广东工业大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析 科目代码：602 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一 叙述题 1． 叙述二重积分的概念。
2． 叙述Gauss 公式的内容。
3．叙述Riemann 引理。
二 计算题1．求球面50222=++z y x 与锥面222z y x =+所截出的曲线的点)5 ,4 ,3(处的切线与法平面方程。
2．求平面0=z ，圆柱面x y x 222=+，锥面22y x z +=所围成的曲顶柱体的体积。
3．计算三重积分⎰⎰⎰++=Vdxdydz z y x I )(。
其中 10,10 ,10:≤≤≤≤≤≤z y x V 。
4．利用含参变量积分的方法计算下列积分dx e x ⎰+∞∞--2。
5．计算⎰⎰++Mdxdy z dzdx y dydz x ,333 其中M 为上半椭球面),0,,(0,1222222>≥=++c b a z cz b y a x 定向取上侧. 三 证明题1．若1≥n 及,0 ,0≥≥y x 证明不等式.22nn n y x y x ⎪⎭⎫⎝⎛+≥+2．证明dx xxy⎰∞+0sin 关于y 在)0( ] ,[+∞<<<b a b a 上一致收敛，但在) ,0(∞+上非一致收敛答案一 叙述题（每小题10分，共30分）1．设Ω为2R 上的零边界区域，函数),(y x f z =在Ω上有界。
将Ω用曲线网分成n 个小区域n ∆Ω∆Ω∆Ω,...,,21（称为Ω的一个分划），记i σ∆为i ∆Ω的面积，并记所有的小区域i ∆Ω的最大直径为λ。
在每个i ∆Ω上任取一点),(i i ηξ，若λ趋于零时，和式i ni i i f I σηξ∆=∑=1),(的极限存在且与区域的分法和点),(i i ηξ的取法无关，则称)(x f 在Ω上可积，并称此极限为),(y x f 在有界闭区域Ω上的二重积分，记为i ni i i f d y x f I σηξσλ∆==∑⎰⎰=Ω→1),(lim ),(。
