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江苏省无锡市滨湖中学2012届初三中考伉真模拟数学试题

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毕业学业考试模拟试卷（3）（数学）（总分：120 分考试时间：120分钟）一、选择题（共8题，24分）1. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：数与式→分式的概念；函数的自变量的取值范围是（B）A． B．C． D．2. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：数与式→用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解；数与式→整式指数幂及其性质；下列运算正确的是（ D ）A． B． C．· D．3. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：图形与坐标→平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转90°得到月牙②，则点的对应点的坐标为（ B ）A．B．C．D．4. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：图形的认识→直角三角形的概念、性质及判定；如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ B ）A． m B．4 m C． m D．8 m5. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：函数→二次函数及表达式；函数→反比例函数及表达式；函数→一次函数及表达式；二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（D ）6. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：图形与变换→旋转的概念，旋转的基本性质，利用旋转作图；在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ B ）A．点A B．点B C．点C D．点D7. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：概率；在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ C ）A．12个B．9个C．6个D．3个8. （3分）【系统题型：单选题】【阅卷方式：自动】【知识点】：函数→一次函数的图像及性质；图形的认识→平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念；如图①，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的面积是（ A ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共8题，24分）9. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：手动】【知识点】：数与式→平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示；16的平方根是．10. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：手动】【知识点】：方程和不等式→用数轴表示一元一次不等式（组）的解集；不等式的解集是．11. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：自动】【知识点】：数与式→因式分解的概念；因式分解：(m-n)(m+x)12. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：自动】【知识点】：方程和不等式→一元二次方程及其解法；如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．13. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：自动】【知识点】：图形与证明→三角形的内角和定理及推论；图形与证明→平行线的性质定理和判定定理；如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．20o14. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：自动】【知识点】：圆→切线的性质和判定；圆→圆及其有关概念；如图，为半圆的直径，延长到点，使，切半圆于点，点是弧AC上和点不重合的一点，则的度数为．（圆的性质、切线的性质、解三角形）15. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：自动】【知识点】：概率；函数→一次函数及表达式；图形与坐标→平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为．16. （3分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：自动】【知识点】：图形与证明→平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理；动手操作：在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上距B点可移动的最短距离为 1 ．三、计算题（共6题，36分）17. （6分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】【知识点】：数与式→相反数、绝对值的意义；数与式→乘方的意义；数与式→整式指数幂及其性质；计算：解：原式······················································································（5分）．………………………（6分）18. （6分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】【知识点】：数与式→简单分式的运算（加、减、乘、除）；先化简，再求值：，其中．解：原式=··························································································· 1分=···························································································· 3分=······························································································································· 4分当时，原式=．6分19. （6分）【系统题型：一题多问】【阅卷方式：手动】【知识点】：函数→反比例函数的图像及性质；函数→一次函数及表达式；如图，两点在函数的图象上．(1). （3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】求的值及直线的解析式解：（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，可得．……………2分设直线的解析式为．∵，两点在函数的图象上，∴解得………………4分∴直线的解析式为．(2). （3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．………………6分20. （6分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】【知识点】：方程和不等式→解一元一次不等式（组）；解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.1<x≤421. （6分）【系统题型：一题多问】【阅卷方式：手动】【知识点】：图形与证明→三角形的内角和定理及推论；圆；图形与证明→平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理；如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1). （3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】求∠AEC的度数；（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．………………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°………………3分(2). （3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】求证：四边形OBEC是菱形．证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．………………5分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．………………6分22. （6分）【系统题型：一题多问】【阅卷方式：手动】【知识点】：统计→扇形统计图；省教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1). （2分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；；(2). （2分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】将图中的条形图补充完整；；图略．(3). （2分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．．四、解答题（共4题，36分）23. （8分）【系统题型：一题多问】【阅卷方式：手动】【知识点】：函数→反比例函数及表达式；函数→一次函数及表达式；已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．(1). （4分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】求该反比例函数的解析式；解：（1），．轴于点．，．···································································（1分）点的坐标为．···················································································（2分）设反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，．···········································································································（3分）该反比例函数的解析式为．···································································（4分）(2). （4分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】求直线AB的解析式，．························································································（5分），，．························································································（6分）设直线的解析式为．将点的坐标分别代入，得解得·······································································································（7分）直线的解析式为．…………（8分）24. （8分）【系统题型：一题多问】【阅卷方式：手动】【知识点】：方程和不等式→方程（组）的解的检验；方程和不等式→一元二次方程及其解法；2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．(1). （2分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：（万元）······················································································· 1分(2). （2分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，由题意得解得············································································································ 3分2009年投入“需方”资金为（万元），2009年投入“供方”资金为（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．······················ 4分(3). （4分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年平均增长率．设年增长率为，由题意得，································································································· 6分解得，（不合实际，舍去）答：从2009~2011年的年增长率是10%．······································································ 8分25. （10分）【系统题型：一题多问】【阅卷方式：手动】【知识点】：函数；方程和不等式；已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．(1). （4分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．…………………2分(2). （3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.解：由题意得：图象如图所示．…………5分由图可知，资金金额满足时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．············· 6分(3). （3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当n＞60时，x＜6.5．由题意，销售利润为······································ 8分从而x＝6时，．此时n＝80．即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元．·························································································· 10分解法二：设日最高销量为xkg（x＞60）则由图（2）日零售价p满足：．于是，销售利润··························· 8分从而x＝80时，．此时p＝6．即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元．···························································································································· 10分26. （10分）【系统题型：一题多问】【阅卷方式：手动】【知识点】：相似形→两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定；图形的认识→矩形、菱形、正方形的性质及判定；如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．(1). （2分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】试比较、的大小，并说明理由．（1），理由如下：由折叠知：在中，为斜边故················································································································· 2分(2). （1分）【系统题型：填空题】【阅卷方式：手动】令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．为定值．···································································································· 3分(3). （3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式．，，为等边三角形，················································································ 4分作于．的坐标为·································································· 5分抛物线过点，，所求抛物线解析式为········································································ 6分(4). （4分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．由（3）：当时， (7)分方法1：若与相似，而．则分情况如下时为或····························· 8分时为或（0，1）······································ 9分故直线与轴交点的坐标为或或或（0，1）··············· 10分方法2：与相似时，由（3）得则或，过点作垂直轴于则或当时，当，，…………………10分。

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2012年中考模拟试卷数学卷

2012年中考模拟试卷数学卷

2012年中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种的方法来选择正确答案. 1、据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ )2、 A．3。

59× B．3。

60× C．3.5 × D．3.6 ×2、下列计算正确的是（）A．B．C．D．3、化简的结果是 ( )A. —x—y B。

y—x C。

x—y D。

x+y4、小明用一个半径为5,面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 ( ）A．3B．4C．5D．155、已知下列命题：①若，则。

②垂直于弦的直径平分弦。

③平行四边形的对角线互相平分. ④反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。

⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的是( ）A．①② B．③④ C．③⑤ D．②④6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB＝BC，OA＝OC,∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是 ( ）A．117° B．116 ° C．115° D．137。

5°7、已知4个数据：，，a，b，其中a，b是方程的两个根，则这4个数据的中位数是（）A．1B．C．2D．8、如图，在平行四边形ABCD中,E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，4：10:25 ，则DE:EC= （ )A．2：3B． 2:5 C． 3：5D．3：29如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的（）A。

B. C。

2 D. 1第8题10。

定义[］为函数的特征数，下面给出特征数为［2m，1 –m，–1–m］的函数的一些结论：①当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是（，)；②当m〉0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m〈0时,函数在x〉时，y随x的增大而减小；④当m 0时，函数图象经过同一个点。

最新2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--51.阅读理解型问题文档文档

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拓展延伸
可以．采用以下剖分——重拼步骤：
（1）将多边形剖分为若干三角形；
（2）每个三角形剖分——重拼为一个矩形；
（3）每个矩形剖分——重拼为一个正方形；
（4）每两个正方形剖分——重拼为一个正方形．……………………………10分
7、2012四川夹江县模拟）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.
(1)尹进2011年的月工资为多少?
(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书?
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
（2）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若 ， , =60cm，求点 到边 的距离．（结果保留根号）
答案：（1）A-----------------2分
(2)解；过点B作BC⊥OA于点C，设BC=x,
∵∠BOA=45°,∠BA0=30°,∴OC=x,AC= x,则
再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 ，则使关于 的不等式组 的
解集中有且只有 个非负整数解的概率为.
答案：
三、解答题
1、（2012年浙江一模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为h，连结AP，则 ，即： ， ．
2024年江苏省无锡市九年级初中学业水平模拟数学试题

2024年江苏省无锡市九年级初中学业水平模拟数学试题

2024年江苏省无锡市九年级初中学业水平模拟数学试题一、单选题1．17-的相反数是（ ） A ．17-B ．17C ．7-D ．72．若352x x -=+，则x 的值为（ ）A ．72或34-B ．72-或34C ．72或34D ．72-或34-3．已知数据1210x x x ⋯，，的方差计算公式为()()()22221210144410S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的（ ） A ．方差为40B ．中位数为4C ．平均数为4D ．标准差为404a 的取值范围是（ ） A ．3a =B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤5．如图，扇形的圆心角为120︒，点C 在圆弧上，30ABC ∠=︒，2OA =，阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23πC ．23πD ．23π-6．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A 、B 、C 、D 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm ，8cm AB =，6cm CD =．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．10.2cm8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是»AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若∠DBA ＝40°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．15°D ．10°9．若直线过1y kx k =++经过点(),3a b +和()1,21a b +-，且35k <<，则b 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，Rt ABC △中，6,90,AB AC BAC D ==∠=︒是BC 边的中点，过点D 作DE DF ⊥分别交,AB AC 于点,E F （不与,B C 重合），取EF 中点P ，连接AP 并延长交BC 于点G ，连接,EG FG ．随着点,E F 位置的变化，下列结论中错误的是（ ）A ．EF 的最小值为B ．PB PC +的最小值为C ．DEF V 的周长有最小值为6+D ．四边形AEGF 的面积有最小值为9二、填空题11．若4m +与2m -是同一个正数的两个平方根，则m 的值为12．已知1x ，则代数式344x x x--的值为. 13．我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x 升和y 升，则可列方程组为．14．已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象上有四点()11,A y -，()13,B y ，()22,C y ，()32,D y -，则123,,y y y 的大小关系是．（从小到大排列）15．2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是．16．如图，ABC V 中，E 是AC 边上的中点，点D 、F 分别在AB DE 、上，且90AFB ∠=︒，AD DF =，若10AB =，16BC =，则EF 的长为．17．已知抛物线()2212y x mx m =--≤≤经过点(,)A p t 和点(2,)B p t +，则t 的最小值是．18．如图，O e 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，点P 为CD 上一点，120APB ∠=︒，若6,4AB CD ==，则PA PB ⋅的最大值为，PA PB +的最大值为．三、解答题 19．计算或化简(1)计算：1112sin 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．(2)化简：()()2221224a a a a +--+ 20．解方程或不等式(1)解不等式组：4178523x x x x -<+⎧⎪-⎨>⎪⎩(2)解方程：()3263x x x -=-．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 与AC 交于点M ，连接AF ，CE ．(1)求证：AEM CFM ≌△△；(2)若AC EF ⊥，AF =AECF 的周长．22．2024年3月5日，某社区开展学雷锋志愿者活动．某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人．(1)若从这4人中任选1人担任讲解员工作，恰好选中男生的概率是；(2)若从这4人中任选2人担任讲解员工作，请用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，并求出恰好选中一男一女的概率．23．2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：90100x ≤≤；B 组：8090x ≤<；C 组：7080x ≤<；D 组：6070x ≤<；E 组：060x ≤<），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B 组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)=a ______，b =______；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？ 24．如图，在ABC V 中，ACB ∠为钝角．(1)尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使A D C 2B ∠=∠（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)在（1）的条件下，若15B ∠=︒，4CD =，AC =ABC V 的面积．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接DB ，AC ，过点C 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点F ，且2ABD BDC ∠=∠．(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)若O e 1tan 2BDC ∠=，求线段OE 的长． 26．一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地，而栅栏构成另外三边．农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造，每段栅栏不可分割，且所有栅栏全部用完．．．．．．．．．．．．．．．．．．．设这个矩形地块的BC 长为x 米，矩形面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割．．．．．．．．，当x 取何值时，所围矩形土地的面积最大． 27．已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED=．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG =⋅，求证：AD CG BF CD ⋅=⋅． 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线214y x bx c =++交x 轴于点()20A -，，()70B ，，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M 是第四象限内抛物线上一点，MN y ∥轴交BC 于点N ，MQ BC P 求32MN BQ +的最大值；(3)如图2，在y 轴上取一点(0,7)G ，抛物线沿BG 方向平移线与x 轴交于点E ，F ，交y 轴于点D ，点P 在线段FD 上运动，线段OF 关于线段OP 的对称线段OF '所在直线交新抛物线于点H ，直线F P '与直线BG 所成夹角为45︒，直接写出点H 的横坐标．。

无锡市滨湖中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

无锡市滨湖中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

无锡市滨湖中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20ny n x=<上，AD// BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； (III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.2．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，A 是以BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接并延长CG 与BE 相交于点F ，连接并延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF ＝EF ； （2）求证：PA 是圆O 的切线；（3）若FG ＝EF ＝3，求圆O 的半径和BD 的长度．4．四边形ABCF 中，AF ∥BC ，∠AFC =90°，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于E ，与AF 相切于点A ，过C 作CD ⊥AB 于D ，交BE 于G ． （1）求证：AB =AC ； （2）①证明：GE =EC ； ②若BC =8，OG =1，求EF 的长．5．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．6．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m关于t的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a的最大值（精确到0.01元）．7．如图1，与为等腰直角三角形，与重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？8．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）9．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A 在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．10．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为OC 上动点(与点O 不重合)，作AF ⊥BE ，垂足为G ，交BO 于H ．连接OG 、CG ． (1)求证：AH=BE ；(2)试探究：∠AGO 的度数是否为定值？请说明理由； (3)若OG ⊥CG ，BG=32△OGC 的面积．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边BC，AB上，AF＝BE＝2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．12．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。

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