3三角函数1

α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三角函数于α的
同名三角函数值,前面加上一个把α看成一角时,
原函数所在象限的符号
2024/11/14
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单击巩固此练处习:编化归辑:负母化版正,标大化题小样. 式
1.求下列三角函数的值
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第(1)二sin级(-12000) (2)cos(47/6)π
2024/11/14
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单击利此用处诱编导公辑式母把版任意标角题的三样角式函数转化为锐
角三角函数
• 单击此处编辑母版文本一样般式可按下面步骤进行
• 第二级
• 第三级
用公式一
任意•负第角四• 级第的五三级 角函数 或公式三
任意正角的三角函数
用公式一 0~2π角的三角函数
用公式二、 锐角三角函数 或四
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单击此巩固处练编习辑: 母版标题样式
• 单击此1处.已编知辑s母in版( 文/4本+样式)=1/2,则sin(3 /4- )的
• 第二级值是 1/2 。
• 第三级
• 第四级
2.co• s第(五级 -8 /3)+cos( +13 /30)=
.
3.已知角 的终边上的一点P(3a,4a) (a<0)
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单可击得此公处式编四辑: 母版标题样式
• 单s击in此(处编辑母)版文s本in样式 • 第二级 co• s第(三级 ) cos • 第四级 tan( •第五级) tan
α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三等于α的同名三角函数值,前面 加上一个把个锐角时,原函数所在象限的符号.

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2．利用诱导公式求任意角三角函数值的一般步骤
第 一 章 三 角 函 数
(1)把求负角的三角函数值问题转化为求正角的三
角函数值问题； (2)把求非负角的三角函数值问题转化为求0°～ 360°间的角的三角函数值问题； (3)把求0°～360°间的角的三角函数值问题转化
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第 一 章 三 角 函 数
＝ π π －sin －αcos －α 2 2 sin2α sinα ＝ ＝－ ＝－tanα＝右边． cosα －cosα· sinα ∴原等式成立．
sin2α
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第 一 章 三 角 函 数
1．诱导公式一～六的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三 角函数问题转化为研究绝对值小于2π的角的三角函 数问题． (2)公式三的作用在于把负角三角函数转化成正角三 角函数． (3)公式二、四的作用在于把钝角或大于180°的角的 三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数． (4)公式五、六可以实现正弦函数与余弦函数的相互 转化．
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为求0°～90°间的角的三角函数值问题．
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第 一 章 三 角 函 数
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[规律方法] 正切型函数单调性求法与正、余弦型函数求法一 样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调增区 间或单调减区间．利用单调性比较大小要把角转化到同一单调 区间内．
【活学活用 2】 (1)求函数 y＝3tanπ4－2x的单调递减区间． (2)比较 tan 65π 与 tan－173π的大小．
课堂小结 1．正切函数的图象
正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为 x＝kπ＋π2，k∈Z， 相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．
2．正切函数的性质 (1)正切函数 y＝tan x 的定义域是xx≠kπ＋π2，k∈Z ，值域是 R. (2)正切函数 y＝tan x 的最小正周期是 π，函数 y＝Atan(ωx＋ φ)(Aω≠0)的周期为 T＝|ωπ |. (3)正切函数在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上递增，不能写成闭区 间．正切函数无单调减区间.
xπ6＋2kπ≤x≤43π＋2kπ，k∈Z

.

(3)令2x－π3＝0，则 x＝23π. 令2x－π3＝π2，则 x＝53π. 令2x－π3＝－π2，则 x＝－π3. ∴函数 y＝tan2x－π3的图象与 x 轴的一个交点坐标是23π，0， 在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是 x＝－π3， x＝53π.从而得函数 y＝f(x)在一个周期－π3，53π内的简图(如图)．
【例 2】 (1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小． [思路探索] (1)可先将原式转化为 y＝－tan12x－π4，从而把12x－π4 整体代入－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z 这个区间内，解出 x 便可． (2)可先把角化归到同一单调区间内，即利用 tan 2＝tan (2－π)， tan 3＝tan (3－π)，最后利用 y＝tan x 在－π2，π2上的单调性判 断大小关系．

3.需要记住的特殊三角函数值

30
45
6
4
sin
1
2
2
2
60 3
3 2
已知 是第二象限角，求角 所在的象限 2
1.常规方法
cos
3
2
1
2
2
2
2.结论：
tan
3
1
பைடு நூலகம்
3
3
4.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是 l r
cos 3 sin 2
cos 3 sin 2
定理：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
“奇、偶”指的是 的倍数的奇偶倍，“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦” 2
“符号看象限”的含义是：把角 看做锐角，不管 是多大的角，都必须“看成锐角”， 不考虑 角所在象限，看 n 是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号 2
第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270, k 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360, k 终边在 x 轴上的角的集合为 k 180, k
减函数
xR
y 1,1
T 2 偶
2k ,2k （k Z)
增函数
2k , 2k （k Z)
减函数
x
x

k

2
,k


yR
T 奇
k , k
2
2
k 增函数