【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7(原卷版)

2019-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|||2}A x x =<，{|}B x x a =>，全集U R =，若UA B ⊆，则有（ ）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a < 2.若复数z 满意341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．-2 B ．4 C ．4i D ．-43.已知1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则122a ab +的值是（ ）A ．52B ．52- C ． 52或52- D ．124.如图，5个(,)x y 数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（ ） A ．相关系数r 变大 B ．残差平方和变大C.相关指数2R 变大 D ．说明变量x 与预报变量y 的相关性变强5.已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使1290F PF ︒∠=，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（ ） A．(0,2B．2C. D． 6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，1(,1,0)2，绘制该四面体的三视图时，依据如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（ ）A ．B ． C.D ．7.函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图像大致为（ ） A ． B ．C. D ．8.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不行半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a =，238b =，则输出a 的值是（ ） A ． 68 B ．17 C.34 D ．369.已知e 为自然对数的底数，若对随意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,0]-∞ C. 2(,]e eD ．(,1]-∞- 10.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，须要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周支配的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周支配播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A ．6，3B ．5，2 C. 4，5 D ．2，7 11.已知在正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（ ）A ．6B ．3C.4D ．512.已知(sin ,sin )2a x x ωω=，1(sin ,)22b x ω=，其中0ω>，若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．1(0,]8 B ． 5(0,]8 C. 15(0,][,1]88⋃D ．115(0,][,]848⋃二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=，P 为弧AB 上的一点，若2OP OA ⋅=，则OP AB ⋅的值为 ．14.若从区间(0,)e （e 为自然对数的底数， 2.71828e =）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e 的概率为 ．15.已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列四个论断中正确的是 ．（把你认为是正确论断的序号都写上） ①若sin cos A B a b =，则4B π=； ②若4B π=，2b =，a =③若a ，b ，c 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则ABC 为正三角形；④若5a =，2c =，ABC 的面积4ABCS=，则3cos 5B =. 16.设椭圆C 的两个焦点是1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，若212||||PF F F =，且115||6||PF FQ =，则椭圆C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满意*231()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21{}nn a -的前n 项和n T . 18.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，侧面11ABB A 为菱形，1DAB DAA ∠=∠. （1）求证：1A B AD ⊥.（2）若2AD AB BC ==，160A AB ︒∠=，D 在平面11ABB A 内的射影恰为线段1A B 的中点，求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.19.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的全部岗位共分为A ，B ，C 三类工种，依据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1）依据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板打算为全体职工购置此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购置，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20.，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F ，2F 为顶点的三角形的周长为1).一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设P 为该双曲线上异于顶点的随意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A ，B 和C ，D ，且点,A C 在x 轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点P ，使得3||||||||4AB CD AB CD +=⋅若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln g x ax x =+，a R ∈. （1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞内恒成立，务实数a 的取值范围；（3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l 的极坐标方程为cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，(m 为参数). （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的一般方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11||||MA MB +. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()4f x x ax =++，()|1||1|g x x x =++-. （1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若2[2,2]x ∀∈-，1[2,2]x ∃∈-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，务实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBABB 6-10:BBCBA 11、12：BD 二、填空题 13.2-+ 14.2e15. ①③ 16.911三、解答题17.解：（1）当1n =时，11231S a =-，所以11a =； 当2n ≥时，11231n n S a --=-，则1122233n n n n n a S S a a --=-=-，即13n n a a -=.又因为11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以1*3()n n a n N -=∈. （2）由（1）得121213n n n n a ---=，所以122135232113333n n n n n T ----=+++++， ① ②-①，得221222212323333n n n n T ---=+++++-111112122332613313n n n n n -----+=+⨯-=--， 所以*113()3n n n T n N -+=-∈. 18.（1）证明：如图，连接1AB ，1A D ，BD ，设1AB 交1A B 于点O ，连接OD .由AD AD =，1AA AB =，1DAB DAA ∠=∠，得1AA D ABD ≅，所以1A D BD =.又O 是线段1A B 的中点，所以1OD A B ⊥，又依据菱形的性质得1AO A B ⊥，且AO OD O ⋂=，所以1A B ⊥平面ADO ，从而1A B AD ⊥.（2）解：由题意知DO ⊥平面11ABB A ，又11AO A B ⊥，即1OB OB ⊥，所以OB ，1OB ，OD 两两垂直. 以OB ，1OB ，OD 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.设22AD AB BC a ===，由160A AB ︒∠=，可知OB a =，1OA OB ==， 所以OD a ==，从而(0,,0)A，(,0,0)B a ，1,0)B ，(0,0,)D a .所以11(,0)CC BB a ==-.由12BC AD =，得1(,)2C a a ，所以1(,)2DC a a =-.设平面11DCC D 的法向量为000(,,)m x y z =，由100m CC m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得000000102ax ax az ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩， 令01y =，则0x =，0z =(3,1,3m =.又平面11ABB A 的一个法向量为(0,0,)OD a =，所以33cos ,31||||31OD m a OD m OD m a⋅〈〉===.故平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值为31. 19.解：（1）设工种A 的每份保单保费为a 元，保险公司每单的收益为随机变量X 元，则X 的分布列为 保险公司的期望收益为45511()(1)(5010)51010E X a a a =-+-⨯⨯=-（元）. 由题意得50.2a a -≤，解得 6.25a ≤(元).设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=（元），则保险公司的期望利润为(10)b -元. 由题意得100.2b b -≤，解得12.5b ≤（元）.设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=（元）， 则保险公司的期望利润为(50)c -元. 由题意得500.2c c -≤，解得62.5c ≤（元）.综上，工种,,A B C 的每份保单保费的上限分别为6.25元，12.5元，62.5元.（2）购置A类产品的份数为2000060%12000⨯=（份），购置B类产品的份数为2000030%6000⨯=（份），购置C类产品的份数为2000010%2000⨯=（份），企业支付的总保费为12000 6.25600012.5200062.5275000⨯+⨯+⨯=（元），保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=（元）.20.解：（1）由题意知，椭圆离心率2cea==，即a=，又221)a c+=，所以a=2c=，所以2224b a c=-=，所以椭圆的标准方程为22184x y+=.所以椭圆的焦点坐标为(2,0)±，又双曲线为等轴双曲线，且顶点是该圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为22144x y-=.（2）设000(,)(2)P x y x≠±，则102PFykx=+，22PFykx=-，因为点P在双曲线22144x y-=上，所以121PF PFk k⋅=.设11(,)A x y，22(,)B x y，直线1PF的方程为(2)y k x=+，所以直线2PF的方程为1(2)y xk=-，联立22184(2)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2222(21)8880k x k x k+++-=，所以2122821kx xk+=-+，21228821kx xk-⋅=-+，所以||AB ===.同理可得221()]||12()1k CD k +=+221)2k k +=+. 由题知124||||||||cos ()3AB CD AB CD F PF θθ+=⋅⋅=∠，即411cos ()3||||CD AB θ=+=2432=. 因为1212||||cos PF PF PF PF θ⋅=， 即0000(2)(2)()()x x yy ---+--=2，又因为22004x y -=，所以202(4)2x-==2=208x =，204y =.即存在满意题意的点P ，且点P 的坐标为(2)±±.21.（1）解：函数()g x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln g x ax x =+，a R ∈，所以11()ax g x a xx+'=+=. 当0a ≥时，()0g x '>在区间(0,)+∞内恒成立，所以函数()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间； 当0a <时，令()0g x '>，得10x a<<-，令()0g x '<，得1x a>-，所以函数()g x 的单调递增区间为1(0,)a-，单调递减区间为1(,)a-+∞. （2）解：()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞内恒成立，即1ln 10x e x a ax --+--≤在区间[1,)+∞内恒成立. 设1()ln 1x F x e x a ax -=-+--，则(1)0F =，11x F e a x-'=--在区间[1,)+∞内单调递增，所以()(1)F x F a '≥'=-. 当0a ≤时，()0F x '≥，()F x 在区间[1,)+∞内为增函数，所以()(1)0F x F ≥=恒成立；当0a >时，(1)0F '<，因为()F x '在区间[1,)+∞内单调递增，所以0(1,)x ∃∈+∞，在区间0(1,)x 内，有()0F x '<，所以()F x 在区间0(1,)x 内单调递减，所以()(1)0F x F <=，这时不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为(,0]-∞.（3）证明：要证明在区间(1,)+∞内，12ln 1x e x x -->-+，只需证明1(ln 1)(ln )0x e x x x ---+->，由（2）知，当0a =时，在区间(1,)+∞内，有1ln 10x e x --->恒成立. 令()ln G x x x =-，在区间(1,)+∞内，11()10x G x x x-'=-=>， 所以函数()G x 在区间(1,)+∞内单调递增，所以()(1)10G x G >=>，即ln 0x x ->.所以1(ln 1)(ln )0x e x x x ---+->，所以原不等式成立.22.解：（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的一般方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上.设直线l的参数方程为12xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t为参数），代入24y x=，得280t--=.设点,A B对应的参数分别为1t，2t，则12t t+=128t t=-，所以1212||11||||||t tMA MB t t-+==2218==.23.解：（1）()3g x≥，即|1||1|3x x++-≥，此不等式等价于1(1)(1)3xx x≤-⎧⎨-+--≥⎩或11(1)(1)3xx x-<<⎧⎨+--≥⎩或1113xx x≥⎧⎨++-≥⎩，解得32x≤-或32x≥，所以()3g x≥的解集为3{|2x x≤-或3}2x≥.（2）因为2[2,2]x∀∈-，1[2,2]x∃∈-，使得12()()f xg x≤成立，所以()()([2,2])min minf xg x x≤∈-.又()2ming x=，所以()2([2,2])minf x x≤∈-.当22a-≤-，即4a≥时，()(2)424822minf x f a a=-=-+=-≤，解得3a≥，所以4a≥；当22a-≥，即4a≤-时，()(2)424822minf x f a a==++=+≤，解得3a≤-，所以4a≤-；当222a-<-<，即44a-<<时，22()()42242mina a af x f=-=-+≤，解得a≥或a≤-，所以4a-<≤-4a≤<.综上，实数a的取值范围为(,)-∞-⋃+∞.。

且当 x 1时，恒有 f x 2 x ．若 f m f 1 m 3 3m ，则实数 m 的取
2
值范围是
A. ,1
B.


1 3
,1
C.1,
D.

,
1 2




10.已知向量 OA (3,1) ， OB (1,3) ， OC mOA nOB (m 0, n 0) ，若 m n [1, 2] ，
f (x1) f (0) f (x2 ) f (1) 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ ）
A． (, 0)
B． (0, 1) 2
C. (1 ,1) 2
D． (1, )
12.已知矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ， E, F 分别是 AB, CD 上两动点，且 AE DF ，把

y2
1的焦点是椭圆 C ：
x2 a2

y2 b2
1（a b 0 ）
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设动点 M ， N 在椭圆 C 上，且 MN 4 3 ，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，求 m 3
的最大值.
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ax b 在点 e, f e 处的切线方程为 ln x y ax 2e .
f

2


0
，且当
x 0,
时，
f
x 在
x

6
取到最大值为
5 2
．
（1）求函数 f x 在 x 0, 的单调递增区间；

学*科*...河北省衡水中学2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列说法正确的是（）A. 0与的意义相同B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C. 集合是有限集D. 方程的解集只有一个元素2. 已知集合，则（）A. B. C. D.3. 设命题“”，则为（）A. B. C. D.4. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A. B. C. D.8. 已知集合，则集合不可能是（）A. B. C. D.9. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知命题，命题.若命题且是真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11. 对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则等于__________．14. 已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．15. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为__________．16. 下列说法中错误的是__________（填序）.①命题“，有”的否定是“，有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知，若为真命题，则实数的取值范围是；④“”是“”成立的充分条件.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18. （1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. 集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.20. 已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21. 已知函数的定义域为，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围.22. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.。

726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积．　18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==．　∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ．　又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）．　则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦．　同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦．　故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-．　令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=．　所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。