解决作业车间调度问题的混合差分进化算法

差分进化算法简介差分进化算法是一种优化算法，源于遗传算法，通过模拟生物进化的过程来解决优化问题。

它不同于传统的遗传算法，是基于个体间的差异性来实现优化的。

差分进化算法的原理差分进化算法的基本原理是通过在候选解向量上进行简单算术运算来生成新的解向量，并通过比较这些解向量的适应度来更新种群。

差分进化算法包括三个关键步骤:1. 初始化种群: 初始种群是随机生成的一组解向量。

2. 变异操作: 通过选择多个解向量，并对它们进行简单算术运算来产生新的解向量。

3. 交叉和选择: 通过比较原解向量和新解向量的适应度来决定是否更新种群。

差分进化算法的优势1.不需要求导: 差分进化算法不需要求解目标函数的梯度，适用于解决非线性、非光滑和高维优化问题。

2.全局最优: 由于其能够维持种群的多样性，因此差分进化算法往往可以找到全局最优解。

3.较少参数设置: 差分进化算法相对于其他优化算法来说，参数配置相对较少，并且对初始参数不敏感。

差分进化算法的应用差分进化算法被广泛应用于各种领域，包括工程优化、机器学习、信号处理等。

1. 工程优化: 在电力系统、通信网络、管道设计等领域，差分进化算法被用来优化系统设计和参数。

2. 机器学习: 在神经网络训练、特征选择、模型调优等方面，差分进化算法常用于搜索最优解。

3. 信号处理: 在图像处理、语音识别、生物信息学等领域，差分进化算法被应用于信号处理和数据分析。

结论差分进化算法作为一种优化算法，通过模拟生物进化的过程，能够有效地解决各种优化问题。

其独特的优势使其在工程、机器学习、信号处理等领域广泛应用。

未来随着算法的不断改进和扩展，差分进化算法将发挥更大的作用，为解决复杂问题提供新的解决方案。

参考文献1.Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359.2.Das, S., & Suganthan, P. N. (2011). Differential evolution: a survey of the state-of-the-art. IEEE Transactions on evolutionary computation, 15(1), 4-31.。

柔性作业车间调度问题由Bucker和Schlie提出[1]，相比于经典的作业车间调度问题，它的每一道工序可以在多台机器上加工，不同机器上的加工时间亦不相同，且已被证明是NP难问题[2]；其调度目标是以某个加工性能指标为目标函数确定各机器上各个工件工序的加工次序，通常以总流经时间、最迟完工时间、最小化最大完工时间等为目标函数。

赵博选等[3]提出对策略融合的Pareto人工蜂群算法求解柔性作业车间调度问题；Azzouz等[4]用遗传算法求解柔性作业车间调度问题；Xu等[5]提出改进混合免疫算法求解柔性作业车间调度问题；姜天华[6]提出一种混合灰狼算法求解柔性作业车间问题；徐华等[7]提出混合遗传蝙蝠算法求解单目标柔性作业车间调度问题；石小秋等[8]提出了一种自适应变级遗传算法求解以最小化最大完工时间为目标的柔性作业车间调度问题；王春等[9]提出了一种多目标进化算法，以优化区间柔性作业车间调度问题；Nouiri等[10]提出分布粒子群算法求解柔性作业车间调度问题；尽管各种元启发式算法在FJSP问题中已得到广泛的研究，但目前仍没有任何一种算法能够获得所有问题的最优解，因此学者们仍在不断积极探索，以获得更丰富且更有效的方法。

狼群算法（Wolf Pack Algorithm，WPA）是近年来提出的一种模拟自然界中狼群分工协作捕猎的群体智能优化算法[11]。

针对WPA的相关研究表明，该算法具有较强的全局搜索能力和计算鲁棒性。

目前，WPA已在复杂连续优化函数问题上得到了研究与应用[11]。

在离散问题方面，狼群算法已在无人机航线规划问题[12]、多配送中心车辆路径[13]、TSP[14]、矩形件排样[15]等问题中获求解柔性作业车间调度问题的两段式狼群算法谢锐强，张惠珍上海理工大学管理学院，上海200093摘要：针对以最小化最大完工时间为目标函数的柔性作业车间调度问题，建立其数学模型并提出了一种两段式狼群算法加以求解。

车间调度算法是指为了优化车间生产调度而设计的算法。

下面介绍几种常见的车间调度算法：先来先服务（First-Come, First-Served，FCFS）算法：
工作按照到达顺序排队执行，先到先服务。

缺点是没有考虑工作的执行时间和紧急程度，可能导致长作业时间和低效率。

最短作业优先（Shortest Job Next，SJN）算法：
按照工作的执行时间进行排序，选择执行时间最短的工作优先执行。

可以最大程度地减少平均等待时间和周转时间，但可能导致长作业等待时间过长。

最高优先级优先（Highest Priority First，HPF）算法：
给每个工作分配一个优先级，优先级高的工作优先执行。

可以根据工作的紧急程度进行调度，但可能导致低优先级工作长时间等待。

轮转法（Round Robin，RR）算法：
将时间划分为时间片，每个工作在一个时间片内执行一定的时间，然后切换到下一个工作。

公平地分配处理器时间，避免长作业占用时间过长，但可能导致响应时间较长。

最早截止时间优先（Earliest Deadline First，EDF）算法：
按照工作的截止时间进行排序，选择最早截止时间的工作优先执行。

可以确保紧急工作及时完成，但需要准确估计截止时间。

启发式算法：
基于经验和启发规则进行调度决策，如遗传算法、模拟退火算法等。

可以根据具体问题的特点和需求进行调度，但可能不保证获得最优解。

不同的车间调度算法适用于不同的生产环境和问题需求。

选择适合的算法需要考虑生产特点、工作性质、优先级和调度目标等因素，并综合考虑平均等待时间、周转时间、资源利用率、紧急程度等指标。

差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于群体的优化算法，常用于解决连续型优化问题。下面是一个简单的差分进化算法的C++实现示例：

```cpp #include #include #include #include

using namespace std; // 目标函数，这里以rosenbrock函数为例 double rosenbrock(const vector& x) { double sum = 0.0; for (int i = 0; i < x.size() - 1; ++i) { sum += 100 * pow(x[i+1] - pow(x[i], 2), 2) + pow(1 - x[i], 2); } return sum; }

// 差分进化算法 void differentialEvolution(int popSize, int maxGen, double F, double CR, double minX, double maxX) { // 初始化种群 vector> population(popSize, vector(2)); for (int i = 0; i < popSize; ++i) { for (int j = 0; j < 2; ++j) { population[i][j] = minX + (maxX - minX) * rand() / RAND_MAX; } }

// 迭代优化 for (int gen = 0; gen < maxGen; ++gen) { for (int i = 0; i < popSize; ++i) { // 随机选择三个个体 int r1, r2, r3; do { r1 = rand() % popSize; } while (r1 == i); do { r2 = rand() % popSize; } while (r2 == i || r2 == r1); do { r3 = rand() % popSize; } while (r3 == i || r3 == r1 || r3 == r2); // 变异操作 vector trial(population[i].size()); for (int j = 0; j < trial.size(); ++j) { trial[j] = population[r1][j] + F * (population[r2][j] - population[r3][j]); }

混合流水车间调度问题的IPSO算法李解;任魏翔;秦永彬【期刊名称】《计算机与数字工程》【年(卷),期】2016(0)6【摘要】混合流水车间调度问题又称柔性流水车间调度问题,广泛存在于现代工业之中.它是对传统流水车间的扩展.其中,每道工序可能有多台机器负责处理.针对混合流水车间调度问题,论文以最小化最大完成时间为目标建立整数规划模型,将经典粒子群优化算法进行改进,并同教与学算法(Teaching Learning Based Optimation,TLBO)相结合,提出了一种用于解决该问题的改进的粒子群算法(Improved Particle Swam Optical Algorithm,IPSO).算法在产生初始种群的过程中,首先将原问题转化为一系列置换流水车间调度问题,并求得其解.之后,将得到的解作为初始种群的一部分.由于现有的粒子群算法具有易收敛于局部最优解的缺点.因此为防止算法收敛于局部最优解,引入变异操作.此外,在粒子群优化算法的基础上引入适用于求解混合流水车间的TLBO算法的老师阶段和学生阶段.设计正交试验对算法参数设置进行分析,并确定了较优的参数组合.通过基于算例的仿真实验,并与现有的解决混合流水车间调度问题的算法进行比较,验证所提出IPSO算法是有效的.【总页数】7页(P985-991)【作者】李解;任魏翔;秦永彬【作者单位】贵州大学计算机科学与技术学院贵阳550025;贵州大学计算机科学与技术学院贵阳550025;贵州大学计算机科学与技术学院贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TP312【相关文献】1.带多处理器混合流水车间调度问题的混合鱼群算法 [J], 蔡芸;邓勇;张波;张利平2.新型混合改进遗传算法求解零等待流水车间调度问题 [J], 裴小兵;李依臻3.改进PSO-GA算法求解混合流水车间调度问题 [J], 于蒙;刘德汉4.基于激素调节机制IPSO算法的相同并行机混合流水车间调度问题 [J], 顾文斌;李育鑫;钱煜晖;肖紫涵;秦展鹏5.帝国竞争算法求解资源约束混合流水车间调度问题 [J], 李俊青;李荣昊;陶昕瑞;曾清清;耿雅典因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于能耗的柔性作业车间调度多目标优化算法柔性作业车间调度是指在车间内有多个不同的作业，这些作业的加工时间、设备需求等均有所不同，需要根据车间的能力情况和生产计划安排合适的作业顺序和设备分配，以达到生产效率和质量的最大化。

然而，由于车间内作业的差异性，车间调度难度较大。

为了解决这一问题，需要设计一种能够有效处理柔性作业车间调度问题的多目标优化算法。

柔性作业车间调度问题的目标是最大化生产效率和质量，同时减少生产能耗。

因此，多目标优化算法是解决这一问题的有效途径。

本文提出的基于能耗的柔性作业车间调度多目标优化算法，旨在通过综合考虑能耗、生产效率和质量三个方面的问题，来求解柔性作业车间调度问题。

算法的主要步骤如下：1. 建立车间模型将车间表示为一个图论模型，每个车间内的机器设备与作业均表示为图的节点，作业之间的先后顺序和设备之间的联动按边表示。

根据作业的加工时间和设备需求，确定每个节点的处理时间和处理能力。

2. 设计初始种群采用随机策略生成初始种群，每个个体表示待执行的作业序列及对应的设备分配。

动态分配车间设备，采用交叉互换和变异算子对个体进行调整。

3. 目标函数定义以生产效率和质量为优化目标，并引入一项能耗目标作为约束条件。

生产效率和质量可以通过工时和产品合格率来描述，能耗目标可通过机器使用时间及处理数量来计算。

4. 多目标遗传算法求解采用多目标遗传算法，通过交叉、变异和选择等方法对种群进行优化，以得到最优解。

在遗传算法中，将车间模型和目标函数定义作为输入，通过迭代优化得到一组合理的作业调度解决方案，实现车间的柔性作业调度。

差分进化算法原理差分进化算法是一种基于群体智能的优化算法，由Storn和Price于1995年提出。

该算法通过模拟生物遗传进化的过程，在群体中引入变异、交叉、选择等操作，从而优化目标函数。

相对于传统优化算法，差分进化算法具有收敛速度快、全局搜索能力强等优点，因此在实际工程优化中得到广泛应用。

差分进化算法的基本原理是通过不断改进目标函数来优化群体中的个体。

算法的基本流程如下：1. 初始化：随机生成足够多的初始个体，构成初始群体。

2. 变异：对于每个个体，根据固定的变异策略生成一个变异个体。

3. 交叉：将原个体和变异个体进行交叉，得到一个新的个体。

4. 选择：从原个体和交叉个体中选择更优的一个作为下一代的个体。

5. 更新群体：将新个体代替原个体，同时保留所有代的最优解。

变异策略和交叉方法是差分进化算法的核心部分。

1. 变异策略：变异策略是指在进化过程中，对每个个体进行的变异操作。

常用的变异策略有DE/rand/1、DE/rand/2和DE/best/1等。

“DE”表示差分进化，“rand”表示随机选择其他个体进行变异，“best”表示选择当前代的最优解。

以DE/rand/1为例，其变异操作步骤如下：（1）从群体中随机选择两个个体（除当前个体之外）；（2）根据固定的变异因子F，生成一个变异向量v；（3）计算原个体与变异向量v的差分，得到新的个体。

变异因子F的值通常取0.5-1.0，表示变异向量中各项的取值在变量取值范围内随机变化的程度。

2. 交叉方法：交叉方法是指在变异个体和原个体之间进行的交叉操作。

常用的交叉方法有“二项式交叉”和“指数交叉”等。

以二项式交叉为例，其交叉操作步骤如下：（1）对于变异向量v中的每一维，以一定的概率Cr选择变异向量中的该维，否则选择原个体中的该维；（2）得到新的个体。

Cr表示交叉率，通常取值在0.1-0.9之间。

差分进化算法的收敛性和全局搜索能力与变异策略和交叉方法的选择密切相关。

差分进化算法变异策略
差分进化算法是一种用于优化问题的启发式算法，其变异策略是该算法的关键组成部分之一。

差分进化算法通过种群中个体之间的差异来产生新的个体，从而实现算法的搜索和优化。

在差分进化算法中，常见的变异策略包括：
差分策略：这是最基本的变异策略，通过种群中随机选取两个不同的个体，然后根据一定的规则（如DE/rand/1）生成一个新的个体。

边界限制：为了防止变异后的个体的取值范围超出定义域，通常需要对变异后的个体的取值进行边界限制。

常用的边界限制方法包括最大最小值限制和约束函数限制等。

自适应变异：根据种群中个体的适应度差异，自适应地调整变异策略的参数，以更好地适应算法的搜索过程。

例如，可以根据个体的适应度差异来动态调整交叉和变异操作的概率。

多目标优化：在多目标优化问题中，变异策略可以结合多种不同的方法，如基于分解的多目标进化算法、非支配排序遗传算法等，以实现多个目标的优化和平衡。

混合变异：将不同的变异策略进行组合，以实现更高效的搜索和优化。

例如，可以将差分策略与边界限制相结合，或者将差分策略与自适应变异相结合等。

总之，差分进化算法的变异策略需要根据具体问题来选择和设计，以达到更好的优化效果。

在应用差分进化算法时，需要注意种群多样性的保持、参数的调整和选择等问题，以确保算法的有效性和可靠性。

作业车间调度是优化生产效率和资源利用的重要工作。

在实际工厂生产中，作业车间的调度问题往往十分复杂，需要考虑多个因素和约束条件。

为了解决这一问题，许多研究者提出了多种优化算法，其中遗传算法是一种常用且有效的方法之一。

一、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，其核心思想是通过模拟自然界的进化过程，利用交叉、变异、选择等操作不断迭代，最终找到最优解。

遗传算法广泛应用于组合优化、函数优化、机器学习等领域，其灵活性和高效性受到了广泛认可。

二、遗传算法在作业车间调度中的应用1.问题建模作业车间调度问题可以理解为将一组作业分配到多台设备上，并确定它们的顺序和时间安排，以最大化生产效率和资源利用率。

这一问题的复杂性体现在多个方面，例如设备之间的关系、作业的执行时间、优先级约束等。

2.遗传算法解决方案遗传算法作为一种全局搜索算法，能够有效地处理作业车间调度问题中的复杂约束条件和多目标优化。

通过编码、交叉、变异和选择等操作，遗传算法可以逐步优化作业的调度方案，找到最优解或较优解。

三、基于Python的作业车间调度遗传算法实现基于Python语言的遗传算法库有许多，例如DEAP、Pyevolve、GAlib等。

这些库提供了丰富的遗传算法工具和接口，使得作业车间调度问题的求解变得简单且高效。

1.问题建模针对具体的作业车间调度问题，首先需要将问题进行合理的数学建模，包括作业集合、设备集合、作业执行时间、约束条件等。

然后根据问题的具体性质选择适当的遗传算法编码方式和适应度函数。

2.遗传算法实现利用Python的遗传算法库进行实现，首先需要定义遗传算法的相关参数，如种裙大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等。

然后通过编码、交叉、变异和选择等操作，逐步优化作业的调度方案，直至达到收敛或达到一定迭代次数。

3.结果评估与分析得到最终的调度方案后，需要对结果进行评估和分析。

可以比较遗传算法得到的调度方案与其他常规方法的效果，如贪婪算法、模拟退火算法等。

差分进化算法流程差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，被广泛应用于函数优化、参数优化、机器学习等领域。

其主要思想是通过不断迭代，利用种群的差分信息来搜索最优解。

以下将介绍差分进化算法的具体流程。

1. 初始化种群需要确定种群的大小和每个个体的维度。

根据问题的特点，选择适当的参数设置。

然后，随机生成初始种群，并计算每个个体的适应度。

2. 变异操作在差分进化算法中，变异操作是关键步骤。

对于每个个体，选择三个不同的个体作为参考个体，通过线性变换产生一个新的个体。

具体而言，对于第i个个体，选择第j、k、l个个体（j≠k≠l≠i），通过如下公式计算新个体的每个维度值：new_x = x_j + F * (x_k - x_l)其中，F为缩放因子，用于控制变异的幅度。

通常情况下，F取值范围为[0, 2]。

变异操作可以增加种群的多样性，有助于跳出局部最优解。

3. 交叉操作交叉操作用于将变异得到的新个体与原个体进行混合，生成子代个体。

具体而言，对于每个维度，以一定的概率选择变异个体的维度值，否则选择原个体的维度值。

这样可以保留原个体中的好解，并引入变异个体的新信息。

4. 选择操作在交叉操作后，需要选择出下一代个体。

一般采用轮盘赌选择方法，即根据个体的适应度值，按照一定的概率选择个体作为下一代的成员。

适应度值越高的个体被选中的概率越大，从而增加其后代的数量。

5. 终止条件判断在迭代过程中，需要判断是否满足终止条件。

常见的终止条件有迭代次数达到设定值、种群的适应度达到一定的阈值等。

如果满足终止条件，则算法停止，返回搜索到的最优解；否则，返回第2步进行下一次迭代。

差分进化算法通过不断的变异、交叉和选择操作，逐渐优化种群中的个体，以找到最优解。

其优点在于简单易实现、不依赖梯度信息、全局搜索能力强等。

然而，差分进化算法也存在一些问题，如参数设置对算法性能影响较大、易陷入局部最优等。

差分进化算法代码一、什么是差分进化算法？差分进化算法（Differential Evolution，简称DE）是一种基于群体智能的全局优化算法，由Storn和Price于1997年提出。

它通过模拟自然界中生物进化的过程，来寻找最优解。

DE具有收敛速度快、易于实现、适用范围广等优点，在工程领域得到了广泛应用。

二、差分进化算法的基本流程1. 初始化种群：随机生成初始种群。

2. 选择操作：根据适应度函数选择适应度较高的个体。

3. 变异操作：对选中的个体进行变异操作，生成新个体。

4. 交叉操作：将新生成的个体与原有个体进行交叉操作，生成子代。

5. 选择操作：根据适应度函数选择子代中适应度较高的个体作为下一代种群。

6. 判断结束条件：如果满足结束条件，则输出最优解；否则返回第2步继续迭代。

三、差分进化算法代码实现以下是Python语言实现DE算法的代码：```pythonimport numpy as npclass DE:def __init__(self, func, dim, size=50, max_gen=1000, F=0.5, CR=0.9):self.func = funcself.dim = dimself.size = sizeself.max_gen = max_genself.F = Fself.CR = CRdef run(self):pop = np.random.rand(self.size, self.dim)fitness = np.array([self.func(p) for p in pop])for g in range(self.max_gen):for i in range(self.size):idxs = [idx for idx in range(self.size) if idx != i]a, b, c = pop[np.random.choice(idxs, 3, replace=False)] mutant = a + self.F * (b - c)mask = np.random.rand(self.dim) < self.CRtrial = np.where(mask, mutant, pop[i])f_trial = self.func(trial)if f_trial < fitness[i]:pop[i] = trialfitness[i] = f_trialbest_idx = np.argmin(fitness)best_fitness = fitness[best_idx]print("Generation: {:04d}, Best Fitness: {:.6f}".format(g+1, best_fitness))return pop[best_idx], best_fitness```四、代码解释1. `func`：目标函数，输入为一个向量，输出为一个标量。

求解柔性作业车间调度的GATOC混合方法
张国辉;吴立辉
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2015(051)023
【摘要】柔性作业车间调度问题是经典作业车间调度问题的扩展,它允许工序在可选加工机器集中任意一台上加工,加工时间随加工机器不同而不同.针对柔性作业车间调度问题的特点,提出一种基于约束理论的局部搜索方法,对关键路径上的机器的负荷率进行比较,寻找瓶颈机器,以保证各机器之间的负荷平衡.为了克服传统遗传算法早熟和收敛慢的缺点,设计多种变异操作,增加种群多样性.为了更好保留每代中的优良解,设计了基于海明距离的精英解保留策略.运用提出的算法求解基准测试问题,验证了算法的可行性和有效性.
【总页数】5页(P266-270)
【作者】张国辉;吴立辉
【作者单位】郑州航空工业管理学院管理科学与工程学院,郑州450015;河南工业大学机电工程学院,郑州450052
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于时间递推建模及交叉熵算法求解柔性作业车间调度问题 [J], 杨艳华;姚立纲
2.改进狼群算法求解多目标柔性作业车间调度问题 [J], 陈嘉朋;张宏立;王聪;马萍
3.改进的基于分解的多目标进化算法求解双目标模糊柔性作业车间调度问题 [J], 李瑞;龚文引
4.改进狼群算法求解柔性作业车间调度问题 [J], 陈嘉朋;王聪;余佳英
5.离散回溯搜索算法求解多柔性作业车间调度 [J], 董海;徐晓鹏
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