2015-2016学年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}．若A∩B={3}，则实数m=（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣44．（5分）经过圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且与直线2x﹣y=0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y+1=05．（5分）给出下列函数：①y=log2x；②y=x2；③y=2|x|④．其中图象关于y轴对称的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④6．（5分）“sin2α﹣cos2α=1”是“α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（）A．y=x3 B．y=3x C．y=3x D．8．（5分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，2]C．D．[﹣1，1]二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线的离心率为．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则a=；b=．11．（5分）100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50，70）中的学生人数是．12．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为13．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于．14．（5分）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为dm2；这9张纸的面积之和等于dm2．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=2，S3=12．（I）求数列{a n}的通项公式；，S k成等比数列，求正整数k的值．（II）若a3，a k+116．（13分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的部分对应值如下表：（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+2sinx的最大值和最小值．17．（13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185]100.100合计100 1.0018．（13分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=3AB．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．（14分）已知函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=x3，请写出曲线y=f（x）与y=g（x）最多有几个交点．（直接写出结论即可）20．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点，且满足a+b=3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线过椭圆C的左顶点，求此时k 1，k2的值；②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．2015-2016学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}．若A∩B={3}，则实数m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∩B={3}，∴m=3，故选：C．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣4【解答】解：+=（﹣1，2+x）．﹣=（3，2﹣x），∵+与﹣平行，∴3（2+x）+（2﹣x）=0，解得x=﹣4．4．（5分）经过圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且与直线2x﹣y=0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y+1=0【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心（1，﹣1），与直线2x﹣y=0平行的直线的斜率为：2，所求直线方程为：y+1=2（x﹣1）．∴2x﹣y﹣3=0．故选：A．5．（5分）给出下列函数：①y=log2x；②y=x2；③y=2|x|④．其中图象关于y轴对称的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：①y=log2x的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；②y=x2；是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．③y=2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．④是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件，故选：B．6．（5分）“sin2α﹣cos2α=1”是“α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：sin2α﹣cos2α=1，化为=，∴=或，k∈Z．当k=0时，可得α=或．∴“sin2α﹣cos2α=1”是“α=”必要不充分条件，7．（5分）某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（）A．y=x3 B．y=3x C．y=3x D．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1，不正确．B，y=3×（﹣1）=﹣3，C，y=3﹣1=，D，y==﹣．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，2]C．D．[﹣1，1]【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（x+1）⇔a=x2﹣x﹣1在区间[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值﹣1，当x=2时，函数取最大值1，故a∈[﹣1，1]，故选：D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线的离心率为．【解答】解：因为双曲线，所以a=4，b=3，所以c=，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则a=1；b=5．【解答】解：由题意可得S=acsinB=×a×4×=2，解得a=1，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2acsinB，=1+32﹣2×1×4×=25，解得b=5．故答案为：1；5．11．（5分）100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50，70）中的学生人数是25．【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得；10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；∴模块测试成绩落在[50，70）中的频率是10（2a+3a）=50a=50×=，∴对应的学生人数是100×=25．故答案为：25．12．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S==6，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==4，故答案为：4．13．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则OB的距离最大，由，即，即B（1，3），则．故答案为：．14．（5分）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为64dm2；这9张纸的面积之和等于dm2．【解答】解：可设A i纸张的长度为y i，i=0，1， (8)由A4纸的宽度为2dm，且纸张的幅宽和长度的比例关系都为，可得y4=2，由题意可得y0=2•24=32，即有A0纸的面积为32×2=64dm2；由A0，A1，A2，…，A8纸9张纸的面积构成一个以64为首项，为公比的等比数列，可得这9张纸的面积之和为=dm2．故答案为：64，．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=2，S3=12．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若a3，a k，S k成等比数列，求正整数k的值．+1【解答】（共13分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意知a2+a3=10，即2a1+3d=10，由a1=2，解得d=2．所以a n=2+2（n﹣1）=2n，即a n=2n，n∈N*．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以．又a3=2×3=6，a k+1=2（k+1），由已知可得，即（2k+2）2=6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2=0，k∈N*．解得k=﹣1（舍去）或k=2．故k=2．…（13分）16．（13分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的部分对应值如下表：（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+2sinx的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由表格可知，f（x）的周期，所以．又由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以．所以．…（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）+2sinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=．由sinx∈[﹣1，1]，所以当时，g（x）有最大值；当sinx=﹣1时，g（x）有最小值﹣3．…（13分）17．（13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示．（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185]100.100合计100 1.00【解答】（共13分）（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为．解：即①处的数据为35，②处的数据为0.300．…（3分）（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人；第4组：人；第5组：人．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，人．…（6分）（Ⅲ）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学有15种可能，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），（B1，B2）9种可能．所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P=．…（13分）18．（13分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=3AB．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【解答】（共13分）证明：（Ⅰ）因为CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，所以CD⊥AE．又因为AE⊥DE，CD∩DE=D，所以AE⊥平面CDE．又因为AE⊂平面ACE，所以平面ACE⊥平面CDE．…（7分）（Ⅱ）在线段DE上存在一点F，且，使AF∥平面BCE．设F为线段DE上一点，且．过点F作FM∥CD交CE于M，则．因为CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，所以CD∥AB．又FM∥CD，所以FM∥AB．因为CD=3AB，所以FM=AB．所以四边形ABMF是平行四边形．所以AF∥BM．又因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE．…（13分）19．（14分）已知函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=x3，请写出曲线y=f（x）与y=g（x）最多有几个交点．（直接写出结论即可）【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣e x，f′（x）=1﹣e x．当x=0时，y=﹣1，又f′（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣1；（Ⅱ）由f（x）=x﹣ae x，得f′（x）=1﹣ae x．当a≤0时，f'（x）＞0，此时f（x）在R上单调递增；当x=a时，f（a）=a﹣ae a=a（1﹣e a）≤0，当x=1时，f（1）=1﹣ae＞0，所以当a≤0时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点；当a＞0时，令f'（x）=0，得x=﹣lna．f（x）与f'（x）在区间（﹣∞，+∞）上的情况如下：若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，则有f（﹣lna）=0，即﹣lna﹣a e﹣lna=0．解得．综上所述，当a≤0或时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点；（Ⅲ）曲线f（x）=x﹣ae x与曲线g（x）=x3最多有3个交点．20．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点，且满足a+b=3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线过椭圆C的左顶点，求此时k1，k2的值；②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．【解答】（共14分）解：（Ⅰ）由椭圆过点，则．又，故．所以椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，由解得或故，．…（8分）②k1+k2为定值，且k1+k2=0．设直线的方程为．由消y ，得x 2+2mx +2m 2﹣4=0．当△=4m 2﹣8m 2+16＞0，即﹣2＜m ＜2时，直线与椭圆交于两点． 设A （x 1，y 1）．B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣2m ，．又，，故=．又，，所以（y 1﹣1）（x 2﹣2）+（y 2﹣1）（x 1﹣2）==x 1x 2+（m ﹣2）（x 1+x 2）﹣4（m ﹣1）=2m 2﹣4+（m ﹣2）（﹣2m ）﹣4（m ﹣1）=0． 故k 1+k 2=0．…（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()mf q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

7、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情
况是（ ） A、逐渐变短
B、先变短后变长
C、先变长后变短 D、逐渐变长
8、若A（3，y1），B（2，y2）在函数
y

2 x
的图象上，则y ，y 大小关 12
系是（ ）
A、y1＞y2
B、y1＝y2
C、y1＜y2 D、无法确定
△ABC的面积等于（ ）
A.1.5cm 2
B.3cm 2 C.12cm 2 D.24cm 2
6、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的
影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A、（3）（4）（1）（2）
B、（4）（3）（1）（2）
C、（4）（3）（2）（1）
D、（2）（4）（3）（1）
太原市2015—2016学年第一学期期末考试
九年级数学
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、在平面直角坐标系中，反比例函数 y

1 x
的图象位于（
）
A.第二、四象限 B.第一、三象限
2、若
a
b
b

2a 3 ，则 b
等于（
）
A. 13
B.
2 3
C.第一、四象限
C.
4 3
D.第三、四象限
D.
5 3
3、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图
参考答案
1、B
6、C
11、3
12、6
13、
1 5
2、D 7、B
3、A 4、C 5、D 8、C 9、A 10、D

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西省太原五中高一下期末考试数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知M 是△ABC 内的一点，且，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA和△MAB 的面积分别为1，x ，y ，则的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．92、三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．3、已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，[来源:学科网]则（ ）A ．B ．C ．D ．或4、中，若且，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形5、等比数列中，已知对任意正整数，，则等于( )A ．B ．C ．D ．6、已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ）A ．2016B ．-2016C ．3024D ．-30247、下列不等式一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．8、若，，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．9、在等差数列中,，则（ ）10、已知集合，集合为整数集，则（ ） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则 ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第 项.12、三个内角分别为,且成等差数列，则的最小值是 .13、若对任意恒成立，则的取值范围是14、若,化简的结果为15、在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 .三、解答题（题型注释）16、已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和.17、设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且Array（1）求;(2) 已知等差数列的前项和，，求.18、设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.19、在中，分别是角的对边，且,(1)求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积.参考答案1、D2、D3、A4、C5、A6、C7、C8、B9、B10、D11、12、13、15、16、（1）；（2）17、（1）；（2）18、（1）详见解析；（2）19、[来源:学科网]（1）；（2）【解析】1、试题分析：由已知得，故，而，故选B．【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用的形式．利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化成，利用基本不等式求得的最小值．考点：1.基本不等式；2.向量的数量积.2、试题分析：设此等比数列的公比为，∵，∴，∴．当时，，当且仅当时取等号，此时；当时，，当且仅当时取等号，此时．∴的取值范围是．故选：D．考点：等比数列的性质．【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设此等比数列的公比为，由，可得，变形为．对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出．3、试题分析：由题意可得四个正数满足，由等差数列和等比数列的性质可得，由基本不等式可得，又公比，故，上式取不到等号，∴，即．故选：A．考点：1.等比数列的通项公式；2.等差数列的通项公式．4、试题分析：∵，∴，∴，化为．∴．∴是等腰直角三角形．故选：C．【思路点睛】由于，可得由于可得．利用正弦定理可得，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得，化为cosC=0，可得．即可得出．5、试题分析：∵当时，，当时，，∴，∴公比，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∵，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∴，故选A．考点：等比数列的性质.6、试题分析：设等差数列的公差为，解得．∴．∴．∴数列的前2016项和．故选：C．考点：等差数列的前n项和．7、试题分析：A选项不成立，当时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出；C选项是正确的，这是因为；D选项不正确，令，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．8、试题分析：，又，所以，故B正确.考点：不等式的性质.9、试题分析：，所以公差.考点：等差数列的性质.10、试题分析：，所以，故选D.考点：集合的交集运算.11、试题分析：这个数列各项的值分别为∴．又因为…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第9个5是该数列的第项．故答案为：．考点：等差数列与等比数列．【思路点睛】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为时，下角码是首项为，公比为的等比数列．即可求出第个在该数列中所占的位置．12、试题分析：因为成等差数列，所以，由正弦定理，，；当且仅当时，等号考点：1.余弦定理；2.正弦定理．【思路点睛】因为成等差数列，以，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．13、试题分析：令，∴（当时，等号成立），∴，∴，故答案为．考点：函数恒成立问题．14、试题分析：因为，故，故答案为：．考点：不等式的解法．15、试题分析：设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：4．考点：等比数列的通项公式.16、试题分析：（1）由，得到，两式作差求出．同样的方法两式作差得，由此能求出的通项公式．（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和．试题解析：(1) ，两式做差得：当时，数列是等差数列，首相为3，公差为2，两式相减得不满足，（2）设则两式做差得：考点：1.等差数列与等比数列；2.数列的求和．【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.…①；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.17、试题分析：（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）由题意求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得试题解析：(1)由得又得得，.（2），设等差数列的公差为，则，解得．∴．则．考点：1.数列的求和；2.数列递推式．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

8． （5 分）已知实数 a＞0 且 a≠1，设 x=loga（a2+2） ，y=loga（a3+2） ，则 x、y 的
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大小关系是（ A．x＞y
） B．x＜y C．x=y D．不能确定
9． （5 分）某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为正方形上半部分在两个角 上各截去四分之一圆） ，则该几何体的表面积为（ ）
请考生在（22） 、 （23） 、 （24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时请写清题号。选修 4--1：几何证明选将 22． （10 分）已知 AB 是圆 O 的一条弦，过点 A、B 分别作 AE⊥AB，BF⊥AB，交 弧 AB 上任意一点 T 的切线于点 E、F，OT 交 AB 于点 C，求证： （Ⅰ）∠CBT=∠CFT；
18． （12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AD∥BC，∠ BCD=90°， AD=CD=1， BC=2， 又 PC=1， ∠PCB=120°， PB⊥CD， 点 E 在棱 PD 上， 且 PE=2ED． （Ⅰ）求证：平面 PCD⊥平面 PBC； （Ⅱ）求证：PB∥平面 AEC； （Ⅲ）求四面体 E﹣ABC 的体积．
4． （5 分）设双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 e 为 的两条渐近线方程为（ A．y=±2x B．y=± ） C．y=±4x
D．y=±x
5． （5 分）若先将函数 y=sin（4x+
）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到 个单位，则所得函数图象的一条对称
原来的 2 倍，再将所得图象向左平移 轴的方程是（ A．x= ） B．x=
2015-2016 学年安徽省江南十校联考高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）