中考模拟考试试题(六)

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2B. 5C. 0D. ﹣42.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅=D. ()2239x x =3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2度数是( )A. 64°B. 65 °C. 66°D. 67°6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) A. 2500(1+2x)=12000 B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1778.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法确定9.甲、乙两人在一条长为600m 笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )A. B. C. D.10.如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：1018()4cos45(3)2π-+---．16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?18.如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表： 正方形ABCD 内点个数1234．．．n分割成三角形的个数46__________．．．_____(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点?若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)? (参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20.如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 步数分组 频率 A x ＜6000 0.1 B 6000≤x ＜7000 0.5 C 7000≤x ＜8000 m D x ≥8000 n 合计1根据信息解答下列问题：(1)填空：m ＝ ，n ＝ ;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN 、AM (AN ＝32m ，AM ＝10m ，∠MAN ＝45°)，用8m 长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD )，圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S (m 2)． (1)求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围;(2)x 为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． (1)求线段CE 的长度; (2)求证：DF=EF ; (3)若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2 B. 5 C. 0 D. ﹣4【答案】D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅= D. ()2239x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误， B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键．3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选B ．【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯ B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯【答案】A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)是解题的关键．5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( )A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×(1+增长率)+2017年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135 B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是177【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义，分别进行求解，进而即可得到答案． 【详解】这组数据的平均数=(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170; 这组数据的方差=110[(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]=134.8; ∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数， ∴中位数是：(170+177)÷2=173.5; ∵177出现了三次，出现的次数最多， ∴众数是177; ∴说法错误的是A ． 故选A ．【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数的定义，熟练掌握上述定义和计算公式，是解题的关键．8.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=，∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键．9.甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷(6−4)=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误;相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误; 相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C .【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．10.1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=5【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD 1522，∴15222=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴222210555EC CM+=+=∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=5同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55∴满足PE+PF=55P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．【答案】()()33x x x +-【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】39x x -=()29x x -＝()()33x x x +-， 故答案为：()()33x x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____. 【答案】71x -<≤-【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ; 由不等式35122x x +>-可得7x >-; 故不等式组的解集是71x -<≤-故答案为：71x -<≤-.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．【答案】3π+2 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长．【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =2AB =，∴221AB BC -=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．【答案】2.25或0【解析】【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解．【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+， ∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩， 画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0．故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.1018()4cos45(3)2π---．【答案】1【解析】分析：代入45°角余弦函数值，结合”零指数幂的意义”、”负整数指数幂的意义”和”二次根式的相关运算法则”计算即可.详解： 原式2222412=-⨯-，222221=+--，1=．故答案为1．点睛：熟记”45°角的余弦函数值”、”零指数幂的意义：01?(0)a a =≠“及”负整数指数幂的意义：1p p a a-=(0a p ≠，为正整数)”是正确解答本题的关键. 16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．【答案】(1)见详解;(2)见详解【解析】【分析】(1)分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可;(2)分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可．【详解】(1)如图所示, 11A BC 即为所求;(2)如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?【答案】客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则+=-x x7799x=解得8x+=⨯+=7778763答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：正方形ABCD内 1 2 3 4 ．．．n(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能，请说明理由．【答案】(1)8，10，2n+2;(2)原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解．【解析】分析】(1)由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可;(2)根据(1)中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】(1)有1个点时，内部分割成4个三角形;有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形;有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形;有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形;…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2;(2)不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)?(参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．【答案】(1)197千米/时;(2)小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，通过解直角三角形，求出BD ，CD 的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度;(2)求出小轿车的超速范围，即可得到结论．【详解】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，∵∠BAD=45°，∴∠ABD=45°，∴BD=AD=40m ，∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°3，∴3≈109.28m ，∴小轿车速度=109.2810019723600≈(千米/小时)， 答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时;(2)(197-120)÷120≈0.64=64％，∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键．20.如图，反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．【答案】(1)13y x=，22y x =+;(2)(2，0) 或10，0)或10，0)． 【解析】【分析】 (1)根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案;(2)设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP 或OA=OP ，列出方程，即可得到答案．【详解】(1)∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1，∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， ∴22y x =+;(2)设P(t ，0)，∵()1,3A ，∴=OP=t ，∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，(不符合题意，舍去)，∴P(2，0);当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：B 6000≤x＜7000 0.5C 7000≤x＜8000 mD x≥8000n合计 1根据信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【答案】(1)0.3;0.1;条形统计图如图见解析;(2)B;(3)P(甲、乙被同时点赞)＝16．【解析】【分析】(1)用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图;(2)利用中位数的定义进行判断;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1;故答案为0.3;0.1; 条形统计图如图(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;故答案为B;(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P(甲、乙被同时点赞)＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM(AN＝32m，AM＝10m，∠MAN＝45°)，用8m长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD)，圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C ＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S(m2)．(1)求出S关于x的函数表达式及x的取值范围;(2)x为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?【答案】(1)S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3;(2)当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】(1)过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论;(2)根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】(1)过D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝xm ，∴DE ＝xm ，∵∠A ＝45°，∴AE ＝xm ，∴S ＝S △AED +S 矩形DEBC ＝12x 2+(8﹣x )•x ＝﹣12x 2+8x ， ∵AB ＝AE +EB ＝x +(8﹣x )＝8m ，∴B 点为定点，∴DE 最大为3m ，∴0＜x ≤3;(2)∵S ＝﹣12x 2+8x ＝﹣12(x ﹣8)2+32， ∴当x ＜8时，S 随x 的增大而增大，∵0＜x ≤3，∴当x ＝3时，S 取得最大值，S 最大＝﹣12×(3﹣8)2+32＝392， 答：当x ＝3m 时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m ．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ．(1)求线段CE 的长度;(2)求证：DF=EF ;(3)若BDH EGH S S ∆∆=，求bc 的值．【答案】(1)2b c +;(2)见详解;(3)53【解析】【分析】 (1)根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解;(2)根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2bc +，可得EF 的长，进而即可得到结论; (3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】(1)∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +; (2)∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF;(3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ，∴b c =53． 点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。

语文中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________（满分120 分。

考试用时120 分钟。

）一、积累与运用（共5题；共41分）请在答题卡相应的田字格中或横线上端正地书写正确答案或填写相应选项。

（第1—4题每句1分,第5题、第6题每小题1分,第7题2分）1、________,路远莫致之。

（《庭中有奇树》）2、春蚕到死丝方尽,________。

（《无题》）3、人们常用曹操《龟虽寿》中的诗句“________,________。

”来比喻人虽老了却仍有雄心壮志。

4、《三峡》中总括三峡春冬之时景色的句子是：“________,________。

”5、2016年“两会”上,有委员提出用十年左右的时间废除中国大陆通行的简体字,恢复繁体字。

“繁简之争”再一次进入人们视野。

请你阅读下面的材料,完成综合性学习任务。

材料一：网上流传的“段子”中说：“汉字简化后,親不见,愛无心,產不生,厰空空,麵无麦,運无车,導无道,有雲无雨,開関无门……”（注：以上提及的繁体字与简体字的对应关系：親—亲,愛—爱,產—产,厰—厂,麵—面,運—运,導—导,雲—云,開—开,関—关。

）材料二：说汉字简化导致表意功能弱化的看法看似很有文化,其实是对汉字知识的无知……例如那个“愛”,早在晋代就有“爱”的写法了,这是由行书演化而来的——几千年来,汉字发展的主流就是由繁到简。

况且“愛”字最初表达的意思是依依不舍、舍不得的样子。

而“愛”中的“心”,是声旁的一部分,跟意思无关。

材料三：新中国成立后推行汉字简化,同一系列政治改革和社会革新有密切关系,是为政治改革和社会革新服务的,简化汉字便于书写,便于提高人民的普遍文化水平这在当时有其必要性,而现在大陆使用简体字,而港澳台地区使用繁体字,这不利于对中华文化的传承和祖国的统一。

（1）请从材料中概括出赞成和反对简化汉字的理由各两条。

（2）针对“繁简之争”,校报委托你采访语言学家赵教授,请你事先准备两个采访问题。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小有理数是( )A. ﹣9B. ﹣22C. 0D. |﹣5|2.用科学记数法表示：0.000000109 ( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6 3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A 2 B. -2 C. 0 D. ±25.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差6.若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( ) A. + B. ﹣ C. +或÷ D. ﹣或×7.如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 238.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心作弧，分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A 和点B ，再分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点P (m ﹣1，2n )，则实数m 与n 之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝110.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____．12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．13.若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是_____．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为___(结果保留根号)．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝43，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为_____．三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)19.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：△APO～△DCA;(2)如图2，当AD AO=时①求P∠的度数;②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值;若不存在，请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?22.如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．答案与解析一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小的有理数是( )A. B. ﹣22 C. 0 D. |﹣5| 【答案】B【解析】分析】先将各数化简，再利用有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较得出答案即可．详解】解：∵3=-，﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，∴220|5|-<<-，∴最小的有理数是﹣22．故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.用科学记数法表示：0.000000109是( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一进行判断即可.【详解】A. a 2·a 3=a 5，故A 选项错误;B. 3a 2－a 2=2a 2，故B 选项错误;C. a 6÷a 2=a 4，故C 选项错误;D. ()2224a a -=，正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A. 2B. -2C. 0D. ±2 【答案】D【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=(-2m )2-4×4=0，然后解关于m 的方程即可．【详解】∵方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，∴△=(-2m )2-4×4=0，解得m=±2;故答案为：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△＜0时，方程无实数根． 5.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【详解】解：将一组数据中的每一个数都加上a 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．故选：D ．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．6.若分式2xx1+□xx1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( )A. +B. ﹣C. +或÷D. ﹣或×【答案】C【解析】【分析】分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】解：因为，211x xxx x+=++，211x xxx x÷=++所以，在”口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．7.如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )A. 14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中”A口进C口出”有一种情况，从”A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.8.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点P(m﹣1，2n)，则实数m与n之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝1【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，再由∠AOB=90°可知m-1=2n ，据此可得出结论．【详解】解：∵由题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，∠AOB ＝90°，∴m ﹣1＝2n ，即m ﹣2n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是尺规作图-作角的平分线，以及角平分线的性质，点的坐标，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．10.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 【答案】D【解析】【分析】 先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标.【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+32312⨯=+，横坐标为2 ∴C(2，31+)由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，31--)，即(1，31--)，第2次变换后点C 的坐标变为(2-2，31+)，即(0，31+)第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，31--)，即(-1，31--)第n 次变换后点C 坐标变为(2-n ，31--)(n 为奇数)或(2-n ，31+)(n 为偶数)，∴连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为(-2017，31--)，故选：D【点睛】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键. 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____． 【答案】1【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义和0指数幂的意义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．【答案】69°【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=69°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵△ABC 是含有45°角的直角三角板，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠1＝24°，∴∠AGB ＝∠C +∠1＝69°，∵EF ∥BD ，∴∠2＝∠AGB ＝69°;故答案为：69°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13.若点A(2，y 1)，B(﹣1，y 2)都在直线y=﹣2x+1上，则y 1与y 2的大小关系是_____．【答案】y 1＜y 2．【解析】【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y 将随x 的增大而减小．【详解】∵直线y =−2x +1的比例系数为−2，∴y 随x 的增大而减小，∵2>−1，∴12y y <，故答案为12y y <.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特点与一次函数的性质，解题关键是熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为___(结果保留根号)．【答案】2ππ 【解析】 【分析】 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC 和扇形ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF 的长度．【详解】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF =S △ABC ，即：245AF 1AC BC 3602π⋅⋅=⋅⋅． 又∵AC=BC=1，∴AF 2=4π． ∴AF=2ππ．故答案为：2ππ．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC 和扇形ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4，BC ＝43，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B 'DE 的位置，B 'D 交AB 于点F ．若△AB 'F 为直角三角形，则AE 的长为_____．【答案】6或285． 【解析】【分析】当∠AFB ′＝90°时，证明△BDF ∽△BAC ，得到BF BDBC AB==，求得BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，x ＝2( 3﹣x )，解得x ＝2，得到AE ＝8﹣2＝6;当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，证明Rt △ADC ≌Rt △ADB ′(HL )，求得∠EB ′H ＝60°，利用EH 2+AH 2＝AE 2，得到8﹣x )]2+[4+12(8﹣x )]2＝x 2， 解得x ＝285. 【详解】解：①如图1中，当∠AFB ′＝90°时，在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝2AC ＝8，∵BD ＝CD ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝ 由折叠的性质得：∠BFD ＝90°，B 'E ＝BE ，∴∠BDF ＝60°，∴∠EDB ＝∠EDF ＝30°，∴∠B ＝∠EDB ＝30°，∴BE ＝DE ＝B 'E ，∵∠C ＝∠BFD ＝90°，∠DBF ＝∠ABC ＝90°，∴△BDF ∽△BAC ，∴BF BDBC AB==， 解得：BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，∴x ＝2( 3﹣x )，解得：x ＝2，∴AE ＝8﹣2＝6;②如图2中，当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，∵AD ＝AD ，CD ＝DB ′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL)，∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝12B′E＝12(8﹣x)，EH＝3B′H＝32(8﹣x)，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[32(8﹣x)]2+[4+12(8﹣x)]2＝x2，解得：x＝285，综上所述，满足条件的AE的值为6或28 5.故答案为：6或28 5.【点睛】此题考查折叠的性质，直角三角形30度角的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，利用分类讨论是思想解答问题.三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．【答案】-7x2-x+52，112-【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组-20,2x11,3x<⎧⎪+⎨≥⎪⎩得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+5 2=-7x2-x+5 2 .∴当x=1时,原式=-7×12-1+52=-112.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．【答案】(1)不合理;(2)详见解析;200．【解析】【分析】(1)全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①根据题意先算出被抽查的总人数，再分别计算出C,D的人数即可;②根据该初中最喜爱乒乓球的学生人数等于总人数乘以其所占的比例即可得出结论.【详解】解：(1)不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣(24+72+48)=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为200． 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握扇形统计图与条形统计图的相关知识点.18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB (假定树干AB 垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB ′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处，测得∠CDA ＝37°，AD ＝5米，求这棵大树AB 的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)【答案】(3)米．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则∠AEC ＝∠AED ＝90．∵在Rt △AED 中，∠ADC ＝37，∴cos37＝0.85DE DE AD ==，∵sin37＝0.65AE AE AD ==， ∴AE ＝3，在Rt △AEC 中，∵∠CAE ＝90﹣∠ACE ＝90﹣60＝30，∴CE ＝33AE ＝3， ∴AC ＝2CE ＝23，∴AB ＝AC +CE +ED ＝23+3+4＝33+4(米)．答：这棵大树AB 原来的高度是(33+4)米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形是解题的关键.19.如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：△APO ～△DCA ;(2)如图2，当AD AO =时①求P ∠的度数;②连接AB ，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值;若不存在，【答案】(1)见解析;(2)①30P ∠=︒;②存在，PQ CQ =. 【解析】【分析】(1)由切线性质和直径AC 可得PAO CDA 90∠∠==︒，由PB AD 可得POD CAD ∠∠=，即可得：APO DCA ~;(2)①连接OD ，由AD OA OD ==可得△OAD 是等边三角形，由此可得POA 60∠=︒，P 30∠=︒; ②作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求AB BC． 【详解】(1)∵PA 切⊙O 于点A ，AC 是⊙O 的直径，∴PAO CDA 90∠∠==︒，∵CD PB ⊥，∴CEP 90∠=︒，∴CEP CDA ∠∠=，∴PB AD ，∴POA CAO ∠∠=，∴APO DCA ~，(2)如图2，连接OD ，①∵AD AO = ，OD AO =，∴△OAD 是等边三角形，∴OAD 60∠=︒，∵PB AD ，∴POA OAD 60∠∠==︒，∵PAO 90∠=︒，∴P 90POA 906030∠∠=︒-=︒-︒=︒，②存在．如图2，过点B 作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：POA 60∠=︒，PAO 90∠=︒，∴BOC POA 60∠∠==︒，∵OB OC =，∴ACB 60∠=︒，∴BQC BAC 30∠∠==︒，∵BQ AC ⊥，∴CQ BC =，∵BC OB OA ==，∴()CBQ OBA AAS ≌∴BQ AB =∵OBA OPA 30∠∠==︒∴AB AP =，∴BQ AP =，∵PA AC ⊥，∴BQ AP //，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵AB AP =，∴四边形ABQP 是菱形，∴PQ AB =， ∴PQ AB tan ACB tan603CQ BC∠===︒=，【点睛】本题是有关圆的综合题，难度不大;主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +2与双曲线k y x=相交于点A (m ，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．【答案】(1)y=3x;(2)见解析;(3) P(0，6)或P(2，0)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO,可求出P的坐标(0，6);当点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1，可得P的坐标(2，0).【详解】解：(1)∵直线y＝x+2与双曲线kyx=相交于点A(m，3)．∴3＝m+2，∴m＝1．∴A(1，3)把A(1，3)代入k yx =∴k＝3×1＝3，∴3 y=x.(2)直线和双曲线的示意图如图所示：(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO，则OE＝3，∵OA＝P A，AE⊥PO，∴PE＝OE＝3，∴OP＝6，∴点P的坐标为(0，6)若点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1∵OA＝P A，AF⊥PO，∴OF＝PF＝1，∴OP＝2∴点P坐标为(2，0)综上所述，P(0，6)或P(2，0)【点睛】本题主要考查画一次函数、反比例函数的图像，及一次函数与反比例函数的综合，综合性大.21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?【答案】(1)A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏(2)要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元;设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得;(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价;根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏;(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22.如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN ＝45°．(1)如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系;(2)如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN ＝CD ＝6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【答案】(1)BM+DN ＝MN ;(2)(1)中的结论不成立，DN ﹣BM ＝MN ．理由见解析;(3)AP ＝AM+PM ＝310【解析】【分析】(1)在MB 的延长线上，截取BE=DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，得到AE=AN ，进一步证明△AEM ≌△ANM ，得出ME=MN ，得出BM+DN=MN ;(2)在DC 上截取DF=BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，得出AM=AF ，进一步证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN=NF ，从而可得到DN-BM=MN ;(3)由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN ＝22+AD DN 22612+＝65 ，由平行线得出△ABQ ∽△NDQ ，得出BQ DQ ＝AQ NQ ＝AB DN ＝612＝12，∴AQ AN ＝13，求出AQ=25 ;由(2)得出DN-BM=MN ．设BM=x ，则MN=12-x ，CM=6+x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM 22AB BM +PBM ∽△PDA ，得出PM PA ＝BM DA ＝13，，求出PM= PM ＝12AM 10， 得出AP ＝AM+PM ＝10【详解】(1)BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN(SAS)，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN;故答案为：BM+DN＝MN;(2)(1)中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM ＝90°＝∠D ，在△ABM 和△ADF 中，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADF (SAS )，∴AM ＝AF ，∠BAM ＝∠DAF ，∴∠BAM+∠BAF ＝∠BAF+∠DAF ＝∠BAD ＝90°，即∠MAF ＝∠BAD ＝90°，∵∠MAN ＝45°，∴∠MAN ＝∠FAN ＝45°，在△MAN 和△FAN 中，AM AF MAN FAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN ≌△FAN (SAS )，∴MN ＝NF ，∴MN ＝DN ﹣DF ＝DN ﹣BM ，∴DN ﹣BM ＝MN ．(3)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝6，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABM ＝∠MCN ＝90°，∵CN ＝CD ＝6，∴DN ＝12，∴AN 22+AD DN 22612+5，∵AB ∥CD ，∴△ABQ ∽△NDQ ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝;由(2)得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+(6+x)2＝(12﹣x)2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．【答案】(1)y ＝﹣x 2﹣2x +3;(2)存在;点H 的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)y ＝﹣3x ﹣4． 【解析】【分析】(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式，即可求解;(2)S △ABH =12×AB×GH=322GRsin45°=32GR=152，求出GR=5，即可求解; (3)∠FQP=135°，则∠GQF=45°，则GF=GQ=1，故点Q 与点E 重合，即点Q (-1，0)，即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：0933b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3…①;(2)将点A (﹣3，0)、B (0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y ＝x +3，y ＝﹣x 2﹣2x +3()214x -++ ，D (﹣1，4)设对称轴交直线于点K ，则点、则点K 的坐标为(﹣1，2)，DK=4-2=2S四边形AOBD＝S△ABO+S△ABD＝12×3×3+12×3×2＝152;过点H作直线n∥AB，过点H作HG⊥AB于点G，过点G作GR∥y轴交直线n于点R，则∠HGR＝∠HRG＝45°，AB＝32，S△ABH＝S四边形AOBD＝15 2S△ABH＝12×AB×GH＝322GR sin45°＝32GR＝152，GR＝5，将AB向下平移5个单位得到直线n的表达式为：y＝x﹣2…②，联立①②并解得：x＝3292-±，故点H的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)如图所示，过点F作FR⊥PQ于点R，∵∠FQP＝135°，则∠FQR＝45°，则FR＝RQ，设点Q(﹣1，m)，直线BC表达式中的k值为：﹣3，则设直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+b，将点Q的坐标代入上式并解得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+(m﹣3)…③，同理直线RF的表达式为：y＝13x+1…④，联立③④并解得：x＝31210m-，故点R(31210m-，610m+)，∵FR＝RQ，即(31210m-)2+(610m+﹣m)2＝(31210m-)2+(610m+﹣1)2，解得：m＝﹣1，将m＝﹣1代入③得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x﹣4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中(2)，用直线平移的方法，用平行线间的距离作为三角形的高，是解这种类型题目较为简易的方法．。

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。