等限制条件的情况下，选择合适的时间分配规划出路径，然后再进行平滑处理，满足实际可操作性。

常用的运动规划算法包括A*算法、最小曲线规划算法和比例-积分-微分(IPD)控制器等。

运动规划算法适用于大范围自主探测、导航以及寻迹等任务。

三、飞行器运动轨迹规划算法的优化方法1. 优化目标函数目标优化函数是轨迹规划中的关键因素，一个好的目标函数能够实现系统最优的控制。

常用的目标函数包括位置、速度、能量、时间等多种因素。

其中，位置目标函数是指为了实现飞行器在执行任务时的位置要求（如航线或图像采集区域等），速度目标函数则是为了满足飞行速度要求，时间目标函数是为了使整个任务时间更短，能量目标函数则是为了让飞行器更加节能。

通过设置不同的目标函数，可以实现飞行器运动轨迹的多种不同的控制方式。

第42卷第3期2021年3月㊀宇㊀航㊀学㊀报Journal of Astronautics Vol.42March ㊀No.32021面向中末交接班的临近空间拦截弹弹道优化张㊀涛1,李为民1,李㊀炯1,王华吉2,雷虎民1(1.空军工程大学防空反导学院,西安710051;2.中国人民解放军94011部队,和田848000)㊀㊀摘㊀要:针对反高超声速目标拦截弹中末制导交接班窗口小㊁变化快引起的交接班难题,设计了带终端位置和速度指向约束的拦截弹中制导弹道㊂首先,考虑交接班时间㊁动压㊁热流㊁过载㊁控制量以及终端弹道倾角等约束,建立了拦截弹纵向平面中制导弹道优化模型;其次,构建了中制导段的弹目拦截几何,提出了能量受限的侧窗探测拦截弹中末制导交接班窗口概念,并将其作为拦截弹中制导段弹道设计的终端约束条件;然后,基于hp 自适应网格细化方法设计了面向中末交接班的优化弹道㊂仿真结果表明,所构建的中末制导交接班窗口条件完备有效,能较好描述中制导末端约束条件,所设计的优化算法收敛速度快㊁求解精度高㊂另外,通过仿真提出了临近空间拦截弹宜采用背风探测的交接班方案㊂关键词:弹道优化;交接班窗口;侧窗探测;捕获区;网格优化中图分类号:V448.2㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1000-1328(2021)03-0367-11DOI :10.3873/j.issn.1000-1328.2021.03.012Trajectory Optimization of Near-space Interceptor with the Constraint ofMidcourse and Terminal Guidance Handover WindowZHANG Tao 1,LI Wei-min 1,LI Jiong 1,WANG Hua-ji 2,LEI Hu-min 1(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi an 710051,China;2.PLA 94011Unit,Hetian 848000,China)Abstract :In allusion to the midcourse and terminal guidance handover difficulties caused by small and fast changinghandover window when against hypersonic targets,the midcourse guidance trajectory of interceptor with the constraint of terminal position and velocity direction is designed.Firstly,considering the constraints of handover time,dynamic pressure,heat flow,overload,control command and terminal trajectory inclination angle,the optimization model of midcourse guidance trajectory in longitudinal plane of interceptor is established.Secondly,planar engagement geometry in the longitudinal plane is built,and the concept of energy-constrained side-window detection interceptor midcourse and terminal guidance handover window is put forward,which is used as the terminal constraint condition of trajectory design.Then,the optimized trajectory with midcourse and terminal guidance handover constraint is designed based on hp adaptive mesh refinement method.The simulation results show that the midcourse and terminal guidance handover window is well-constructed and can describe the guidance terminal constraints completely.In addition,a succession scheme of leewarddetection is proposed through simulation.Key words :Trajectory optimization;Handover window;Side windows detection;Capture region;Mesh refinement收稿日期:2020-02-19;修回日期:2020-05-06基金项目:国家自然科学基金(61773398,61703421)0㊀引㊀言临近空间高超声速武器是以高超声速飞行器为载体或直接作为武器本体使用,长时间在临近空间飞行的武器,具有作战空域大㊁飞行速度快㊁突防能力强㊁毁伤范围广等特点[1-2]㊂近年来美军先进高超声速武器已进入型号研发阶段,而俄罗斯的空射型高超声速导弹 匕首 和 锆石 近日也进行飞行试验和战斗值班任务㊂为有效应对临近空间高超声速武器构成的严峻威胁,发展反此类目标的先进拦截技术和防御手段已迫在眉睫㊂拦截弹中制导是防御作战中飞行距离最长的一个阶段,中制导弹道的优劣将直接决定拦截的成败㊂拦截弹中制导弹道优化问题属于非线性㊁带有状态约束和控制量约束的最优控制问题[3-4]㊂文献[5]考虑弹道过程约束,以末速最大㊁终端点距离误差最小和全程热量最小为指标建立拦截弹弹道规划问题,为高超声速目标拦截弹中制导问题奠定了基础,然而并未考虑中末制导交接班条件的约束㊂零控拦截流型是拦截弹中制导终端时刻的最优拦截几何,拦截弹可在无控状态下在有限时间内实现对目标的拦截㊂根据高超声速目标的特性和临近空间的环境特点,考虑到拦截弹自身携带的燃料以及气动力所提供的过载有限,拦截弹在中制导阶段需要进入或者接近这个最优的拦截几何㊂文献[6]首先完整地描述了零控拦截交班区域,采用模型预测静态规划理论设计了单枚拦截弹考虑零控交班约束的中制导律,该方法不仅能精确覆盖交班区域,还可以满足位置㊁角度以及导引头特性等终端约束;文献[7]提出一种面向零控交接班区域的有限时间一致收敛的协同中制导方法,能够保证多枚拦截弹在有限时间内同时到达所指定的零控交接班区域,然而都没有考虑拦截弹热流㊁动压㊁过载等约束条件对中末制导交接班的影响㊂此外,拦截弹飞行速度可达到马赫数10,强烈的气动加热会严重影响拦截弹导引头的探测精度,因此需要将导引头安装在拦截弹的侧面来避开导弹头部的热流密集区,这种侧窗探测技术将会导致视线不对称,从而使拦截弹在弹道设计和姿态控制过程中会收到一定的约束和限制[8-9]㊂然而当前关于中制导弹道优化及中末制导交接班窗口的描述中,均未考虑侧窗探测对中制导弹道优化的影响[10-12]㊂面向中末制导交接班的拦截弹中制导弹道优化属于非光滑轨迹优化问题[13],目前解决该问题的优化方法有直接法和间接法两大类㊂虽然间接法具有坚实的理论基础,但由于它对初值敏感且收敛半径小,求解过程比较复杂,不适用与弹道优化问题的求解㊂直接法中的配点法由于不需要推导最优性必要条件,并且对优化初值的敏感性较低,容易收敛,再加上计算机技术和相关理论的发展,直接法逐渐成为弹道优化领域的研究热点㊂直接配点法通过对控制变量和状态变量都进行离散,将轨迹优化问题转化为非线性规划(Nonlinear programming,NLP)问题㊂传统配点法在求解非光滑最优控制问题时存在网格和配点数目多㊁非线性方程计算量大㊁误差大等问题㊂因此需要根据最优控制问题的光滑程度对网格进行优化㊂网格优化主要的问题是网格划分的位置㊁子网格和网格内配点的数量㊂文献[14]提出了一种分段hp自适应网格细化方法,该方法根据离散误差值来分辨分段点的位置以及网格内的配点数,然而并未给出网格划分的理论依据㊂文献[15]针对高超声速再入飞行器的轨迹优化问题,根据飞行器轨迹的曲率作为选择h法或者p法的依据,通过增加插值多项式维数或细化网格的方式提高解的精度㊂文献[16]给出离散误差的估计公式来确定非光滑区域的位置,构造自适应网格更新策略,使节点能够根据离散误差的大小自动调整㊂文献[17]研究了自适应Radau伪谱法的网格缩减算法,仿真结果表明采用网格缩减算法能够降低转化后的NLP 问题的维度,提高求解效率,利于拦截弹轨迹的高精度㊁快速优化求解㊂因此,论文将考虑用hp自适应网格细化技术求解优化弹道㊂为了能够适应临近空间防御作战的特点,本文以高抛再入式迎面拦截高超声速目标为背景,考虑热流㊁动压㊁过载㊁侧窗探测等约束,设计了面向中末制导交接班的临近空间拦截弹弹道㊂论文的主要创新工作有:1)提出了能量受限的侧窗探测拦截弹中末制导交接班窗口,为拦截弹提供完备且可靠的中末制导交接班终端约束条件;2)针对拦截弹交接班过程会受到气动热的影响,文中提出了导引头侧窗背风探测的交接班方案;3)将中末制导交接班窗口的拦截弹中制导段弹道优化问题转化为NLP问题,设计了hp自适应网格优化算法求解非光滑轨迹优化问题㊂1㊀问题描述1.1㊀拦截弹纵向平面运动模型本文考虑拦截弹从再入点到交接班点的弹道优化问题,此过程推力发动机已被抛掉,即推力为零㊂863㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷拦截弹纵向平面内的质点运动模型为:d V M d t =-C x qS m -g sin θMd θM d t =-C y qS mV M -g cos θMV Md x M d t =V M cos θM d y M d t=V M sin θMìîíïïïïïïïïïï(1)式中:V M 与θM 分别表示拦截弹速度和弹道倾角,x M ,y M 分别为导弹在大地惯性坐标系下的位置,q 表示动压,S 表示参考面积,g 表示重力加速度,θM 为弹道倾角,m 为拦截弹质量,C x ,C y 分别为阻力系数以及升力系数,根据空气动力学知识,它们可以分别表示为攻角的函数为:C x =C x 0+C αx α+C α2x α2(2)C y =C y 0+C αy α(3)式中:C x 0,C αx和C α2x为阻力系数;C y 0和C αy为升力系数[18]㊂1.2㊀中制导弹道优化问题描述拦截弹中制导弹道优化实际上是求解最优攻角α与设计终端时刻t f ,同时使得由弹道方程组确定的系统在满足攻角㊁动压㊁过载㊁热流密度以及终端状态等约束条件下性能指标最优㊂为了拓宽拦截弹可行的末制导初始条件以及保证拦截弹的杀伤效果,选择末端速度最大作为一个终端优化指标㊂即:J =ϕ(V M (t f ),t f )=-V M f(4)式中:t f 表示终端时刻,拦截弹中制导段弹道的终端约束条件为:x M f =x M d ,y M f =y M d ,θM f =θM d(5)式中:x M d ,y M d 和θM d 分别为终端期望射程㊁期望高度和期望弹道倾角,根据零控交接班条件可以获得(x M d ,y M d ,θM d ),通过控制拦截弹中制导弹道的终端状态满足此期望终端条件来完成中末制导交接班,而期望终端条件的描述将在下节介绍㊂同时拦截弹弹道规划还需要满足如下过程不等式约束条件,为保证拦截弹飞行的稳定性,拦截弹攻角大小应满足:αɤαmax(6)动压极限值主要取决于热防护材料强度与气动控制铰链力矩㊂其约束设置为:q =0.5ρV 2M ɤq max(7)式中:ρ为空气密度㊂在临近空间范围内,拦截弹所能提供的可用过载大小有限,故过载约束设置为:n =C y qSmgɤn max(8)考虑到拦截弹的热流密度约束,其简化计算公式为[19]:Q ㊃=k QρV 3.15MɤQ ㊃max (9)2㊀能量受限的中末制导交接班窗口2.1㊀中末制导交接班窗口在对临近空间高超声速目标拦截时,由于目标飞行速度高且飞行环境复杂,为保证拦截弹正常飞行,需要考满足以下约束[20-21]:1)较小的能量消耗,为末制导拦截弹机动提供足够的能源储备;2)过载约束,防止结构性破坏;3)动压约束以及驻点热流约束,防止铰链力矩过大和热烧蚀;4)攻角约束,满足飞行器控制能力㊂此外,为保证中末交接班顺利完成,中末制导交接班还必须满足:1)特定的攻角与姿态角,以确保侧窗探测导引头对目标的有效捕获;2)较小的中末交接班误差,确保进入末制导能够形成较好的拦截流型;3)较大的拦截弹速度以确保末制导过程中拦截弹的机动性能以及战斗部的碰撞杀伤性能㊂文献[12]给出了拦截弹中末制导交接班窗口的定义,但并未考虑拦截弹能量约束和侧窗探测的影响㊂为了更完善地描述交接班约束条件,本文给出如下定义㊂定义1.在拦截高超声速目标时,导弹中末制导交接班窗口为在满足侧窗探测导引头截获条件的基础上,同时满足末制导捕获状态空间的约束和能量约束,其中捕获状态空间由弹目相对距离矢量㊁拦截弹速度矢量以及目标速度矢量组成㊂2.2㊀中末制导交接班窗口定量描述中制导及交接班过程中的弹目运动学关系如图1所示,其中OXY 为笛卡尔惯性参考系,R 和λ分别表示弹目相对距离矢量和弹目视线角,V M 和a M 分别表示拦截弹的速度矢量和加速度矢量,V T 和a T 分别表示目标速度矢量和加速度矢量,ηM 和ηT 分别表示拦截弹和目标的前置角㊂根据PIP 推导零963第3期张㊀涛等:面向中末交接班的临近空间拦截弹弹道优化控交班点(Zero effort handover point,ZEHP),中制导的目的是控制拦截弹到达或者尽量接近零控交班点㊂弹目平面内运动学方程为̇xM =-V M cos θM (10)̇yM =-V M sin θM (11)̇xT =V T cos θT (12)̇yT =V T sin θT (13)R ㊃=V M cos ηM -V T cos ηT(14)λ㊃=(-V M sin ηM +V T sin ηT )/R(15)θ㊃M =a M /V M ,ηM =λ-θM ,ηT =θT -λ(16)红外导引头截获目标后可以获得视线角速率信息,因此假设末制导段采用纯比例导引律(Pure proportional navigation guidance,PPN)控制拦截弹飞行目标,其表达式如下a M =NV M λ㊃(17)式中:N 代表导航系数㊂图1㊀中制导阶段的弹目运动示意图Fig.1㊀The relative motion between interceptor and targetthrough midcourse guidance下面将通过引入3个引理来定量描述能量受限条件下的中末制导交接班窗口,并给出中末制导交接班窗口的计算步骤㊂引理1[22].在不考虑拦截弹能量受限情况下,为顺利完成交接班,则交接班时刻拦截弹速度和目标速度与弹目视线的夹角应满足如下约束:㊀C PPN ={(ηT ,ηM )(ηM )min ɤηM ɤarcsin k c ,π-arcsin(k c /p )ɤηT ɤπ+ηc ,ηT ɤπ-arcsin(sin(ηM )/p ),ηT ȡπ-(ηM +μmax )/(N -1)}(18)则在PPN 导引律控制下可以有限时间内使得Rң0㊂其中,μ(k )=arcsin k -(N -1)arcsin(k /p ),k 为函数自变量,p =V T /V M ,ηc =arcsin(1/p )㊂通过对μ(k )求导来获取极值,可得分段函数μmax 如下:μmax ={μ(1)N -1ɤp μ(-k c )N -1>p(19)其中,k c =(N -1)2-p 2(N -1)N㊂引理2[23-25].假设拦截弹在末段的最大平均可用过载为a M ,max ,在交接班时刻拦截的相对于目标的横向距离为d =V c ˑR 0V c,要保证拦截弹在能量受限情况下能够成功拦截目标,则必须满足如下关系式d ɤa M ,max t 2go /2(20)其中,t go =R 0V c,R 0为交接班时刻弹目相对距离矢量,V c 为交接班时刻弹目相对速度矢量㊂引理3[26].如果目标与拦截弹速度比p 确定,如果(ηT ,ηM )落在曲线p sin ηT -sin ηM =0上,同时满足R ㊃<0,则能够保证拦截弹零输入的情况下在有限时间内使得R ң0,即满足零控拦截流型的要求㊂拦截弹中末制导交接班窗口计算步骤如下:步骤1:根据目标运动速度和拦截弹自身速度的比值,以及导航比,按照公式计算捕获状态空间㊂步骤2:通过对高超声速目标轨迹进行跟踪与预测,获得交接班时刻目标的速度指向和位置,由引理3计算拦截弹的零控交接班区域㊂其中,最优速度指向与弹目视线夹角为ηM =arcsin(p sin ηT )㊂步骤3:通过目标与拦截弹的速度比以及导引头的最大探测范围,计算拦截弹位置与速度指向的允许范围㊂步骤4:判断拦截弹是否满足引理2能量的约束,当轨迹预测误差超出了拦截弹的拦截能力即不满足引理2,则交接班失败㊂算例:假设通过目标轨迹预测获得的目标速度为3517.9m /s;拦截弹在交接班时刻的速度为3332.5m /s㊂通过计算可得目标与导弹速度比为p =1.0556,选择PPN 比例系数为4㊂则针对该目标PPN 的捕获条件如图2所示㊂2.3㊀侧窗探测约束条件分析红外侧窗探测导引头是高超声速目标拦截弹的073㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷图2㊀当p =1.0556,N =4时PPN 对应的捕获条件Fig.2㊀The capture region of PPN (p =1.0556,N =4)关键技术之一㊂在交接班过程中要保证视线被稳定地控制在侧窗视场内㊂在侧窗探测条件下,纵向平面的制导几何关系如图3所示㊂图3㊀纵向平面制导几何关系Fig.3㊀Planar engagement geometry in the longitudinal plane其中,x 1表示弹体纵轴,x c 表示导引头的光轴方向,ϑ为俯仰角,α为攻角㊂拦截弹导引头采用全捷联红外凝视导引头,其在弹体坐标系下的跟踪范围为俯仰方向δT =[5ʎ,55ʎ][27]㊂α=ηM -δT >0(21)ϑ=λ+δT(22)在拦截弹纵向平面交接班过程中,导引头侧窗探测问题的实质是如何控制α和ϑ满足上述等式约束㊂本文将拦截弹视为质点,不考虑其姿态控制问题,将攻角的上述约束条件加到中制导终端约束中㊂3㊀hp 自适应网格细化的弹道优化3.1㊀Bolza 最优控制问题由于中制导弹道规划问题研究的时间区域为[t 0,t f ],而伪谱法所应用的时间域为[-1,1],所以首先需要通过引入一个新的时间变量τ进行时域变换τ=2tt f -t 0-t f+t 0t f -t 0(23)采用hp 方法对最优控制问题离散化过程中,时间域τɪ[-1,1]由K 个子区间S k =[T k -1,T k ](k =1, ,K )组成,其中:-1=T 0<T 1< <T K =1,ɣK k =1S k =[-1,1]相邻网格区间的连接点状态必须是连续的,有x (T -k )=x (T +k ),其中x (k )(τ)为区间S k 的状态变量㊂最优控制问题经过分区间离散化后转换为性能指标:J =ϕ(x (1)(-1),t 0,x (K )(+1),t f )+t f -t 02㊃㊀㊀ðKk =1ʏT kTk -1L (x (k )(τ),u (k )(τ),t (τ,t 0,t f ))d τ(24)系统方程:d x (k )d τ=t f -t 02f (x (k )(τ),u (k )(τ),t (τ,t 0,t f ))(25)过程约束:C min ɤC (x (k )(τ),u (k )(τ),t (τ,t 0,t f ))ɤC max(26)边界约束:ψmin ɤψ(x (1)(-1),t 0,x (K )(-1),t f ))ɤψmax (27)3.2㊀基于Legendre-Gauss-Radau 配点离散将整个时间区间划分为多个子区间后,每个子区间内的状态变量用N k +1次全局多项式进行近似表示为x(k )(τ)ʈX(k )(τ)=ðN k +1j =1X (k )j (τ)ℓ(k )j (τ)(28)式中:ℓ(k )j(τ)=ᵑN k +1l =1,l ʂj τ-τ(k )lτ(k )j -τ(k )l(τɪ[-1,1],j =1,2, ,N k +1,k =1, ,K )为Lagrange 插值多项式的基函数,(τ(k )1, τ(k )N k )为在每个子区间S k =[T k -1,T k )上的Legendre-Gauss-Radau (LGR)离散点,τ(k )N k +1=-1不属于LGR 离散点㊂对式(28)的状173第3期张㊀涛等:面向中末交接班的临近空间拦截弹弹道优化态变量求导得̇x(k )ʈd X k (τ)d τ=ðN k +1j =1X (k )j(τ)d ℓ(k )j(τ)d τ=ðN k +1j =1D k ijX (k )j(29)式中:D k ij =d ℓ(k )j(τ)d τ(i =1, ,N k )为网格区间S k的N k ˑ(N k +1)Legendre-Gauss-Radau 微分矩阵㊂结合前面离散化的结果,最优控制问题在LGR点离散后转化为NLP 问题如下:利用LGR 积分将目标函数近似为J =ϕ(X (1)1,t 0,X (K )N k +1,t f )+t f -t 02ðKk =1ðN kj =1ω(k )j㊃L (X (k )j ,U (k )j ,t (τ(k )i,t 0,t f ))(30)系统方程在LGR 点的离散形式为ðN k +1j =1D k ij X (k )j -t f -t 02f (X (k )j ,U (k )i ,t (τ(k )i ,t 0,t f ))=0(31)过程约束(26)在LGR 点的离散形式为C min ɤC (X(k )i,U(k )i,t (τ(k )i,t 0,t f ))ɤC max(32)边界约束(27)在LGR 点的离散形式为ψmin ɤψ(X(1)1,t 0,X(K )N k +1,t f )ɤψmax(33)通过上述一系列的数值近似方法,最终将连续的Bolza 问题转化为NLP 问题,即求得每段LGR 点处的状态变量和控制变量,在满足系统方程(31)㊁过程约束(32)和边界约束(33)的情况下,使得性能目标函数(30)最小㊂本文将利用内点法(Interior point optimization,IPOPT)求解NLP 问题㊂3.3㊀hp 自适应网格细化方法自适应网格细化算法的目的是通过网络重构,提高离散后的计算精度㊂每个子区间内设定一个离散状态方程和过程约束的误差容忍度ε,如果在当前网格划分条件下,每段子区间内的计算精度大于ε,则对当前的网格进行重构㊂能够在较低运算代价的情况下获取较高的精度㊂网格的细化更新需要离散的误差信息,由于最优控制问题的解事先是未知的,因此需要对离散误差进行估计㊂3.3.1㊀相对误差的估计假定离散的Bolza 最优控制问题的解在网格区间S k =[T k -1,T k ]中有N k 个LGR 配点㊂当LGR 配点数增加时,解的精度也能随之提高,因而设有M k =N k +1个LGR 配点(^τ(k )1, ,^τ(k )M k ),其中^τ(k )1=τ(k )1=T k-1,^τ(k )M k =T k ㊂根据式(28),M k 个LGR 配点(^τ(k )1, ,^τ(k )M k )处的状态近似值为,控制变量Lagrange 插值的基为U (k )(τ)=ðN kj =1U (k )j (τ)ℓ^(k )j (τ)(34)式中:ℓ^(k )j(τ)=ᵑN kl =1,l ʂj τ-τ(k )lτ(k )j -τ(k )l(1ɤl ɤM k +1),其中,M k 表示S k 区间上的配点个数㊂式(31)采用隐式积分形式表示,可得^X (k )(^τ(k )j)=X (k )(τk -1)+t f -t 02㊃㊀㊀ðM kk =1I (k )jl f (X (k )(^τ(k )j ),U (k )(^τ(k )j ),t (^τ(k )j,t 0,t f ))(35)式中:I (k )jl (j ,l =1,2, ,M k ,k =1,2, ,N )是在LGR 配点(^τ(k )1,^τ(k )2, ,^τ(k )M k )上定义的M k ˑM k 的LGR 积分矩阵,且I (k )=[D (k )2, ,D (k )M k +1]-1,I (k )D (k )1=1㊂由此可以根据X (k )(τk -1)与^X (k )(^τ(k )j)之间的相对误差与绝对误差分别表示为E (k )i(^τ(k )l )=^X (k )i (^τ(k )l )-X (k )i(^τ(k )j )(36)e (k )i (^τ(k )l )=E (k )i (^τ(k )l )1+max j ɪ[1,2, ,M k +1]X (k )i (^τ(k )j )(37)式中:l =1, ,M k +1,i =1, ,n x ,n x 表示状态变量的数量㊂在网格区间S k 内,最大相对误差可定义为e (k )max =maxi ɪ[1, ,M k +1],l ɪ[1, ,M k +1]e (k )i(^τ(k )j )(38)根据文献[28]中的配点法收敛性定理,Bolza型最优控制问题的解的真实值(X ∗,U ∗)与估计值(^X,^U )之间满足如下关系^X-X ∗ɕ-^U-U ∗ɕɤch υVυ-25(39)其中,c 是常量,V 表示网格配点数,h 表示网格区间的宽度,υ的取值与配点个数V 有关㊂式(39)给出了[-1,+1]区域内误差的上界,能够为研究网格细化和配点优化提供了依据㊂3.3.2㊀自适应网格更新方法面向中末制导交接班拦截弹多约束弹道优化往往是一种非光滑的轨迹优化问题,文中引入自适应273㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷网格更新方法解决此问题㊂下面采用状态和控制变量的二阶导数来判断网格内轨迹的光滑程度㊂为了表达简便,定义在网格区间S k中,㊆X(M)i(τ)的局部极大值用P(M)ij表示,同样的,㊆X(M-1)i(τ)的局部极大值用P(M-1)ij表示,其中, i=1, ,n x,j=1, ,L i,;上标M-1和M分别表示前一次与本次的迭代次数,判定区间是否光滑的条件如下:R ij=P M ijP(M-1)ijȡ R(40)其中, R是判定阈值,满足式(40)则说明区间为不光滑㊂则需要对网格区间内的节点进行加密处理㊂假设式(40)成立,且在第M+1次迭代中最大相对误差等于容许误差,由式(40)可得e(M)k=c[h (M) k]υ[N(M)k]υ-5/2,ε=c[h(M+1)k]υ[N(M+1)k]υ-5/2(41)其中,区间细分个数D可以表示为D=h (M+1) kh(M)k=éëêêe(M)kεùûúú1/υ(42)区间细分个数不宜过大,其取值范围为DɤH max=[log Nk(e(k)/ε)](43)其中,[㊃]表示向上取整,H max表示子网格区间数量的上界,当e(k)≽ε时,H max大约取15~25,当e(k)ңε时,H max趋近于0㊂4　仿真校验本文以拦截临近空间高超声速目标中末制导交接班为研究背景,为了验证本文所设计的hp自适应网格细化方法的有效性以及验证中末制导交接班窗口的合理性㊂设定了3组仿真场景,仿真1和2主要是验证hp自适应网格细化算法的求解效率和求解精度以及判断拦截弹终端约束可变化范围㊂其中,仿真1中拦截弹中制导端点状态及约束条件的设置见表1㊂论文中所有仿真都是在MATLAB®2014a软件上运行,计算机的配置为:联想CPU3.4 GHz Intel Core i7㊂NLP问题由IPOPT软件包来求解㊂取初始网格为10段,最大和最小配点数分别为4和26,容许误差为ε=10-6㊂仿真1:为验证文中所设计算法的优越性,将其与传统的高斯伪谱法进行对比㊂仿真发现hp自适应网格细化的弹道优化过程共进行了4次网格重表1㊀拦截弹再入飞行的端点状态及约束条件构,最终求解优化结果所需配点为21个,求解时间为1.257s,最大相对误差为8.0912ˑ10-7㊂而高斯伪谱法的求解时间为21.5s,hp网格优化方法求解效率明显优于高斯伪谱法㊂究其深层原因,hp自适应网格细化方法在迭代的过程中能够较好的探测到轨迹的非光滑区域,并对节点进行加密处理,这一措施可以有效地提高求解精度,也大大提高传统伪谱法解决NLP问题的能力㊂仿真2:为了适应预测命中点地变化,拦截弹需适应在不同终端弹道倾角约束下,满足多约束条件进行正常飞行㊂下面将验证在单纯在气动力控制下拦截弹弹道优化结果㊂设定θMf分别取值为-8ʎ, -5ʎ,-2ʎ,1ʎ,4ʎ,7ʎ,10ʎ,则仿真结果如图4~6所示㊂图4㊀终端弹道倾角变化下拦截弹弹道曲线Fig.4㊀Curves of the interceptor trajectories withdifferent terminal flight path angles从图4可以看出,通过hp自适应网格细化方法优化所得的拦截弹中制导段弹道能够很好地满足不同的终端弹道倾角约束,弹道能够收敛到了预定的终端落点位置,同时能够很好的满足动压㊁热流和过载等过程约束条件㊂由图5和图6可知,要使攻角为正值,终端弹道倾角不宜过大㊂另外,在临近空间373第3期张㊀涛等:面向中末交接班的临近空间拦截弹弹道优化图5㊀拦截弹弹道倾角变化曲线Fig.5㊀Curves of the interceptor flight path angles稀薄大气下,拦截弹的气动力非常有限,从而终端弹道倾角可变化范围严重依赖拦截弹飞行高度㊂图6㊀终端弹道倾角变化下控制量曲线Fig.6㊀Curves of the interceptor control commands withdifferent terminal flight path angles仿真3:为了证明考虑中末制导交接班窗口约束的弹道优化设计方案的合理性,分别对比导引头迎风和背风两种典型的中末制导交接班情景下导引头的有效覆盖范围㊂由于高超声速目标滑翔段的飞行高度在20~60km 之间㊂侧窗探测的红外凝视成像导引头的最大探测距离为100km,通过对目标进行跟踪和轨迹预测能够获得目标轨迹信息,目标轨迹滑翔段的轨迹信息如表2所示㊂表2㊀目标预测轨迹的端点状态㊀㊀拦截弹的终端弹道倾角可变范围将直接影响影响导引头对目标的搜索,为了使拦截弹终端弹道倾角具有较大的变化范围,结合目标探测信息,将拦截弹的交接班高度设定为30km,然而此时导引头热流会影响其对目标的探测㊂为了验证背风探测的合理性,下面将对迎风和背风探测导引头的有效覆盖范围进行对比㊂设定拦截弹中制导终端状态为x M f =750km,y M f =30km,θM f =-12ʎ㊂通过弹道优化得到αf =-2.61ʎ,此时导引头视线角范围为-9.61ʎ~40.39ʎ,其结果如图7所示㊂设定拦截弹中制导终端状态为x M f =750km,y M f =30km,θM f =-10ʎ㊂通过弹道优化得到αf =1.44ʎ,此时导引头视线角范围为-3.56ʎ~46.44ʎ,其结果如图8所示㊂图7㊀迎风探测时导引头的视场覆盖范围Fig.7㊀The covering range of seeker field of viewunder wind detection图8㊀背风探测时导引头的视场覆盖范围Fig.8㊀The covering range of seeker field ofview out of wind detection由图7~8可以看出,迎风探测时导引头视场对临近空间高超声速目标覆盖范围更广,但导引头背风探测可以减轻气动加热对导引头探测目标的影响,同时背风探测的视场覆盖范围也基本可以满足473㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷交接班时的需求㊂在拦截弹对目标背风探测的背景下,考虑到高超声速目标预测所得轨迹在较大的误差,下面将分析目标轨迹预测误差对拦截弹中末制导交接班的影响以验证中末制导交接班窗口的有效性和合理性㊂为分析目标的位置预测误差对中末制导交接班的影响,假设其他条件保持不变,设定y t f =28,29, ,37km,则形成了10条终端位置间隔为1km 的目标弹道簇,可表征不同的目标位置预测误差(y t f =30km 为目标基准弹道)㊂则目标位置预测误差对交接班的影响如图9所示㊂图9㊀目标的位置预测误差对中末制导交接班的影响Fig.9㊀The effect of predicted position errors on interceptormidcourse and terminal guidance handover为分析目标的速度预测误差对中末制导交接班的影响,假设其他条件保持不变,设定θt f =-177ʎ,-176ʎ, ,-168ʎ,则形成了10条终端弹道倾角间隔为1ʎ的目标弹道簇,可表征不同的目标速度预测误差(θt f =-170ʎ为目标基准弹道)㊂则目标速度指向预测误差对交接班的影响如图10所示㊂图10㊀目标的速度预测误差对交接班的影响Fig.10㊀The effect of predicted velocity errors on interceptormidcourse and terminal guidance handover从图9和图10中可以看出,拦截弹导引头能够有效覆盖目标的预测轨迹㊂在交接班时刻当弹目运动状态满足引理3的约束时,拦截弹则可以实现零控中末制导交接班,如图9中加粗线条所示㊂当目标轨迹的位置预测误差过大而超过拦截弹的修正能力,即无法满足引理2的约束时,则会导致拦截弹交接班失败,如图9中加粗点线所示㊂而当目标轨迹的速度指向误差过大也超过拦截弹的修正能力时,也会导致拦截弹交接班失败㊂5㊀结㊀论针对临近空间防御作战拦截弹因中末制导交接班约束条件复杂而难以实现的问题,本文设计了考虑中末制导交接班条件约束的高超声速目标拦截弹中制导段弹道优化方案㊂得到如下结论㊂1)利用3个重要引理定量描述了临近空间防御作战拦截弹中末制导交接班窗口,并将其作为拦截弹中制导终端约束条件㊂在目标轨迹预测误差的影响下而不能满足零控交接班条件时,只要能满足捕获区约束条件,仍能够通过末制导的修正最终实现弹目直接碰撞;2)将考虑中末制导交接班窗口的拦截弹中制导段弹道优化问题转化为NLP 问题,设计hp 自适应网格优化算法求解该非光滑轨迹优化问题㊂所设计的算法不仅求解精度高,而且算法效率高,具有在弹上在线解算弹道的潜力;3)迎风探测时导引头视场对临近空间高超声速目标覆盖范围更广,但导引头将面临剧烈的气动热的影响㊂导引头背风探测可以有效减轻气动加热对导引头探测目标的影响,同时背风探测的视场覆盖范围也基本可以满足交接班时的需求,临近空间侧窗探测拦截弹宜采用背风探测的交接班方案㊂参㊀考㊀文㊀献[1]㊀李君龙,李阳,刘成红,等.临近空间防御高精度制导控制面临的技术挑战[J].战术导弹技术,2016,3:7-11.[Li Jun-long,Li Yang,Liu Cheng-hong,et al.Problem andchallenge on the high-precision guidance and control denfensing in the near space[J].Tactical Missile Technology,2016,3:7-11.][2]㊀Zhou J,Lei H M,Zhang D Y.Online optimal midcoursetrajectorymodificationalgorithmforhypersonicvehicleinterceptions [J ].Aerospace Science and Technology,2017,(63):1-12.[3]㊀杨希祥,杨慧欣,王鹏.伪谱法及其在飞行器轨迹优化设计领域的应用综述[J].国防科技大学学报,2015,37(4):1-8.[Yang Xi-xiang,Yang Hui-xin,Wang Peng.Overview of 573第3期张㊀涛等:面向中末交接班的临近空间拦截弹弹道优化。

航天器有限推力轨道转移的轨迹优化方法王常虹;曲耀斌;陆智俊;安昊;夏红伟;马广程【摘要】为使小推力发动机航天器在航行中实现轨道快速机动并有效节省燃料,提出了基于拟谱法的航天器轨道转移轨迹优化方法.采用改进的赤道轨道根数,基于高斯动力学方程建立了航天器轨道转移过程的数学模型,克服了经典轨道根数当偏心率为0,或者轨道倾角为0°或90°时的奇异问题,给出了航天器轨道转移燃料最优性能指标函数以及终端约束和路径约束条件；采用拟谱法,将原始的连续最优控制问题转化为非线性规划问题；利用SNOPT(sparse nonlinear optimizer)算法求解最优轨迹,并提出了具体设计步骤和方法.仿真结果表明:与fmincon优化方法相比,发动机最大推力为20N时,本文的优化方法寻优时间减少61％,节省燃料18％.%In order to achieve the rapid maneuver and effective fuel saving of the spacecraft with finite thrust in flight,trajectory planning based on psedospectral method was studied.Orbit transfer was modeled mathematically with Gauss dynamics equations by using improved equatorial orbital elements.The model could overcome the singularity problems when the orbital eccentricity was 0° or the orbit inclination was 0° or 90°.Then,the fuel optimal performance index function,terminal constraint,and path constraint conditions were given; and the original continuous optimization problem was converted to the equivalent finite nonlinear planning problem by psedospectral method.Finally,the sparse nonlinear optimizer (SNOPT) algorithm was utilized to solve the trajectory planning problem,and the specific design steps and methods were pared with the optimization method using fmincon function,theproposed method can reduce the optimization time by 61％ and save the fuel consumption by 18％ when the maximum thrust is 20 N.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2013(048)002【总页数】5页(P390-394)【关键词】轨道转移;拟谱法;轨迹优化;有限推力【作者】王常虹;曲耀斌;陆智俊;安昊;夏红伟;马广程【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;上海航天控制工程研究所,上海200233;上海航天控制工程研究所,上海200233;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V448.21随着高比冲小推力发动机的出现，连续推力轨道转移问题成为航天领域的研究热点之一，针对连续低推力情形下最优转移轨迹，国内外学者得到了很多有价值的研究成果［1-3］.轨迹数值优化方法主要有间接法和直接法［4-6］.间接法的缺点是推导其一阶必要条件的过程较复杂，且协态变量的初值难以预测，导致寻优结果不易收敛［7-9］.直接法对初值依赖不大，无需求解最优必要条件，这些优点使得直接法在数值寻优方面的应用更广泛［10-12］，但直接法存在求解精度较差、所得解无法满足一阶最优必要条件等固有缺陷［13-14］.在此背景下，针对间接法求解复杂及直接法求解结果精度较低等缺点，本文基于拟谱法［8］研究采用小推力发动机航天器的轨道转移问题，首先采用改进的赤道轨道根数建立航天器的动力学方程，克服了经典轨道根数当偏心率为0以及轨道倾角为0°或90°时的奇异问题，实践证明该方法可以更准确地描述多圈轨道转移全过程.然后，基于拟谱法并考虑多重路径约束和终端约束条件，提出了轨迹优化问题的求解方法，针对不同的推力极限值，给出最优转移轨迹的变化情况，以及最优轨道转移时间与推力极限值之间的关系，这些研究对于实际的小推力轨道设计问题具有重要的参考价值.1 问题描述针对有限推力航天器轨道转移问题，本节给出其动力学方程、性能指标函数、终端约束以及各种路径约束条件的数学表达式.在此选择作为空间飞行器的状态变量，其中，p为轨道的半正焦弦，(ex，ey)为偏心率向量，(hx，hy)T为倾角向量，L为累计赤经.利用改进的赤道轨道根数描述的飞行器动力学方程为式中:Tmax为小推力发动机的推力极限值;ui(i=1，2，3)为作用在飞行器3个方向上的单位控制变量分量值，本文考虑有限推力情形，需满足路径约束条件≤1，即实际推力不能超过所能提供的推力极限值.为使飞行过程中不与地球发生碰撞，需满足路径约束P≥Pe.为保证最终质量大于0以及最优转移轨迹的形状，需满足在飞行器飞行过程中，质量的变化规律为其中:β为速度降低的比例系数.为使燃料最省，即剩余可用载荷质量最大，需满足性能指标J=－mf.本文要研究的问题是航天器在给定有限阀值推力作用下，通过调整推力的大小和方向，使其从初始椭圆轨道转移至目标轨道，并满足各种路径约束条件和终端约束条件，同时使性能指标最优.2 拟谱法寻优的求解过程针对以上轨迹优化过程的数学描述，可以选择间接法和直接法求取其数值最优轨迹，间接法求解此问题过程较为复杂且协态变量初值难于猜测，本文采用拟谱法进行求解.拟谱法利用Legendre多项式来近似状态变量与控制变量［14］，与直接法相比，具有收敛速度快、精度高的优点.在离散节点的选择、插值多项式的选取、动力学方程的近似等方面，拟谱法与直接法有显著区别［15］.拟谱法的步骤如下.(1)离散节点的选择拟谱法近似通常是在时间区间［－1，1］内展开，因此，需要先将原始时间区间映射至给定区间.将［－1，1］内的时间变量τ转换为在任意时间间隔［t0，tf］内的真实时刻 t，以Legendre拟谱法为例，采用Legendre-Gauss(LG)点作为离散节点，则有式中:(t)为N－1阶Legendre多项式的导数.由式(3)可知，全部离散点由－1、1和在区间(－1，1)内的(N－2)个LG点组成，其中LG点即为(t)在此区间内的根.(2)控制变量和状态变量的近似表示方法将上面LG点处的控制变量和状态变量值作为寻优参数变量，可将原始的连续性状态变量和控制变量插值近似表示为其中:Φj(t)为Lagrange插值多项式，(3)将动力学方程转化为代数方程将原始连续高斯动力学方程中状态变量的导数表示为各个节点状态变量的代数表达式，即可将动力学方程近似表示为代数方程，具体方法如下.先对式(4)求导:然后求出在LG点处的状态变量导数值:式中:DN=Dij为待求的拟谱法差分矩阵分量.通过推导Lagrange插值多项式的导数与Legendre多项式的关系，可得因此，状态方程˙x=f(x，u)可通过拟谱法差分近似表示为(4)约束条件与性能指标函数轨迹终端约束条件可以表示为对于终端节点处状态变量的约束，即路径约束可以描述为关于LG点处的约束，即性能指标约束可以用节点处的值表示，综上所述，通过将动力学方程以及路径约束、终端约束、性能指标函数离散后，可将原始轨迹优化问题所对应的连续最优控制问题转换为离散的非线性规划问题求解.利用 SNOPT(sparse nonlinear optimizer)算法对最终的非线性规划问题进行求解，得出最优的离散状态变量xtj和控制变量utj，最后通过Lagrange插值可得到对应的飞行器最优状态轨迹和连续控制变量.3 数值仿真对于地球同步轨道卫星的发射，在对转移时间要求较宽松的情况下，一种比较经济的方案是首先利用运载火箭将卫星运送至近地轨道，然后，再采用高比冲的轨道转移飞行器将卫星运送至地球同步轨道.为了验证上述研究成果的有效性，本节针对航天器从近地椭圆轨道向地球同步轨道转移的过程进行仿真设计，仿真中初始时刻和终止时刻的改进赤道轨道根数分别设置为常值系数为利用拟谱法对上述优化问题进行仿真时，离散节点数目越多，寻优结果的精度越高，但寻优时间也会增长.对Tmax=20 N轨道转移情况下不同离散节点数的问题分别进行求解，得出不同相邻节点数情况下状态变量累积赤经的最大误差，见表1.由表1可见，当离散节点数N=40个时，最大误差为0.0002 rad，满足精度要求.因此，选择节点数为40，并采用SNOPT算法求解转换后的非线性规划问题.运用Matlab中的fmincon函数，根据表2数据进行轨迹优化，结果如图1～图3所示.表1 节点数取不同值时的误差对比Tab.1 Error comparison when choosingdifferent nodes节点数10～11 20～21 40～41累积赤经最大误差指标/rad 0.5220 0.0540 0.0002寻优时间/s 13.53 15.36 30.56表2 结果对比Tab.2 Comparison of numerical resultsTmax/N tf/h m(tf)/kg L(tf)/rad 圈数20 95.4994 1391.51 20.69670 310 195.2915 1389.07 36.78554 55 367.2172 1395.71 45.95589 7图1 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=20 N)Fig.1 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=20 N)图2 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=10 N)Fig.2 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=10 N)图3 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=5 N)Fig.3 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=5 N)对Tmax=20 N的轨道转移情况最优解与拟谱法的结果进行了比较，见表3.表3 两种寻优方法比较(Tmax=20 N)Tab.3 Comparison of two optimization methods(Tmax=20 N)30.56 37 1391.513 fmincon函数法/kg拟谱法方法寻优时间/s 迭代次数 m(tf)79.23 78 1367.348由图1～图3及表2和表3可以看出，采用拟谱法对连续小推力轨道转移问题进行轨迹优化，可求解出最优的转移轨迹，且使得初始状态与终端状态满足要求. Tmax=20 N时，轨道转移时间tf=95.4994 h，剩余质量为1391.513 kg，飞行器大约绕飞地球3圈;Tmax=10 N时，轨道转移时间tf=195.2915 h，剩余质量为1389.07 kg，飞行器大约绕飞地球5圈;Tmax=5 N时，轨道转移时间tf=367.2172 h，剩余质量为1395.71 kg，飞行器大约绕飞地球7圈.从表2可见，在不同Tmax情形下，飞行器剩余质量变化不大，而轨道转移时间和绕飞圈数随着Tmax的减少而增加，轨道转移时间大致与Tmax成反比关系.通过仿真可知，应用连续小推力实现从近地椭圆轨道向地球同步轨道转移时，应根据推力发动机性能以及任务对时间的要求，兼顾燃料消耗与转移时间两方面，设计轨道转移飞行器运行的不同轨迹.由表3可知，对于 Tmax=20 N的情形，与fmincon函数法相比，拟谱法寻优时间减少61%，迭代次数更少，且节省燃料18%.4 结束语以航天器有限推力轨道转移为例，研究了拟谱法的寻优过程，并运用SNOPT算法对拟谱法转化后的非线性规划问题进行了求解.在地球近地椭圆轨道向地球同步轨道转移问题的仿真结果中，得出了轨道转移时间、燃料消耗、转移圈数与推力阈值之间的关系.通过与fmincon函数法比较，验证了拟谱法的优点，这些优点对深空探测小推力轨道转移具有重要意义，在实际的轨道设计中具有重要的参考价值.参考文献:【相关文献】［1］GERGAUD J，HABERKORN T.Orbital transfer:some links between the low-thrust and impulse cases［J］.Acta Astronautica，2007，60(8):649-657.［2］BETTS J T.Survey of numerical methods for trajectory optimization［J］.AIAA Journal of Guidance，Control and Dynamics，1998，21(2):193-207.［3］YUE X，YANG Y，GENG Z.Indirect optimization for finite-thrust time-optimal orbital maneuver［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2010，33(2):628-634. ［4］GAO Y，KLUEVER C.An algorithm for computing near-optimal many revolutionearth-orbit transfers［J］.Advances in the Astronautical Sciences， 2006，123(3):861-880. ［5］HUNTINGTON G，RAO V.Optimal reconfiguration of spacecraft formations usingthe gauss pseudospectral method［J］. Journal of Guidance， Control and Dynamics，2008，31(3):689-698.［6］HINTZ G R.Survey of orbit element sets［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31(3):785-790.［7］ARMELLIN R，LAVAGNA M，ERCOLI A.Aerogravity assist maneuvers:controlled dynamics modeling and optimization［J］. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy，2006，95(1):391-405.［8］张万里，王常虹，夏红伟.气动引力辅助轨道机动轨迹优化方法［J］.西南交通大学学报，2011，46(1):167-174.ZHANG Wanli， WANG Changhong， XIA Hongwei.Trajectory optimization method of aerogravity assist orbital maneuver［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46(1):167-174.［9］曾勇，龚俊，杨东亚.圆锥面组合曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化［J］.西南交通大学学报，2012，47(1):97-103.ZENG Yong， GONG Jun， YANG Dongya. Tool trajectory optimization of spray painting robot for composite conical surfaces［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(1):97-103.［10］SEAWORTH G，ROBERT D.An approach to solar electric orbital transfer vehicle system design and optimization［C］∥ Fourth AIAA Symposium on Multidisplinary Analysis and Optimization.Cleveland:［s.n.］，1992:1-8.［11］CHRISTOPHER L，WILLIAM W，RAO V.Direct trajectory optimization using a variable low-order adaptive pseudospectral method［J］. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2011，48(3):433-445.［12］WILEY J，WERTZ R.Space mission analysis and design［M］.The 3rd Edition.［S.l.］:Microcosm Press，1999:685-765.［13］GILL P，MURRAY W，SAUNDERS M.SNOPT:an SQP algorithm for large-scale constrained optimization［J］. Journal on Optimization， 2002，12(4):979-1006.［14］CHRISTOPHER L，WILLIAM H，RAO V.An hpadaptive pseudospectral method for solving optimal control problems［J］. Optimal Control Applications and Methods，2011，32(4):476-502.［15］SHANG H，CUI P，LUAN E.Design and optimization of interplanetary low-thrust trajectory with planetary aero-gravity assist maneuver［J］.Aircraft Engineering and Aerospace Technology，2008，80(1):18-26.。

第42卷第2期2021年2月㊀宇㊀航㊀学㊀报Journal of Astronautics Vol.42February ㊀No.22021探月返回飞行器跳跃式再入轨迹优化赵吉松1,王江华2,王泊乔1,张金明1,朱航标1(1.南京航空航天大学航天学院,南京210016;2.北京机电工程研究所,北京100074)㊀㊀摘㊀要:基于节点自适应稀疏配点法,提出一种高精度求解探月返回飞行器跳跃式再入轨迹优化问题的方法㊂该方法的基本策略是:首先,应用节点自适应稀疏配点法对完整的跳跃式再入轨迹进行优化;然后,根据优化得到的控制变量对再入动力学方程进行数值积分;当积分至跳跃轨迹的最高点时,以积分得到的状态变量值作为新的初始条件,对二次再入轨迹重新优化㊂仿真结果表明:1)对二次再入轨迹重新优化能够显著提高跳跃式再入轨迹的优化精度,否则轨迹优化精度低,终端误差较大;2)在跳跃轨迹的最高点进行的二次优化是一种准实时优化,在跳跃式再入轨迹的制导领域具有潜在应用价值㊂关键词:跳跃式再入;轨迹优化;二次优化;配点法中图分类号:V412㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1000-1328(2021)02-0211-09DOI :10.3873/j.issn.1000-1328.2021.02.009Skip Entry Trajectory Optimization of Lunar Return VehiclesZHAO Ji-song 1,WANG Jiang-hua 2,WANG Bo-qiao 1,ZHANG Jin-ming 1,ZHU Hang-biao 1(1.College of Astronautics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.Beijing Electro-Mechanical Engineering Institute,Beijing 100074,China)Abstract :A high-precision approach for the skip entry trajectory optimization of lunar return vehicles based on anadaptive sparse collocation method is presented.Firstly,the whole skip entry trajectory is optimized by using an adaptive sparse collocation method;then,the numerical integration of the state dynamic equations is carried out according to the obtained optimal control;when the integration reaches the highest point of the skip trajectory,the re-optimization of the secondary entry trajectory is carried out with the state values that are obtained by the integration as new initial conditions.The numerical simulation results show that:1)the optimization accuracy is significantly improved when the secondary optimization is used and otherwise the accuracy is poor and the terminal errors are large;2)the secondary optimization that is performed at the highest point of the skip trajectory is a quasi-real-time optimization which has potential applications inthe field of skip reentry trajectory guidance.Key words :Skip entry;Trajectory optimization;Secondary optimization;Collocation method收稿日期:2019-12-23;修回日期:2020-05-27基金项目:国家自然科学基金(11602107);南京航空航天大学实验技术研究与开发项目(2019051500055180)0㊀引㊀言再入返回技术是载人航天飞行的关键和难点之一㊂与从近地轨道返回不同,月球探测器的返回速度高达11km /s,火星探测器的返回速度高达14.5km /s㊂对于如此高的返回速度,飞行器如果采用直接再入的方式返回地球,最大过载高达17以上,远远超出了人的承受能力㊂跳跃式再入是减小最大过载的一种有效途径㊂如图1所示,飞行器以较小的再入角进入大气层,减速的同时利用大气提供的升力,跳出大气层,在大气层外作一段椭圆轨道飞行,然后重新再入大气层[1]㊂这种跳跃式再入方式通过两次再入减速,延长了减速时间,从而能够减小飞行器再入过程的最大过载和最大热流等[2]㊂再入轨迹优化对于探月返回飞行器总体设计和制导控制系统设计具有重要意义[3-4]㊂与常规轨迹优化问题相比,跳跃式再入轨迹优化问题的特殊之处是首次再入段的微小轨迹误差会在跳出大气层的惯性飞行段被放大,进而给二次再入段轨迹带来比较大的偏差㊂这种二次再入段对首次再入段误差的高度敏感特性给轨迹优化带来了挑战㊂目前的方法为了简化,对首次再入段和二次再入段分开优化[5-6],但是这种解耦处理方法难以保证轨迹的整体最优性㊂文献[7]采用高斯伪谱法对探月飞船跳跃式再入轨迹的可达域进行了分析,但是没有研究轨迹优化结果与数值积分结果的误差㊂此外,还有一些文献从设计的角度对跳跃式再入轨迹的相关参数影响规律[8]和能量管理方法[9]等进行了研究,但是这些方法不能充分挖掘跳跃式再入轨迹的性能㊂图1㊀跳跃式再入示意图Fig.1㊀Sketch of skip entry跳跃式再入轨迹优化问题本质上属于最优控制问题,其求解方法主要分为间接法和直接法[10]㊂间接法借助变分法或者最大值原理,把泛函优化问题转化为两点边值问题求解;直接法通过对控制变量和/或状态变量进行离散把泛函优化转化为非线性规划(Nonlinear programming,NLP)问题,然后采用各种非线性规划算法求解,比如基于序列二次规划(Sequential quadratic programming,SQP)算法的SNOPT[11]和基于内点法的IPOPT[12]㊂直接法中的配点法[10]由于不需要推导最优性必要条件,并且对初值的敏感性较低,容易收敛,近年来得到广泛研究和应用㊂此外,研究还表明,将配点法与网格细化技术相结合,能够进一步提高配点法对复杂轨迹优化问题的适应能力[13-17]㊂这种方法的原理是应用网格细化技术在优化过程中根据轨迹的特点动态调整离散节点分布,从而采用较少的离散节点达到较高的优化精度,降低了配点法的计算量㊂以文献[17]为例,该研究基于稀疏配点法和网格细化技术对近地轨道返回的高超声速滑翔再入轨迹进行了优化,研究结果表明所述方法能够快速优化出一条严格满足路径约束和端点约束的再入轨迹㊂与高超声速滑翔再入轨迹不同,探月返回飞行器的再入返回轨迹具有跳跃特性并且由于二次再入轨迹对首次再入段的误差非常敏感,给轨迹优化带来挑战㊂本文在节点自适应稀疏配点法的基础上,给出跳跃式再入轨迹的一种高精度优化方法,以探月飞行器跳跃式再入返回轨迹为例,通过数值仿真检验了所建立的轨迹优化方法的有效性㊂1㊀跳跃式再入轨迹优化问题1.1㊀再入轨迹运动模型将飞行器简化为质点,那么描述飞行器质心运动的微分方程组为(忽略地球自转影响)[10]̇r=v sinγθ㊃=v cosγcosψr cosϕϕ㊃=v cosγsinψṙv=as-g sinγψ㊃=a wv cosγ-vr cosγcosψtanϕγ㊃=a n-g cosγv+v cosγrìîíïïïïïïïïïïïïï(1)式中:r,θ,ϕ分别为飞行器在地心赤道坐标系的矢径㊁经度㊁纬度;v,ψ,γ分别为飞行器的速度㊁航向角和航迹角;g为重力加速度,g=μ/r2,μ为地球引力常数,μ=3.98603195ˑ1014m3/s2㊂空气动力产生的加速度的沿飞行轨迹切向㊁法向和侧向的三个分量a s,a n,a w分别为a s=-D m,a n=L cosσm,a w=L sinσm式中:σ为速度倾侧角,m为飞行器的质量㊂升力和阻力的表达式分别为L=12ρv2A㊃C L,D=12ρv2A㊃C D212㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷式中:ρ为大气密度,A 为气动参考面积,C L 和C D 分别为飞行器的升力系数和阻力系数㊂1.2㊀再入初始条件再入轨迹优化问题的初始条件如下h (t 0)=h 0,θ(t 0)=θ0,ϕ(t 0)=ϕ0v (t 0)=v 0,ψ(t 0)=ψ0,γ(t 0)=γ0{(2)式中:t 0为初始时刻;h 为飞行高度,h =r -R e ,R e 为地球半径,R e =6371.20km;r 0,θ0,ϕ0,v 0,ψ0和γ0分别为相应的状态变量的初值㊂1.3㊀路径约束再入轨迹优化问题的控制变量为速度倾侧角,即u =σ(t ),其变化范围受到如下限制σmin ɤσ(t )ɤσmax(3)式中:σmin 和σmax 为速度倾侧角的边界㊂飞行器再入返回过程的过载直接关系到宇航员的生命安全和舒适度,需要对过载进行限制n =D 2+L 2mgɤn max(4)式中:n max 为再入过程允许的最大过载㊂为了使得飞行器安全返回,需要对高超声速再入过程的对流气动加热进行限制,即Q ㊃=k qρr n()NvMɤQ ㊃max(5)式中:N =0.5,M =3,k q =1.9027ˑ10-4,r n 为飞行器头部驻点半径,Q ㊃max 为允许的热流上限㊂此外,考虑到飞行器结构的承受能力,还需要对再入过程的动压进行限制,即q =12ρv 2ɤq max(6)式中:q max 为再入过程允许的动压上限㊂1.4㊀末端约束当飞行器的速度降至预定速度时,阻力降落伞打开,飞行器进一步减速下降㊂为了安全着陆,还需要对开伞时的飞行高度进行约束㊂综上所述,再入飞行器轨迹优化问题的终端约束条件为v (t f )=v f ,h (t f )ȡh f ,min(7)式中:t f 为再入轨迹的终端时刻,v f 为开伞时飞行器的速度,h f ,min 允许的最低开伞高度㊂1.5㊀目标函数轨迹优化的目标函数可根据实际设计需求选取㊂最大横向航程是衡量飞行器再入机动能力的重要指标㊂本文选取最大横向航程作为优化指标㊂由于ϕ0=0ʎ,ψ0=0ʎ,因而目标函数可写为J =min㊀ϕ(t f )(8)式中:ϕ(t f )<0,式(8)使横向航程最大化㊂综上所述,跳跃式再入返回轨迹优化问题描述为:求解最优控制变量u (t )=σ(t ),使得目标函数最小化,并且满足再入动力学方程组(1),初始条件(2),轨迹路径约束(3)~(5)以及终端约束(7)㊂2㊀跳跃式再入轨迹优化方法2.1㊀自适应稀疏局部配点法轨迹优化问题本质上属于最优控制问题㊂以Bolza 型最优控制问题为例,可描述为:求解控制变量u (t )ɪm ,使得如下目标函数最小化J =M (x (t 0),t 0,x (t f ),t f )+ʏt f t 0L (x (t ),u (t ),t )d t(9)式中:M :n ˑˑn ˑң,L :n ˑm ˑң,x ɪn ,u ɪm ,t ɪ[t 0,t f ]⊆㊂状态方程为̇x =f (x (t ),u (t ),t ),t ɪ[t 0,t f ](10)端点条件为E (x (t 0),t 0,x (t f ),t f )=0(11)路径约束为C (x (t ),u (t ),t )ɤ0,t ɪ[t 0,t f ](12)式中:f :n ˑR m ˑңn ,E :n ˑˑR m ˑңR e ,C :n ˑR m ˑңc ㊂方程(9)-(12)所描述的问题称为连续Bolza 型最优控制问题㊂本文采用局部配点法求解轨迹优化问题㊂首先利用积分变换τ=(t -t 0)/(t f -t 0)将轨迹优化问题(方程(9)~(12))的时间区间变换至归一化的时间区间τɪ[0,1]㊂假设单位区间[0,1]上的N 个离散节点为G ={τi :τi ɪ[0,1],i =0,1, ,N ;τ0=0,τN =τf =1;τi <τi +1,i =0,1, ,N -1}(13)式中:τi 称为离散节点或网格节点,τi 在[0,1]上可以均匀分布,也可以非均匀分布㊂记x i =x (τi ),u i =u (τi ),对于状态方程(10),基于q 阶Runge-Kutta(RK)方法的离散格式为312第2期赵吉松等:探月返回飞行器跳跃式再入轨迹优化x i+1=x i+Δt㊃h iðqj=1βj f ij,(i=0,1, ,N-1)(14)式中:Δt=t f-t0,h i=τi+1-τi,f ij=f(x ij,u ij,τij;t0, t f),x ij,u ij和τij为中间变量,x ij由下式给出x ij =x i+Δt㊃h iðql=1αjl f il,1ɤjɤq(15)式中:τij=τi+h iρj,u ij=u(τij),ρj,βj,αjl均为已知常数并且满足0ɤρ1ɤ ɤρqɤ1㊂当αjl=0(lȡj)时,为显式格式,否则为隐式格式㊂采用类似的方法,可将目标函数离散化㊂常用的离散格式有梯形格式(q=2),Hermite-Simpson格式(q=3,简记为HS格式),经典四阶Runge-Kutta格式(q=4)等㊂由此离散得到的非线性规划问题是求解变量X,U,U-,t0和t f使得如下目标函数最小J=M(x0,t0,x f,t f)+ΔtðN-1i=0h iðq j=1βj L ij(16)并且满足如下约束ξi =x i+1-x i-Δt㊃h iðqj=1βj f ij=0(17)Ci=C(x i,u i,τi;t0,t f)ɤ0(18)C-ij=C(x ij,u ij,τij;t0,t f)ɤ0,τijɪG-(19)E(x0,t0,x f,t f)=0(20)式中:L il=L(x il,u il,τil),i=0,1, ,Nτ-1;X= {x0,x1, ,x Nτ},U={u0,u1, ,u Nτ};G-={τilɪ[0,1]:τil∉G,0ɤi<Nτ,1ɤlɤq};X-={x il:τilɪG-},U-={u il:τilɪG-}㊂本研究采用HS格式,该格式需要用到区间中点的变量和函数值,为此将区间中点的控制量也作为优化变量并且在区间中点添加路径约束,即G-=τ-i+1=τi+h i2,i=0,1, ,N-1{}(21) HS格式得到的NLP的优化变量为(x0,x1, ,x N; u0,u1, ,u N;u-1,u-2, ,u-N;t0,t f),目标函数为J=M(x0,t0,x f,t f)+ΔtðN-1i=0h i6(L i+4L-i+1+L i+1)(22)约束条件为ξi=x i+1-x i-Δt h i6(f i+4f-i+1+f i+1)=0(23)Ci=C(x i,u i,τi;t0,t f)ɤ0(24)C-i+1=C( x i+1,u-i+1,τ-i+1;t0,t f)ɤ0(25)E(x0,t0,x f,t f)=0(26)其中x i+1=(x i+x i+1)2+h i8(f i-f i+1)f-i+1=f( x i+1,u-i+1,τ-i+1;t0,t f)L-i+1=L( x i+1,u-i+1,τ-i+1;t0,t f)在数值优化时,为了使轨迹优化问题具有实际物理意义,还需要添加时间差约束Δt=t f-t0>0(27)求解方程(22)~(27)所示的NLP问题即可得到轨迹优化问题的最优解㊂本文采用美国斯坦福大学基于SQP算法开发的SNOPT[11]求解NLP问题㊂为了提高轨迹优化的求解效率和精度,本文应用稀疏差分算法[18]提高NLP偏导数的计算效率,应用节点细化技术[19]动态调整离散节点分布,提高对跳跃式再入轨迹的适应能力㊂在采用SNOPT求解NLP时,为SNOPT提供NLP的一阶偏导数矩阵(即雅克比矩阵,定义为目标函数和全部约束对全部自变量的偏导数矩阵)能够显著提高优化的计算效率,但是偏导数矩阵的计算量比较大㊂稀疏差分法[18]通过分析偏导数矩阵的稀疏特性,将其中的占绝大多数的零元素识别出来,并且将其中的非零元素的值通过矩阵链式求导运算分解为原始轨迹优化问题的偏导数,然后采用稀疏差分方法计算,从而大幅度减小偏导数的计算量㊂节点细化技术[19]的原理是数据压缩,每次优化出一条轨迹之后,根据轨迹的变化特性,在光滑区域对离散节点进行压缩,减少节点数量,在非光滑区域插入一些新节点,使之分布更密,然后再次优化轨迹,综合效果是采用较少的离散节点高精度描述轨迹㊂稀疏差分法和节点细化技术都具有很强的通用性和鲁棒性,对于本文的优化问题,只需要设置用于判断轨迹是否光滑的阈值参数即可(判断每个节点处的控制量与采用其周围节点的插值结果的差异是否超过阈值,若超过,则认为轨迹不光滑,否则认为轨迹光滑)㊂412㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷2.2㊀跳跃式再入轨迹优化方法对于跳跃式再入轨迹,由于二次再入段对首次再入段的误差非常敏感,若将首次再入段和二次再入段作为整体进行优化会导致二次再入轨迹的优化精度较低㊂本文在自适应稀疏局部配点法的基础上,提出一种能够高精度求解跳跃式再入轨迹优化问题的方法㊂该方法的关键之处是从跳跃轨迹的最高点开始,对二次再入轨迹进行重新优化㊂如图2所示,首先,将跳跃式再入轨迹作为整体进行优化,得到最优倾侧角随时间变化曲线;然后,按照最优倾侧角积分再入动力学方程组得到最优轨迹;当积分至跳跃轨迹的最高点时,以实际积分得到的状态变量作为新的初始条件(其它条件保持不变),对二次再入轨迹重新优化,求解新的最优倾侧角㊂考虑到优化计算需要耗费一些时间,为了使得方法在制导跟踪领域具有实用性,本文方法在解出二次优化问题的最优倾侧角之前,仍然采用整体优化得到的最优倾侧角作为二次再入轨迹的控制输入㊂因为在跳跃轨迹的最高点附近大气非常稀薄,气动力对轨迹的影响非常小,所以这样近似处理是合理的㊂图2㊀跳跃式再入轨迹优化策略Fig.2㊀Optimization strategy for skip entry trajectory本文方法的具体流程如下:1)应用基于稀疏差分法和节点自适应细化技术的局部配点法求解由方程(1)~(8)描述的跳跃式再入轨迹优化问题,得到最优倾侧角σ1(t )㊂2)以σ1(t )为控制变量,采用四阶Runge-Kutta 方法积分由方程组(1)~(2)描述的微分方程组初值问题至跳跃轨迹的最高点(即最大高度处),得到最高点的状态变量x 1,f 以及对应的时刻t 1,f ㊂3)以t 1,f 和x 1,f 作为新的初始条件,对由方程组(1)和(3)~(8)描述的再入轨迹优化问题进行重新优化(即二次优化),得到新的最优倾侧角σ2(t )和终端时刻t 2,f ,记下二次优化的耗时为Δt 2㊂4)从跳跃轨迹的最高点开始,以x 1,f 为初始条件,以σ1(t )为控制变量,继续积分再入动力学方程组(1)至t 2,1=t 1,f +Δt 2,得到状态变量x 2,1㊂5)以t 2,1和x 2,1为初始条件,以σ2(t )为控制变量,积分再入动力学方程组(1)至终端时刻t 2,f ㊂6)将在步骤2)㊁4)和5)中积分得到的三段轨迹(含各段采用的控制变量)组合在一起,即可得到最优跳跃式再入轨迹和相应的控制变量㊂相对于间接法和直接打靶法等其它方法,配点法的优势之一是对优化初值的敏感性较低㊂尽管如此,良好的优化初值仍然有利于加速轨迹优化的收敛㊂本文在对跳跃式再入轨迹进行第一次优化时,状态变量的优化初值选取初始状态变量和终端状态变量的连线(对于终端状态给定的变量)或者初值状态变量常值(对于终端状态没有给定的变量),控制变量的优化初值取σ(t )=-45ʎ㊂在后续的节点细化以及二次优化时,均利用前一步得到的最优轨迹通过插值提供较为准确的优化初值㊂3㊀仿真结果本文的仿真研究采用的模型参数来自文献[1,20]㊂飞行器质量m =8382kg,升力系数C L =0.3892,阻力系数C D =1.3479,气动力参考面积A =19.635m 2㊂大气密度随高度变化特性采用美国1976版标准大气模型插值计算㊂控制变量的边界约束参数:σmin =-180ʎ,σmax =0ʎ㊂再入初始条件为:h (t 0)=121.92km,θ(t 0)=0ʎ,ϕ(t 0)=0ʎ,v (t 0)=10.98km /s,ψ(t 0)=0ʎ,γ(t 0)=-5.576ʎ㊂终端约束条件:h (t f )ȡ10km,v (t f )=150m /s㊂再入轨迹的路径约束参数为:过载上限n max =3.5;热流上限Q ㊃max =260W /cm 2,驻点半径r =3m;动压上限q max =15kPa㊂本文采用的计算平台为MacBook Air (处理器Intel Core i5-5250U 1.6GHz,单核参与运算;内存DDR34GB;操作系统Windows 10企业版;编程语言MATLAB R2009a)㊂本文中给出的优化耗时为10次优化的平均耗时㊂3.1㊀方法1(整体优化)为了对比,本文首先不考虑二次优化,在整个512第2期赵吉松等:探月返回飞行器跳跃式再入轨迹优化时间区间对跳跃式再入轨迹进行优化㊂采用本文3.1节介绍的自适应稀疏局部配点法求解该问题㊂图3为优化出的最优控制变量随时间变化曲线㊂图4为优化出的最优高度和速度随时间变化曲线㊂图3和图4中的圆圈表示离散最优解(总共采用142个非均匀分布的离散节点)㊂图3中的细实线为对离散控制变量进行插值得到的连续控制变量随时间变化曲线㊂图4中的细实线为根据图3所示的最优控制变量采用四阶Runge-Kutta 数值积分方法对再入动力学方程组进行数值积分得到的结果㊂图3㊀最优倾侧角变化曲线(方法1)Fig.3㊀Optimal bank angle profile (method 1)由图4可知,在初次再入阶段,数值积分结果与离散最优解的差异微小,但是从飞行器跳跃出大气层开始,数值积分结果与离散最优解逐渐出现了明显的差异㊂在轨迹终端,数值积分得到的终端高度为7361.8m,终端速度为106.1m /s,均不满足开伞条件㊂数值积分结果与离散最优解的高度差异高达-4768.3m,速度差异高达-43.9m /s,显然超出了合理范围㊂这种差异主要是因为在初次再入段,数值积分结果与离散最优解存在微小的误差(由于数值离散造成的,不可避免),而跳跃式再入轨迹的跳跃段和二次再入段对首次再入段的误差非常敏感,使得首次再入段的误差沿轨迹累积并传播,最终导致轨迹的终端误差过大㊂对于常规轨迹优化问题,数值积分结果与离散最优解也存在误差,只是误差通常非常小,其影响可以忽略不计㊂理论上,增加离散节点的数量能够减小这种误差,但是实际上如果离散节点数量过多,NLP 的规模过大,优化算法的收敛性通常会变差,甚至无法收敛[21]㊂图4㊀最优高度和速度变化曲线(方法1)Fig.4㊀Optimal altitude and velocity profiles (method 1)3.2㊀方法2(整体优化+二次优化)为了解决数值积分结果和离散最优解差异过大问题,本文在跳跃式再入轨迹整体优化结果的基础上,从跳跃的最高点(对应的时间t 1,f =711.2s)开始,对二次再入轨迹重新优化,具体方法参见2.2节㊂图5给出优化的控制变量随时间变化曲线,图6给出优化的高度和速度随时间变化曲线㊂其中,跳跃最高点之前的轨迹是通过对再入轨迹整体优化得到(参见2.1节),跳跃最高点之后的轨迹为二次优化的结果(本文考虑了二次优化的耗时,因而连接点相对最高点略微右移)㊂图5和图6中的圆圈表示二次优化得到的离散最优解(采用84个非均匀分布的节点)㊂图5中的细实线是对离散控制变量进行插值得到的连续控制变量随时间变化曲线,图6中的细实线是根据图5所示的最优控制变量对再入动力学方程组进行数值积分得到的结果㊂对比图5和前述图3可知,对完整再入轨迹优化和对二次再入轨迹重新优化得到的二次再入控制变量差别不大㊂对比图6和图4可知,引入二次优612㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷化之后,二次再入轨迹的数值积分结果与离散最优解非常接近,终端高度误差仅为2.12218m,终端速度误差仅为0.02580m /s,很好地满足了再入飞行器的开伞条件约束㊂可见,通过对二次再入段重新优化显著提高了跳跃式再入轨迹的优化精度㊂图5㊀最优控倾侧角变化曲线(方法2)Fig.5㊀Optimal bank angle profile (method 2)图6㊀最优高度和速度变化曲线(方法2)Fig.6㊀Optimal altitude and velocity profiles (method 2)图7给出优化的三维再入轨迹,其中圆圈为离散最优解,细实线为数值积分结果㊂为了便于展示轨迹特征,图7中还给出了飞行器在地球表面投影点的轨迹㊂可见,为了取得最大横向航程,飞行器在首次再入过程中利用气动力改变速度方向进行转弯,在二次再入过程中进一步利用气动力进行横向机动㊂图8给出再入过程中过载等路径约束沿轨迹变化曲线㊂可见,最优轨迹的过载㊁热流和动压都满足路径约束要求,其中过载在首次再入段的最低点附近达到上限,其它约束均未达到上限㊂图7㊀三维最优跳跃式再入轨迹(方法2)Fig.7㊀Optimal three-dimensional entry trajectory (method 2)表1给出方法1(整体优化)和方法2(整体优化+二次优化)的优化结果对比㊂对于方法2,表中还给出了不同的二次优化耗时Δt 2对数值积分终端误差的影响㊂从表1中可以看出,通过对二次再入轨迹重新优化,可以将终端时刻的速度误差和高度误差降低3~4个数量级,从而使得飞行器的开伞条件得到严格满足㊂在目标函数方面,两种方法解出的最大横向航程几乎没有差别㊂需要强调的是,方法1的优化结果对应的数值积分终端误差过大㊁不满足开伞条件,实际上并不是可行轨迹㊂在本算例中,二次再入轨迹重新优化消耗的时间为Δt 2=2.4s㊂为了使方法具有实用性,本文在二次优化得到新的控制变量之前,仍然采用整体优化得到的控制变量作为输入对再入动力学方程组进行积分㊂虽然二次优化得出的控制变量和整体优化得出的控制变量存在差异,但是仿真结果表明这样处理对二次再入轨迹几乎没有影响㊂目前,国产宇航芯片的主频可达到300MHz [22],而本文采用的计算平台的处理器主频为1.6GHz,考虑到内存和软件等性能的差异,预计宇航级计算机的计算性能与712第2期赵吉松等:探月返回飞行器跳跃式再入轨迹优化图8㊀最优轨迹的路径约束(方法2) Fig.8㊀Path constraints along optimal trajectory(method2)本文采用的计算平台相差10~20倍㊂进一步仿真研究表明,即使在计算能力较低的宇航级计算机上(以计算能力降低至1/20为例),二次优化的耗时会显著增加,但是上述处理方式对二次再入轨迹仍然几乎没有影响,如表1所示㊂因为跳跃最高点的高度为117.8km,大气非常稀薄,气动力非常小,因而在最高点附近采用不够准确的控制变量积分再入动力学方程组对轨迹几乎没有影响㊂因此,本文提出的处理方法使得二次再入轨迹的优化是一种准实时优化,在再入轨迹的制导领域具有应用潜力㊂表1㊀不同方法的优化结果对比Table1㊀Comparison of the optimization results that areobtained from different methods目标函数ϕ/(ʎ)终端状态误差Δh/mΔv/(m㊃s-1)Δϕ/(ʎ)方法1-6.96080-4768.31548-43.932300.00635方法2(Δt2=2.4s)-6.95794 2.122180.025800.00001方法2(Δt2=48.0s)-6.95793 3.388710.040770.00001 4　结论探月返回飞行器跳跃式再入返回轨迹优化问题是复杂的多约束㊁非线性最优控制问题,特别是二次再入轨迹对首次再入段的误差非常敏感,给优化带来挑战㊂本文提出一种高精度求解跳跃式再入轨迹优化问题的方法㊂该方法首先应用节点自适应稀疏配点法对完整跳跃式再入轨迹进行优化,然后根据优化得到的控制变量积分再入动力学方程组,当积分到跳跃轨迹的最高点时,以积分得到的状态变量值作为新的初始条件,对二次再入轨迹重新优化㊂在求解二次再入轨迹期间(约2~3s),继续基于整体优化解出的最优控制积分再入动力学方程组,直到优化算法重新优化出二次再入段的最优控制,然后根据新的最优控制积分再入动力学方程组至轨迹终端㊂仿真结果表明:与不采用二次优化的方法相比,采用二次优化能够将跳跃式再入轨迹的终端高度和速度误差降低3~4个数量级㊂此外,在跳跃的最高点附近进行的二次优化是一种准实时优化,在再入轨迹的精确制导领域具有应用潜力㊂参㊀考㊀文㊀献[1]㊀Brunner C W,Lu P.Skip entry trajectory planning and guidance[J].Journal of Guidance 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收稿日期：作者简介：彭悟宇（1990—），男，四川绵阳人，博士研究生，E-mail: pengwy@ 杨涛（通讯作者），男，教授，博士，博士生导师，E-mail: taoy90@ 高超声速变形飞行器翼面变形模式分析彭悟宇1，杨涛1，涂建秋2，丰志伟1,张斌1（1.国防科学技术大学 航天科学与工程学院，湖南 长沙 410073；2.中国运载火箭研究院 战术武器事业部，北京100076）摘要：为了提高高超声速翼身组合式飞行器的射程，研究了采用不同翼面变形模式时，飞行器在马赫数3~8内的气动特性和翼面效率。

针对典型的轴对称翼身组合式外形，采用Navier-Stokes （N-S ）方程进行数值模拟，对伸缩、变后掠和二维折叠三种变形模式下的外形在超声速~高超声速来流条件下进行了模拟，并对升阻比、翼面单位面积升阻比和操稳特性进行了分析。

结果表明：在超声速及高超声速范围内，变后掠变形模式在宽速域内升阻比提高明显，同时具备优良的翼面效率及操稳特性，在马赫数3~8范围内具有最优的综合性能。

研究成果对高超声速翼身组合式变形飞行器布局的设计具有一定的指导意义。

关键词：变形飞行器；高超声速；翼面变形模式；升阻比；操稳比中图分类号：V211 文献标志码：A 文章编号：Analysis of the deformation modes of the hypersonic morphingwing aircraftPENG Wuyu 1, YANG Tao 1, TU Jianqiu 2, FENG Zhiwei 1, ZHANG Bin 1(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;2. Tactical Weapons Division, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)Abstract: Aiming at improving the range of wing-body combination aircraft at hypersonic flow conditions. The aerodynamic characteristics and wing efficiency of morphing tactical missile with different deformation modes were studied. Navier-Stokes equations were used to simulate the flow field, the lift-to-drag ratio, wing efficiency, stability and controllability of different deformation modes as telescopic, variable sweep and two-dimensional folding are compared. It shows that under the condition of supersonic and hyper-sonic flow, take the results all in consideration, the variable sweep wing mode does better than the other two modes. The conclusion can offer some valuable guidance to the research and application of hypersonic morphing aircraft aerodynamic configuration.Keywords: morphing aircraft; hypersonic; wing deformation modes; lift-to-drag ratio; stability and controllability日益复杂的任务需求及飞行环境对飞行器的工作性能提出了越来越高的要求，迫使飞行包线逐渐扩大，变形飞行器的概念应运而生。

临近空间高超声速滑翔机动GNC技术第26卷第4期2007年l2月计算技术与自动化ComputingTechnologyandAutomationV ol,26.No.4Dec.2007文章编号:1003—6199(2007)04—0089～03临近空间高超声速滑翔机动GNC技术翟华,何烈堂,周伯昭(国防科技大学航天与材料工程学院,湖南长沙410073)摘要:临近空间飞行器利用临近空间独特的环境特点,采用升力体构型,基于助推滑翔式弹道,实现高超声速滑翔和机动,极具发展潜力.介绍临近空间高超声速飞行器的发展历程,根据其飞行特点深入分析临近空间高超声速滑翔机动飞行所需的高精度GNC技术,并对其发展前景进行展望.关键词:临近空间;高超声速;滑翔机动;GNC中图分类号:V4482文献标识码:A GNCTechnologyofHypersoarGlidingManeuverNearspaceZHAIHua,HELie—tang,ZHOUBo—zhao (CollegeofAerospaceandMaterialEngineering,NationalUniversityofDefenceTechnolog y,Changsha410073,China)Abstract:Innearspaceuniqueenvironment,adoptingliftbodyconfiguration,thehypersoarg lidingmaneuvertechnologybasedonboost—glidingtrajectorypossessesagreatdevelopingpotential,Inthispaper,thedevelopingphasesofhypersoarflightvehiclesareintroduced,andinparticularhighprecisionGNCtechnologyneededbynearspacehypers oarglidingmaneuverisanalyzedonba—sisoftheflightcharacteristicsofthevehicleAtlast,aforegroundexpectationaboutthetechnol ogyispresentedinthisarticle.Keywords:nearspace;hypersoar;glidemaneuver;GNC1引言临近空间是指距地面20～100km的空域,大致包括大气平流层,中间层和部分电离层.临近空间在通信保障,情报收集,电子压制,预警等方面极具发展潜力,其重要的开发应用价值在国际上引起了广泛关注_J.美国空军和NASA在上世纪中后期就开始了高超声速飞行器的研究试验,2004年x一43A飞行实验的成功l2J更给高超声速技术的研究带来了新的希望.美国国防高级研究计划局(DARPA)目前正在同空军联合执行"猎鹰"(从美国本土进行军事力量应用及发射,简称FALCON)计划,近期目标(2010年以前)是研制出通用航空器(CA V)和小型发射火箭(SLV);远期目标(2025年)是研制出高超声速巡航飞行器(HCV)L3J.美国高超声速飞行器的发展历程如图1所示."猎鹰"计划的飞行器利用临近空间独特的环境特点,采用升力体构型实现高超声速飞行或滑翔,能够实现远程,快速,精确打击和ISR任务,由于飞行速度高,机动能力强,具有相当高的突防概率,是一种非常重要的新型战略威慑和战术运用武器平台_4J.然而,超高速飞行的机动能力,远程的精确打击,无疑是对现有GNC技术的巨大挑战,因而先进的制导,导航与控制技术成为"猎鹰"计划亟待突破的关键技术之一.2临近空间高超声速飞行的特点高超声速机动飞行器通常在大气上层或边缘的临近空间进行任务目标飞行.地球表面的大气层无明显上限,但其各种特性在垂直方向上的差异非常明显.如随高度的增加,大气压力和密度会快速衰减而趋于真空.因此,高超声速飞行在大气稠收稿151期:2007—09—29作者简介:翟华(1980一),女,河南郑州人,博士研究生,研究方向:飞行器动力学,制导与控制(E—mail:gzjnudt@263,net);周伯昭(1946一),男,湖南长沙人,教授,博士生导师,研究方向:飞行器动力学,制导与控制;系统建模与仿真.计算技术与自动化2007年l2月密区与稀薄区的技术问题或难点有很大的不同.在大气层边缘,高超声速机动飞行所遇到的空气阻力和气动加热大为减少.如美国跨大气层高超声速飞行试验机X215,飞行试验的马赫数为6.7,最大飞行高度107.8km,其机身温度最高仅为704℃,并可获得较大的升阻比,利于机动飞行和远程攻击突防.同时,因其约2/3的时间飞行在大气稀空军NASA航天飞机I(80年代)I空军3高超声速高精度GNC技术基础技术研究NASPX.33X.34X.37X.40OSPX.43薄边缘,相当部分的气动热以辐射形式散入空间, 这样可减小燃料消耗和飞行器的平均热载荷,从而增大任务活动半径和降低热管理的要求.临近空间高超声速机动飞行器通常先用火箭助推或由母机携带至一定高度,获得预定飞行速度后分离脱落或投放,然后飞行器自行启动,加速和爬升,作机动或循环机动以实施任务目标飞行.空军CEV(21世纪初)SMVCA V(21世纪初)图1美国高超声速飞行器发展历程GNC系统是飞行器的大脑与神经系统,高精度的导航,制导与控制技术是临近空间飞行器完成作战任务的根本保证.临近空间飞行器要在环境极其复杂的亚轨道空间作超高声速飞行,由于稀薄大气的影响,使得飞行过程中会出现长时间的黑障区,卫星导航,天文导航的使用受到限制.临近空间环境的不确定性,使得终端状态的精确预测十分困难,因而要求制导方法具有自适应能力.高超声速飞行器全航程飞行过程中,空气密度低,气动控制效率低,可采用喷射反作用控制系统(RCS)作为执行机构,但RCS喷流与飞行器流场之间存在复杂的相互干扰问题,直接力/气动力复合控制方法在分析上也存在很多困难,而新概念控制方式仍存在一系列问题.因此,作战任务与飞行环境给GNC系统的设计提出了大量复杂的约束和极高的要求,要求GNC系统必须能够适应飞行环境的剧烈变化并以较高的末端精度完成作战任务.3.1动力学与制导技术3.1.1多约束下弹道优化技术弹道优化要求在满足多种约束条件下,充分考虑临近空间飞行器的任务目标,对整个弹道进行优化设计.CA V就采用了非常规的助推一滑翔一跳跃式弹道l5J,即一种势能和动能互换的周期性弹道,具有很强的远程突放能力.由于防御系统对弹空军猎鹰计划SLVc(2010年)HCVCA V(2025年)道导弹轨迹的预测是将弹道限定在一个管形区内, 逐渐缩小预测弹道管形区的半径,当其足够小时, 就可以发射拦截器进行拦截,若弹道跳跃的幅度越大,管形区的面积就会越大,从而给防御系统的管形区预测带来更大的困难.因此,加大弹道跳跃的幅度是提高突防能力的重要手段.这就需要选用适当的优化策略,在满足多种约束的条件下,优化各种控制参数,使得飞行器航程最远或是弹道跳跃的幅度最大,最大程度地隐蔽导弹的飞行弹道,以有效地提高临近空间飞行器的作战效能.3.1.2滑翔控制技术航程是衡量邻近空间飞行器作战能力的重要指标,应通过飞行器总体设计与制导系统设计,使其航程满足要求.临近空间高超声速飞行器一般都具有较远的航程,借助滑翔控制技术它可以对远程目标进行精确打击.其原理是利用飞行器在飞行中产生的升力与重力平衡,升力主要由飞行器自身的升力体结构和动力舵控制来实现,同时可通过调整滑翔规律参数(如舵偏角)进行制导控制,以满足滑翔控制和导引精度要求l6J.滑翔控制技术是实现临近空间飞行器远程精确打击的关键技术之一.3.1.3快速发射及弹道重构技术快速发射技术即飞行器接到任务命令后,在极短的时间内投入使用的能力."猎鹰"计划要求高速无人飞行器和相关的滑翔武器能够在2小时内将传统的非核武器从美国本土投送到地球的任何地方.彻啤第26卷第4期翟华等:临近空间高超声速滑翔机动GNC技术自适应弹道重构与控制(AdaptiveTrajectorv ReshapingandControl,简记为ATRC)是临近空间高超声速飞行器的一种先进制导控制技术.当飞行器在飞行过程中接收到作战指令,改变作战任务时,能够迅速地根据当前位置和目标位置制定制导策略,即要求飞行器具有在线实时自适应制导能力[.3.2先进控制技术3.2.1气动布局与控制机构布局在高超声速飞行条件下,具有高升阻比是确保临近空问飞行器滑翔达到很远的航程(几千公里以上)的必要条件.对于长时间飞行的高超声速飞行器来说,实现高升阻比与降低防热要求通常是矛盾的.一般情况下,高超声速高升阻比飞行器的头部与翼前缘的气动外形比较尖,必然会产生高加热问题,给防热系统设计带来压力;还可能出现横向和纵向气动特性不对称,即横向压心和纵向压心一般相距较远,在实际应用中会引起纵,横向稳定性不匹配的问题,给飞行器的稳定飞行和控制带来很大的困难.此外,理论上升阻比很高的外形往往无法满足装填性能要求,在实际工程设计中需要综合考虑气动与装填的要求.这些问题需要很好的协同解决,抑制高升阻比气动外形的负面效应.控制机构的布局对控制系统设计影响重大,合理高效的控制机构布局有助于提高控制系统的稳定性和可靠性.携带动力系统的HCV,其控制系统的布局有别于无动力的CA V,控制系统设计还必须考虑推力变化对控制系统稳定性的影响. 3.2.2自适应控制方法由于CA V特别是HCV飞行速度高,机动范围大,飞行器状态参数变化大,对控制系统稳定性和可靠性提出了更高的要求.临近空间高超声速飞行器一般采用两种或多种导航方式相结合的组合导航技术,并采用具有自适应能力的制导与控制系统.变结构控制是控制系统的一种综合方法,已被用于解决复杂的控制问题,其主要特点是滑动模态具有对系统摄动及外干扰的不变性,即理想的,完全的鲁棒性8J.变结构控制的设计主要包括两方面:①选取切换面(滑模面),使滑动运动渐进稳定, 动态品质良好.②选择控制律,使满足到达条件,即切换面以外的相轨线于有限时间内到达切换面. 相应地,变结构控制系统中的运动包括位于切换面之外的趋近运动和位于切换面之上的滑动运动,而过渡过程的品质决定于这两段的运动品质.4前景展望近年来,国际上关于高超声速飞行器的研究兴趣不断增加,不断有新的研究成果面世.特别是水平起降航天飞行器,超高速导弹和跨大气层飞行器等超高速飞行器关键技术的研究更为深入,在动力推进,结构气动,制导,导航与控制等方面取得了一定进展.借助于高超声速飞行器技术实现远程,快速,对地攻击的各种新概念武器的研究也都进展迅速.这些都可为我们研究远程,快速无人飞行器技术提供有益的参考.可以预见,今后临近空间高超声速技术研究和试验将与军事紧密结合继续进行下去,把陆地,海上,空中,临近空间和空间资产集成为一体,互为补充,以获取作战空间的态势感知优势,进而赢得作战优势.今后也将出现多个研究计划共存的局面, 这些计划将相互取长补短,更好地推进临近空间高超声速技术的发展研究.5结束语临近空间对于情报收集,监视和通信保障来说是一个很有发展前景的新领域.临近空问高超声速武器的大量运用将对未来战争产生深刻的影响,传统的作战理论,组织指挥和作战方法等都将发生重大的变化,未来战争将面貌一新.参考文献[1]Dr.HusseinY oussef,DrRajivChowdhry.HypersonicGlobal ReachTrajectoryOptimizationlJJ.AIAAGuidance,Naviga—tim,andControlConferenceandExhibit,1619August2004.[2]GrahamWarwick.X43ASuccessRevivesOptimism[J]. FlightInternational,6212April,2004:26.[3]GeorgeRichie.TheCommonAeroV ehicle:SpaceDeliverySys—temOfTheFuture[J].AIAASpaceTechnologyConference&amp; Exposition,29,tOSept.1999[4JDefenseAdva~{edResearchProjectsAgency.FALCON:Force ApplicationandLaunchfromCONUSTechnologyDemonstra—tion[RJ.July2003[5]关世义.基于钱学森弹道的新概念飞航导弹[J]飞航导弹, 2003,vo1.1.[6]袁子怀,钱杏芳.有控飞行力学与计算机仿真[M]北京:国防工业出版社,2001[7]潘荣霖.飞航导弹自动控制理论[M].北京:宇航出版社, 2001.[8]DoffR,BishopR.现代控制理论(第八版)[M].北京:高等教育出版社,2000。

轨迹优化序列凸优化算法一、引言随着科技的不断发展，轨迹优化成为了一种重要的优化方法，广泛应用于路径规划、机器人控制和物流优化等领域。

轨迹优化的目标是在给定的约束条件下，寻找一条最优的轨迹，使得某种指标达到最大或最小值。

而序列凸优化算法是一种常用的优化方法，能够高效地解决轨迹优化问题。

1. 轨迹优化轨迹优化是指在给定约束条件下，寻找一条最优的轨迹，使得某种指标达到最大或最小值。

轨迹可以是一系列连续的点或离散的路径，根据具体应用场景的不同而定。

2. 序列凸优化算法序列凸优化算法是一种迭代算法，通过不断优化目标函数，最终得到最优解。

该算法的核心思想是将原始问题转化为一系列凸优化子问题，并通过迭代求解这些子问题来逼近最优解。

三、轨迹优化序列凸优化算法的原理1. 目标函数的建立轨迹优化问题通常可以通过建立目标函数来描述。

目标函数可以是关于轨迹的某种指标，如路径长度、时间消耗或者某种效用函数等。

根据具体应用场景的不同，可以灵活选择目标函数。

2. 约束条件的定义为了使优化结果符合实际约束，需要定义一系列约束条件。

约束条件可以是关于轨迹的物理限制，如避免碰撞、保持稳定等，也可以是关于环境的限制，如规避障碍物、遵守交通规则等。

3. 子问题的求解将轨迹优化问题转化为一系列凸优化子问题，并采用序列凸优化算法逐步求解。

每次迭代中，通过优化当前子问题的目标函数和约束条件，得到一组可能的解，并更新当前轨迹。

不断迭代直到满足终止条件为止。

四、轨迹优化序列凸优化算法的应用场景1. 路径规划在自动驾驶、无人机导航等领域，轨迹优化序列凸优化算法可以用于寻找最优路径，考虑到交通流量、道路限制等因素，从而实现高效安全的路径规划。

2. 机器人控制在机器人运动控制中，通过轨迹优化序列凸优化算法可以优化机器人的运动轨迹，使其在给定约束条件下实现最优的运动效果，提高机器人的运动速度和精度。

3. 物流优化在物流领域，通过轨迹优化序列凸优化算法可以优化货物的运输路径，考虑到运输成本、时间效率和货物安全等因素，从而实现物流过程的最优化。