新人教版2018年中考数学总复习专题三开放探究题课件

2018年中考数学开放探究专题复习题（人教版带答案）

5 c 开放探究专题

王涛

开放探究题是相对于条完备，结论明确的题型而言的，其特征是满足结论的条不全，或满足条的结论不唯一，或推理过程不确定，需要同学们依据题意与要求进行猜想、探索、发现、归纳补全所需条 ，结论或选择相关的求解途径．这类问题知识覆盖面广，题型灵活多变，是当前初中阶段培养学生创新意识与探究能力的数学问题．

一、条开放型

条开放探究题一般是已给出问题的结论，而要求补加满足结论条的一类题型，其特征是问题的条不完备，且所要补充的条不一定是得出结论的所必须的条 ，即不一定由结论唯一推出．

解条开放型问题的一般思 路是由已知的结论反思题目应具备怎样的条，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求其合乎要求的一些条．

例1 （②），则应添加∠AFE=∠ABc或∠AEF=∠AcB等．

评注本题考查了相似三角形判定的方法，可添加的条较多，要注意题目中共角这一隐藏条的应用．

跟踪训练

1．（1、0、1，其他的均可，

8（1） ，点B的坐标为(0,3)

（2）x＜0或x＞4

5 c

2018年数学中考专题《开放性问题》

【题型特征】一个数学问题系统中，通常包括已知条件、解题依据、方法和结

论。如果这些部分齐备，称之为封闭性问题.若不完全齐备，称之为开放性问题，数学

开放题就是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题，它的显著特点

是正确答案不唯一.

常见的开放性问题有:(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.

【解题策略】(1)条件开放型，指结论给定，条件未知或不全，需要探求结论成立

的条件，且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以

填空题形式出现.

解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从

题目的结论出发，挖掘条件，逆向追索，逐步探求，最终得出符合结论的条件.这是一

种分析型思维方式.

(2)结论开放型，指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求，整合出符合给定

条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中，以解答题居多.

解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归

纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.这是一种

归纳类比型思维方式.

(3)策略开放型，是指题目的条件和结论都已知或部分已知，需要探求解题方法或

设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中，一般出现在阅读题、作图题和应

用题中.

解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学

知识，建立合理的数学模型，从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.

(4)综合开放型，是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数

学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解

法的一类问题.

解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.

【真题精讲】

类型一条件开放型

典例1 (2016·黑龙江)如图，在平行四边形中，延长到点，使ABCDADE

，连接请你添加一个条件，使四边形是矩形.DEAD,,EBECDBDBCE

第 1 页 共 7 页 专题三 开放探索问题

一、专题诠释

开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．

二、方法指导

三个类型的解题方法

(1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；

(2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．

(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．

三、考点精讲

类型Ⅰ：条件开放型：

条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。

例1：（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A.①② B.②③ C. ①③ D. ②④

跟踪训练：（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者 _____________．

- 1 - 开放性问题

开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同学们产生联想，并会自然而然地往深处想的一种数学问题.简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件(或结论)不止一种情况的试题.解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法.根据开放题的特点主要有如下三种题型：(1)条件开放型；(2)结论开放型；(3)综合开放型.

题型之一 条件开放型

例1 （2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 AB=DE或BC=EF或AC=DF ，使得△ABC≌△DEF．

【考点】KB：全等三角形的判定．

【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．

【解答】解：∵BC∥EF，

∴∠ABC=∠E，

∵AC∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF，

同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．

故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两 - 2 - 边的夹角．

方法归纳：解这种类型的开放性问题的一般思路是：（1）由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻.(2)添加的条件，使证明过程越简单越好，且不可自己难为自己.

1. （2017.湖南怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： CE=BC ，使得△ABC≌△DEC．

2. （2017山东聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）