差分进化算法.ppt

差分进化算法求解实数优化问题1. 引言实数优化问题是指在一定约束条件下，求解目标函数取得极值的一类问题。

差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用于解决实数优化问题的全局优化算法。

本文将对差分进化算法求解实数优化问题进行详细介绍和分析。

2. 差分进化算法基本原理差分进化算法是一种通过模拟自然进化过程进行优化的算法。

基本原理如下：1.初始化种群：随机生成初始的候选解种群。

2.计算适应度：根据目标函数计算每个个体的适应度。

3.迭代更新：重复进行以下操作直到满足结束条件：–选择：根据适应度选择父代个体。

–变异：通过变异操作生成新的个体。

–杂交：将变异个体与原始个体进行杂交操作，产生后代个体。

–选择：根据适应度选择生存个体。

4.终止条件：满足终止条件时，停止迭代，输出最优解。

3. 差分进化算法的关键操作3.1 变异操作差分进化算法的变异操作是通过对种群中的个体进行变异从而产生新个体。

具体的操作如下：对于每个个体x(i)，随机选择3个不同个体a(j)、b(k)、c(l)，其中i、j、k、l 均互不相同。

然后计算变异向量v(i)：v(i) = a(j) + F * (b(k) - c(l))其中F为缩放因子，用于控制变异的幅度。

3.2 杂交操作差分进化算法的杂交操作是通过将变异个体与原始个体进行杂交从而产生后代个体。

常用的杂交操作有交叉算术杂交和交叉二进制杂交。

•交叉算术杂交：将变异个体的部分基因与原始个体进行加权平均。

•交叉二进制杂交：将变异个体的部分基因与原始个体进行按位选择。

3.3 选择操作差分进化算法的选择操作是通过比较适应度选择父代和生存个体。

常用的选择策略有最小适应度选择、最大适应度选择和锦标赛选择。

•最小适应度选择：选择适应度最小的个体作为父代或生存个体。

•最大适应度选择：选择适应度最大的个体作为父代或生存个体。

•锦标赛选择：随机选择一组个体，比较它们的适应度，选取最好的个体作为父代或生存个体。

差分进化算法pdf差分进化算法是一种基于群体智能的优化算法，其主要目的是在给定的问题中快速找到最优解。

相对于传统的进化算法，差分进化算法的主要优势在于其对于高维度问题的表现力更加出色。

以下是差分进化算法的具体步骤：1. 初始化种群在差分进化算法中，我们需要首先初始化一个种群，将其放在搜索空间中，以便进行进化。

每个个体都是由一个特定的向量组成，表示搜索空间中的一个点。

我们可以通过随机抽样的方式来初始化种群中每一个个体的向量值。

2. 差分算子差分运算符是差分进化算法的核心组成部分。

其主要功能是根据种群中已有的个体，构造并生成新的解向量。

在差分算子中，我们选取两个可行解x和y，然后通过差分算子构建新的解向量z。

具体地，z的构造方式如下：z = x + F(y-x)其中F是参数范围在[0,2]之间的可调整的参数，其作用是控制差分算子对y-x的影响程度。

3. 交叉运算符在差分进化算法中，交叉运算符主要用来融合一个个体的特征向量与由差分算子生成的新的特征向量。

具体来说，交叉运算符可以通过在两个向量矩阵中分别随机选取一些位置，并将这些位置标记为“父向量”和“子向量”来实现。

然后，我们可以根据随机选取的位置进行特征向量的融合。

4. 选择算子选择算子主要用来筛选种群中的优质解向量，并将其作为下一次进化的种子。

在差分进化算法中，我们可以根据优化的目标函数来度量一个解向量的质量。

具体来说，我们需要对整个种群中的解向量进行评估，并选取其中表现最优秀的个体作为下一次进化的种子。

总之，差分进化算法是一种非常高效的搜索算法，在很多领域中已经得到了广泛的应用。

相信通过学习差分进化算法的操作步骤以及其内在的优化机制，我们可以更好地理解并应用这个优秀的算法。

1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。

差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。

近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。

差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。

它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。

2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。

DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。

与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。

3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。

它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。

目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。

4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。

差分进化算法（DE）[1]是Storn 和Price 在1995 年提出的一种基于种群差异的进化算法，DE是一种随机的并行搜索算法。

差分进化计算和其他进化计算算法一样，都是基于群体智能理论的优化算法，利用群体内个体之间的合作与竞争产生的群体智能模式来指导优化搜索的进行。

与其他进化计算不同的是，差分进化计算保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了进化操作的复杂性。

差分进化计算特有的进化操作使得其具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，非常适合求解一些复杂环境中的优化问题。

最初试图使用向量差进行向量种群的混洗，以此来解决切比雪夫多项式适应性问题。

DE 通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解，其本质上是一种基于实数编码的具有保优思想的进化算法。

该算法实现技术简单，在对各种测试问题的实验中表现优异，已经成为近年来进化算法研究中的热点之一。

差分进化算法基本原理基本的差分进化算法是基于候选方案种群的算法，在整个搜索空间内进行方案的搜索，通过使用简单的数学公式对种群中的现有方案进行组合实现的。

如果新的方案有所改进，则被接受，否则被丢弃，重复这一过程直到找到满意的方案。

设 f 是最小化适应度函数，适应度函数以实数向量的形式取一个候选方案作为参数，给出一个实数数值作为候选方案的输出适应值。

其目的是在搜索空间的所有方案p 中找到m 使得f(m) ≤f(p)。

最大化是找到一个m 使得f(m) ≥f(p)。

设X=(x1, x2,…, xn)∈ℝn是种群中一个个体，基本的差分进化算法如下所述：•在搜索空间中随机地初始化所有的个体。

•重复如下操作直到满足终止条件（最大迭代数或者找到满足适应值的个体）o对于种群中的每个个体：●随机地从种群中选择三个彼此不同的个体a，b 和c。

●选择一个随机索引R ∈{1, ..., n}，n 是被优化问题的维数。

●通过对每个i ∈{1, ..., n}进行如下的迭代计算可能的新个体Y = [y1, ..., yn] 生成一个随机数ri~U(0,1)；●如果(i=R)或者(ri<CR)，y i = ai + F(bi − ci)，否则yi = xi；●如果(f(yi) < f(xi))，则在种群中使用改进的新生成的yi替换原来的xi，否则不变。

差分进化算法DE和粒⼦群算法PSO1.差分进化算法(DE)DE与GA的主要区别在变异步骤。

对于每个⽬标向量 X i，G (i=1，2，……，NP)，基本DE算法的变异向量如下产⽣其中，随机选择的序号r1，r2和r3互不相同，且r1，r2和r3与⽬标向量序号i也应不同，所以须满⾜NP≥4。

变异算⼦F∈[0，2]是⼀个实常数因数，控制偏差变量的放⼤作⽤。

实现如下。

由于此⽬标过于简单，即便去掉交叉步，也能得到不错的结果。

# coding: utf8import numpy as npN=20 # 编码长度MAX=10.0/(2**(N)) # [0,10), 区间内有两个最⼤值（17）的点NUM=500 # 种群数量def f(x): # 函数return 10*np.sin(5*x) + 7*np.cos(4*x)def new(num=NUM,len=N): # 随机⽣成return np.random.randint(1,2**len,num)def n2b(nums): # 数字编码return [bin(i)[2:].zfill(N) for i in nums]def b2n(bits): # 解码return [int(i,base=2) for i in bits]def fit(nums,s_rate=0.15,r_rate=0.05): # 适应度和选择n=len(nums)sn=int(n*s_rate)on=int(n*r_rate)np.random.shuffle(nums)outs=nums[:on]res=[f(i*MAX) for i in nums] # 适应度选择和随机选择，可能有重复temp=np.argsort(res)others=[nums[i] for i in temp[-sn:]]outs=np.concatenate((outs, others))return outs,nums[temp[-1]]*MAX,res[temp[-1]]def repo(fits,mode='DE'): # 扩增，此处5倍；增加了进化算法n=len(fits)pt=np.random.randint(0,n,4*n)pt=np.reshape(pt,(2*n,2))bits=n2b(fits)new_bits=bitsfor i in pt:b1,b2=exchange([bits[j] for j in i])new_bits.append(b1)new_bits.append(b2)if mode=='DE':return dmut(new_bits)return mut(new_bits)def exchange(bits,change_rate=0.4,mode='cross'): #交换，提供了随机交换和节点互换n=int(change_rate*N)if mode=='rand':rn=range(N)new_bits=[list(i) for i in bits]for i in rn[:n]:new_bits[0][i] = bits[1][i]new_bits[1][i] = bits[0][i]new_bits=[''.join(i) for i in new_bits]else:n = int(change_rate * N)new_bits = [list(i) for i in bits]new_bits[0][:n] = bits[1][:n]new_bits[1][:n] = bits[0][:n]new_bits = [''.join(i) for i in new_bits]return new_bitsdef mut(bits,mut_rate=0.03): # 变异length=len(bits)*Nn = int(mut_rate * length)if n<1: n=1rn = range(length)np.random.shuffle(rn)for i in rn[:n]:j=int(bits[i/N][i%N])bits[i/N]=swap(bits[i/N],i%N,str(1-j)) return bitsdef swap(str,i,char): # 字符串交换str2=list(str)str2[i]=charreturn''.join(str2)def dmut(bits,mut_rate=1.0,F=0.5): # 差分变异 length = len(bits)n = int(mut_rate * length)if n < 1: n = 1rn = np.random.randint(0,length,3*n)rn = np.reshape(rn,(n,3))nums=b2n(bits)for i in rn:nums[i[0]]+=int(F*(nums[i[1]]-nums[i[2]])) if nums[i[0]]<0:nums[i[0]]*=-1return n2b(nums)def train(iter=50): # 训练⼊⼝nums=new()outs,x,fx=fit(nums)for i in range(iter):new_bits = repo(outs)nums=b2n(new_bits)outs,x,fx=fit(nums)print i,x,fxif'__main__==main()':train()"""0 1.57093048096 16.99999674251 1.57070159912 16.99999837582 1.57070159912 16.99999837583 1.57086372375 16.99999917784 1.57078742981 16.99999998575 1.57078742981 16.99999998576 1.57079696655 16.99999999997 1.57079696655 16.99999999998 1.57079696655 16.99999999999 1.57079696655 16.999999999910 1.57079696655 16.999999999911 1.57079696655 16.999999999912 1.57079696655 16.999999999913 1.57079696655 16.999999999914 1.57079696655 16.999999999915 1.57079696655 16.999999999916 1.57079696655 16.999999999917 1.57079696655 16.999999999918 1.57079696655 16.999999999919 1.57079696655 16.999999999920 1.57079696655 16.999999999921 1.57079696655 16.999999999922 1.57079696655 16.999999999923 1.57079696655 16.999999999924 1.57079696655 16.999999999925 1.57079696655 16.999999999926 1.57079696655 16.999999999927 1.57079696655 16.999999999928 1.57079696655 16.999999999929 1.57079696655 16.999999999930 1.57079696655 16.999999999931 1.57079696655 16.999999999932 1.57079696655 16.999999999933 1.57079696655 16.999999999934 1.57079696655 16.999999999935 1.57079696655 16.999999999936 1.57079696655 16.999999999937 1.57079696655 16.999999999938 1.57079696655 16.999999999939 1.57079696655 16.999999999940 1.57079696655 16.999999999941 1.57079696655 16.999999999942 1.57079696655 16.999999999943 1.57079696655 16.999999999944 1.57079696655 16.999999999945 1.57079696655 16.999999999946 1.57079696655 16.999999999947 1.57079696655 16.999999999948 1.57079696655 16.999999999949 1.57079696655 16.9999999999"""2.粒⼦群算法描述⼀群鸟在随机的搜索⾷物。

%% Differential Evolution Algorithm(DE) 差分演化算法%% min f(x,y)=3*(1-x).^2.*exp(-x.^2-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-exp(-(x+1).^2-y.^2)/3;%% Clear screenclear all;close all;clc;%% 初始化（Initialization）tic; %程序运行计时error=1e-3; %允许误差popsize=30; %种群数量maxgen=50; %最大迭代次数（最大进化代数）nvars=2; %决策变量个数F=0.5; %变异缩放因子CRmin=0.2;CRmax=0.8; %交叉概率因子最值（初始全局搜索能力强，进化后期局部搜索能力强）k=1; %初始化迭代次数x=-3+(3+3)*rand(popsize,nvars); %初始化x变量best_trace=[]; %存储寻优路径%% 目标函数（Objective function）%用虚拟函数定义适应度函数以便将子函数文件与主程序文件放在一起%目标函数为：z=3*(1-x).^2.*exp(-x.^2-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-exp(-(x+1).^2-y.^2)/3%虚拟函数命令定义适应度函数如下fitness=@(x)3*(1-x(1))^2*exp(-x(1)^2-(x(2)+1)^2)-10*(x(1)/5-x(1)^3-x(2)^5).*exp(-x(1)^2-x(2)^2)-exp(-(x(1)+1)^2-x(2)^2)/3;%% 主程序（Main procedure）%% Step1 对初始种群进行评价（适应度函数值）f=zeros(1,popsize);for i=1:popsizef(i)=fitness(x(i,:));end[d1,d2]=min(f);best_fx=x(d2,:);best_fval=d1;best_trace=[best_trace best_fval];if abs(best_fval)<=errorreturn;end%% Step2 变异交叉选择过程(mutation,crossover,selection)u=zeros(1,2);while (abs(best_fval)>error) %这里的判断条件需要修改（否则迭代次数一直保持最高次）CR=CRmin+k*(CRmax-CRmin)/maxgen; %交叉概率因子% x1=x;for i=1:popsize %变异、交叉、选择操作(Mutation and Crossover)% temp=randperm(popsize,3); %生成3个无重复的整数-randperm% temp1=temp(1);temp2=temp(2);temp3=temp(3);temp1=ceil(popsize*rand);temp2=ceil(popsize*rand);temp3=ceil(popsize*rand);while(temp1==temp2)||(temp1==temp3)||(temp2==temp3)||(temp1==i)||(temp2 ==i)||(temp3==i)temp1=ceil(popsize*rand);temp2=ceil(popsize*rand);temp3=ceil(popsize*rand);endv=x(temp3,:)+F*(x(temp1,:)-x(temp2,:)); %Mutationif v(1)>3||v(1)<-3 %边界控制v(1)=-3+(3+3)*rand;endif v(2)>3||v(2)<-3v(2)=-3+(3+3)*rand;endfor j=1:nvars %Crossoverif (rand<=CR)||j==ceil(nvars*rand)u(1,j)=v(j);elseu(1,j)=x(i,j);endendif fitness(u)<f(i) %Selectionx(i,:)=u;f(i)=fitness(x(i,:));endend% x=x1;[d1,d2]=min(f); %判断是否为最优解if d1<best_fvalbest_fval=d1;best_fx=x(d2,:);endbest_trace=[best_trace best_fval];k=k+1;if k>=maxgenbreak;endendbest_fxbest_fvaltoc; %程序计时结束t1=linspace(-3,3,200);t2=t1;[T1,T2]=meshgrid(t1,t2);Z=3*(1-T1).^2.*exp(-T1.^2-(T2+1).^2)-10*(T1/5-T1.^3-T2.^5).*exp(-T1.^2-T2.^2)-exp(-(T1+1).^2-T2.^2)/3;subplot(2,1,1)mesh(T1,T2,Z)hold onplot3(best_fx(1),best_fx(2),best_fval,'rp','LineWidth',4)subplot(2,1,2)plot(1:k,best_trace,'--','linewidth',2)。

混合多种群自适应Memetic差分进化算法基本差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种实用性强、简单高效的群智能优化算法，但DE算法同样可能存在着其他群智能优化算法共同存在的缺点，如早熟收敛、易陷入局部最优解等。

针对以上问题，文章提出一种Memetic算法，通过改进种群初始化方法和引入邻域搜索算子来增强种群的多样性，通过多种群间的信息交互，保证算法有效跳出局部极值点。

通过引入自适应算子，对交叉概率因子和缩放因子进行自适应调整，保证算法具有较高的收敛速度。

仿真实验结果表明，HMADE算法可解决标准差分进化算法后期收敛停滞的问题。

标签：差分进化算法；Memetic算法；自适应算子；邻域搜索；多种群1 概述随着信息技术的快速发展以及人们对生命本质的不断探索，越来越多的复杂优化问题得以解决。

但对于具有多极值、非线性等特点的组合优化问题及复杂函数而言，经典优化算法往往显得无能为力。

1995年，美国学者R.Storn和K.Price提出了一种基于群体差异的群智能算法——差分进化算法[1]。

DE算法模拟生物学中随机进化模型，通过种群初始化，交叉、变异、选择等使优势个体得以保留和遗传下去。

DE算法是一种具有全局搜索的群智能优化算法，编解码简单，易建模，具有较强的鲁棒性和全局搜索能力。

目前DE算法是计算智能领域的一个研究热点，毕晓君等[2]将具有稳定倾向性的云模型运用到改善DE算法易早熟和陷入局部极值的缺点。

云模型对DE算法受控参数的自适应调节，提高了约束多目标算法的收敛速度。

通过对外部种群不可行解和可行解建立不同的存储，有效提高了可行解的分布性。

新的变异策略的提出有效提高了算法的全局探索能力。

张雪霞等[3]将种群中个体动态随机的分成多个子群体，通过采用自适应机制对缩放因子F和交叉概率因子CR的调整，实现全局搜索和局部搜索的平衡。

实验表明改进算法具有较高的收敛速度和求解精度。

何大阔等[4]将DE算法较强的全局开发能力与多智能体的优点有机结合，并引入差分算子提高智能体的更新速度，从而保证了种群具有较高的种群多样性。

差分进化算法-入门基本差分进化算法1基本差分进化算法的基本思想DE算法是一种基于实数编码的用于优化函数最小值的进化算法，是在求解有关切比雪夫多项式的问题时提出来的，是基于群体差异的进化计算方法。

它的整体结构类似于遗传算法，一样都存在变异、交叉和选择操作，但是它又不同于遗传算法。

与基本遗传算法的主要区别在于变异操作上，女口：1、传统的遗传算法采用二进制编码，而差分进化算法采用实数编码。

2、在遗传算法中通过两个父代个体的交叉产生两个子个体,而在差分进化算法中通过第两个或几个个体的差分矢量做扰动来产生新个体。

3、在传统的遗传算法中，子代个体以一定概率取代其父代个体，而在差分进化中新产生的个体只有当它比种群中的个体优良时才替换种群中的个体。

变异是DE算法的主要操作，它是基于群体的差异向量来修正各个体的值，其基本原理是通过把种群中两个个体的向量差加权后，按一定的规划与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较，如果新个体的目标值优于与之相比较的个体的目标值，则在下一代中就用新个体取代，否则，旧个体仍保存下来。

差分进化算法其基本思想是：首先由父代个体间的变异操作构成变异个体；接着按一定的概率，父代个体与变异个体之间进行交叉操作，生成一试验个体；然后在父代个体与试验个体之间根据适应度的大小进行贪婪选择操作，保留较优者，实现种群的进化。

2差分进化算法的基本操作设当前进化代数为t,群体规模为NP ,空间维数为D,当前种群为X(t) x；, x?, L , x\T , xn嘉L , X「D为种群中的第i个个体。

在进化过程中，对于每个个体XF 依次进行下面三种操作。

2. 1变异操作对于每个个体x r按下式产生变异个体vr (vri, vr2, L , Vi^)1 ,则Vi：j Xr\j F(Xr\j Xr\j ) j 1, 2, L , D (1其中Xr\(Xr\l, X 匕2,L , Xr\D ) ?丄,Xr\D ) 1和X 唇彳二；,L , Xr3D )是群i ；Xr\ j , X匕j和X匕j分别为个体ri, T2体中随机选择的三个个体，并且ri和□的第j维分量；F为变异因子，一般取值于[0,2] o这样就得到了变异个体vr2. 2交叉操作由变异个体vf 和父代个体x 厂得到试验个体ur (uri, ur2, L , Ui x D )1,则 vrj if rand[O 1] CR or j j_rand if rand[0 t _ …1] CR and j j_rand其中，rand [0, 1]是[0,1]间的随机数；CR 是范用在[0,1]间的常 数，称为交叉因子， CR 值越大，发生交叉的可能性就越大；j _ rand 是在】1,D ]随机选择的 一整数，它保证了对于试验个体iw 至少要从变异个体vr 中获得一个元 素。