ASA专项练习题集

八年级上册数学专项训练题一、三角形全等专项训练1. 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。

求证：△ABC≌△DEF。

解析：在三角形全等的判定定理中，有“SSS（边边边）”“SAS（边角边）”“ASA（角边角）”“AAS（角角边）”等。

本题中虽然给出了两组边相等（AB = DE，BC = EF）和一组角相等（∠A = ∠D），但是这组角不是两边的夹角，不满足SAS判定定理，所以不能判定这两个三角形全等。

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。

求证：∠AEF = ∠EAF。

解析：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。

因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。

在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。

根据SAS判定定理，△BDG≌△CDA。

所以BG = AC，∠G = ∠EAF。

又因为BE = AC，所以BE = BG，所以∠G = ∠AEF。

所以∠AEF = ∠EAF。

二、轴对称专项训练1. 已知点A（2，3）关于x轴对称的点为A'，求A'的坐标。

解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

所以点A（2，3）关于x轴对称的点A'的坐标为（2， 3）。

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M。

求∠DBC的度数。

解析：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC=∠C=(180° 36°)÷2 = 72°。

因为MN是AB的垂直平分线，所以AD = BD。

所以∠A = ∠ABD = 36°。

所以∠DBC=∠ABC ∠ABD = 72° 36° = 36°。

专题12.21 三角形全等几何模型-“手拉手”模型（专项练习）（巩固篇）一、单选题1．如图，在△OAB 和△OCD 中，OA =OB ，OC =OD ，OA ＞OC ，△AOB =△COD =40°，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：△△AOC △△BOD ；△AC =BD ；△△AMB =40°；△MO 平分△BMC ．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、F 是射线BC 上两点，且AD AF ⊥，若AE AD =，15BAD CAF ∠=∠=︒；则下列结论中正确的有（ ）△CE BF ⊥；△ABD ACE △≌△；△ABC ADCE S S =四边形△；△122BC EF AD CF -=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，A ，B ，E 三点在同一直线上，ABC ，CDE △都是等边三角形，连接AD ，BE ，OC ：下列结论中正确的是（ ）△△ACD △△BCE ；△△CPQ 是等边三角形；△OC 平分AOE ∠；△△BPO △△EDO ．A ．△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题 4．（1）如图（1），在四边形ABCD 中，AB AD =,180B D ︒∠+∠=，E ，F 分别是,BC CD 上的动点，且12EAF BAD ∠=∠，求证：EF BE DF =+． （2）如图（2），在（1）的条件下，当点E ，F 分别运动到,BC CD 的延长线上时，,,EF BE DF 之间的数量关系是______．5．如图，060DAB EAC ∠=∠=，AB AD =，AC AE =，BE 和CD 相交于O ，AB 和CD 相交于P ，则DOE ∠的度数是__°.6．如图，C 在线段AB 上，在AB 的同侧作等边三角形△ACM 和△BCN ，连接AN ，BM ，若△MBN ＝38°，则△ANB ＝_____．7．如图，正三角形ABC ∆和CDE ∆，A ，C ，E 在同一直线上，AD 与BE 交于点O ，AD与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．△AD =BE ；△PQ △AE ；△AP =BQ ；△DE =DP ；△△AOB =60°．成立的结论有______________．并写出3对全等三角形___________________________．三、解答题8．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC ，△ADE 均为等边三角形，点D 在线段BC 上，且不与点B 、点C 重合，连接CE ，试判断CE 与BA 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，连接CE 、BD ，若△DEC ＝60°，试说明点B ，点D ，点E 在同一直线上；（3）如图3，已知点E 在ABC 外，并且与点B 位于线段AC 的异侧，连接BE 、CE ．若△BEC＝60°，猜测线段BE 、AE 、CE 三者之间的数量关系，并说明理由．9．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图（1），在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，30ABC ︒∠=，则12AC AB =．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图（1），作AB 边上的中线CE ，得到结论：△ACE △为等边三角形；△BE 与CE 之间的数量关系为_________．（2）如图（2），CE 是ABC 的中线，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边ADP △，且点P 在ACB ∠的内部，连接BP ．试探究线段BP 与DP 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段BP 与DP 之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．10．如图所示，等腰直角三角形DAE 、CAB ，90DAE CAB ∠=∠=︒，DA EA =，CA BA =，DC 和EB 交于点F ，问线段DC 和EB 之间有什么关系，并证明.11．如图所示，ABC ∆中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DF ，长直角边为DE ），将三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转.（1）在如图所见中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ，证明DM DN =；（2）继续旋转至如图所见，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，证明DM DN =.12．如图，已知ABC 是等边三角形，点D 在BC 边上，ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交线段AC 于点E ，连接BF ，求证：AFB ADC ≅13．如图所示，点A 是线段BC 上一点，ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形.（1）连结BE ，CD ，求证：BE CD =；（2）如图所示，将ABD ∆绕点A 顺时针旋转得到AB D ''∆.△当旋转角为______度时，边AD '落在AE 上；△在△的条件下，延长DD '交CE 于点P ，连结BD '，CD '.当线段AB 、AC 满足什么数量关系时，BDD '∆与CPD '∆全等？并给予证明.14．已知：△ABC ，△BDE 为等边三角形，C 、B 、D 三点共线。

阿里云 ACA云计算习题库（含答案）一、单选题（共20题，每题1分，共20分）1.部署弹性伸缩AS时，需要充分考虑提供后端服务的云服务器ECS。

下面关于后端服务器ECS正确的是？A、可以通过弹性伸缩AS进行纵向扩展B、云服务器ECS后端应用可以是有状态C、后端应用可以横向扩展D、后端服务器必须有公网IP正确答案：C2.一块MBR格式的云盘中，可以创建扩展分区的数量最多是?A、0B、1C、3D、4正确答案：B3.用户在阿里云云服务器ECS搭建数据库服务器，选择数据库这类业务密集型应用的块存储特别关注的性能指标是？A、IOPSB、访问时延C、吞吐量D、容量正确答案：A4.用户使用阿里云弹性伸缩AS时,具体的操作步骤是?A、创建伸缩组-创建伸缩规则-创建伸缩配置-创建伸缩任务B、创建伸缩组-创建伸缩任务-创建伸缩规则-创建伸缩配置C、创建伸缩配置-创建伸缩组-创建伸缩规则-创建伸缩任务D、创建伸缩组-创建伸缩配置-创建伸缩任务-创建伸缩规则正确答案：D5.下面关于阿里云专有网络VPC的说法中,正确的是?A、不同专有网络VPC之间是逻辑隔离B、专有网络VPC中交换机可以连接不同云资源，可以实现跨网段互通C、一个专有网络VPC只能创建一台交换机D、专有网络VPC中ECS可以通过负载均衡SLB进行公网访问正确答案：D6.管理员可以通过添加数据盘的方式，为阿里云云服务器ECS增加存储空间。

如果增加的数据盘空2T，那么在云服务器ECS中需要使用的分区格式是？A、MBRB、FATC、GPTD、EXT正确答案：C7.RDS Mysql出于性能和安全性考虑建议尽量采用何种存储引擎？A、MyISAMB、InnoDBC、TokuDBD、Memory正确答案：B8.为了实现跨地域()级别的高可用,可以采用的是?A、DNSB、内容分发网络CDNC、弹性伸缩ASD、负载均衡SLB正确答案：A9.阿里云PolarDB MySQL使用时，为了增加数据库安全，仅允许管理员所在的IP地址连接数据库工具是？A、黑名单B、白名单C、安全组D、访问控制正确答案：C10."用户在创建弹性伸缩AS服务时，定义了"组内最大实例数:10，组内最小实例数:7，伸缩规则为"减少:4。

专题12.20 三角形全等几何模型-“手拉手”模型（专项练习）（基础篇）一、单选题∆和等1．如图所示，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC ∆，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而得到的全等三角形的边CDE对数为（）对.A．1B．2C．3D．42．如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50° ，以下四个结论：①①ADC①①ABE；①CD=BE；①∠DOB=50°；①点A在∠DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题△都是等边三角形，下列结论：3．如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE≌；①线段AE和BD所夹锐角为80°；①FG①BE．其中正确的①AE=BD；①DGC EFC是______．（填序号）三、解答题4．如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =．DC EC =，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：AE BD =；（2）求AFD ∠的度数．5．在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（点D 不与点B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）如图（1），若点D 在线段BC 上，BCE ∠和BAC ∠之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）（2）若60BAC ∠≠︒，当点D 在射线BC 上移动时，如图（2），BCE ∠和BAC ∠之间有怎样的数量关系？说明理由．6．如图，①ACB 和①DCE 均为等腰三角形，①ACB=①DCE=90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．（1）求证：AD=BE ；（2）若①CAE=15°，AD=4，求AB 的长．7．如图，A 、B 、C 在同一直线上，且①ABD ，①BCE 都是等边三角形，AE 交BD 于点M ，CD 交BE 于点N ，MN①AC ，求证：（1）①BDN=①BAM ；（2）①BMN 是等边三角形．8．如图，若ABD △和ACE △都是等边三角形，求BOC ∠的度数．9．如图，在①ABC 中，AB ＝BC ，①ABC ＝120°，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE ＝CD ；（2）若①DBC ＝45°，求①BFE 的度数．10．如图，ABC 中，AC BC =，DCE 中，DC EC =，且DCE ACB ∠=∠，当把两个三角形如图①放置时，有AD BE =．（不需证明）（1）当把DCE 绕点C 旋转到图①①①的情况，其他条件不变，AD 和BE 还相等吗？请在图①①中选择一种情况进行证明；（2）若图①中AD 和BE 交于点P ，连接PC ，求证：PC 平分BPD ∠．11．如图，在等边三角形ABC 中，点P 在BA 的延长线上，以AP 为边在射线BA 的右侧作等边三角形PAD ，连接CP ，BD ，求证：CP BD =．12．如图，以ABC 的边AB 、AC 向外作等边ABD △和等边ACE △，连接BE 、CD ．问：线段BE 和CD 有什么数量关系？试证明你的结论．13．如图所示，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，且B A E 、、在同一直线上，连结BD 交AC 于M ，连接CE 交AD 于N ，连结MN ．求证：（1）BD CE =；∆≅∆；（2）ABM ACN∆是等边三角形．（3）AMN14．如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE 相交于点N．连接MN．证明：（1）①ACE①①DCB；（2）①ACM①①DCN；（3）MN①AB．15．图1、图2中，点C为线段AB上一点，①ACM与①CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）线段AN与线段BM交于点O，求①AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究①CEF的形状，并证明你的结论．16．如图，①1=①2，AD=AE，①B=①ACE，且B、C、D三点在一条直线上．若①B=60°，求证：CE=AC+CD．17．如图，①ABD和①BCE都为等边三角形，连接AE、CD．求证：AE＝DC．参考答案1．C【解析】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．解：①EBC①①ACD，①GCE①①FCD，①BCG①①ACF．理由如下：BC=AC，EC=CD，①ACB=①ECD，①ACE是共同角①①EBC①①ACD．CD=EC，①FCD=ECG，①GEC=①CDF①①GCE①①FCD．BC=AC，①GBC=①FAC，①FCA=①GCB①①BCG①①ACF．故选C．2．D【分析】根据全等三角形的判定及角平分线的性质即可依次判断．【详解】①∠DAB=∠CAE①∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC①∠DAC=∠EAB①AB=AD，AC=AE①①ADC①①ABE①CD=BE，故①①正确；①①ADC①①ABE①∠ADC =∠ABE设AB与CD交于G点，①∠AGD =∠BGC①∠DOB=∠DAB=50°,故①正确；过点A作AF①CD于F点，过点A作AH①BE于H点，则AF、AH分别是①ADC与①ABE边上的高①①ADC①①ABE①点A 在∠DOE 的平分线上，①正确故选D ．【点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与判定．3．①①①【分析】利用等边三角形的性质证明BCD ACE ≌可判断①，利用BCD ACE ≌，可得,BDC AEC ∠=∠利用三角形的外角的性质可得60,AHB ∠=︒ 从而可判断①， 再结合等边三角形的性质证明DGC EFC ≌可判断①， 由DGC EFC ≌可得：CG CF =，结合60,ACD ∠=︒可得60CFG ∠=︒，从而可判断①．【详解】解：如图，记AE 与BD 的交点为H ，①ABC 与CDE △都是等边三角形，①AC=BC ，CD=CE ，①BCA=①DCE=60°①点B 、C 、E 在同一条直线上，①①ACD=60°，①①BCD=①ACE=120°在BCD 和ACE △中，BCD ACE CD CE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BCD ACE ≌，,BD AE ∴= 所以结论①正确；①BCD ACE ≌，①①BDC=①CEA ，①①AHB=①DBE+①BEA=①DBE+①BDC=180°-①BCD=60°， 所以①错误；在GCD 和FCE △中，GCD DCE CE CDCDB CEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①GCD FCE ≌，①所以①正确；GCD FCE ≌，①CG=CF ，①ACD=60°，①①GFC=60，又①①DCE=60°，①①GFC=①DCE ，①GF①BC ，所以①正确．故答案为：①①①．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定，平行线的判定，解决本题的关键是找到判定三角形全等的条件．4．（1）见解析（2）90°【分析】（1）根据题意证明①ACE①①BCD 即可求解；（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到AFD ∠的度数．【详解】（1）①AC BC ⊥，DC EC ⊥，①①ACB=①ECD=90°①①ACB+①BCE=①ECD+①BCE即①ACE=①BCD又AC BC =．DC EC =①①ACE①①BCD①AE BD =（2）①①ACE①①BCD①①A=①B设AE 与BC 交于O 点,①①AOC=①BOF①①A+①AOC+①ACO=①B+①BOF+①BFO=180°①①BFO=①ACO=90°故AFD ∠=180°-①BFO=90°．【点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．5．（1）180BCE BAC ∠+∠=︒；（2）180BCE BAC ∠+∠=︒，理由见解析【分析】（1）根据题意证明ABD ACE △≌△，根据三角形的内角和即可求解；（2）设AD 与CE 交于F 点，根据题意证明ABD ACE △≌△，根据平角的性质即可求解．【详解】（1）180BCE BAC ∠+∠=︒．理由如下：BAC DAE ∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠．AB AC =，AD AE =，ABD ACE ∴≌，ABC ACE ∴∠=∠，①BCE BCA ACE ∠=∠+∠=BCA ABC ∠+∠①180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒①180BCE BAC ∠+∠=︒;（2）180BCE BAC ∠+∠=︒．理由如下：设AD 与CE 交于F 点．BAC DAE ∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠．AB AC =，AD AE =，ABD ACE ∴≌，ADB AEC ∴∠=∠．AFE CFD ∠=∠，EAF ECD ∴∠=∠．BAC FAE ∠=∠，180BCE ECD ∠+∠=︒，180BCE BAC ∴∠+∠=︒．【点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．6．（1）见解析；（2）8【分析】（1）直接证明≌ACD BCE ，即可得出结论；（2）由（1）可进一步推出AEB △为直角三角形，且30EAB ∠=︒，从而由2AB BE =求解即可．【详解】（1）①ACB 和①DCE 均为等腰三角形，①ACB=①DCE=90°，ADC BCE ∴∠=∠,在ACD △与BCE 中，AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴≌，AD BE ∴=；（2）ABC 是等腰直角三角形，45ABC ∴∠=︒，由（1）可知，15CAE CBE ∠=∠=︒，4BE AD ==,451560ABE ABC CBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，90ABE ACB ∴∠=∠=︒，则在Rt AEB 中，30EAB ∠=︒，28AB BE ∴==．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，及含30角的直角三角形的性质，根据“手拉手”模型证明全等，并推导出直角三角形是解题关键．7．（1）证明过程见详解；（2）证明过程见详解。