2015届高三数学不等式专题训练附解析

2015届高三数学不等式专题训练（附解析）

一、选择题

1、（2014广东高考）若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪

+≤=+⎨⎪≥-⎩

且的最大值和最小值分别为m 和

n ，则m n -=（ ）

A ．8 B.7 C.6 D.5

2、（2012广东高考）已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则3z x y =+的最大值为（ ）

A .12

B .11

C .3

D .1-

3、（2011广东高考）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ⎧⎪

⎨⎪

⎩≤≤给定．若

(,)M x y 为D 上的动点，点A

的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为

A

． B

． C ．4 D ．3

4、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）由不等式⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式

⎩

⎨

⎧-≥+≤+21

y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为 A ．

81 B ．41 C ．43 D ．8

7

5、（惠州市2015届高三第二次调研考试）已知0a >,x ,y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，若2

z x y =+的最小值为1，则a =( )

A.

14 B. 1

2

C ．1

D ．2 6、（韶关市十校2015届高三10月联考）若实数y x ,满足20,

,,x y y x y x b -≥⎧⎪

≥⎨⎪≥-+⎩

且2z x y =+的最小值

为3，则实数b 的值为（ ）

A. 2； B ．2-； C.4

9

-

； D. 94

7、（广东省实验中学2015届高三第一次阶段考）已知0

11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D. 11

lg lg a b

>

8、（中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考）已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()

y x M ,为平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥+212

y x y x 上的一个动点，则 OA OM +的取值范围是（ ）

A []51，

B []52，

C []21，

D []

50，

答案：

1、【解析】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为()111,1,(2,1),,

22⎛⎫

--- ⎪⎝⎭

，故3,36m n m n ==--=，

2、B

3、解析：（C ）

．z y =

+

，即y z =+

，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线

y z =+

经过点时，z

取得最大值，max 24z ==

4、【答案】D 解析：平面区域

Ω×2×2＝2， 平面

区域2Ω，为四边形BDCO ，

其中C （0，1），由2=01y x x y --⎧⎨+=⎩，解

得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1322，，⎛⎫- ⎪⎝⎭则三角形ACD 的面积

=5、【解析】本题考查线性规划问题，属于基础题．由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分，由目标函数2z x y =+的几何意义为直线l ：2y x z =-+在y 轴上的截距，知当直线l 过可行域内的点(1,2)B a -时，目标函数2z x y =+的最小值为1，则1221,2

a a -==

。 6、[解析]作出可行域如图中的阴影部分所示 显然当直线z x y +-=2时过点A 时

z 取得最小值，而通过解方程组 ⎩⎨

⎧+-==-b

x y y x 02得A 点坐标为)32,3(b

b 由题意得z 的最小值为33232min =+=b b z ，所以4

9

=b ，故选择D

7、【答案解析】D 解析：∵0＜a ＜b ＜1

，∴

，可得

； ；（lga ）2

＞（lgb ）2

；lga ＜lgb ＜0，可得

．

综上可知：只有

D 正确．故选：

D ． 8、A 解析：解：+

=（﹣1，0）+（x ，y ）=（x ﹣1，y ），

则|+|=， 设z=|

+|=

，

则z 的几何意义为M 到定点D （1，0）的距离，

由约束条件作平面区域如图，

由图象可知当M 位于A （0，2）时，z 取得最大值z=，

当M 位于C （1，1）时，z 取得最小值z=1， 1≤z≤， 即|

+

|的取值范围是[1，

]，

故选：A

二、填空题

1、（2014广东高考）不等式125x x -++≥的解集为

2、（2013广东高考）不等式2

20x x +-<的解集为___________

3、（2013广东高考）给定区域D :44

40x y x y x +≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

,

令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈，是z x y =+

在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.

4.（2012广东）不等式21x x +-≤的解集为__________________.

5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,

02y y x y x 则

目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）

A.2

B. 3

C. 4

D. 5

6、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）设,x y 满足约束条件0

201x x y x y ≥⎧⎪

-≥⎨⎪-≤⎩

,则2z x y

=+