2019年山东普通高中会考数学真题及答案

2019年山东普通高中会考数学真题及答案

一、选择题（每小题3分，共75分）

1．（3分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，3} 2．（3分）平面向量，满足＝2，如果＝（1，2），那么等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）

3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．3

4．（3分）如图，给出了奇函数f（x）的局部图象，那么f（1）等于（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，9），那么实数a等于（）

A．2 B．3

6．（3分）某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）

A．60 B．90 C．100 D．110

7．（3分）已知直线l经过点O（0，0），且与直线x﹣y﹣3＝0垂直，那么直线l的方程是（）

A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于（）

A．B．C．D．

9．（3分）实数的值等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）函数y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）

A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx

11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7

12．（3分）如果正△ABC的边长为1，那么•等于（）

A．B．C．1 D．2

13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝10，A＝45°，B＝30°，那么b等于（）

A．B．C．D．

14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．

15．（3分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A ＝2，AB＝1，那么该四棱柱的体积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）17．（3分）在sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四个数中，与sin130°相等的是（）

A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，再把y＝g （x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）

A．B．

C．D．

19．（3分）函数的最小值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

20．（3分）在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

③平行于同一条直线的两个平面互相平行；

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

其中正确命题的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：

各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表

区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度

怀柔27 海淀34 平谷40

密云31 延庆35 丰台42

门头沟32 西城35 大兴46

顺义32 东城36 开发区46

昌平32 石景山37 房山47

朝阳34 通州39

从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）

A．B．C．D．

22．（3分）已知，那么＝（）A．B．C．D．

23．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么△ABC的最大内角的余弦值为（）

A．B．C．D．

24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）

A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增

B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万

C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多

D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万

25．（3分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC

求证：BC⊥PA

证明：因为平面PAC⊥平面ABC

平面PAC∩平面ABC＝AC

BC⊥AC，BC⊂平面ABC

所以______．

因为PA⊂平面PAC．

所以BC⊥PA

A．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 二、解答题（共4小题，满分25分）

26．（7分）已知函数

（Ⅰ）A＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

27．（7分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分别为PB，PC的中点．

（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．

28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0，5），与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）圆O上是否存在点P，使得△PAB的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．