高考数学(理科)一轮复习：5.4《平面向量应用举例》ppt课件

与该直线垂直,向量 a=(-B,A)与该直线平行.
第四页，编辑于星期五：十三点 五分。
第五章
5.4
平面向量应用举例
考纲要求
梳理自测
梳理自测
探究突破
巩固提升
2.平面向量在物理中的应用
(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成和向
量的减法和加法相似,可以用向量的知识来解决.
(2)物理学中的功是一个标量,是力 F 与位移 s 的数量积,即
所以 F,f 所做的功分别为 500 3 J,-22 J.
答案
答案
考点一
考点二
考点三
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第五章
5.4
平面向量应用举例
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探究突破
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考点三 平面向量与解析几何的综合问题
【例 3】 已知平面上一定点 C(2,0)和直线 l:x=8,P 为该平面上一动点,作
的难点是向量条件的转化与应用,破解此问题应从向量的坐标运算入手,这
也是解决解析几何问题的基本方法——坐标法.在解题过程中应该注意结
合向量的有关运算技巧,先化简后运算.
考点一
考点二
考点三
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第五章
5.4
平面向量应用举例
考纲要求
梳理自测
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探究突破
巩固提升
举一反三 3 已知圆 C:(x-3)2+(y-3)2=4 及点 A(1,1),M 是圆 C 上的任意
2
2
2
12
+
|F 1 F 2 |
2
2
=2 7.

所以点P的轨迹必过△ABC的内心.
思维升华
向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示， 这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于 未知量的方程进行求解.
3 1 － △ABC 的面积为________. 2
答案
解析
→ → 2＋ 6 AB· AC ∵cos∠BAC＝ ＝ ， 15 → → |AB||AC|
2－ 3 ∴sin∠BAC＝ ， 15
1→ → 3 ∴S△ABC＝2|AB|· |AC|· sin∠BAC＝1－ 2 .
题型分类
深度剖析
题型一 向量在平面几何中的应用
(2)已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90° ，AD＝2，BC＝1，P → → 5 是腰 DC 上的动点，则|PA＋3PB|的最小值为________. 答案
解析
题型二 向量在解析几何中的应用 → ＝(4,5)， → → ＝(k,12)， OB 例2 (1)已知向量 OA OC ＝(10，k)，且A、B、C 三点共线，当k<0时，若k为直线的斜率，则过点(2，－1)的直线方程为
得，当 x＝0，y＝1 时，zmax＝3.
审题路线图系列
典例
三审图形抓特点 π (2016· 太原一模)已知 A， B， C， D 是函数 y＝sin(ωx＋φ)ω＞0，0＜φ＜2

π 一个周期内的图像上的四个点，如图所示，A－6，0，B
为 y 轴上的点，C
答案 解析 2x＋y－3＝0 ____________. → → → ∵AB＝OB－OA＝(4－k，－7)， → → → → → BC＝OC－OB＝(6，k－5)，且AB∥BC，

x≥a， 1
的最大值是最小值的 8 倍，则实数 a 的值是__8___.
答案
解析
命题点2 向量在解三角形中的应用
例 4 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 20aB→C＋15bC→A
＋12cA→B＝0，则△ABC
3 最小角的正弦值等于___5__.
答案
解析
命题点3 向量在物理中的应用 例5 如图，一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处 于平衡状态.已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小 为_____.2 7 答案 解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
在 x 轴上的投影为1π2，则 ω，φ 的值分别为
_2_，__π3__. 审题路线图
答案
解析
课时作业
1.(教材改编)已知平面向量a，b，满足|a|＝ 3 ，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋ 2b|＝___7__.
答案
解析
由题意可得|a＋2b|＝ |a＋2b|2 ＝ a2＋4a·b＋4b2＝ 7.
满足O→M·C→M＝0，则yx＝__±___3__.
答案
解析
∵O→M·C→M＝0，∴OM⊥CM， ∴OM是圆的切线，设OM的方程为y＝kx， 由 1|2＋k|k2＝ 3，得 k＝± 3，即yx＝± 3.
思维升华
向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题 的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之 间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可 解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几 何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.

)
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第10页
2．已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝( )
A．(－2，－1) B．(－2,1)
C．(－1,0)
D．(－1,2)
解析：因为 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以12a－32b＝12(1，1)－32(1，－1)＝12，12－32，－32 ＝(－1,2)．
∴54<k<32.即 k 的取值范围为54，32.
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第23页
题型
平面向量的坐标运算
典例 2(1)已知 A(－2,5)，B(10，－3)，点 P 在直线 AB 上，且 P→A ＝－13P→B ，则点 P 的
由线性关系，转化到坐标运算．
坐标是( )
A．(－8,9)
B．(1,3)
C．(－1，－3) D．(8，－9)
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第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
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第4页
理清教材 强基固本
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第5页
一 平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只 有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，若 e1，e2 不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底．若 e1，e2 互相垂直，则称这个基底为正交基底；若 e1，e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，则称这个基底为单位正交基底．
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第22页
解析：如图，分别取 BD，AE 的中点 G，N，连接 GN 交 EF 于 H，