一元二次方程试题01

1 一元二次方程

1、)4(5)4(2xx 2、xx4)1(2 3、22)21()3(xx

4、31022xx 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0

7、x2 =64 8、5x2 - 52=0 9、8（3 -x）2 –72=0

10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0

13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0

16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0

2 19、7x2－4x－3 =0 20、 -x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0

22、22(32)(23)xx 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x

25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0

31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x

34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、2720xx 36、24410tt

初一数学一元二次方程试题答案及解析

1. 已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

【答案】（1）详见解析；（2）m=1或3

【解析】（1）根据判别式得到△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）利用公式法可求出x1=，x2=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．

试题解析：（1）证明：∵m≠0，

∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，

∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）

=（m+3）2，

∵（m+3）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x=，

∴x1=，x2=﹣1，

∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，

∴m=1或3．

【考点】根的判别式

2. 方程的解是 ． 【答案】 【解析】二次方程的解可利用公式==，即 .

本题涉及了二次方程解的公式，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对二次方程根的公式的应用，另外其他求根的方法，都要求学生熟记。

3. 下列是二元一次方程的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A、未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；

B、符合二元一次方程的定义；

C、x2是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；

D、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；

故选B．

【考点】一元二次方程的定义．

4. 下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】平方差公式为；选项A中，不满足平方差公式的结构特点，所以不能用平方差公式来计算；选项B中，其不符合平方差公式的特点，所以不能用平方差公式进行计算；选项C中，所以选C；选项D中，不符合平方差公式的结构特点，所以不能用其进行计算

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．

【答案】（1）12k；（2）3k

【解析】

试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac，代入可解出k的取值范围；

（2）由韦达定理可知，2121221,xxkxxk，列出等式，可得出k的值．

试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；

(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，

∴k1＝1，k2＝－3.

∵k≤12，∴k＝－3.

2．已知关于x的方程230xxa①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320kxxa②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kkk的值．

【答案】0.

【解析】

【分析】

由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．

【详解】

解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2

则12123940xxxxaa＝＝＝ ，

由条件，知12121211xxxxxx=3，

即33a，且94a，

故a＝－1，

则方程②为(k-1)x2+3x+2=0， Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23，则22106kkk.

Ⅱ.当k-1≠0时，=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k，

又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kkk无意义.

综上，代数式2216kkk的值为0

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初三数学

第十二章 一元二次方程

第一节：一元二次方程

典型例题

例1 指出下列方程中哪些是一元二次方程

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解：（1）整理得：

移项，合并得：

∴ 是一元二次方程

（2）移项得：

∴ 是一元二次方程

（3）

∵方程的分母中含有未知数

∴它不是一元二次方程

（4）

∵ 方程中含有两个未知数

∴ 它不是一元二次方程

（5）

∵

∴它是一元二次方程

（6）整理得：

移次，合并得：

∵二次项系数合并后为0

∴它不是一元二次方程

点拨：对方程要先进行整理，然后再根据条件：

①整式方程

②只含有一个未知数

③未知数的最高次数为2

只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程。

例2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再指出其二次项，一次项及常数项。

（1）

（2）

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（4）（ ）

（5）

解：（1）整理，得

二次项： ，一次项 ，常数项0

（2）整理，得：

二次项： ，一次项： ，常数项：

（3）整理，得：

（4）整理得：

二次项： ，一次项：0，常数项：

（5）整理得：

二次项： ，一次项： ，常数项：

点拨：在移项，合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心。要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项的系数。特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号。

例3 把下列关于 的方程化成一元二次方程的一般式，并指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1） （ ）

（2） （ ）

（3）

（4）

解：（1） （ ）

二次项系数： ，一次项系数： ，常和项：

（2） （ ）

二次项系数： ，

一次项系数：0

常数项：

（3）

二次项系数：2，

一次项系数：

常数项：

（4）

二次项系数： ，一次项系数： ，常数项：1