3 3 4 新学制–新高中数学科课程

简短介绍数列应用的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.数列基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解数列应用的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解数列应用的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍数列应用的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.数列案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解数列应用的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的数列应用案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解数列应用的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用数列解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与数列应用相关的主题进行深入讨论。
1.课程名称：数列的应用
2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第三册
3.授课时间：2024-2025学年
4.教学时数：1课时（45分钟）
核心素养目标
1.逻辑推理：使学生能够理解数列应用的基本原理，运用数列知识进行逻辑推理，提高解决问题的能力。
2.数学建模：培养学生将现实问题抽象为数列问题，并通过数列知识建立数学模型的能力。
（3）小组讨论法：在数列求和方法的学习中，组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路，互相学习，提高解决问题的能力。
（4）项目导向学习：以数列应用项目为载体，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的实践能力和创新精神。
2.教学活动设计
（1）数列求和游戏：设计一个数列求和游戏，让学生在游戏中练习数列求和，提高学生的运算速度和准确性。
3.教学媒体和资源

直积【教学目标】1．掌握直积的定义。

2．熟练运用直积的性质解决具体问题。

3．亲历直积乘法表的探索过程，体验分析归纳得出直积构成的群的规律，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】重点：掌握直积的性质。

难点：直积构成的群的实际应用。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习直积的性质，这节课的主要内容有直积的定义和构成方法，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解直积的定义内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习直积的定义，它的具体内容是：对有序对的第一个分量作1G 的运算*，对第二个分量作2G 的运算⋅。

可以证明，12G G ⨯和运算⊗构成一个群，称为1G 和2G 的直积。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：运算⊗中12G G ⨯上是如何定义的？解析：对于12G G ⨯中任意两个元素()()1122,,,a B a B ，规定()()()11221212,,=*,a B a B a a a a ⊗⋅。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：23Z Z ⨯共有几个元素，分别是什么？解：23Z Z ⨯共有6个元素，即()()()()()(){}0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2。

三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了对有序对的第一个分量作1G 的运算*，对第二个分量作2G 的运算⋅。

可以证明，12G G ⨯和运算⊗构成一个群，称为1G 和2G 的直积，记作()12,G G ⨯⊗，它的单位元是(),1e 。

（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．从两个或多个已知群除法，可以构造新的群吗？2．直积的定义可以推出两个对角阵的直积仍是对角阵吗？3．直积的定义可以推出两个上三角阵的直积也是上三角阵吗？直积【学习目标】1．掌握抽象群的概念，知道什么是抽象群的概念。

2．熟练运用抽象群的概念。

图形越特殊，对称性越丰富，它的对称群中包含的变换 也越多。
正方形是特殊的菱形，菱形又是特殊的筝形。菱形的对 称群G4是筝形的对称群C2的扩群，正方形的对称群D4是菱形 的对称群G4的扩群。
应用： 画以D4为对称群的图案，只需先画好它的1/8,然后
利用对称性，就能得到其余部分（如下图）。
谢谢指导！
举例：G2是运动群的子群，运动群是G2的扩群。
4.筝形的对称群
筝形ABCD容许轴对称变换f和恒等变换e，它们组成变换 群C2.变换群C2叫做筝形的对称群，组成C2的变换e和f叫做筝 形的两个对称变换。
应用：有些装饰图案具有对称群C2,只需画出一半，Байду номын сангаас能得
出另一半(如图)。
一般地，任一几何图形容许的所有运动组成一个变换群， 叫做这个图形的对称群。
经过以上8个变换后，图形都与原图形重合，只是顶点 位置有变化，如下图所示.正方形内的小写字母表示所用变换 的名称。写着f，说明是经过变换f（逆时针旋转90o）；写着 e,说明是经过恒等变换......
正三角形的对称群记为D3，正五边形的对称群记为D5,正 方形的对称群记为D4...
在D4的8个元素中，e和a组成变换群C2，e,a,c,g组成变 换群G4，可见C2 、G4是D4的子群，D4是C2 、G4的扩群。
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻 善名。有时间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深 就可能人云亦云，沦为书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所 可以培养一个完人，谈话可以训练一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心 书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有 发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语 不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所， 快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。饭可以一日不 书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学以读书为本。读书而不 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友 难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而 应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不 这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧 弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只 人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢 于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相 老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本 到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子，常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐 大业。明日复明日，明日何其多！日日待明日，万事成蹉跎。世人皆被明日累，明日无穷老将至。晨昏滚滚水东流。今古悠悠日西坠。百 我《明日歌》我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。百金买骏马，千金买美人；万金买高爵，何处 量的工作要做，否则他不可能从懒散空闲中得到乐趣。如果我们以为只有野心和爱情这类强烈的激情才能抑制其他情感，那就错了。懒惰 把我们征服：它渗透进生活中一切目标和行为，时钟随着指针的移动滴答在响：“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士，“分”是士官，“小时 的军官。，所以当你百无聊赖，胡思乱想的时候，请记住你掌上有千军万马；你是他们的统帅。检阅他们时，你不妨问问自己——他们是 ��

，则
g(1) g(2) g(3) g(4) g(5) g(6)
g( 1)

a1
a1
a2
a3
a3
a2
2
a1
1 a1
6 a2
5 a3
4 a3
3 a2


1
g 故
是
1
的一个不动点.
反之，若对应
g 的循环置换分解式中某个
循环置换中号码的珠子有不同的颜色，例如
择，因而用乘法原理，这些有标 3
号的项链共有nm种。
4
但其中有一些可以通过旋转一个角
度或翻转180度使它们完全重合， 5 我们称为是本质相同的，我们要考
虑的是无论怎么旋转、翻转都不能
使它们重合的项链类型数。
1 8
7 6
设X={1，2，…m}, 代表m颗珠子的集合， 它们逆时针排列组成一个项链，由于每颗珠子 标有标号，我们称这样的项链为有标号的项链.
以1代表顶点A，2代表顶点B，而3代表顶点C。 并以M来记这三个顶点的集合，即M={l，2，3}。 于是，该三角形的诸对称变换就能用集合M的置换 来表示了。
我们用βl表示关于轴l1的反射，βl就相当于顶 点集合M的置换
1 1 1
2 3
3 2
，
关于轴l2，l3的反射β2，β3相当于顶点集合M 的置换
例1
决定正四边形ABCD的所有的对称变 换，并用顶点集合的置换来表示。
解 见左图。其中E，F，G，H分别
是边AD，AB，BC，CD的中点，l1，l2， l3，l4分别是线段EG，FH，AC，BD所在 的直线，O是正四边形ABCD的中心。对
于直线li(i=1，2，3，4)的反射记作βi， 显然βi把正四边形ABCD变到自身，即这 四个反射是ABCD的对称变换。它们对