小专题(五) 待定系数法确定函数的解析式
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小专题(五) 待定系数法确定函数的解析式
求函数解析式的常用方法是待定系数法.如果求正比例函数的解析式,先设它的一般形式为y=kx,然后代入函数图象上异于原点的一点坐标值,通过解一元一次方程得出k的值,进而得出正比例函数的解析式;如果求一次函数的解析式,先设它的一般形式为y=kx+b,然后代入函数图象上任意两点的坐标值,得到一个二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出k,b的值,进而得出一次函数的解析式.
类型1 求正比例函数的解析式
1.已知小球从点A运动到点B,速度v(米/秒)是时间t(秒)的正比例函数,3秒时小球的速度是6米/秒,那么速度v与时间t之间的关系式是 (D)
A.v=13t B.v=12t C.v=3t D.v=2t
2.如图,八个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则直线l的解析式为 (D)
A.y=x B.y=34x C.y=35x D.y=910x
3.已知点A,B的坐标分别为A(-4,0),B(2,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为6,以A,B,C为顶点作▱ABCD.若过原点的直线平分该▱ABCD的面积,则此直线的解析式是 y=-12x或y=12x .
4.如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,
(1)请你求出该正比例函数的解析式;
(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值;
(3)请你判断点P(-32,1)是否在这个函数的图象上,为什么?
解:(1)由图可知点A的坐标为(-1,2),
代入y=kx得k=-2, 则该正比例函数的解析式为y=-2x.
(2)将点B(m,m+3)代入y=-2x,
得-2m=m+3,
解得m=-1.
(3)当x=-32时,y=-2×(-32)=3≠1,
所以点P不在这个函数的图象上.
类型2 求一次函数的解析式
5.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为 (D)
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-1 D.y=-x+10
6.一次函数y=kx+b的图象如图,则k与b的值为 (B)
A.k=2,b=-2
B.k=-2,b=-2
C.k=12,b=2
D.k=-12,b=2
7.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数解析式是 (B)
A.y=x+10 B.y=-x+10
C.y=x+20 D.y=-x+20
8.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为 y=-13x+1 .
9.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
(1)求该一次函数的解析式.
(2)判定点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上?说明理由.
(3)若该一次函数的图象与x轴交于点D,求△BOD的面积.
解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,则点B的坐标是(1,2).
设一次函数的解析式是y=kx+b,则{𝑏=3,𝑘+𝑏=2,解得{𝑏=3,𝑘=-1,
则该一次函数的解析式是y=-x+3.
(2)当x=4时,y=-1,则点C(4,-2)不在该一次函数的图象上.
(3)一次函数y=-x+3中,令y=0,解得x=3,则点D的坐标是(3,0),
则S△BOD=12×3×2=3.
