课题名称：复习一元二次方程解应用题（利润问题） 一、学习目标 1、通过练习复习巩固一元二次方程解应用题（利润问题） 二、教学过程 （一）知识回顾 （1）作业讲解; （2）模拟测试卷讲解 =（3）利润=销售价-进价=进价利润率；总利润单个利润数量 （二）例题辨析 1120例题、某种新产品进价是元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下 表中的数量关系： 每件售价（元） 130 150 165
日销量（件） 70 50 35 (1) 请你根据上表所给的数据表述出每件售价提高的价格（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系。 售价每上涨元，其日销量减少件
(2)1600 在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价多少元时，每日盈利可以达到 元。 售价（单位：元）销量（单位：件）总利润（单个利润数量）
130 70 1 涨价元 2 涨价元 3 涨价元 x 涨价元
110练习、某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76102 件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元。116 （）每件利润为元时，此产品质量在第几档次？24x（）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量少件，若生产第档的产品一天的总利yx1xyx润为元，（其中正整数且），求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利10 1080 润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？
/ 档次单个利润（元件）数量（单位：件）总利润（元） 第一档 10 76 第二档 第三档
一元二次方程解利润问题
举例：
某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润。条件：如果每件降价4元，那么平均每天多售出8件。求：要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？
解：设每件童装应降价x元，则每件的利润为(40-x)元，平均每天多售出8×x/4=2x件，实际平均每天售出(2x+20)件，平均每天利润为(40-x)(2x+20)元；根据题意，可列方程：
(40-x)(2x+20)=1200
(40-x)(x+10)=600
40x+400-x²-10x=600
x²-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x-10=0 或 x-20=0
x1=10 , x2=20
答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或降价20元。
一元二次方程的应用：
一、百分率变化问题
增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b。在解题过程需要注意总量和增长后达到的量的区别，需要注意“增长了”和“增长到”的区别。
二、传播问题
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播。解决此类问题的关键步骤是明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。需要注意的是疾病传播问题和某种植物分支的区别和联系，疾病传播问题中传染源将参与下一轮传播，而树分支则是树干不参与下一次分支。
三、互送礼物和单循环比赛问题
n(n≥2) 个人之间互送礼物，礼物总数=n(n-1)；n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行1/2n(n-1)场比赛。
四、商品销售利润与定价问题
用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题。
一元二次方程利润问题
1、商场每天要赚1200元利润，每件衬衫降价x元，每天能多售出2x件衬衫。设降价后每件衬衫的售价为y元，则有：
20(y-x) = 1200
20(y-x+2x) = 1200
解得：x=2，每件衬衫应降价2元。
2、商场每天要赚2100元利润，每件衬衫降价x元，每天能多售出2x件衬衫。设降价后每件衬衫的售价为y元，则有：
30(y-x) = 2100
30(y-x+2x) = 2100
解得：x=3，每件衬衫应降价3元。
3、商店要赚8000元利润，每卖出一个商品的利润为y-40元，每涨价1元销售量减少10个。设售价为y元，则有：
y-40)×500 = 8000
y-40-x)×(500-10x) = 8000
解得：x=2，售价为46元。
4、商场每天要赚1600元利润，每件衣服降价x元，每天能多售出5件衣服。设降价后每件衣服的售价为y元，则有：
20(y-x) = 1600
20(y-x+5x) = 1600
解得：x=2，每件衣服应降价2元。
5、商场每天要赚6000元利润，每卖出一个商品的利润为y-10元，每涨价1元销售量减少20千克。设售价为y元，则有：
500(y-10) = 6000
500-20x)(y-9+x) = 6000
解得：x=1，每千克应涨价1元。
6、商场每月要赚元销售利润，每台灯售价上涨x元，销售量减少10个。设售价为y元，则有：
600(y-30) =
600-10x)(y-x) =
解得：x=1，售价为35元，应进货600个。
7、商场每天要赚1200元利润，每件童装降价x元，每天能多售出2件童装。设降价后每件童装的售价为y元，则有：
20(y-x) = 1200
20(y-x+2x) = 1200
解得：x=2，每件童装应降价2元。
可多售出50千克。如果经营户希望每天仍能获利400元，每千克应该降价多少元？
8、某种服装每天能够销售20件，每件盈利44元。如果每件降价1元，每天可以多售出5件。现在需要每天盈利1600元，那么每件应该降价多少元？
一元二次方程—销售问题
◆营销中的利润问题：
利润=售价－ ；利润率=%100进价利润；
总利润= －总进价=（售价－进价）×
例1．进价30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。经试销发现每件衣服涨价1元，其月销售量就减少1件，物价部门规定，每件衣服售价不得高于80元，为实现每月利润8700元，应涨价多少元？
变式1.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价上涨m元，每月能售出 个排球（用m的代数式表示）． （2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．
2、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．
（1）每天可销售 件，每件盈利 元？（用含x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．
3、某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．
（1）每千克该特产应降价多少元？
（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？
4、某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
