数理统计课后题答案完整版(汪荣鑫)

第一章3. 解：因为 iixayc

所以 iixacy

11niixxn

1111niiniiacynnacyn

1niicaynacy

所以 xacy 成立

因为 2211nxiisxxn

22122111niiiniiniiacyacyncycyncyyn

又因为 2211nyiisyyn

所以 222xyscs 成立

6. 解：变换1027iiyx

*ix

iy -35 -9 12 34

im 2 3 4 1

11liiiymyn 13529312434101.5

2710yx=

2211lyiiismyyn

222212351.5391.54121.5341.510440.25

2214.4025100xyss

7解：

身高 154158 158162 162166

166170 170174 174178 178182

组中值 156 160 164 168 172 176 180

学生数 10 14 26 28 12 8 2

*11liiixmxn

1156101601416426172121682817681802100166

22*11liiismxxn

2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44

8解：将子样值重新排列（由小到大）

-4，，，，，0，0，，，，，，

172181203.2147.211.2ennenMXXRXXMXX

9解：

121211121211nnijijnxnxnnxnn112212nxnxnn

12221121nniisxxnn

1212221122111122121222222111222112212122222211221122112212121222211211122121nniinnijijxxnnxxnxnxnnnnnsxnsxnxnxnnnnnsnsnxnxnxnxnnnnnnnnnxnnsnsnn22212211222122222112212112212122121222212121122212122nnxnxnxnnnsnsnnxnnxnnxxnnnnnnxxnsnsnnnn

12. 解：

ixP iEx iDx 1,2,,in

1122111111nniiiinniiiinEXExExnnnnDXDxDxnnnn

13.解：

,ixUab 2iabEx 212ibaDx 1,2,,in

在此题中

1,1ixU 0iEx 13iDx 1,2,,in 112111101113nniiiinniiiiEXExExnnDXDxDxnnn

14.解：因为2,iXN 0iXE 1iXD

所以 0,1iXN 1,2,,in

由2分布定义可知

222111nniiiiXYX服从2分布

所以 2Yn

15. 解：因为

0,1iXN 1,2,,in 1230,3XXXN

12303XXXE 12313XXXD

所以 1230,13XXXN

2212313XXX

同理 2245613XXX

由于2分布的可加性，故

22212345612333XXXXXXY

可知 13C

16. 解：（1）因为 20,iXN 1,2,,in

0,1iXN

所以 22121niiXYn

11122YYyFyPYyP

220yfxdx

211'221YYyfyFyf

因为 2122202200nxnxexnfxx

所以 21122202200nynnYyeynfyy

（2） 因为 20,iXN 1,2,,in

0,1iXN

所以 22221niiXnYn

22222220nyYnYnyFyPYyPfxdx

222'22YYnynfyFyf

故

221222202200nnnynnYnyeynfyy

（3）因为 20,iXN 1,2,,in

10,1niiXNn

所以 22311niiXYnn

22333210ynYYFyPYyPyfxdxn

233'2211YYyfyFyfnn

22110200xexfxxx

故 23210200ynYeyfynyy

（4）因为 20,iXN 1,2,,in

所以 1224210,11niiniiXNnXYn

224224442210'2211yYYYyFyPYyPfxdxyfyFyf

故 24210200yYeyfyyy

17.解：因为 Xtn

存在相互独立的U，V

0,1UN 2Vn

使 UXVn 221U

则 221UXVn

由定义可知 21,Fn

18解：因为 20,iXN 1,2,,in

10,1niiXNn

221nmiinXm

所以 1112211nniiiinmnmiiininXmXnYtmXnXm

（2）因为 0,1iXN 1,2,,inm

221221niinmiinXnXm

所以 221122211,niniiinmnmiiininXmXnYFnmXnXm

19.解：用公式计算

20.010.019090290U

查表得 0.012.33U

代入上式计算可得

20.01909031.26121.26

20.解：因为 2Xn 2En 22Dn

由2分布的性质3可知

0,12XnNn

22XncnPXcPnn

22212222limcnntnXncncnPedtnnnn

故 2cnPXcn

第 二 章

1. 0000,0()0,0()()1()111xxxxxexfxxExfxxdxxedxxeedxex令

从而有 1x

2.

111121).()(1)(1)1111kkxxExkpppkpppp

令1p＝X

所以有1pX

２）．其似然函数为

1`11()(1)(1)nixiinXnniLPPppp

1ln()ln()ln(1)niiLPnpXnp

1ln1()01niidLnXndppp

解之得

11niinpXX

３． 解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a，b）所以

2122!2!!()1233niiabnEXrnrXXXXabSXSbXS222（a-b）（） D（X）=12令E（X）= D（X）=S，1S= na+b2（）a

4. 解：（1）设12,,nxxx为样本观察值则似然函数为

111()(),01,1,2,,ln()lnlnlnln0nniiiniiiniiLxxinLnxdLnxd（-1）

解之得：11lnlnniiniinxnx

（2）母体X的期望

10()()1Exxfxdxxdx

而样本均值为：

11()1niiXxnExXXX令得

5.。解：其似然函数为：

1111111()2(2)1ln()ln(2)10niiixnxniniiniiLeeLnxx令得：

（2）由于

00011222111()()()xxxxnniiiixxEedxedxxeedxEExExnnnn

所以 11niixn 为的无偏估计量。

6. 解：其似然函数为：

(1)(1)()()(1)!(1)!11kknnkxnxikiLxexeiikkii ln()ln(1)ln()11nnLnkkXXiiii