一元二次方程利润最大应用题(供参考)

课题名称：复习一元二次方程解应用题（利润问题）一、学习目标 1、通过练习复习巩固一元二次方程解应用题（利润问题）二、教学过程（一）知识回顾（1）作业讲解; （2）模拟测试卷讲解=（3）利润=销售价-进价=进价利润率；总利润单个利润数量（二）例题辨析1120例题、某种新产品进价是元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：每件售价（元） 130 150 165 日销量（件） 70 50 35 (1) 请你根据上表所给的数据表述出每件售价提高的价格（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系。

售价每上涨元，其日销量减少件(2)1600 在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价多少元时，每日盈利可以达到元。

售价（单位：元）销量（单位：件）总利润（单个利润数量）130 70 1 涨价元 2 涨价元 3 涨价元x 涨价元110练习、某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76102件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元。

116 （）每件利润为元时，此产品质量在第几档次？24x（）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量少件，若生产第档的产品一天的总利yx1xyx润为元，（其中正整数且），求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利101080 润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？/ 档次单个利润（元件）数量（单位：件）总利润（元）第一档10 76 第二档第三档第四档。

x 第档 2600610200练习、某商店购进个旅游纪念品，进价为每个元，第一周以每个元的价格售出个，第10200二周若按每个元的价格销售仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场150x调查，单价每降低元，可以多售出个，但售价不得低于进价），单价降低元销售一周后，商店41250对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利元，问第二周每个旅游纪念品销售价格为多少元？1250= + + 提示：总利润（元）第一周利润第二周利润第三周利润第二周售价、元单个利润、元数量、个总利润、元第一周 10 10-6 200 1 降元 2 降元 3 降元 x 降元姓名作业120练习、黄冈百货店服装柜台在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每商40件盈利元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，4增加盈利，减少库存，市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多销81200 售件，要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？25练习、一个两位数，十位上的数字与各位上的数字之和为，把十位上的数字与个位上736 的数字互换后再乘原数得，则原来的两位数应是（） A 32 B 23 C 3223 D 14 41 或或者23abx-2x-1=0a-b(a+b-2)+ab练习、已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式（）的值是24x-6x+8=0 练习、等腰三角形的底和腰的长是方程的两根，则这个三角形的周长是225*a*b=a-b,x+2练习、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为根据这个规则，方程（）*5=0 的解是。

一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。

初中数学第二十一章一元二次方程应用题-利润专题2(含答案）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=152. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则可列出的一元二次方程是( )A.[200−10(x−15)](x−15)=650B.[200−10(x−15)](x−10)=650C.(200−x−152×10)(x−15)=650 D.(200−x−152×10)(x−10)=6503. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价（）元．A.14B.2C.2或14D.28或44. 福山一水果店以每斤12元的价格购进大樱桃若干斤，然后以每斤18元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，若每斤每降低1元，每天可多售出30斤.水果店要想每天销售大樱桃盈利1000元，决定降价销售.若将大樱桃每斤的售价降低x元，则列方程为( )A.(18−x)(100+30x)=1000B.(18−12−x)⋅30x=1000C.(18−x)(100−30x)=1000D.(18−12−x)(100+30x)=10005. 某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为( )A.(50+x)(10−x)=504B.50(10−x)=504C.(10−x)(50+6x)=504D.(10−6x)(50+x)=5046. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时，宾馆当天的利润为10890元.则有( )A. B.C. D.2. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则可列出的一元二次方程是( )A.[200−10(x−15)](x−15)=650B.[200−10(x−15)](x−10)=650C.(200−x−152×10)(x−15)=650 D.(200−x−152×10)(x−10)=6508. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是( )A. B.C. D.9. 某商品原来每个售价400元，经过连续两次降价后，现在每个售价为256元，设平均每次下降的百分比为x，则( )A.400(1−2x)=256B.400(1−x)2=256C.400×2(1−x)=256D.400(1+x)2=25610. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于( )A.70元B.80元C.70元或90元D.90元二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分，）11. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．(1)若售价为14元，则每天的销量为________件；(2)若售价为x元，则每天的销量为________件（用含x的代数式表示）；(3)要使每天获得700元的利润，则售价为________元．12. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．13. 某商店出传某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为________．14. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为________．15. 超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为________元．16. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．17. 某商品每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，每件降价1元，则每天多售10件，若每天盈利1430元，每件应降价________元．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分，）18. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500.(1)设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?(2)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?19. 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y(束)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系,已知该花束的成本是每束100元.(1)求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；(2)设该花束在母亲节盈利为w元,写出w关于x的函数关系式；并求出当售价定为多少元时，利润最大；(3)花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.20. 某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为250元，投入市场后，调研表明；当销售价为290元时，平均每天能售出8双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出4双．(1)商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天达到420元，那么这款运动鞋应降价多少元？销售价应定为多少元？(2)这款运动鞋的销售价定为多少元？可使商场平均每天获得的利润最多？最大利润是多少元？参考答案与试题解析初中数学第二十一章一元二次方程应用题-利润专题2一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.A【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4−0.5x)元，由题意得(x+ 3)(4−0.5x)=15即可．2.D【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，找出题中的等量关系.根据：利润等于（售价减进价）乘以销售量列出方程即可.3.A4.D5.C利润=售价-进价，降低5元增加10件，可知降低x元增加2x件，从而列出方程即可．6.C 2.D【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，找出题中的等量关系.根据：利润等于（售价减进价）乘以销售量列出方程即可.8.A9.B10.A二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）11.120200−10⋅x−10 0.515(1)根据这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件列式计算即可；(2)根据这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，得出这种商品售价为x元时，涨价(x−10)元，则每天的销售量列代数式即可得到；(3)首先用含x的代数式表示出每天的销售量及单件的利润，然后根据总利润=单件利润×销售量列出方程，解方程求出x的值，最后根据“减少销量的方法增加利润”即可得到答案.12.113. 14. (10+x)(500−20x)=6000【解析】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元可列方程．15.5或1016.&nbsp(40−x)&nbsp(20+2x)=1200【解析】试题分析：设每件童装应降价元，可列方程为：(40−x)(20+2x)=1200．故答案为(40−x)(20+2x)= 120017.9【解析】设应降价x元，则每件盈利(20−x)元，每天可出售(40+10x)件，所以此时商场平均每天要盈利(20−x)(40+ 10x)元，根据商场平均每天要盈利1430元，为等量关系列出方程求解即可。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一、 选择题（注释）1. 【题文】某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ． B ． C ．D ．答案： 【答案】 C ．【解析】试题分析：设每盆应该多植x 株，由题意得：，故选：C ．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．销售问题．分卷II分卷II 注释二、 解答题（注释）2. 【题文】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？答案： 【答案】30人. 【解析】试题分析：首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解． 试题解析：设：去了x 员工． 25×1000=25000＜27000 ∴x ＞25x[1000-20（x-25）]=27000 解得：x=45（舍去）或x=30答：有30人去天水湾风景区旅游． 考点：一元二次方程的应用．试卷第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 【题文】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？答案： 【答案】每件衬衫应降价30元 【解析】试题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利降价数．设每件衬衫应降价x 元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．试题解析：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元． 根据题意得（45x ）（20+4x ）=2100， 解得x 1 =10，x 2 =30． 因尽快减少库存，故x=30． 答：每件衬衫应降价30元． 考点：一元二次方程的应用4. 【题文】某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏。

一元二次方程应用题专题——利润最大化问题引言一元二次方程是数学中常见的方程形式之一，可以用来解决许多实际问题，其中包括利润最大化问题。

在这篇文档中，我们将探讨一元二次方程在利润最大化问题中的应用，并通过具体的实例来加深理解。

利润最大化问题利润最大化问题是指在给定限制条件下，如何使某个业务或项目的利润达到最大化。

这一类问题常常涉及到成本、收入和需求等因素，并可以通过一元二次方程来建模和解决。

一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$、$b$、$c$为常数，$x$为未知数。

利润模型在利润最大化问题中，我们可以利用一元二次方程建立一个利润模型。

假设某企业生产某种产品，其成本和收入可以用一元二次方程来表示。

设产品的售价为$p$，生产的数量为$x$，则总成本和总收入可以表示为：总成本：$C(x) = ax^2 + bx + c$总收入：$R(x) = px$其中$a$、$b$、$c$和$p$分别为常数。

利润可以表示为总收入减去总成本，即：利润：$P(x) = R(x) - C(x) = px - (ax^2 + bx + c)$我们的目标是找到使利润最大化的$x$值。

解决利润最大化问题为了找到使利润最大化的$x$值，我们可以使用一元二次方程的顶点公式。

顶点公式给出了一元二次方程的最高点的$x$坐标：$x = -\frac{b}{2a}$在利润模型中，该公式给出了使利润最大化的产量。

我们可以将该产量代入利润模型中，计算出相应的最大利润。

实例分析让我们通过一个实例来具体说明一元二次方程在利润最大化问题中的应用。

假设某公司生产某种产品的成本方程为$C(x) = 2x^2 + 10x + 50$，售价为$p = 20$。

我们希望找到在这种情况下使利润最大化的产量。

首先，计算出$a$、$b$和$c$的值：$a = 2$$b = 10$$c = 50$将这些值代入顶点公式，计算出产量的最优值：$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{2}$由于产量不能为负值，我们可以舍弃这个解，并将$x$限定为正值。

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为85.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。

应用题——利润率问题1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8250kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率。

2.银行经过最近的两次降息，使一年期的存款利率由2.25%降至1.8225%，平均每次降息的百分率是多少（精确到0.01%）3.某工厂一月份生产的产品为240吨，第一季度共生产产品915吨，问第一季度平均每月增长百分之几？4.北京政府为了迎接2008奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，则两年平均每年绿地面积的增长率？5.某商品两次价格下调后，单价从5元变成4.05元，则平均每次调价的百分率？应用题——面积问题方案设计1．有长为24m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，m吗？如果能，求出这时花圃的宽AB的长；若不能，说明理由花圃的面积能围成4522．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各减去一个边长为1m的正方形后，m的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m，剩下的部分刚好能围成一个容积为153现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？3．要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？（精确到0.1cm）4．把长为36cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，求矩形的边长。

5. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是花坛总面积的六分之一。

请画出花坛的设计图。

6.两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。

一元二次方程销售利润应用题一、某商品的成本为每件20元，售价定为每件30元时，每天可售出500件。

若售价每提高1元，销售量就减少50件。

为了使得每天的销售利润达到6000元，应将该商品的售价定为每件多少元？A. 40元B. 50元C. 60元D. 70元（答案：A）二、一家服装店购进一批服装，每件进价120元，售价为150元时，可售出80件。

若售价每降低5元，销售量就增加40件。

为了最大化利润，该服装的售价应定为每件多少元？A. 120元B. 130元C. 140元D. 150元（答案：C）三、某公司生产一种产品，每件的成本是30元，当售价定为50元时，每月可销售200件。

如果售价每增加10元，销售量就减少20件。

为了实现每月4200元的销售利润，产品的售价应定为每件多少元？A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元（答案：B）四、一家书店购进一批书籍，每本进价20元，售价为30元时，每周可售出400本。

若售价每提高2元，销售量就减少40本。

为了使得每周的销售利润达到4800元，书籍的售价应定为每本多少元？A. 34元B. 36元C. 38元D. 40元（答案：C）五、某电子产品每件的成本是50元，当售价定为80元时，每月可销售100件。

如果售价每降低5元，销售量就增加20件。

为了实现每月2100元的销售利润，产品的售价应定为每件多少元？A. 65元B. 70元C. 75元D. 80元（答案：A）六、一家咖啡店购进一批咖啡豆，每千克进价40元，售价为50元时，每天可售出100千克。

若售价每提高2元，销售量就减少10千克。

为了使得每天的销售利润达到1120元，咖啡豆的售价应定为每千克多少元？A. 54元B. 56元C. 58元D. 60元（答案：B）七、某花店购进一批鲜花，每束进价30元，售价为40元时，每天可售出200束。

若售价每降低1元，销售量就增加20束。

为了最大化利润，鲜花的售价应定为每束多少元？A. 35元B. 36元C. 37元D. 38元（答案：D，注：此题可能有多解，取决于利润最大化是指最大化总利润还是最大化每束花的利润）八、一家玩具店购进一批玩具，每个进价10元，售价为15元时，每周可售出500个。

一元二次方程应用题（利润问题）1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价。

6、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元？7、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。

（完整版）一元二次方程应用题之利润问题问题描述：某公司生产和销售某种商品，已知该商品的定价为每件x元，每件商品的制造成本为200元，销售每件商品所需的费用为10元。

该公司希望通过调整销售价格来最大化利润。

现在需要确定一个一元二次方程，以确定的销售价格为自变量，利润为因变量。

请求解这个问题。

解决方法：设销售价格为p元，销售商品的数量为q件。

由此可得以下关系：收入 = 销售价格 ×销售数量 = p × q成本 = 制造成本 ×销售数量 = 200 × q总费用 = 成本 + 销售费用 = 200 × q + 10 × q = 210 × q利润 = 收入 - 总费用 = p × q - 210 × q = q(p - 210)根据问题描述可知，一元二次方程的自变量是销售价格p，因变量是利润。

设方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为待确定的系数。

由上述推导可得：y = q(p - 210)即 y = q(p - 210) = q(210 - p)将y与x对应：y表示利润，x表示销售价格p。

根据问题描述，已知a=0，b=q，c=q×210，因此方程可以写成：y = q(210 - p)这是一个一元二次方程，通过求导可以找到该方程的极值点。

方程的极值点对应的销售价格就是能够使利润最大化的价格。

因为a=0，所以只需要求二次项的系数b即可。

结论：根据上述分析，该公司应将销售价格定为210元时，利润最大化。

注意事项：本文档中所述方程为一种简化模型，只考虑了制造成本和销售费用，没有考虑其他因素对利润的影响。

在实际情况中，可能还需要考虑市场需求、竞争对手的定价等因素，并进行综合分析来确定最优销售价格。

因此，读者在实际应用中应谨慎对待该模型的结果，结合具体情况做出决策。

一元二次方程应用题
1、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
2、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。

3、苏宁服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？
4、某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人,经调研,如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张，如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，
1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
6、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)。

二次函数利润问题专题训练（二）一、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食物，若是以30•元/千克销售，那么天天可售出400千克．由销售体会知，天天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如以下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食物天天取得利润P元，当销售单价为何值时，天天可取得最大利润？最大利润是多少？（3）依照市场调查，该绿色食物天天可获利润不超过4480元，•现该超市领导要求天天利润不得低于4180元，请你帮忙该超市确信绿色食物销售单价x的范围（直接写出答案）．•2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均天天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价方法.调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均天天就能够多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场天天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中天天盈利4800元，同时又要使百姓取得实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场天天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每一个月可卖出210件；若是每件商品的售价每上涨1元，那么每一个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每一个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每一个月可取得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每一个月的利润恰为2200元？依照以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每一个月的利润不低于2200元？4、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李领导按市场价钱10元/千克在我州收购了2000千克香菇寄存入冷库中．据预测，香菇的市场价钱天天每千克将上涨0.5元，但冷库寄存这批香菇时天天需要支出各类费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保留110天，同时，平均天天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）假设寄存x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李领导想取得利润22500元，需将这批香菇寄存多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购本钱－各类费用）（3）李领导将这批香菇寄存多少天后出售可取得最大利润？最大利润是多少五、红星食物厂独家生产具有地址特色的某种食物，产量y1(万千克)与销售价钱x(元／千克)(2≤x≤10)知足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发觉：该食物市场需求量y2(万千克)与销售价钱x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如下图．当产量小于或等于市场需求量时，食物将被全数售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食物，剩余食物由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价钱为多少时，产量等于市场需求量?(3)假设该食物每千克的生产本钱是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价钱x(元／千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式．六、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每一个房间的房价为天天180元时，房间会全数住满．当每一个房间天天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每一个房间天天支出20元的各类费用．依照规定，每一个房间天天的房价不得高于340元．设每一个房间的房价天天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？7、凯里市某大型酒店有包房100间，在天天晚餐营业时刻，每间包房收包房费100元时，包房即可全数租出；假设每间包房收费提高20元，那么减少10间包房租出，假设每间包房收费再提高20元，那么再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方式转变下去。

一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。