《简谐运动的描述》同步练习2

《简谐运动的描述》同步练习

基础精练

1. 关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是()

A．振幅等于四分之一个周期内路程的大小

B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间

C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍

D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变50次

E．某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋π

6) cm，则该振

子振动周期为1 s

解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一定为振幅，A错；周期指发生一次全振动所用的时间，B 错；一个全振动过程中，位移为零，C错；一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz，1 s速度方向改变100次，D错。

答案：E

2. 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第

一次从平衡位置运动到x＝A

2处所经最短时间为t1，第一次从最大正位

移处运动到x＝A

2处所经最短时间为t2，如下图所示，关于t1与t2，以下

说法正确的是()

A．t1＝t2B．t1＜t2

C．t1＞t2D．无法判断

解析：做简谐运动的弹簧振子，在从平衡位置到最大位移处的四分之一周期中，离平衡位置近的一半位移运动较快，用时比离最大位移处近的一半位移少，故B正确。

答案：B

3. 周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为() A．15次，2 cm B．30次，1 cm

C．15次，1 cm D．60次，2 cm

解析：每周期内二次通过平衡位置，则半分钟内通过平衡位置的

次数2×30

2次＝30次，半分钟是15个周期，每周期通过的路程为4A，

则60A＝60 cm，A＝1 cm，B选项正确。

答案：B

4. 如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()

A．振动周期为2×10－2s

B．前2×10－2s内物体的位移为－10 cm

C．物体振动的频率为25 Hz

D．物体的振幅为10 cm

解析：从图象中可读取振动周期为4×10－2s，A错误；频率为周期的倒数，为25 Hz，C正确；振幅为10 cm，D正确；前2×10－2s 内物体从平衡位置再回到平衡位置，位移为零，B错误。

答案：CD

5. 一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()

A．质点振动频率是4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程是20 cm

C．第4 s末质点的速度是零

D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

解析：由振动图象可知，质点振动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，

故A 选项错误；振幅为2 cm ，每个周期质点经过的路程为4A ，10 s 为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A ＝20 cm ，B 选项正确。第4 s 末质点在平衡位置，速度最大，故C 选项错误。在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，大小相等、方向相反，故D 选项错误。

答案：B

6. 有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

A ．x ＝8×10－3

sin(4πt ＋π

2) m

B ．x ＝8×10－3

sin(4πt －π

2) m

C ．x ＝8×10－1

sin(πt ＋3π

2) m

D ．x ＝8×10－1

sin(π4t ＋π

2) m

解析：由x ＝A sin(ωt ＋φ)结合题目中A ＝0.8 cm ，T ＝0.5 s ，ω＝2πT ＝4π，φ＝π2可知x ＝8×10－3

sin(4πt ＋π

2)m ， A 对。

答案：A

7. 如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题。

(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？

(2)根据振动图象写出该简谐运动的表达式。

解析：(1)由振动图象可知

振幅A＝2 cm，周期T＝0.8 s，频率f＝1.25 Hz。

(2)由图象可知，振子的圆频率ω＝2π

T＝2.5π rad/s，

简谐运动的初相φ＝0，

则简谐运动的表达式

x＝A sin(ωt＋φ)＝2sin(2.5πt) cm。

答案：(1)2 cm0.8 s 1.25 Hz(2)x＝2sin(2.5πt) cm

能力精练

8. 下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是()

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零负向最大零

乙零负向最大零正向最大零

丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大

A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

解析：根据简谐运动的知识可知，位移为零时速度最大，位移最大时，速度为零，再考虑到物体的速度方向与位移的关系可得，选项C、D错误，选项A、B正确。

答案：AB

9. 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π

4t ，则质点( )

A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同

B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同

C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同

D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同

解析：T ＝2πω＝2π

π4＝8 s ，质点由平衡位置开始向正方向运动，

由简谐运动简图的位移与速度的关系可知AD 正确。

答案：AD

10. 弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动，从O 点开始计时，振子第一次到达M 点用时0.3 s ，又经过0.2 s 第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是( )

A.1

3 s B.815 s C ．1.

4 s

D ．1.6 s

解析：如图所示，第一种可能：由图可得

T

4＝t 1＋t 22＝(0.3＋0.22)s ＝0.4 s ，即T ＝1.6 s ，