叶超（四川省华蓥中学） 原创作品，严禁转载！
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由三视图还原直观图3－1
四川省华蓥中学 叶超
由于三视图问题是高考数学的重要题型，于是网络上就出现了各种各样的所谓的“神级结论”，这些“神级结论”真有那么神吗？本专题将让你明白，利用那些所谓的“神级结论”是多么的危险！如果让我来命题的话！
事实上，三视图问题的顺利求解一般需要将三视图还原成直观图，当然，如果几何体比较简单，可以靠想象来还原，但是，对于稍复杂的几何体，仅靠想象来还原将非常困难，咋办？
读罢本文，我们不仅能轻松求解三视图问题，而且还能任意命制此类题目，甚至命制出让所谓的“神级结论”失效的题目，从而成为三视图问题的真正高手！
本专题共分三个部分：
第1部分：可以解决所有高考题中的三视图问题，但对其中的较难部分不能轻松应对；
第2部分：轻松解决所有高考题中的三视图问题，并展示所谓的“神级结论”的失败案例；
第3部分：难度高于高考，仅供了解。
关于高考数学的更多问题，请参见我写的一本高考数学书（本文是其中的一篇）。
1、三点说明：
①几何体必在各视图边框所限定的柱体内，几何体的顶点一定在视图中线段的交点处（也即：转角及分叉处），且每一处至少有1个顶点。
示例：如果某几何体的主视图如图甲所示，则：
一方面：该几何体必在图乙所示的柱体内。
另一方面：线段AA1上至少有1个顶点，BB1、CC1、DD1同理；平行四边形ABB1A1中，除AA1上与BB1上外，一定没有顶点。
②变换视角：用斜二侧画法画几何体的直观图时，画的是在右侧看到的直观图（如图乙），而三视图中的左视图却是在左侧看到的视图，这是在故意为难我们的学生。但是，我们没有办法，为便于观察左视图，本文还原 在左侧看到的直观图（如图丙）。当然，若有必要，你可以在最后改成图乙那样的直观图，或者，如果你的空间想象能力够强，也可以直接画图乙那样的。
人教版数学九年级下册29.2《三视图（第1课时）》教学设计
教师 学校 年级 九年级
学科 数 学 课 型 新课 时间
课题 人教版数学九年级下册29.2三视图（第1课时）
教学
目标 1、知识技能：会从投影角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图。
3、过程与方法：通过具体活动，积累学生的观察、相像物体投影的经验，探索出三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
4、情感态度价值观：通过对物体三视图的学习，让学生体会从生活中发现数学，提高学习热情，应用意识.
教学
重点 1、从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2、会画简单几何体的三视图。
教学
难点 1、对三视图概念理解的升华。
2、正确画出三棱柱的三视图。
教法 探究与练习法
教学
环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图
创
设
情
境 活动一
观察中俄2012联合军演图片，从中发现了什么样的数学知识。试说明每幅图是从哪个方向得到的？
激起学生的好奇心和探索欲望，通过观察学生感兴趣的图片，激发爱国主义热情，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)。
引
导
探
究 活动二
（一）基本概念
1. 视图：当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图. 视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影。
2..我们用三个互相垂直 的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，观察下图，找出正面，水平面，侧面.
4.观察图片，阐述主视图、俯视图、左视图
5.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。
（二）三种视图的关系 让学生结合图示进行观察，分析，来理解相关概念，更形象直观，培养学生的观察判断能力、对照图示，结合老师阐述，理解主视图、俯视图、左视图，理解几何体到平面视图的的变化及对应关系。
由三视图还原几何体的方法及技巧
通过三视图来还原几何体是许多机械设计中常用的一种方式，它主要是将物体的三个视图分别表示为侧视、正面视图和俯视图，从而获得物体的整体结构。还原几何体是建立任何零部件的基础，因此学会还原几何体的方法十分重要，这里就给大家介绍一下三视图还原几何体的方法及技巧。
首先，需要根据所提供的三视图，在平面上画出它们的几何图形，包括侧视图正面视图和俯视图。其次，我们需要确定几何图形的轴心，将侧视图图形看作中心轴，而正面视图图形和俯视图图形则作为各轴的切面。再次，把几何图形的各个边长统称为参数，将其加以记录，以备后用。最后，以中轴为旋转轴，将正面视图和俯视图旋转，将它们的角度根据参数的记录，按照实际角度旋转，即可获得物体的三维图形，从而完成几何体的还原。
通过以上步骤，我们可以轻松地还原几何体，它不仅能获得物体的三维图形，还能按照实际角度，对物体进行设计。当然，三视图还原几何体也有其局限性，例如，它不能精确的反映物体的真实形状，因此在使用时，应该谨慎考虑，以免出现设计上的错误。
总之，在机械设计中，三视图还原几何体是常用的一种方式，熟练掌握这一技术对于我们来说非常重要，希望以上介绍能为大家在机械设计中提供一定的帮助。
三视图的还原策略
一、 首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、 掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、 三视图之间的关系。
正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何
体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的
宽。
四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图
2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。
3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。
