福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

季延中学2017-2018学年秋高二期中考试数学（文）试卷

考试时间：120分钟，满分：150分

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.设aaM422，322aaN，则有（ ）

A. MN B. MN C. MN D. MN

2.设,0ba则下列不等式中恒成立的是（ ）

A. 22ba B. ba11 C. 2bab D. ba43

3. 已知等比数列na中，234122,8,aaaaa则6a

A.31 B.32 C.63 D.64

4.若数列na 中，13a，13nnaa，则na（ ）

A．3 B．33n C．3n D．63n

5.已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xz的值为（ ）

A．3 B.3 C. 3 D. 3

6.已知,22,0,0yxyx则xy的最大值为（ ）

A．12 B. 1 C. 22 D. 14

7.若实数,xy满足不等式组10,220,0,xyxyy则21zxy的最小值为

（ ）

A．1 B．2 C．5 D． 3

8. 已知数列na是正项等比数列，nb是等差数列，且68ab，则一定有( )

A. 3979aabb B. 3979aabb C. 3979aabb D.

3979aabb

9.已知函数12axaxy的定义域R,则实数a的取值范围为（ ）

A．40aa或 B. 40a C. 4a D. 40a

10. 已知数列na的前n项和21nSnn，则19aa等于

A.19 B.20 C.21 D.22

11. 已知各项均为正数的等比数列na中，10,58721aaaa，则54aa（ ）

A．52 B．7 C．6 D．42

12．已知()yfx是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式22(621)(8)0fxxfyy恒成立，则当3x时，22xy的取值范围是

（ ）

A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 12与12，这两数的等比中项是_____ ____ 。

14. 设，且200baba,,则22ba的最小值是_____ ____ 。

15.已知数列na满足123231naaananL（*nN），则数列na的通项公式__ _。

16.已知函数22(1),69(1)xxfxxxx，则不等式1fxf的解集是 ．

三、解答题（本题共6小题，共74分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．）

17．（本小题满分12分）

公差不为0的等差数列中，13a，57a.

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）若数列中，22nanb，求数列前n项的和.

18．（本小题满分12分）

已知不等式2230xx的解集为A，不等式260xx的解集为B，不等式20xaxb的解集为AB,求,ab的值

19.（本小题满分12分）

已知x，y是正实数，且2520xy，

（1）求lglguxy的最大值；

（2）求11xy的最小值

20、（本小题满分12分）

已知等差数列na的前n项和为nS，公差,50,053SSd且1341,,aaa成等比数列．

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设nnab是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.

21.（本小题满分12分）

某服装制造商现有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的丝绸料。做一条大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的丝绸料. 做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的丝绸料。

（1）在此基础上生产这两种服装，列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。

（2）若生产一条大衣的纯收益是120元，生产一条裤子的纯收益是80元，那么应采用哪种生产安排，该服装制造商能获得最大的纯收益；最大收益是多少？

xy100200300400500600600500400300200100O

22．（本小题满分14分）

na是首项14a的等比数列，且234SS是S和的等差中项。

（1）求数列na的通项公式；

（2）若2lognnba，设nT为数列11nnbb的前n项和，若nT≤1nb对一切*nN

恒成立，求实数的最小值.

高二(上)期中考

数 学 试 题(文) 参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 1 14.2 15. 2(1)1(2)nnann 16. 12xxx或

17. 解：设等差数列的公差为d，

（Ⅰ）根据题意得：11347aad ………………………………2分

解得131ad ………………………………4分

∴3(1)12nann ………………………………6分

（Ⅱ）∵222nannb ………………………………7分

∴12b， …………………………………………………………8分

11222nnnnbb

∴数列是公比为2等比数列 ………………………………9分

∴12(12)2212nnnS ………………………………12分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C B B C D A B B D C A C

18.解：由2230xx解得：13x13Axx····3分

由260xx解得：32x32Bxx············6分

12ABxx············8分

即不等式20xaxb的解集为12xx

1,2是方程20xaxb的两个实数根············9分

由方程的根与系数关系可得：

1212ab 12ab·····················12分

19.解：（1）∵，∴10xy，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）． 3分所以lglglglg101uxyxy

∴lglguxy的最大值为1 ··········6分

（2）∵2520xy，∴

∴

（当且仅当时等号成立）∴的最小值为 ············12分

20、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意得

)12()3(5025452233112111daadadada ………2分

解得231da， …………4分

1212)1(23)1(1nanndnaann即，． ………………………6分

(Ⅱ)13nnnab，113)12(3nnnnnab …………………7分

123)12(37353nnnT

nnnnnT3)12(3)12(3735333132 ……………………9分

nnnnT3)12(323232321213(13)32(21)32313nnnnn

∴nnnT3 ………………………………12分

21.解：设生产大衣x件、生产裤子y条. ------------------1分

依题意，则满足的关系为.,,,,,NyNxyxyxyxyx0060090025300--------------------4分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域即可行域．如图阴影部分的整点（横坐标、纵坐标都是整数的点）。--------------7分

8642-2-4-10-5510100200300400500600x+y=3005x+2y=900x+y=6003x+2y=0M(100,200)0y100200300400500600x-100

（2）设生产大衣x件、生产裤子y条，可获得最大收益为z元，则

目标函数为z=120x+80y=40(3x+2y). -----------------8分

作直线0:l 023yx，并平移，)(yxz2340对应的直线8023zxy过两直线90025300yxyx的交点M时80z取得最大，即z取得最大，

联立90025300yxyx解得100200xy，．

点M的坐标为),(200100．-----------------------------------10分

2800020080100120maxz（元）-------11分

答：该某服装制造商生产大衣100件、生产裤子200条时收益最大，最大收益是28000元。--------------------------------12分