杭州二中2013学年第二学期高三年级适应性考试数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x 2+x=0}关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）3．i 是虚数单位，若，则z 等于（ ） A ． B ．C ．D ．24．在数列{}n a 中，“12,2n n n a a -≥=”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A.若,m n αα∥∥,则m n ∥B.若,,m n αβαβ⊂⊂∥,则m n ∥C.若,m n αβα=⊂ ,则n β⊥D.若,,m m n n αβ⊥⊂∥,则αβ⊥6.图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）（A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）77．已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为( ) A.B. C. D.8．方程22(20x y x +-=表示的曲线是（ ）A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线9．已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．1(0,)e B ．11[,)4e C ．1(0,)4 D ．1[,)4e 10．设直线l 与曲线f （x ）=x 3+2x +1有三个不同的交点A 、B 、C ，且︱AB ︱=︱BC ︱则直线l 的方程为（ ）A.y =5x +1B.y =4x +1C.y =3x +1D.y+1非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为2错误！未找到引用源。
2014届高三年级高考模拟考试数学（理）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =+，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{1,3}2．函数()|3sin 4cos |f x x x =+的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为A ．23B ．32C ．35D ．534．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是AB． C ．2 D ．15．若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线a ，平面βα,，且α⊄a ，①βα⊥②β⊥a ③α//a ；则以上面三个条件中的两个为条件，余下一个为结论的真命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是A ．168B ．180C ．204D ．4568．已知函数31221()(),()()021x x f x x x R f x f x -=+∈+>+，则下列不等式中正确的是A ．12x x > B ．12x x < C ．120x x +> D ．120x x +<9．已知21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a b y a x 的左右焦点，P 为双曲线右支上一点， 6021=∠PF F ，21PF F ∠的角平分线PA 交x 轴于A ，213AF A F =，则双曲线的离心率为A ．2B ．27C ．5D ．310．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是A ．9B ．14C ．15D ．16 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
宁波市2014年高考模拟考试卷数学（理）试题第I卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合（A）（B）（C）（D）2．设a>l>b>0，则下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）3．已知（A）（B）（C）（D）4．若某程序框图如图所示，则输出的刀的值是（A）3 （B）4（C）5 （D）65．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是6．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（A）2 cm3（B）4 cm3（C）6 cm3（D）8 cm37．的展开式的常数项是（A）48 （B）- 48 （C）112 （D）- 1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是9．已知实系数二次函数f（x）和g（x）的图像均是开口向上的抛物线，且f（x）和g（x）均有两个不同的零点，则“f（x）和g（x）恰有一个共同的零点”是“f（x）+g（x）有两个。
不同的零点”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也木必要条件0．设F1、F2是椭圆的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有（S的各边可以不与的对称轴平行）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第Ⅱ卷（非选择题部分共1 00分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知复数z满足（其中i是虚数单位），则|z|= ．12．设z= 2x+5y，其中实数x，y满足，则z的取值范围是．13．已知抛物线x2 =3y上两点么，艿的横坐标恰是方程x2+5x+l=0的两个实根，则直线AB 的方程是．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为l，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是15．已知直线x- y-l=0及直线x- y-5 =0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．1 6．在△ABC中，，点M满足，则的最大值是．17．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB-3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得三、解答题：本大囊共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分剐为a，b，c，且（I）求角A的大小；（II）设BC边的中点为D，，求AABC的面积．19．（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为S n，且a2 =8，S4=40．数列的前n项和为（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）20．（本题满分15分）如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=AB，AC⊥CD，M为AC中点．（I）证明：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若P）与平面PAC所成角的正切值为，求二面角C一PD—M的正切值．21．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，其右焦点F与椭圆的左顶点的距离是3．两条直线l1，l2交于点F，其斜率k1，k2满足。
是否开始S =1n =1n =n +1S =S +(-1)n +1n 2输出S 结束第（4）题2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷二试卷来源：嘉兴一中、绍兴一中、慈溪实验高级中学 2014.1.27考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有五大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ▲ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ▲ ） A ．3-Ｂ． 1- Ｃ．1Ｄ．33．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-，则判断框中的条件是（ ▲ ）A ． 4?n < Ｂ． 4?n ≥ Ｃ． 5?n ≥ Ｄ．5?n < 5．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（▲）第（6）题Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 6．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ▲ ） Ａ．2,3π-Ｂ．2,6π-Ｃ．4,6π-Ｄ．4,3π7. 设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ． 过a 一定存在平面β,使得αβ//B ． 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥C ． 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥D ． 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a // 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ▲ ） A ．13B ．12C ．23D ．349．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）Ａ．221+ Ｂ．224- Ｃ．225- Ｄ．223+10．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，)log (.log 33ππf b = 3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ▲ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>非选择题部分(共100分)二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ ． 12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点），则多面体F —MNB 的体积= ▲ ．13．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则x y z 1+=的最小值是 ▲ ．14．从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有 ▲ 个．15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ▲ ．（相交、相离、相切 ）16．向量d c b a ,,,满足: 1=||a ,2=||b ,b 在a 上的投影为21,0=-⋅-)()(c b c a ,1=-||c d ，则||||d c +的最大值是 ▲ ．17．定义：关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a ，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式2cos 220x θ-+<与不等式224s i n 210x x θ++<为对偶不等式，且(0,)θπ∈，则θ= ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （Ⅰ）求角C 的大小；cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1122331,3,815a b a b T S ==+=-= （Ⅰ）求{},{}n n a b 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}n c 的前n 项和n W ．20. （本题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD ，P A ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝12CD ＝2，P A ＝2，E ，F 分别是PC ，PD 的中点． (Ⅰ) 证明：EF ∥平面P AB ；(Ⅱ) 求直线AC 与平面ABEF 所成角的正弦值．21．已知函数x xe x f =)(()x ∈R .（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间； （Ⅱ）若()3f x kx k '≥-对一切[)1,x ∈-+∞恒成立，求正实数k 的取值范围.22．设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．AB CD PEF(第20题图)2014届浙江数学（文）高考模拟卷二参考答案二、填空题11. 60012.三分之八13.1214.33 15. 无解 16. 23+ 17.三、解答题18.．（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >； 从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =，则4C π= ----------4分（2）由（1）知34B A π=-，于是 cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+<，从而62A ππ+=即3A π=时， 2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,312A B ππ==19. ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q111,3a b == 由 228a b +=，得 138d q ++= ①由 3315T S -= 得 23(1)(33)15q q d ++-+= ②化简①② 23735q d q q d +=⎧∴⎨+-=⎩消去d 得24120q q +-= 2q ∴=或6q =-0q >2q ∴= 则 1d =n a n ∴= 132n n b -=⋅ （7分）⑵n a n =12323c c c ∴+++…(1)(2)1n nc n n n +=+++ ①当2n ≥时，12323c c c +++…1(1)(1)(1)1n n c n n n -+-=-++ ②由①-②得3(1)n nc n n =+33n c n ∴=+ (2)n ≥又由⑴得17c =337n n c +⎧∴=⎨⎩ (2)(1)n n ≥={}n a ∴的前n 项和7912n w =+++…33n ++2633391()122n n nn +++=+⋅=+ （14分）20．(Ⅰ) 因为E ，F 分别是PC ，PD 的中点，所以EF ∥CD ，———————————2分 又因为CD ∥AB ， 所以EF ∥AB ， ————————————4分又因为EF ⊄平面P AB所以EF ∥平面P AB ． ………… 6分(Ⅱ) 取线段P A 中点M ，连结EM ，则EM ∥AC ，故AC 与面ABEF 所成角的大小等于ME 与面ABEF 所成角的大小．——————— 8分作MH ⊥AF ，垂足为H ，连结EH ．—————9分 因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥AB ， 又因为AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面P AD ， 又因为EF ∥AB ， 所以EF ⊥平面P AD ．因为MH ⊂平面P AD ，所以EF ⊥MH ， 所以MH ⊥平面ABEF ，所以∠MEH 是ME 与面ABEF 所成的角．—————12分在直角△EHM 中，EM ＝12ACMH，得sin ∠MEH．———13分所以AC 与平面ABEF． ………… 14分21.解：（Ⅰ）xe x xf )1()(+='， …………………2分当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<；当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为()1,-+∞，单调递减区间为(),1-∞-.………5分（Ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于(1)xx e +(31)k x ≥-，当113x -≤≤时，0k >，(31)0k x ∴-≤， 而(1)0xx e +≥，此时不等式显然成立；………………………7分A BCDP EF(第20题图)MH当13x >时，(1)31x x e k x +≤-. ………………8分设()g x =(1)1()(31)3x x e x x +>-，2'2(325)().(31)x x x e g x x +-=-………………9分 '()0g x =令得53x =-或1x =， …………………………10分当1,1)3x ∈(时，'()0g x <，()g x 单调递减，…………11分当,)x ∈+∞(1时，'()0g x >，()g x 单调递增，……………12分 故当1x =时，()g x 有最小值e ，………………………13分 即得0k e <≤. …………………15分 22.(Ⅰ) 由题意知，所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =.（Ⅱ）因为圆心M 在抛物线22y x =上，可设圆心2(,)2a M a，半径r =，圆的方程为222222()()(1)22a a x y a a -+-=-+，令0x =，得(0,1)B a +，(0,1)D a -+，所以||2BD =，所以弦长||BD 为定值.（Ⅲ）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ，由21()22y k x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=， 由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =，所以||GH =222k=+，同理2||22RS k =+. 所以四边形GRHS 的面积()22221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即四边形GRHS 面积的最小值为8.。
