2018届中考二模数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ）
(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ）
（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）3
26m m m =÷ 3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ）
(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ） (A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.25
5.下列图形是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算=+-+)()(b a b b a a
0.1500.1250.1000.0750.0500.025
小时数（个）
频率组距
图1
12
10
8
6
4
2
O 2
O 1
8.当0,0,a b <>时，化简=b a 2 9. 函数211
++-=
x x
y 中，自变量x 取值范围是 10. 如果反比例函数x k y =
的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么2
1y y
的值等于 11. 三人中至少两人性别相同的概率是
12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表； 人数 1 2 3 4 5 10 次数
15
8
25
10
17
20
那么跳绳的中位数是
13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。如
果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 14.四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++= 15.若正n 边形的内角为140，则边数n 为
16.如图3，ABC ∆中，80A ∠=，40B ∠=，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC .如果2,6AD BD ==，那么ADC ∆的周长为 .
17.如图4,正△ABC 的边长为2，点A 、B 在半径为2的圆上,点C 在圆内,将正ABC ∆绕点A 逆时针针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .
18.当关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”。如果关于x 的一元二次方程2
(2)20x m x m +--=是“倍根方程”，那么m 的值为 . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）
先化简，再求值：22
2x-3231
,211
121x x x x x x x --÷+=+--++
(图 3)
B
C
A
D
（图4）
B
C
A
20. （本题满分10分）
解方程组：222
23
（
2x+y ）x y x y ⎧-=⎨-=⎩
21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图5，在梯形ABCD 中，,,平分,60DC
AB AD BC BD ABC A =∠∠=
求：（1）求CDB ∠的度数；
（2）当2AD =时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积。
22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）
已知、、A B C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从、A B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图6所示。 （1）图中的线段1t 是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C 地在B 地的正北方向
千米处；
（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度。
(图5)C
D A
B
t （小时）
s （千米）图6
l 2
l 1
643
1
O
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图7，在ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边、AB CD 于点、E F ，过点G 的直线MN 分别交边、AD BC 于点、M N ，且AGE CGN ∠=∠. （1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；
（2）当四边形ENFM 为矩形时，求证: BE BN =.
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图8，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2
2
1-与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图（1），当PC ∥AO 时，求PAC ∠的正切值；
（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标.
M （图7）N
F
G
B
A
C
D
E
x
x
y C
图8备用图图1P A B P C
B A O O
