差分进化算法.ppt

差分进化算法求解实数优化问题1. 引言实数优化问题是指在一定约束条件下，求解目标函数取得极值的一类问题。

差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用于解决实数优化问题的全局优化算法。

本文将对差分进化算法求解实数优化问题进行详细介绍和分析。

2. 差分进化算法基本原理差分进化算法是一种通过模拟自然进化过程进行优化的算法。

基本原理如下：1.初始化种群：随机生成初始的候选解种群。

2.计算适应度：根据目标函数计算每个个体的适应度。

3.迭代更新：重复进行以下操作直到满足结束条件：–选择：根据适应度选择父代个体。

–变异：通过变异操作生成新的个体。

–杂交：将变异个体与原始个体进行杂交操作，产生后代个体。

–选择：根据适应度选择生存个体。

4.终止条件：满足终止条件时，停止迭代，输出最优解。

3. 差分进化算法的关键操作3.1 变异操作差分进化算法的变异操作是通过对种群中的个体进行变异从而产生新个体。

具体的操作如下：对于每个个体x(i)，随机选择3个不同个体a(j)、b(k)、c(l)，其中i、j、k、l 均互不相同。

然后计算变异向量v(i)：v(i) = a(j) + F * (b(k) - c(l))其中F为缩放因子，用于控制变异的幅度。

3.2 杂交操作差分进化算法的杂交操作是通过将变异个体与原始个体进行杂交从而产生后代个体。

常用的杂交操作有交叉算术杂交和交叉二进制杂交。

•交叉算术杂交：将变异个体的部分基因与原始个体进行加权平均。

•交叉二进制杂交：将变异个体的部分基因与原始个体进行按位选择。

3.3 选择操作差分进化算法的选择操作是通过比较适应度选择父代和生存个体。

常用的选择策略有最小适应度选择、最大适应度选择和锦标赛选择。

•最小适应度选择：选择适应度最小的个体作为父代或生存个体。

•最大适应度选择：选择适应度最大的个体作为父代或生存个体。

•锦标赛选择：随机选择一组个体，比较它们的适应度，选取最好的个体作为父代或生存个体。

差分进化算法pdf差分进化算法是一种基于群体智能的优化算法，其主要目的是在给定的问题中快速找到最优解。

相对于传统的进化算法，差分进化算法的主要优势在于其对于高维度问题的表现力更加出色。

以下是差分进化算法的具体步骤：1. 初始化种群在差分进化算法中，我们需要首先初始化一个种群，将其放在搜索空间中，以便进行进化。

每个个体都是由一个特定的向量组成，表示搜索空间中的一个点。

我们可以通过随机抽样的方式来初始化种群中每一个个体的向量值。

2. 差分算子差分运算符是差分进化算法的核心组成部分。

其主要功能是根据种群中已有的个体，构造并生成新的解向量。

在差分算子中，我们选取两个可行解x和y，然后通过差分算子构建新的解向量z。

具体地，z的构造方式如下：z = x + F(y-x)其中F是参数范围在[0,2]之间的可调整的参数，其作用是控制差分算子对y-x的影响程度。

3. 交叉运算符在差分进化算法中，交叉运算符主要用来融合一个个体的特征向量与由差分算子生成的新的特征向量。

具体来说，交叉运算符可以通过在两个向量矩阵中分别随机选取一些位置，并将这些位置标记为“父向量”和“子向量”来实现。

然后，我们可以根据随机选取的位置进行特征向量的融合。

4. 选择算子选择算子主要用来筛选种群中的优质解向量，并将其作为下一次进化的种子。

在差分进化算法中，我们可以根据优化的目标函数来度量一个解向量的质量。

具体来说，我们需要对整个种群中的解向量进行评估，并选取其中表现最优秀的个体作为下一次进化的种子。

总之，差分进化算法是一种非常高效的搜索算法，在很多领域中已经得到了广泛的应用。

相信通过学习差分进化算法的操作步骤以及其内在的优化机制，我们可以更好地理解并应用这个优秀的算法。

1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。

差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。

近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。

差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。

它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。

2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。

DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。

与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。

3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。

它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。

目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。

4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。

差分进化算法（DE）[1]是Storn 和Price 在1995 年提出的一种基于种群差异的进化算法，DE是一种随机的并行搜索算法。

差分进化计算和其他进化计算算法一样，都是基于群体智能理论的优化算法，利用群体内个体之间的合作与竞争产生的群体智能模式来指导优化搜索的进行。

与其他进化计算不同的是，差分进化计算保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了进化操作的复杂性。

差分进化计算特有的进化操作使得其具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，非常适合求解一些复杂环境中的优化问题。

最初试图使用向量差进行向量种群的混洗，以此来解决切比雪夫多项式适应性问题。

DE 通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解，其本质上是一种基于实数编码的具有保优思想的进化算法。

该算法实现技术简单，在对各种测试问题的实验中表现优异，已经成为近年来进化算法研究中的热点之一。

差分进化算法基本原理基本的差分进化算法是基于候选方案种群的算法，在整个搜索空间内进行方案的搜索，通过使用简单的数学公式对种群中的现有方案进行组合实现的。

如果新的方案有所改进，则被接受，否则被丢弃，重复这一过程直到找到满意的方案。

设 f 是最小化适应度函数，适应度函数以实数向量的形式取一个候选方案作为参数，给出一个实数数值作为候选方案的输出适应值。

其目的是在搜索空间的所有方案p 中找到m 使得f(m) ≤f(p)。

最大化是找到一个m 使得f(m) ≥f(p)。

设X=(x1, x2,…, xn)∈ℝn是种群中一个个体，基本的差分进化算法如下所述：•在搜索空间中随机地初始化所有的个体。

•重复如下操作直到满足终止条件（最大迭代数或者找到满足适应值的个体）o对于种群中的每个个体：●随机地从种群中选择三个彼此不同的个体a，b 和c。

●选择一个随机索引R ∈{1, ..., n}，n 是被优化问题的维数。

●通过对每个i ∈{1, ..., n}进行如下的迭代计算可能的新个体Y = [y1, ..., yn] 生成一个随机数ri~U(0,1)；●如果(i=R)或者(ri<CR)，y i = ai + F(bi − ci)，否则yi = xi；●如果(f(yi) < f(xi))，则在种群中使用改进的新生成的yi替换原来的xi，否则不变。