湖北省武汉市2015届高中毕业生五月模拟考试 数学(理)试题(word版)

高考提分，学霸之路 武汉市2015届高中毕业生五月模拟考试

数学（理）试题

一、选择题

1、已知集合A＝{－1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是

2、“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示椭圆”的

A、充分且不必要条件 B、必要且不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、若任取,[0,1]xy，则点P（x，y）满足12yx的概率为

4、将函数()sin(2)()fxx的图象向左平移6个单位后得到函数()cos(2)6gxx的图象，则的值为

5、公差不为0的等差数列{na}，其前23项和等于其前10项和，340aa，则正整数k=

A、24 B、25 C、26 D、27

6、64(12)(1)xy的展开式中2xy项的系数为

A、45 B、72 C、60 D、120

7、某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有

A、36种 B、39种 C、60种 D、78种

8、已知函数，则下列结论中正确的是

9、已知过x轴上一点的直线l与椭圆相交于M，N两点，若

为定值，则的值为

10、若关于x的方程各个实根所对应的点

均在直线y＝x的同侧，则实数m的取值范围是

A、（－1,7） B、（－，－7）U（－1，＋）

C、（－7,1） D、（－，1）U（7，＋）

高考提分，学霸之路 二、填空题

（一）必考题 （11－14题 ）

11、已知向量

12、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入p的取值范围是＿＿

13、在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝25，平面BCD被球所截，则截面图形的面积为＿＿＿

14、若实数x，y满足的最小值为＿＿＿

（二）选考题

15、在极坐标系中，圆上的动点P到直线的距离最小值是＿

16、如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT＝2，PA＝1，∠P＝60°，则圆O的半径r＝＿＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

高考提分，学霸之路 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝.

（1）求角B的大小；

（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，

对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已

知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.

（1)求该校报名学生的总人数；

(2)若从报名的学生中任选3人，设x表示体重超过60kg的学生人数，求x的数学期望与方差

19.（本小题满分12分）

已知等差数列为递增数列，且都在的图象上²

（1)求数列的通项公式和前n项和为Sn；

（2)设，求数列的前n项和Tn

20.（本小题满分12分）

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A;B外的一个动点，DC垂直于半圆O所

在的平面，DC／／EB，DC＝EB，AB＝4，tan

(1）证明：平面ADE ⊥平面ACD；

(2）当三棱锥C－ADE体积最大时，求二面角D一AE一B的余弦值．

21、（13分）已知抛物线22(0)ypxp上一点P（3，t）到其焦点的距离为4。

高考提分，学霸之路 （1）求p的值；

（2）过点Q（1,0）作两条直线与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线的斜率分别为，求证：直线MN过定点。

22、已知函数为常数），且y＝f（x）在x＝1处切线方程为y＝x－1。

（1）求a，b的值；

（2）设，求证：当x＞0时，

高考提分，学霸之路 理科数学参考答案（仅供参考）

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 A B D A D C C B D

B

二、填空题

11．32 12．(,1] 13．4 14．22(3)(43)48xy

15．38 16．2

三、解答题

17.

（Ⅰ） 418aa，24103aa ∴13a

（Ⅱ）∵点11,Ma在函数1sin4yax的图像上，

∴sin14，又∵，∴34

如图，连接MN，在MPN中，由余弦定理得

222412283cos2283PMPNMNPMPN又∵0 ∴ 56

∴ 12 ∴ tantantan231246

18. （1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为23，收藏者李先生赌中的概率为0P，且两人

赌中与否互不影响．记“这2人的累计获得金额数为X（单位：万元）”的事件为A，则事件A的对立事件为“50X”．

因为032)50(PXP，所以027()1(50)139PAPXP，求得013P．

（2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为1X，都选择规则乙赌中的次数

为2X，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为1(20)EX，选择规则乙累计获奖得金额的

高考提分，学霸之路 数学期望为1(30)EX．

由已知可得，12(20,)3XB，20(20,)XBP，所以34)(1XE，022)(PXE，

从而11480(20)20()2033EXEX，220(30)30()60EXEXP．

若11(20)(30)EXEX，则080603P，解得0409P；

若11(20)(30)EXEX，则080603P，解得0419P；

若11(20)(30)EXEX，则080603P，解得049P．

综上所述，当0409P时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当

0419P时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当049P时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等.

19.

解：（1）求得1234567891,2,,3,4,2,5,6,4aaaraaaraaar

所以由123934aaaa，可得73r.

（2）1211223312124Tbabababa

124nTn

（3）12141mTm， 12241mTm， 12341mTmr， 12441mTmr，

12545mTmr，12645mTmr，12741mTmr， 12841mTmr，

12944mTm， 121044mTm， 121144mTm， 121244mTm.

1004410054mrm,解得m=24,r=1

值为100的是T293, T294 T297 T298

20. （1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，

因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HE∥AD,ADHE21,

因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 , 所以FC∥AD,ADFC21

所以HE∥FC,FCHE 四边形FCEH是平行四边形 ,所以EC∥HF

高考提分，学霸之路 又因为PAFHFPAFCE平面平面,

所以CE∥平面PAF.

（2）因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD ,又由平面PAD⊥平面ABCD可得 CA⊥平面PAD ,

所以CA⊥PA , 由PA=AD=1，PD= 2可知，PA⊥AD,

所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz, 因为PA=BC=1，AB=2所以AC=1 .

所以)1,0,0(),0,0,1(),0,1,1(PCB.

假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，

设点G的坐标为（1，a，0），01a 所以)1,0,0(),0,,1(APaAG

设平面PAG的法向量为),,(zyxm，

则00zayx令0,1,zyax 所以)0,1,(am，

又)1,0,1(),0,,0(CPbCG设平面PCG的法向量为),,(zyxn，

则00zxby令1,0,1zyx所以)1,0,1(n ，

因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，所以

2121,cos2aanm 所以1a又01a所以1a,

所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°.

21. （1）依题意得，sin,ecos.xfxxgxx00ecos01g，

ecosesin,xxgxxx(0)1g，

所以曲线ygx在点(0,(0))g处的切线方程为 1yx 4分

（2）等价于对任意π,02x，min[]mgxxfx≤．