九年级数学下册 27_1_3 圆周角教案 (新版)华东师大版

沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计

一. 教材分析

《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章的教学内容，主要包括圆周角的定义、圆周角定理及其推论。通过本节课的学习，学生能理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些几何问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了圆的基础知识，具备一定的几何思维能力。但是，对于圆周角的定义和定理的理解，以及如何运用定理解决实际问题，还需要进一步引导和培养。

三. 教学目标

1. 知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能运用定理解决一些几何问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点

1. 重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。

2. 难点：圆周角定理的证明和运用。

五. 教学方法

1. 引导法：通过问题引导，让学生主动探索和发现圆周角的性质。

2. 互动法：鼓励学生之间进行讨论和交流，培养团队合作意识。

3. 实践法：让学生通过实际操作，加深对圆周角定理的理解。

六. 教学准备

1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：学生用书、练习册、圆规、直尺。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 教师通过提问方式引导学生回顾圆的基础知识，如圆的定义、圆心角等。然后提出问题：“什么是圆周角？”，激发学生的思考和兴趣。

2. 呈现（10分钟）

教师通过多媒体展示圆周角的定义，并用动画演示圆周角的形成过程。同时，引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。

3. 操练（10分钟）

教师给出一些具体的圆周角例子，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，加深对圆周角的理解。

4. 巩固（10分钟）

教师提出一些关于圆周角的问题，让学生进行小组讨论和交流，共同解决问题。同时，教师进行巡视指导，帮助学生克服困难。

第4节圆周角和圆心角的关系

1.

经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程.

2.

理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论.

3.

理解圆的内接四边形的性质.

1.

经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程,培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻

辑推理的能力.

2.

通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法,培养学生的探究意识和探索新知识的能力.

在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中,感受探索的艰辛与喜悦,体验数学活动充满着探索与

创造,激发学生的学习欲望.

【重点】

1.

掌握圆周角定理及其证明过程.

2.

运用圆周角定理及其推论解决相关问题.

3.

圆的内接四边形的性质及其应用.

【难点】

1.

圆周角定理的证明过程.

2.

体会分类讨论、归纳等数学思想方法的应用.第1课时圆周角定理及其推论1

1.

理解圆周角的概念,掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)及其推论1,并会运用它们

进行有关的证明和运算.

2.

理解并掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)的证明方法.

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的

方法,渗透分类的数学思想.

通过观察、猜想、验证、推理,培养学生探索数学问题的能力和方法.

【重点】掌握圆周角的概念、圆周角定理及推论1及其证明过程.

【难点】了解圆周角与圆心的三种位置关系,用化归思想合情推理验证圆周角定理.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】

1.

复习三角形外角的知识和圆的基础知识.

2.

圆规和直尺.

导入一:

课件出示:如图所示,有一只小蚂蚁从C

点出发,沿着圆周的方向逆时针爬行,在爬行的过程中,蚂蚁所在的

点B

与点A

,C

所组成的∠ABC

的度数会发生变化吗?若∠AOC

=60°,那么∠ABC

的度数可能是多少?

学生猜测:∠ABC

的度数应该不会发生变化,∠ABC

的度数可能是30°.

【问题】∠ABC

是什么角?圆心角∠AOC

和∠ABC

之间有什么样的关系?

[设计意图]通过活泼的小蚂蚁的运动,让学生初步感知圆周角的基本概念以及圆周角与圆心

《圆》导学案 第四节 圆周角定理(1)【知识回顾】

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这 条弦所对的弧； 2.垂径定理的推论：满足下面五个条件中两个条件的直 线，必有另外三个结论（简称“知二推三”）； ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对

的一条弧；⑤平分弦所对的另一条弧；

3.在圆中，平行弦所夹的弧相等.

【新知探究】

★知识点一 圆周角定理

1.圆周角的定义：顶点在 ，两边与圆相交的角，叫圆周角；

2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 .

例1.如图，A，B，C为⊙O上三点.若∠OAB=90°，则∠ACB= .

变式训练一：

1.如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B= .

2.如图，D是⊙O上一点，C是AB̂的中点.若∠ACB=116°，则∠BDC= .

（第1题图） （第2题图）

★知识点二 圆周角定理推论1

1.圆周角定理推论1： 所对的圆周角相等； ，相等的圆周角所对的弧相等；

2.五等量关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距，这五组量中如果有一组量相等，那么其余各组量分别对应 ；

3.圆心角的度数 所对弧的度数，圆周角的度数等于所对弧度数的 .

例2.（1）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是 .

（2）如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为 .

-1- 华师大版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表

教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！

课程目录

第26章 二次函数

26.1 二次函数

26.2 二次函数的图象与性质

1.二次函数y=ax² 的图象与性质

2.二次函数y=ax²+bx+c 的图象与性质

3.求二次函数的表达式

26.3 实践与探索

小结

复习题

第27章 圆

27.1 圆的认识

1.圆的基本元素

2.圆的对称性

3.圆周角

27.2 与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系

2.直线与圆的位置关系

3.切线

27.3 圆中的计算问题

27.4 正多边形与圆

小结

复习题

综合与实践 硬币滚动中的数学

第28章 样本与总体

28.1 抽样调查的意义 28.2

用样本估计总体

28.3 借助调查做决策

小结

复习题

总复习