“菱形的判定”教学设计

“菱形的判定”教学设计
内容分析
教 知识与技能
学 过程与方法
目情感、态度标源自价值观教学重点教学难点
教学方法
教具准备 教学环节
“菱形的判定”是华东师大版八年级数学（下）第 20 章第 3 节内容，是在学习 了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一 个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索 正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。 探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。 培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。
培养学生从多个角度对数 学问题进行分析的意识，培养他
5、学生练习（课件展示）
们的观察能力，使他们能从实践
已知如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD
是菱形的为（ ）
A
D
O
D
D
操作中体验探究成功的喜悦，从 而增强学生学习的自信心。
B
C
①AC⊥BD ②∠BACA=∠DAC
③AC=BD ④AB=AD
A、①、③ C、①、②、③ 二、应用实例
让学生在学习中学会合作， 学会倾听，同时学会表达。
个逆命题是真命题的话，那么我们就可以将它作
为菱形的一个判定定 理。
2、让学生讨论交流菱形特有的性质定理的逆命题
有哪些？然后板书学生找出来的逆命题。
a、对角线互相垂直的平形四边形是菱形
b、四条边都相等的四边形是菱形
c、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。
多媒体课件、剪刀、矩形纸片、教学用圆规、三角板
教学过程 教学过程
设计意图
1、课件展示：三菱汽车标志图片
迅速集中学生注意力，并提 高学生的学习兴趣。
引课
提问：图案是由三个什么样的四边形构成？这种四
边形的定义又是什么？
2、在学生回答后通过课件展示下面题目检测学生
使学生的求知欲望更强烈， 从而顺利地将学生引进新课探
判定一个四边形是菱形，除此之外，我们还能找到 究的活动中去。 其他的判定方法吗？（出示课题——菱形的判定）
讲授新课
一、探究新知
1、教师讲解：我们借鉴上几节课的探究方法，将 菱形特有的性质定理的条件和结论进行交换，形 成一个逆命题，然后通过我们推理证明，如果这
A
D
求证：四边形 ABCD 是菱形。
O
D
D
B
C
A
留给学生时间，先独立探究，再进行交流合作， 最后汇报成果。
菱形常用判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，
并用课件展示） 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 4、四条边都相等的四边形是菱形。
B、①、②、④ D、③、④
使学生对几种菱形的判定 方法加深印象，为进一步进行菱
1、课件展示问题：如图，已知矩形 ABCD 的对角 形判定定理的应用起到促进作
线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F， 用。
求证：四边形 AFCE 是菱形。
A
E
D
D O
D
D
B
F
C
2、引领学生分E析证明思路：要证明A 四边形 AFCE
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。
菱形的判定定理的掌握和灵活应用。
菱形的判定定理的灵活应用。
本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较
熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重
学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探
讲授新课
4、引领学生继续操作：把刚才展开得到的四边形
按折痕折叠还原成三角形。
①学生在教师的示范讲解下进行操作；
②让学生观察三角形是由四个全等的直角三角形
重合而形成，这四个直角三角形的斜边刚好就是
展开后的四边形的四条边，这四条边都相等；
③让学生进行概括：四条边都相等的四边形是菱 形； ④教师可直接给出证明。
CE//AD 交 AB 于点 E。
（1）求证：四边形 AECD 是菱形。
（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断ΔABC 的形状，
并说明理由。
A
随堂练习
E
D
D
使学生对所学知识进行整
B
C
理而再进行实践，以达到消化知
2、如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 D， 识的目的。
AB=5，AC=6，BD=8。
又因为：E、F 分别是 BC、AD 中点
所以：EC AF
所以：四边形 AECF 是平行四边形
A
F
D
B
E
C
如果再添加“BA⊥AC”这一条件，四边形 AECF
形状如何？为什么？
3、通过上面题目的解答进一步讲解：刚才同学们 说了，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是 菱形的定义，也就是说我们可以根据菱形的定义来
让学生讨论归纳，使学生对 本节知识再进行一次梳理并能 进行概括。
总结反思
作业设计 板书设计
使不同层次的学生能根据
分层布置（略）
自己数学基础完成作业，获得不 同的发展，增强学生学习兴趣和
信心
菱形的判定 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 4、四条边都相等的四边形是菱形。
对菱形定义掌握情况。
已知如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、AC、CF，我们很容 易得出四边形 AECF 是平行四边形。理由是：
让学生在已有的兴趣上 想试试身手，这样激发了他们的
因为：四边形 ABCD 是平行四边形 所以：AD BC
思维，可以使课堂变得活跃。
折痕用笔描出来； ④引领学生观察发现折痕就是四边形的两条对角 线，然后让学生用圆规和三角板等工具对折痕进
会一种数学问题解决的方法，使 学生经历“观察——实验——猜
行测量，比较并说出两条折痕都有哪些特证，最 想——验证——推理”的数学活
后再测量比较一下任意一组邻边的长度如何？ 动历程。
（对角线互相垂直且平分，邻边相等）
2、让学生讨论BA 交流寻E求A条件A，老师适A当给予点拨。 活跃性，使学生成为学习的主
A
C
人，教师是学生学习的引导者、
3、教师对学生交流之B后找出的零散条件给予整理 组织者和合作者。
并分析证明思路。 A
4、师生共同证明并板书证明过程。
课件展示：
1、如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，
讲授新课
1、课件展示问题：已知如图，ΔABC 中， ∠ACB=90O，BE 平分∠ABC，CD⊥AB 于 D，E F⊥AB 于 H，CD 交 BE 于 F。 求证：四边形 CEFH 为菱形。
A
H
DD
激发学生强烈的解决问题的
E
EE
C
FC C
愿望，从而注意力高度集中，同
CB
DB B
B
时激发同学的冲动性和思维的
3、引领学生操作：将一张矩形纸片左右对折后再
上下对折，然后在水平方向和坚直方向都有折痕
的这一个角上剪下一个直角三角形，最后将剪下
的三角形纸片打开，观察其图形的形状。 ①学生在教师的示范讲解下进行操作； ②让学生观察展开后的图形形状并猜测；
通过剪纸操作，观察，量比， 使学生的求知欲更加强烈，同时
③让学生把展开后的图形各个顶点标注字母并把 培养了他们的动手实践能力，学
⑤提问：对角线互相平分的四边形是什么四边
形？（学生回答：平行四边形）有一组邻边相等
的平行四边形是什么四边形？（学生回答：菱形）
⑥教师在黑板上画出图形，让学生自己用推理的
方法证明，学生证明后老师在黑板上给出过程。
D
AO
D
D
B
C
A
由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相 垂直的平行四边形是菱形（对角线互相垂直且平 分的四边形是菱形）。
是菱形，由已知条件可知，EF⊥AC，所以只需证
使学生能用所学的判定定
明四边形 AFCE 是平行四边形，由于 EF 垂直并平 分 AC，所以只需证明 OE=OF,只要证明ΔAOE≌ ΔCOF 即可。
理进行证明，使他们的分析问题 的能力得到锻炼与培养。
3、学生自己完成证明，指名口述证明过程。 三、应用实例（补充）