最新高三数学专题精练：不等式

不等式能力训练一. 选择题(2)x y f =的定义域为[1,2],则函数2(log )y f x =的定义域是 （ ）Ａ.［２；４］ Ｂ.［４；１６］ Ｃ.［０；１］ Ｄ.［１；２］２.不等式１<|x ＋1|<3的解集为 ( )A （０；２）B （－２；０）（２；４）C （－４；０）D （－４；－２）（０；２）３.若正数a,b 满足ab=a+b+3,则ab 的取值范围是 ( )A.（1,3）B. ［３,+∞］C. (-∞,-1) D ［９,+∞）4.如果|x+1|+|x+9|a >对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 ( )A. {a|a>8}B. {a|a<8}C. {a|a ≥8}D. {a|a ≤8}5.下列各式中最小值是2的是 ( )A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+22 x ∈（１；２）时,不等式2(1)log a x x -<恒成立,则a 的取值范围是 ( )A.（０；１） Ｂ（１；２） Ｃ（１；２） D ［１；２］7.若a,b 为实数,则ab(a-b)>0成立的一个充要条件是 ( )A.a<0<bB.b<a<0C.1a <1bDa>b>0 220ax bx ++>的解集是(-12,13),则a-b 的值是 ( )(1)(1||)0x x +->的解集是 ( )A. {|01}x x ≤<B.{|01}x x x <≠-且C {|11}x x -<<D {|11}x x x <≠-且10.设a,b,c 为正数,则a+1b ,b+1c ,c+1a这三个数 ( ) A 都不大于2 B.至少有一个不大于2 C 都不小于2 D 至少一个不小于211若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,a 的取值范围是( )A.(－∞；２]B.［－２；］C.（－２；２] D （－∞；－２）()f x 是奇函数,且在（－∞；０）上是增函数；(2)0f =；则不等式()0xf x <的解集是( )A.{|20,2}x x x -<<>或B.{|2,02}x x x <-<<或C.{|2,2}x x X <->或D.{|20,}x x -<<或0<x<2二.填空题(4×6)13.若0<2α-β<2π,-2π<α-2β<π,则α+β的取值范围是＿＿＿＿. 121log ()2y x x =+-的最大值是＿＿＿＿＿． |2|||x x +≥的解集是 ＿＿＿＿＿．2231()x x f x -+=,225()x x g x +-=,不等式()()f x g x ≤的解集是＿＿＿＿． 17.若不等式.2log 0m x x -<在(0,12)的范围内恒成立,则实数m 的取值范围是＿＿＿＿. 10,021,x y x y y>>+=+1且则的最小值是x ＿＿＿＿. 三.解答题（５６＇）19. 已知(),2c ax x f -=且-4()()()3,521,1f f f 求≤≤-≤的取值范围。

高三数学基础知识专练不等式 推理与证明一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察 表中数据的特点，用适当的数填入表中“( )”内. 年龄(岁) 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压(mmHg) 110 115 120 125 130 135 ( ) 145 舒张压(mmHg)707375788083( )882、一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(α,β)(α>0)，则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为__________________.3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线.已知直线 b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b //平面α，则直线b //直线a ”，这个结论显然是错误的，这是因为________________(填写下面符合题意的一个序号即可).(1)大前提错误 (2)小前提错误 (3)推理形式错误 (4)非以上错误4、设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (n )= .5、在等差数列{a n }中，公差为d ，前n 项和为S n ，则有等式d n n na S n 2)1(1-+=成立.类比上述性质，相应地在等比数列{b n }中，公比为q ，前n 项和为T n ，则有等式_____成立. 6、下列推理中属于合情合理的序号是_____________.(1)小孩见穿“白大褂”就哭； (2)凡偶数必能被2整除，因为0能被2整除，所以0是偶数； (3)因为光是波，所以光具有衍射性质； (4)鲁班被草划破了手而发明了锯. 7、设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 22)(221x x x x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____________. 8、若函数13)2(2)(2≥⋅+++=x ax a x xx f 能用均值定理求最大值，则a 的取值范围是____. 9、设a ＞b ＞c ＞0，且ca mc b b a -≥-+-11恒成立，则m 的最大值为___________. 10、某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件 下，最少要花费____________元. 11、已知0,0>>b a 且1=+b a ，则)1)(1(bb a a ++的最小值为_______________. 12、设f (x )=x 3+x ,a ,b ,c ∈R 且a +b >0,b +c >0,a +c >0， 则f (a )+f (b )+f (c )的值的符号为____(填“正数”或“负数).13、删去正整数数列1,2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，则这个数列的第2008项为__________.14、下面使用类比推理正确的序号是__________.(1)由“（a +b ）c =ac +bc ”类比得到：“()()()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅”；(2)由“在f (x )=ax 2+bx (a ≠0)中，若f (x 1)=f (x 2)则有f (x 1+x 2)=0”类比得到“在等差数列{a n }中，S n 为前n 项和，若S p =S q ，则有S p+q =0”；(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是 全等的平行四边形”；(4)由“过圆x 2+y 2=r 2上的点(x 0,y 0)的切线方程为x 0x +y 0y =r 2”类比得到 “过圆(x －x 0)2+(y －y 0)2=r 2上的点(x 0,y 0)的切线方程为(x 0－a )(x －a )+(y 0－b )(y －b )=r 2”. 二．解答题15. 已知f (x )=a 2x －12x 3,x ∈(-2,2),a 为正常数。

高三数学二轮精品专题卷：不等式考试范围：不等式一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}{01|=-=ax x A ，∈≤=x x x B ,2log 12＜｛N ｝，且A B A = ，则a 所有可能组成的集合是（ ） A ．φB ．｝｛31 C ．｝｛41,31 D ．｝｛41,31,02．（理）设∈b a ,R ，则使b a ＞成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．33b a ＞B ．0)(log 4＞b a -C ．22b a ＞D ．ba 11＜（文）已知点),2(),1,(a a A 在直线01=++y x 的异侧，则a 满足的关系是（ ） A ．()2,3--B ．[]2,3--C ．),2()3(+∞---∞ ，D ．)3,2( 3．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=125|,2)3(log |21x x B x x A ＞，则A B =（ ） A ．()3,1- B ．[)+∞,3 C ．[]3,1- D ．)1,2(-- 4．下列函数中，最小值为2的函数为（ ） A ．xx y 1+= B ．4522++=x x yC ．422++=x x yD ．x xy 22sin sin 1+=5．函数)),0((cos 12cos cos )(22π∈-⋅=x xx x x f 的最小值是（ ） A ．2-B ．1-C ．322-D ．432-6．（理）已知1(0)()1(0)x x f x x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则不等式0)1()3(＞+-+x f x x 的集是（ ） A ．{}1＞x x B ．{}31|＜＜x x C ．{}∞+＜＜x x 3|D ．{}21|＜＜x x（文）设lg 1(0)()24(0)xx x f x x ⎧+<=⎨->⎩，则0)(＞x f 的解集是（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),2()1,(+∞--∞D ．),2()0,(+∞-∞7．已知2)(x x f =，m x g x -=)21()(，对于[]2,1∈x 时，)()(x g x f ≥恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,415B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21C ．),3(+∞D ．),4(+∞8．（理）已知方程02=++b ax x ，其中一根在区间)1,0(，另一根在区间)0,1(-，则22)4(++=b a z 的最小值是 （ ） A ．3B ．9C ．4D ．16．（文）如果实数y x ,满足关系400440x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则511--+x y x 的取值范围是（ ） A ．[]4,3B ．[]3,2C ．］，［4757 D ．］，［3757 9．（理）若实数y x ,满足124y x x y ⎧≥+⎨-+≥⎩，则y x z +=2的最大值是( ） A ．6B ．7C ．8D ．9（文）若yx ,满足约束条件04004x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则y x z -=3的最小值是（ ） A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-10．（理）已知实数y x ,约束条件28022x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则1++y x 的最小值是（ ） A ．3B ．23C ．5D ．4（文）已知y x ,满足线性规划400240x y y x x y +-<⎧⎪->⎨⎪+->⎩，则144622+--+y x y x 的取值范围是（ ） A ．[]14,2B ．)14,2(C ．[]113,2+D ．)113,2(+11．（理）定义在R 的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 满足的关系是 （ ）A ．)0,(),2(-∞+∞B ．)1,(),2(-∞+∞C ．),3()1,(+∞-∞D ．)1,(),2(--∞+∞（文）已知0(l o g )(＞a x x f a=且)1≠a 满足)0)(()1(2＞＜b b f b f +，则1)11(＞xf -的解集是 （ ） A ．｝＜＜｛ax x 10|B ．｝＜＜｛a x x -110|C ．｝＜＜｛ax x 11|D ．｝＜＜｛ax x -111| 12．为迎接建党90周年，某汽车制造厂，生产两种型号的豪华大客车，A 型号汽车每辆利润是0.8万元，B 型号汽车利润是0.4万元，A 型号汽车不得少于4辆，B 型号汽车不得少于6辆，但该厂年生产能力是一年生产两种型号的汽车的和不超过30辆，求该汽车制造厂的最大利润是 （ ） A ．21.2B ．20.4C ．21.6D ．21.813．（理）设y x ,满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数)0,0(＞＞b a by ax z +=的最大值为6，则)21(log 3ba +的最小值为（ ） A ．21B ．3C ．2D ．4 （文）已知ba 111＜＜，则下列结论不正确的是（ ）A ．a b b a log log ＞B ．2)11(log )(log 22＞ba b a +++C ．2log log ＞a b b a +D ．a b a b b a b a log log log log ++＞ 14．已知函数)1(121--+=＜x xx y 的最大值是（ ） A ．223- B ．223+ C ．8D ．10 15．下列命题正确的个数为（ ）①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ，则y x -3的范围是[]7,1；②若不等式)1(122--x m x ＞对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的范围是）（213,217+-； ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是[)+∞,8④5.02131)31(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a ＞＞A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，把答案填写在题中横线上）16．函数)1(log 221-=x y 的定义域是 .17．已知函数⎩⎨⎧=≤+-)10(3)1(442)(x x x x x x f ＜＞，则不等式4)(1＜＜x f 的解集为 .18．（理）不等式a ax x --＞32对一切43≤≤x 恒成立，求实数a 的取值范围是 .（文）已知集合｝＞｛0322--=x x x A ,｝｛02≤++=c bx ax x B ，若B A =｝＜｛43≤x x ，=B A R ，则22c aa b +的最小值为 . 19．已知0＞x ,0＞y ,且412=+yx ，若6222--≥+m m y x 恒成立，则m 的取值范围是 .20．)(x f y =是R 上的减函数，其图像经过点)1,0(A 和)1,3(-B ，则不等式1)2011(＜-x f 的解集是 .21．若二元一次不等式组11+30x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示平面区域为M ，若抛物线px y 22=经过区域M ，则实数p 的取值范围是 . 22．若不等式1122+-+++-x x mx x x m x ＞的解集为R ，则实数m 的取值范围是 .23．（理）关于x 的不等式022＞++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式6)1(＞bx x a +-的解集为 .（文）已知函数14)(2++=ax ax x f ，若)(')(x f x f ＞对一切实数x 恒成立，则a 的取值范围是 .24．函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[]2,2-上是减函数，则c b +的最大值为 . 25．已知函数12)(+=x x f ,a x x g +=)(，若存在∈x R ，使得)()(x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是 .26．（理）如图，在矩形ABCD 中，4,2==AD AB ,M 是BC 的中点，N 是矩形内（含边界）内任意一点，则AN AM ⋅（文）设函数11)(--+=x x x f ，则使)2()12(+=+x f x f 成立的x 的取值范围是 .27．如图做一个面积为4平方米，形状为下面是矩形，上面是等腰直角三角形的框架，用料最省为 .28．关于x 的不等式满足|)2(log ||sin ||)2(log sin |x x x x x x -+-+＜的解集是 . 29．设有四个命题：①关于x 的不等式023)2(2≥+--x x x 的解集为{}2|≥x x ； ②若函数12--=kx kx y 的值恒小于0，则04＜＜k -； ③xx y 22sin 3sin +=的最小值32； ABMCN④若∈c b a ,,R ，22bc ac ＞，则b a ＞；其中正确命题的题号是 .30．设函数满足0)()(=-+x f x f ，且)(x f 在[]2,2-是减函数，1)2(-=f ，若函数12)(2++≤ta t x f 对所有[]2,2-∈x ，[]1,1-∈a 时，则t 的取值范围是 .。

高三数学解不等式练习题解答一：1. 解不等式2x - 5 < 7：首先加5得到：2x < 12然后除以2：x < 6因此解集为x < 62. 解不等式3(x - 1) + 2 > 5：首先化简得到：3x - 3 + 2 > 5再合并同类项：3x - 1 > 5最后加1得到：3x > 6除以3：x > 2因此解集为x > 23. 解不等式4 - x > 2x + 5：首先整理得到：4 - 2x > 3x + 5然后移项得到：4 - 5 > 3x + 2x化简得到：-1 > 5x最后除以5：x < -1/5因此解集为x < -1/54. 解不等式2x - 3 < 4 - x：首先移项得到：2x + x < 4 + 3合并同类项得到：3x < 7最后除以3：x < 7/3因此解集为x < 7/35. 解不等式|x - 2| > 3：针对绝对值不等式，分为正负两种情况求解：当x - 2 > 0时，即x > 2时，不等式转换为：x - 2 > 3移项得到：x > 5当x - 2 < 0时，即x < 2时，不等式转换为：-(x - 2) > 3移项得到：-x + 2 > 3再移项得到：-x > 1最后乘以-1（注意改变不等号方向）：x < -1综合两种情况，解集为x < -1 或 x > 5解答二：1. 解不等式3x - 4 > 7：首先加4得到：3x > 11然后除以3：x > 11/3因此解集为x > 11/32. 解不等式2(x + 3) - 5 > 4(x - 1)：首先化简得到：2x + 6 - 5 > 4x - 4再合并同类项：2x + 1 > 4x - 4最后移项得到：5 > 2x因此解集为x < 5/23. 解不等式-2x - 3 < 5 - x：首先移项得到：-2x + x < 5 + 3合并同类项得到：-x < 8最后乘以-1（注意改变不等号方向）：x > -8因此解集为x > -84. 解不等式3x - 2 > 4(x + 1)：首先化简得到：3x - 2 > 4x + 4然后移项得到：-2 - 4 > 4x - 3x化简得到：-6 > x因此解集为x < -65. 解不等式|2x + 1| < 5：针对绝对值不等式，分为正负两种情况求解：当2x + 1 > 0时，即2x > -1时，不等式转换为：2x + 1 < 5移项得到：2x < 4最后除以2：x < 2当2x + 1 < 0时，即2x < -1时，不等式转换为：-(2x + 1) < 5移项得到：-2x - 1 < 5再移项得到：-2x < 6最后除以-2（注意改变不等号方向）：x > -3综合两种情况，解集为-3 < x < 2通过以上解答，你可以更好地理解高三数学中的解不等式练习题。

ab -1高考数学试题分类汇编——不等式1.（上海理 15）若 a , b ∈ R ，且 ab > 0 ，则下列不等式中，恒成立的是A. a 2 + b 2 > 2abB. a + b ≥ 2 C ．D 1 + 1 > a b1 + 4 b + a ≥2 D ． a b 2. 已知 a ＞0，b ＞0，a+b=2，则 y= a b 的最小值是 7 A ． 2 B ．4 C ．92 D ．53、（江西理数）3.不等式> x - 2 x 的解集是（ ） A. (0，2) B. (-∞，0) C. (2，+ ∞) D.（- ∞，0）⋃ (0，+ ∞)x - 2【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. x 得 A 。

或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。

4、（2010 全国卷 1 文数）（10）设 a = log 3 2, b = ln 2, c = 5 2 则 < 0 ，解 （A ） a < b < c （B ） b < c < a x 2 - x - 6(C) c < a < b (D) c < b < a5、(全国卷 2）不等式 x -1＞0 的解集为（ ） （A ）{x x ＜- 2,或x ＞3} （C ） {x -2＜x ＜1，或x ＞3} （B ）{x x ＜- 2，或1＜x ＜3} （D ）{x -2＜x ＜1，或1＜x ＜3}【答案】C 【解析】利用 数轴穿根法解得-2＜x ＜1 或 x ＞3，故选 C⎧21- x , x ≤ 1 f (x ) = ⎨6.（辽宁）设函数 ⎩1 - log 2 x , x > 1，则满足 f (x ) ≤ 2 的 x 的取值范围是（A ）[-1 ，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+ ∞ ） （D ）[0，+ ∞ ）【答案】Dabx - 2 x6 ≤ x - y ≤ 9 ⎧3 ≤ 2x + y ≤ 9 ⎨ 7.（全国新课标）若变量 x ，y 满足约束条件⎩ ，则．【答案】-6 z = x + 2 y 的最小值是 8. 不等式 x +1 < 3 x的解为 。

2023届高考数学复习：精选好题专项(不等式与逻辑用语多选题)练习题型一 不等式的性质1、（2022年湖南磁力一中高三月考试卷）下列四个条件中，能成为x y >的充分不必要条件的是（ ） A. 22xc yc >B. 22x y >C. x y >D. ln ln x y >2、（2022年江苏镇江市高三月考试卷）已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列命题正确的是（ ） A. 若a <b <0，则a 2<ab <b 2B. 若a >b ，则ac 2≥bc 2C. 不等式e e 2a a -+≥恒成立D. 若a b >，且c d >，则()()ln ln ac bd >3、（2022ꞏ江苏无锡ꞏ高三期末）已知e e 1b a <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b < B ．2b aa b+>C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <4、（2022ꞏ广东汕尾ꞏ高三期末）已知a ，b 都是不等于1的正实数，且a >b ，0<c <1，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b c c > B ．c c a b >C ．log log c c a b >D ．11()()4a b a b++>5、（2022ꞏ山东济南ꞏ高三期末）已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列说法正确的是（ ） A ．()()11a c abc a <--B ．b bc a a c+<+ C ．2ab c ac bc +>+D ．()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为46、（2022ꞏ山东泰安ꞏ高三期末）若,,0a b R a b ∈<<，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．11a b a>- B ．11a b > C ．2a bb a+>D ．a b >7、（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知0a b >>，则下列说法正确的是（ ） A.33b b a a +>+ B.3223a b aa b b+<+C. <D. lg lg lg 22a b a b++> 题型二 简单不等式1、(2022·江苏苏州期中)已知不等式x 2＋2ax ＋b －1＞0的解集是{x |x ≠d }，则b 的值可能是A ．－1B ．3C ．2D ．02、(2022·江苏常州期中)已知关于x 的不等式a e x ＋bx ＋c ＞0的解集为(－1，2)，则A ．a ＞0B ．b ＞0C ．c ＞0D ．a ＋b ＋c ＞03、（2022年湖南湘阴县知源高级中学高三月考试卷）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则（ ）A. 0a >B. 不等式0bx c +>的解集是{}|6x x <-C. 0a b c ++>D. 不等式20cx bx a -+<的解集为11(,(,)32-∞-⋃+∞4、（2022年江苏盐城市高三月考试卷）若“2340x x +-<”是“222()330x k x k k -+++≥”的充分不必要条件，则实数k 可以是（ ）A. 8-B. 5-C. 1D. 45、（2022年重庆市北山中学高三月考试卷）. 下列叙述不正确的是（ ） A.12x<的解是12x >B. “04m ≤≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C. 已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D. 函数()2232f x x x =++的最小值是2- 题型三 基本不等式1、（2022年辽宁葫芦岛市中学高三月考试卷）已知0a >，0b >，4165log 2log 16a b +=，则下列结论正确的是（ ）A. 45a b +=B. 542a b +=C. ab 的最大值为2564D.11a b+的最小值为1852、 （2022年湖南邵阳市高三月考试卷）已知实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，则下列说法正确的是（ ）A.()()11a c abc a >-- B.b bc a a c+>+ C. 2ab c ac bc +>+D. 11()()a b a b++的最小值为43、（2022ꞏ广东ꞏ铁一中学高三期末）若0,0a b >>．且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．1104ab <≤ B 2 C ．111a b+≥D ．22118a b ≤+ 4、（2022ꞏ重庆ꞏ模拟预测）（多选题）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥D ．2248a b +≥5、（2022ꞏ湖南常德ꞏ高三期末）若0a >，0b >，111a b+=，则（ ）A ．4ab ≤B ．4a b +≥C ．228a b +≤D ．22log log 2a b +≥6、（2022ꞏ湖北襄阳ꞏ高三期末）已知()lg f x x =，当a b <时，()()f a f b =，则（ ） A ．01a <<，1b >B ．10ab =C ．2114b a -<D ．224a b +>7、（2022ꞏ山东德州ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，2a b ab +=，则下列结论正确的是（ ）A ．a b +的最小值为3+B ．22a b +的最小值为16CD ．lg lg a b +的最小值为3lg 28、（2022ꞏ山东烟台ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，则下列命题成立的有（ ） A ．若1ab =，则222a b +≥ B ．若1ab =，则112a b +≥C ．若1a b +=，则2212a b +≤D ．若1a b +=，则114a b+≥9、（2022ꞏ湖北ꞏ蕲春县第一高级中学模拟预测）（多选题）若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．1104ab <≤ B ．111a b+≥C ．22log log 2a b +<D ．22118a b ≤+10、（2022ꞏ辽宁辽阳ꞏ二模）（多选题）已知0a >，0b >，且24a b +=，则（ ） A ．124a b ->B ．22log log 1a b +≤C ≥D ．412528a b +≥11、（2022ꞏ福建莆田ꞏ模拟预测）（多选题）已知直线l ：()100,0ax by a b ++=>>与圆C ：221x y +=相切，则下列说法正确的是（ ）A ．12ab ≥B ．22114a b+≥C ．2122a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭D ．11a b+≤12、（2022ꞏ江苏ꞏ扬中市第二高级中学模拟预测）（多选题）已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则（ ）A ．8ab ≥B ．3a b +≤+C ．24b >D ．()()221log 1log 24a b -⋅-≤13、（2022ꞏ湖南衡阳ꞏ三模）（多选题）已知实数0a >，0b >，1a b +=．则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b +≥ BC ．112216a b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．222a b a b b a +≤++14、（2022ꞏ辽宁葫芦岛ꞏ二模）（多选题）已知0a b >>，115a b a b+++=，则下列不等式成立的是（ ）A ．14a b <+<B ．114b a a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．2211b a a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15、（2022ꞏ河北ꞏ模拟预测）（多选题）已知220,0,2a b a b >>+=，则以下不等式成立的是（ ） A ．2a b +>B ．332a b +≥C ．114a b b a ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112a b +≥参考答案题型一 不等式的性质1、（2022年湖南磁力一中高三月考试卷）下列四个条件中，能成为x y >的充分不必要条件的是（ ） A. 22xc yc > B. 22x y >C. x y >D. ln ln x y >【答案】AD 【答案解析】【要点分析】由充分必要条件的概念与不等式性质对选项逐一判断， 【过程详解】对于A ，若22xc yc >，则20c >，x y >，而当0c =，x y >时，22xc yc =，故22xc yc >是x y >的充分不必要条件，故A 正确， 对于B ，若22x y >，则x y >，若x y >，则22x y >， 故22x y >是x y >的充要条件，故B 错误，对于C ，当2,1x y =-=时，x y >，而x y <，故C 错误，对于D ，若ln ln x y >，则0x y >>，当x y >，0y <时，ln y 无意义， 故ln ln x y >是x y >的充分不必要条件，故D 正确， 故选：AD2、（2022年江苏镇江市高三月考试卷）已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列命题正确的是（ ） A. 若a <b <0，则a 2<ab <b 2B. 若a >b ，则ac 2≥bc 2C. 不等式e e 2a a -+≥恒成立D. 若a b >，且c d >，则()()ln ln ac bd >【答案】BC 【答案解析】【要点分析】对于AD ，举反例即可排除； 对于B ，利用不等式的性质即可判断； 对于C ，利用基本不等式即可判断.【过程详解】对于A ，令2,1a b =-=-，则0a b <<，但2222(2)(1)a b =->-=，故A 错误； 对于B ，因为a b >，2c ≥0，所以22ac bc ≥，当0c =时取“"=，故B 正确；对于C ，因为e e 2a a -+≥=，当且仅当e e a a -=，即0a =时，等号成立，所以e e 2a a -+≥恒成立，故C 正确；对于D ，令1,2,3,4a b c d =-=-=-=-，则a b >，c d >，且3,8ac bd ==，所以由ln y x =的单调性可知()()ln ln ac bd <，故D 错误. 故选：BC.3、（2022ꞏ江苏无锡ꞏ高三期末）已知e e 1b a <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b < B ．2b aa b+>C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <【答案】ABD 【要点分析】先根据函数单调性，得到0b a <<，AC 选项用作差法比较大小；B 选项用基本不等式求取值范围；D 选项，先用作差法，再结合函数单调性比大小. 【过程详解】e e 1b a <<，则0b a <<，因为22()()0a b a b a b -=-+<，所以22a b <，A 选项正确；因为0b a <<，所以0,0b a a b >>，由基本不等式得：2a b b a +>=，B 选项正确；2()0ab b b a b -=-<，2ab b ∴<，C 选项错误；2()0a ab a a b -=-<，2a ab ∴<，2lg lg a ab ∴<，D 选项正确，故选：ABD4、（2022ꞏ广东汕尾ꞏ高三期末）已知a ，b 都是不等于1的正实数，且a >b ，0<c <1，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b c c >B ．c c a b >C ．log log c c a b >D ．11()()4a b ab++>【答案】BD 【要点分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合题意，可判断A 、B 、C 的正误，根据基本不等式，可判断D 的正误，即可得答案.【过程详解】函数x y c =，因为01c <<，所以x y c =是减函数， 因为a >b ，所以a b c c <，故A 错．函数c y x =，因为01c <<，所以c y x =在(0,)+∞是增函数， 因为a >b ，所以c c a b >，故B 正确．函数log c y x =，因为01c <<，所以log c y x =在(0,)+∞是减函数， 因为a >b ，所以log log c c a b <，故C 错．11()1124a b a b a b b a ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号， 又a b >，所以11()4a b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：BD5、（2022ꞏ山东济南ꞏ高三期末）已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列说法正确的是（ ）A ．()()11a c abc a <--B ．b bc a a c+<+ C ．2ab c ac bc +>+ D ．()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为4【答案】BC 【要点分析】对于A ，利用不等式的性质判断，对于BC ，作差判断即可，对于D ，利用基本不等式判断 【过程详解】对于A ，因为0a b c >>>，所以11a b <，10c a<-，所以()()11a c a b c a >--，所以A 错误， 对于B ，因为0a b c >>>，所以()0,()0c a b a a c ->+>， 所以()()()0()()()b c b a b c b a c ab ac ab bc c a b a c a a a c a a c a a c ++-++----===>++++，所以b b ca a c+<+，所以B 正确， 对于C ，因为0a b c >>>，所以0,0a c b c ->->，所以2()()()()()0ab c ac bc a b c c b c a c b c +-+=---=-->，所以2ab c ac bc +>+，所以C 正确，对于D ，因为0,0a b >>，所以()11224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即a b =时取等号，因为a b >，所以取不到等号，所以()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值不为4，所以D 错误，故选：BC6、（2022ꞏ山东泰安ꞏ高三期末）若,,0a b R a b ∈<<，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ．11a b a>- B ．11a b > C ．2a bb a+>D ．a b >【答案】BCD 【要点分析】以求差法判断选项AB ；以均值定理判断选项C ；以绝对值的几何意义判断选项D. 【过程详解】 选项A ：()()11()a a b b a b a a b a a b a---==---，由0a b <<，可知0a <，0b <，0a b -<， 则()0ba b a <-，即11a b a<-.选项A 判断错误；选项B ：11b aa b ab --=，由0a b <<，可知0a <，0b <，0b a ->，则0b a ab ->，即11a b>.选项B 判断正确； 选项C ：当0a b <<时，2a b b a +>=.选项C 判断正确； 选项D ：当0a b <<时，a b >.选项D 判断正确. 故选：BCD7、（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知0a b >>，则下列说法正确的是（ ） A.33b b a a +>+ B.3223a b aa b b+<+C. <D. lg lg lg 22a b a b++> 【答案】BD 【答案解析】【过程详解】对于A ，因为()()330,033b a b b a b a a a a -+>>-=<++，所以33b b a a +<+，故A 错误； 对于B ，因为0a b >>，所以22a b >，所以()()()()()2223223320232323b aa b b a a b a b a a b b a b b a b b-+-++-==<+++，即3223a b a a b b +<+，故B 正确； 对于C ，因为0a b >>>>，所以>，故C 错误；对于D ，因为0a b >>，所以lg lg lg 22a b a b++>=，故D 正确. 故选：BD.题型二 简单不等式1、(2022·江苏苏州期中)已知不等式x 2＋2ax ＋b －1＞0的解集是{x |x ≠d }，则b 的值可能是A ．－1B ．3C ．2D ．0 【答案】BC【答案解析】由题意可知，方程x 2＋2ax ＋b －1＝0的根为d ，则∆＝4a 2－4(b －1)＝0，则b －1＝a 2≥0，所以b ≥1，则选项B 、C 正确；选项A 、D 错误；综上，答案选BC ．2、(2022·江苏常州期中)已知关于x 的不等式a e x ＋bx ＋c ＞0的解集为(－1，2)，则A ．a ＞0B ．b ＞0C ．c ＞0D ．a ＋b ＋c ＞0 【答案】BCD【答案解析】由题意可知，当a ＝0时，不等式不成立；当a ≠0时，－1，2是方程a e x ＋bx ＋c ＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧a e －1－b ＋c ＝0a e 2＋2b ＋c ＝0，所以⎩⎨⎧b ＝－a3()e 2－e －1＞0c ＝－a 3()e 2＋2e －1＞0，故选项B 正确；选项C 正确；对于选项D ，a ＋b ＋c ＝a －a 3(e 2－e －1)－a 3(e 2－2e －1)＝a [1－13(e 2－e －1)－13(e 2－2e －1)]＝a (1－e 23＋13e －e 23－23e )＝a (1－2e 23－13e )＞0，故选项D 正确；综上，答案选BCD ．3、（2022年湖南湘阴县知源高级中学高三月考试卷）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则（ ）A. 0a >B. 不等式0bx c +>的解集是{}|6x x <-C. 0a b c ++>D. 不等式20cx bx a -+<的解集为11(,(,)32-∞-⋃+∞ 【答案】ABD 【答案解析】【过程详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,,0,A a ∞∞--⋃+∴>选项正确；且－2和3是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由韦达定理得2323b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则,6b a c a =-=-，则60a b c a ++=-<，C 选项错误；不等式0bx c +>即为60ax a -->，解得6,B x <-选项正确；不等式20cx bx a -+<即为260ax ax a -++<，即2610x x -->，解得13x <-或1,D 2x >选项正确.故选：ABD .4、（2022年江苏盐城市高三月考试卷）若“2340x x +-<”是“222()330x k x k k -+++≥”的充分不必要条件，则实数k 可以是（ ）A. 8-B. 5-C. 1D. 4【答案】ACD 【答案解析】【过程详解】2340x x +-<，解得41x -<<，222()330x k x k k -+++≥即[]()(3)0x k x k --+≥，解得x k ≤或3x k ≥+，由题意知(4,1)-是(][),3,k k -∞⋃++∞的真子集， 所以1k ≥或34k +≤-， 所以1k ≥或7k ≤-，即(,7][1,)k ∈-∞-⋃+∞. 故选：ACD5、（2022年重庆市北山中学高三月考试卷）. 下列叙述不正确的是（ ） A.12x<的解是12x >B. “04m ≤≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C. 已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D. 函数()2232f x x x =++的最小值是2- 【答案】AD 【答案解析】 【过程详解】选项A ：12x<的解是12x >或0x <，故A 不正确；选项B ：由21y mx mx =++得24m m ∆=-，210mx mx ++≥恒成立则240m m m >⎧⎨-≤⎩或0m =，解得 04m ≤≤，所以“04m ≤≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件，故B 正确；选项C ：由11x -<得111x -<-<，解得02x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；选项D ：由均值不等式得22322x x ++≥=+，当且仅当22322x x +=+时等号成立，此时x 无实数解，所以()2232f x x x =++的最小值大于2-，故D 不正确； 故选：AD题型三 基本不等式1、（2022年辽宁葫芦岛市中学高三月考试卷）已知0a >，0b >，4165log 2log 16a b +=，则下列结论正确的是（ ）A. 45a b +=B. 542a b +=C. ab 的最大值为2564D.11a b+的最小值为185【答案】BCD【答案解析】【过程详解】由4165log 2log 16a b +=可得，52816a b +=，即542a b +=．所以A 错误，B 正确；因为5254264a b ab =+≥⇒≤，当且仅当55,164a b ==时取等号，所以ab 的最大值为2564，C 正确；因为()11211244555b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(218555≥+=，当且仅当55,126a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为185，D 正确．故选：BCD ．2、 （2022年湖南邵阳市高三月考试卷）已知实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，则下列说法正确的是（ ）A.()()11a c abc a >--B.b bc a a c+>+ C. 2ab c ac bc +>+ D. 11()()a b a b++的最小值为4 【答案】ABC 【答案解析】【过程详解】由题0a b c <<<，所以有()()1111b a ac a b c a a b>⇒>⇒>--，故A 正确；()()b b c b a c a b c bc ac b a a a c+>⇒+>+⇒>⇒>+，故B 正确； ()()()()200ab c ac bc c c b a c b c a c b +>+⇒--->⇒-->，故C 正确；11()(224b a a b a b a b ++=++≥+=，当且仅当a b b a =即a b =时取等，又因为0a b <<，所以11()(4a b a b++>，即11()(a b a b++无最小值，故D 错误. 故选：ABC.3、（2022ꞏ广东ꞏ铁一中学高三期末）若0,0a b >>．且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．1104ab <≤ B 2C ．111a b+≥D ．22118a b ≤+ 【答案】CD 【要点分析】结合基本不等式对选项进行要点分析，由此确定正确选项. 【过程详解】22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立， 则2442ab ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭或222422a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则222211112,8,48a b ab a b ≥≤+≥≤+， 即AB 错误，D 正确.对于C 选项，1141414a b a ab ab b ++==≥⨯=，C 选项正确. 故选：CD4、（2022ꞏ重庆ꞏ模拟预测）（多选题）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥ D ．2248a b +≥【答案】AD 【要点分析】由基本不等式判断AD ，取1,2b a ==判断BC. 【过程详解】 由题意可知1112b a +=，1122(2)2422a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭…（当且仅当22a b ==时取等号），故A 正确；取1,2b a ==，则3,2a b ab +==，故BC 错误；因为22a b ab +=≥所以2ab …（当且仅当22a b ==时取等号），则22448a b ab +厖（当且仅当22a b ==时取等号），故D 正确； 故选：AD5、（2022ꞏ湖南常德ꞏ高三期末）若0a >，0b >，111a b+=，则（ ）A ．4ab ≤B ．4a b +≥C ．228a b +≤D ．22log log 2a b +≥【答案】BD 【要点分析】利用基本不等式及指对数函数的性质逐项要点分析即得. 【过程详解】∵0a >，0b >，111a b +=≥ ∴4ab ≥，当且仅当2a b ==时取等号，故A 错误；由()1124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =，即2a b ==时取等号，故B 正确；因为228a b ≥≥=+，当且仅当2a b ==时取等号，故C 错误； 因为()2222log log log log 42a b ab +=≥=，当且仅当2a b ==时取等号，故D 正确.故选：BD.6、（2022ꞏ湖北襄阳ꞏ高三期末）已知()lg f x x =，当a b <时，()()f a f b =，则（ ） A ．01a <<，1b >B ．10ab =C ．2114b a -<D ．224a b +>【答案】ACD 【要点分析】利用()()f a f b =，可得lg lg a b -=，从而得到1ab =，再对每一个选项进行要点分析即可. 【过程详解】因为()()f a f b =，且a b <，可得lg lg lg lg 0a b a b -=⇒+=，从而得到1ab =， 因为0a b <<，所以01a b <<<，所以2221111()244b b b b a -=-+=--+<，而12a b b b +=+>=，（1b >，等号不成立）所以422ab>==>=+.从而可知选项ACD 正确. 故选：ACD7、（2022ꞏ山东德州ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，2a b ab +=，则下列结论正确的是（ ）A ．a b +的最小值为3+B ．22a b +的最小值为16CD ．lg lg a b +的最小值为3lg 2【答案】ACD 【要点分析】利用“1”的代换结合基本不等式判断AD +C ，由对数的运算结合基本不等式判断B. 【过程详解】由2a b ab +=可得，211b a +=，212()33a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭…2b ==等号），故A 正确；214(2)448a b ab a b b a b a ⎛⎫=++=+++= ⎪⎝⎭…（当且仅当24b a ==时，取等号），即lg lg lg lg83lg 2a b ab +=≥=，故D 正确；222a b ab +≥（当且仅当3b a ==时，取等号），8ab …（当且仅当24b a ==时，取等号），即2216a b +>，故B 错误；212112a b =+++=≤（当且仅当1212a b ==时，取等号），故C 正确； 故选：ACD8、（2022ꞏ山东烟台ꞏ高三期末）已知0a >，0b >，则下列命题成立的有（ ） A ．若1ab =，则222a b +≥ B ．若1ab =，则112a b +≥C ．若1a b +=，则2212a b +≤ D ．若1a b +=，则114a b+≥【答案】ABD 【要点分析】利用基本不等式逐项判断. 【过程详解】A.若1ab =，则2222a b ab +≥=，当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；B.若1ab =，则112a b +≥=当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；C.若1a b +=，则()2221122=+≥+a b a b ，当且仅当1a b ==时，等号成立，故错误； D.若1a b +=，则2111421a b ab a b ab a b +==≥++⎛⎫ ⎪⎝⎭=，当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；故选：ABD9、（2022ꞏ湖北ꞏ蕲春县第一高级中学模拟预测）（多选题）若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．1104ab <≤ B ．111a b +≥C ．22log log 2a b +<D ．22118a b ≤+【答案】BD 【要点分析】由基本不等式对选项逐一判断【过程详解】因为0,0a b >>，22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立， 则2442ab ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭或222422a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，则222211112,8,48a b ab a b ≥≤+≥≤+， 当且仅当2a b ==时等号成立，则22222log log log log 22a b ab +=≤≤，当且仅当2a b ==时等号成立，故AC 错误，D 正确. 对于B 选项，1141414a b a ab ab b ++==≥⨯=， 当且仅当2a b ==时等号成立，故B 正确. 故选：BD10、（2022ꞏ辽宁辽阳ꞏ二模）（多选题）已知0a >，0b >，且24a b +=，则（ ） A ．124a b ->B ．22log log 1a b +≤C ≥D ．412528a b +≥ 【答案】BD【要点分析】由不等式的性质与基本不等式对选项逐一判断 【过程详解】对于A ，02a <<，()()42344,2a b a a a -=--=-∈-，所以12416a b -<<，故A 错误，对于B ，420a b =+≥>，即0<≤02ab <?，()222log log log 1a b ab +=≤，故B 正确，对于C ，228a b =++≤≤C 错误，对于D ，4122171725288488a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫+=+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当825a b ==时，等号成立，故D 正确． 故选：BD11、（2022ꞏ福建莆田ꞏ模拟预测）（多选题）已知直线l ：()100,0ax by a b ++=>>与圆C ：221x y +=相切，则下列说法正确的是（ ）A ．12ab ≥B ．22114a b+≥C ．2122a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭D ．11a b+≤【答案】BC 【要点分析】先根据直线和圆相切得到221a b +=，再利用基本不等式判定选项A 错误、选项B 、C 正确，利用反例得到选项D 错误. 【过程详解】因为直线l ：10ax by ++=与圆C ：221x y +=相切， 所以圆心(0,0)C 到直线l 的距离等于1，1=，即221a b +=，且0a >，0b >；对于A ：因为222a b ab +≥且221a b +=，所以22122a b ab +=≤，即选项A 错误；对于B ：因为221a b +=，所以222222222222112a b a b b a a b a b a b+++=+=++24≥+=（当且仅当2222b a a b =，即a b =时取等号）， 即选项B 正确；对于C ：因为222a b ab +≥且221a b +=， 所以222222224412()a b ab a a b b +++⎛⎫+⎭≤ ⎝=⎪=（当且仅当a b =时取等号）， 即选项C 正确；对于D ：当219a =且289b =时，1134a b +=+>即选项D 错误. 故选：BC.12、（2022ꞏ江苏ꞏ扬中市第二高级中学模拟预测）（多选题）已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则（ ） A．8ab ≥B ．3a b +≤+C ．24b >D ．()()221log 1log 24a b -⋅-≤【答案】ACD 【要点分析】利用基本不等式判断AB ，由不等式性质和指数函数性质判断C ．由基本不等式结合对数运算法则判断D ． 【过程详解】对于A，2a b ab +=≥8ab ≥，当且仅当2a =，4b =时，等号成立．对于B ，2a b ab +=变形得211b a +=，所以()212213ab a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b b a =，即2b ==时，等号成立，故B 错误． 对于C ，因为211ba+=，所以201b<<，即2b >，则24b >． 对于D ，由2a b ab +=可得()()122a b --=，()()222log [(1)(2)]1log 1log 2a a b b -+---==，()()()()22222log 1log 2log 1log 22a b a b -+-⎡⎤-⋅-≤⎢⎥⎣⎦14=，当且仅当12a b -=-，即1a =，2b =+时等号成立． 故选：ACD ．13、（2022ꞏ湖南衡阳ꞏ三模）（多选题）已知实数0a >，0b >，1a b +=．则下列不等式正确的是（ ） A．22a b +≥ BC ．112216a b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D．222a b a b b a+≤++【答案】ABD 【要点分析】对于A 、D 利用1b a =-换元整理，22222abaa +=+，222211313a b a a b b a a a t t++==++-++-，再结合基本不等式；对于B 根据()2222a b a b ++≥，代入整理；对于C 113224a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合()24a b ab +≤计算处理． 【过程详解】∵1a b +=，则1b a =-∴12222222a b a a a a-+=+≥=+222aa =即12ab ==时等号成立A 正确；()222222211111a b a a a a b b a a a a a a a -++=+=+++--+-+令()11,2t a =+∈，则1a t =-221131333a t a a t t t t +==≤-+-++-3t t=即t 时等号成立 D 正确；∵22a b +≥，即212≥≤，当且仅当12a b ==时等号成立，B 正确； ∵()2144a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时等号成立 ()421112121322416ab a b a b a b a b ab ab +++++⎛⎫⎛⎫++=⨯==+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，C 不正确； 故选：ABD ．14、（2022ꞏ辽宁葫芦岛ꞏ二模）（多选题）已知0a b >>，115a b a b+++=，则下列不等式成立的是（ ） A ．14a b <+<B ．114b a a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．2211b a a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AB 【要点分析】AB 选项，利用基本不等式进行求解；CD 选项，利用作差法比较大小. 【过程详解】 115a b a b +++=，即5a b a b ab+++=，所以()5a b ab a b +=-+，因为0a b >>，所以由基本不等式得：()24a b ab +<，所以()()254a b a ba b ++<-+，解得：14a b <+<，A 正确；111224b a ab a b ab ⎛⎫⎛⎫++=++≥≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1ab ab =时等号成立，故B 正确； ()221111111111b a b a b a b a b a a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++++--=++++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为0a b >>，所以()11110b a b a a b ab ⎛⎫⎛⎫++++-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2211b a a b ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错误；()221111111111a b a b a b a b b a a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++++--=+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为0a b >>，而1ab 可能比1大，可能比1小，所以()1111a b b a a b ab ⎛⎫⎛⎫+++-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭符号不确定，所以D 错误， 故选：AB15、（2022ꞏ河北ꞏ模拟预测）（多选题）已知220,0,2a b a b >>+=，则以下不等式成立的是（ ） A ．2a b +> B ．332a b +≥C ．114a b b a ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112a b +≥【答案】BCD 【要点分析】直接利用基本不等式即可判断ACD ，由2a b +≤，可得()()()33332a b a b a b +≥++，整理即可判断B.【过程详解】解：对于A ，因为220,0,2a b a b >>+=，所以()()22224a b a b +≤+=，所以2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 错误；对于B ，()()()33332a b a b a b +≥++4334a ab a b b =+++()()22222222=+-++a b a b ab a b ()()222222a b ab a b ab ab =+++-⋅ ()()222222a b ab a b ab =+++- ()()22224a b ab a b =++-≥，当且仅当1a b ==时取等号，所以()3324a b +≥，即332a b +≥，故B 正确；对于C ，111224a b ab b a ab ⎛⎫⎛⎫++=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当1abab=，即1ab=时取等号，故C正确；对于D，112a b+≥≥=，当且仅当11a b=且a b=，即1a b==时取等号，故D正确.故选：BCD.。

基本不等式基本不等式知识1．（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ （2）若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当ba =时取“=”）2．（1）若*,R b a ∈，则ab ba ≥+2（2）若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）（3）若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3．若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）4．若0>ab ，则2≥+abb a (当且仅当b a =时取“=”）5．若,,,+∈R c b a a b c c b a 3333≥++， 33abc c b a ≥++（当且仅当c b a ==时取等）应用一 直接求最值例1 求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x（3）（理科）已知+∈R y x ,，且满足232xy =，则x y +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．6D ．4（4）已知+∈R c b a ,,且满足132=++c b a ，则cb a 31211++的最小值为 （5）若b a ,是不相等的正数，b a y ba x +=+=,2，则y x ,的大小关系是 （6）若,0,0>>b a 且,72=++b a ab 则b a +的最小值是 技巧一 凑项 例1已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值 1．函数y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)(x >1)的最小值为( )A ．－3B ．3C ．4D ．－4 技巧二 凑系数 例2当40<<x 时，求(82)y x x =-的最大值技巧三 分离例3求2710(1)1x x y x x ++=>-+的值域 例4 求函数2y =的值域（单调性）相关练习1．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.（1）231,(0)x x y x x ++=> （2）12,33y x x x =+>- （3）)0(4222>+-=x x x x y2．203x <<，求函数y =3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)，则a ＋1c ＋c ＋1a的最小值为( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 2 4．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是_____5．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．26．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为f10)的月饼最少为( )A ．18B ．27C ．20D ．167．已知函数f (x )＝x ＋px －1(p 为常数，且p >0)，若f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________应用二 条件求最值 例1 已知0,0x y >>，且191x y+=，求x y +的最小值 例2 若实数满足2=+b a ，求ba 33+的最小值相关练习1．若44log log 2x y +=，求11x y+的最小值.并求x ,y 的值2．若+∈R y x ,且12=+y x ，求yx11+的最小值3．已知+∈R y x b a ,,,且1=+yb x a ，求y x+的最小值4．已知28,,0,1x y x y>+=，求xy 的最小值 5．已知01x <<，求函数411y x x=+-的最小值 6．已知正数x y 、满足3xy x y =++，试求xy 、x y +的范围 7．若直角三角形周长为1，求它的面积最大值 8．设a ＞b ＞c ，不等式1a －b ＋1b －c ＞λa －c恒成立，则λ的取值范围是 9．已知,0,0>>b a 且2121=++b a ，则b a +2的最小值为 10．设x 、y 均为正实数，且32＋x ＋32＋y＝1，则xy 的最小值为( ) A ．4 B ．4 3 C ．9 D ．16 11．已知：a 、b 都是正数，且1a b +=，1a a α=+，1b bβ=+，求αβ+的最小值 12．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当zxy取得最小值时,2x y z +-的最大值为 （ ）A ．0B ．98C ．2D ．9413．设x ＞0，y ＞0，且(x －1)(y －1)≥2，则xy 的取值范围为_________14．（1）设0＜x ＜32，求函数y ＝4x ·(3－2x )的最大值；（2）当点(x ，y )在直线x ＋3y －4＝0上移动时，求表达式3x ＋27y ＋2的最小值； （3）已知x ，y 都是正实数，且x ＋y －3xy ＋5＝0，求xy 的最小值．应用三 利用基本不等式证明不等式1．已知c b a 、、为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a++>++2222．正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc 3．已知a 、b 、c R +∈，且1a b c ++=。

2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上) 06 不等式 一、选择题1、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B k=1 C ．k ≤ 1 D ．k＜1 答案：D2、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A “p 或q ”为假B “p 且q ”为真C p 真q 假D p假q 真 答案：D3、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)函数∑=-=20071)(n n x x f 的最小值为（ ）A. 1003×1004B. 1004×1005C. 2006×2007D. 2005×2006答案：A4、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)若实数z y x ,,满足1222=++z y x ，则zx yz xy ++的取值范围是（ ）（A ）]1,1[- （B ）]21,21[- （C ）]21,1[- （D ）]1,21[- 答案：D5、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a 答案：D6、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)设a 、b 、c 都是正数，那么三个数ba 1+、c b 1+、ac 1+（ ）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案：D7、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)已知d c b a 、、、均为正数,bd c da d c c db a bc b a a s +++++++++++=,则有（ ）A ．20<<sB ．21<<sC ．32<<sD ．43<<s 答案：B8、(2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考)若()sin f x x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数，且2()1f x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围（ ）A ．12t <-B ．1t ≤-C ．1t >-D ．2t ≥- 答案：B9、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 范围的充要条件是A ．2222(,)a a - B ．12(0,)a C ．1122(,)a a -D.22(0,)a答案：B10、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)设函数lg ||(0)()21(0)xx x f x x <⎧=⎨-≥⎩ ，若0()0f x >，则0x 的取值范围是A.(,1)(1,)-∞-+∞B.(,1)(0,)-∞-+∞C.(1,0)(0,1)-D.(1,0)(0,)-+∞答案：B11、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x xx x +-<+-的解集为A．(- B ．(3,3)- C．(3,(22,3)--D ．()(,22)22ππ--答案：D12、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞答案：B13、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ( ) A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)- 答案：D14、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 （ ） A ．),3()2,1(+∞⋃ B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞⋃D ．（1，2）答案：C15、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)对于满足40≤≤p 的所有实数p ，使不等式x p x px x 都成立的342-+>+的取值范围（ ）A ．13-<>x x 或B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x答案：A16、(广东省深圳中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度高三第一学段考试)设a>1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程,3log log =+y x a a 这时a 的取值集合为（）A ．}21|{≤<a aB ．}2|{≥a aC ．}32|{≤≤a aD ．}3,2{答案：B17、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)设b ,a 是两个实数，且b a ≠在①2223b ab a >+；②322355b a b a b a +>+；③)1(222--≥+b a b a ；④2>+abb a 这四个式子中，恒成立的有A.1个B.2个C.3个 D 4.个 答案：A18、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)已知函数)0(18),20(cos 4cos ),0(42321>+=<<+=≠+=x x xy x x x y x x x y π)20)(tan 221)(cot 1(4π<<++=x x x y ，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3 答案：A19、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)若不等式0lg ])1[(<--x x t x 对任意的正整数t 恒成立，则实数x 的取值范围是A.}1|{>x xB.}210|{<<x x C.}1210|{><<x x x 或 D.}1310|{><<x x x 或 答案：C20、(四川省成都市高2022-2023学年届高中毕业班第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是A 、若a 、b ∈R ，则|a |－|b |＜|a ＋b |B 、若a 、b ∈R ，则|a －b |＜|a |＋|b |C 、若实数a 、b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a |－|b |＜|a ＋b |，则ab ＜0 答案：C21、(湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月考试题)设函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式必定成立的是( ). A ．120x x +>B ．2212x x >C ．12x x >D ． 12x x <答案：B22、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab答案：B23、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)已知函数f (x )满足条件①f (x )＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；③x ＞0时，0＜f (x )＜1．则不等式f －1(x 2－4x ＋3)＞f－1(3)的解集为（）A ．(－∞，0)∪(4，＋∞)B ．(0，4)C ．(0，1)∪(3，4)D ．(－∞，0)∪(3，4)答案：C24、(揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试)不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x <答案：B ．原不等式等价于(43)(2)020x x x --≤-≠且25、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)“0,0x y ><”是“222x y xy+≤-”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件答案：A26、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)已知p>0,q>0,p,q 的等差中项是12，x=p+,1,1q q y p +=则x+y 的最小值为（ ）A. 6B. 5 C 4 D 3 答案：B27、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A ．||||||b a b a -=-B ．22b a < C ．2>+baa b D ．2b ab < 答案：A28、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)已知函数11()()12x f x xa =-+（a >0）,若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 答案：D29、(陕西省西安铁一中2022-2023学年届高三12月月考)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)23,2[-B ．]23,2(-C ．)23,3[-D ．)23,3(-答案：A30、(上海市张堰中学高2022-2023学年届第一学期期中考试)设z y x >>，N n ∈，且zx nz y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5答案：C31、(西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考)已知4a b ab +=，a 、b 均为正数，则使a b m +>恒成立的m 的取值范围是（ ）A ．m < 9B ．9m ≤C ．m < 8D ．8m ≤答案：A32、(福建省福州三中高三年级第二次月考)设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（ ）A ．b c 33>B ．a b 33>C ．233>+a cD ．233<+a c答案：D33、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是（ ） A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b答案：B34、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)给出以下4个结论，其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ①函数2log (sin cos )y x x =-不是周期函数； ②函数5sin(3)2y x π=+既不是奇函数也不是偶函数； ③已知4个数a 、b 、c 、d ，满足ad bc =，则a 、b 、c 、d 成等比数列； ④1023101(12)1222212⋅-+++++=-．答案：A35、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)关于210,x ax ax x R -+>∈的不等式对恒成立的充要条件是（ ）A ．0＜a ＜4B ．a ＝0或4 Ｃ．0≤a ≤4 Ｄ．0≤a ＜4 答案：D36、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)已知实数对2222(,)326(,)2346x y x y x f x y x y x y +==+--满足，则的取值范围是（ ） A ．55[22-+ B ．[5,10] Ｃ．1,1]Ｄ．[7-+答案：A37、(广东省高明一中2022-2023学年届高三上学期第四次月考)同时满足条件：①函数图象成中心对称图形；②对任意,[0,1]a b ∈，若b a ≠，有)2(2)()(ba fb f a f +<+的函数是（ ） A ．||log x y a = B ．x y 2cos =C ．)3tan(π-=x yD ．3x y =答案：C天天向上独家原创11 / 11 38、(黑龙江省双鸭山一中2022-2023学年-2022-2023学年学年上学期期中考试)-1()f x 是函数+1()=2x f x 的反函数，若-1-1()+()=0f a f b ，则a+b 的最小值是（ ）A.1B. 2C.答案：D。

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式第四节 基本不等式1.不等式（x －2y ）＋1x －2y≥2成立的前提条件为（ ）A.x ≥2yB.x ＞2yC.x ≤2yD.x ＜2y 2.若a ，b 都是正数，则(1+ba )(1+4a b)的最小值为（ ）A.5B.7C.9D.133.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋2y ＋2，则xy （ ） A.有最大值为1 B.有最小值为1 C.有最大值为12D.有最小值为124.要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A.80元 B.120元 C.160元D.240元5.（多选）下列不等式一定成立的有（ ） A.x ＋1x ≥2B.2x （1－x ）≤14C.x 2＋3x 2+1≥2√3－1D.√x ＋√x≥26.（多选）若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＋4，则下列不等式恒成立的是（ ） A.0＜1ab ≤14 B.1a ＋1b ≥1 C.log 2a ＋log 2b ＜2D.1a 2＋b 2≤187.√（3－a)(a+6）（－6≤a≤3）的最大值为.8.已知x＞0，y＞0，且2x＋y＋1，则x＋yxy的最小值为.9.写出一个关于a与b的等式，使1a2＋9b2是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为.10.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＋0，求：（1）xy的最小值；（2）x＋y的最小值.11.已知a，b为正实数，且a＋4b－√ab－3＋0，则ab的取值范围是（）A.（－∞，2]B.＋32，2＋C.＋0，32＋ D.（0，1]12.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够利用图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＋a，BC＋b，则该图形可以完成的无字证明为（）A.a＋b2≥√ab（a＞0，b＞0） B.a2＋b2≥2√ab（a＞0，b＞0）C.2aba＋b ≤√ab（a＞0，b＞0） D.a＋b2≤√a2＋b22（a＞0，b＞0）13.（多选）若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＋1，则下列不等式成立的是（）A.a＋b＋c≤√3B.（a＋b＋c）2≥3C.1a ＋1b＋1c≥2√3 D.a2＋b2＋c2≥114.已知a，b为正实数，且满足a＋b＋1.证明：（1）a2＋b2≥12；（2）√1a ＋2b≥1＋√2.15.甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14，固定成本为a元.（1）将全程运输成本y（单位：元）表示为速度v（单位：km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？参考答案与解析1.B因为不等式成立的前提条件是x－2y和1x－2y均为正数，所以x－2y＞0，即x＞2y，故选B.2.C因为a，b都是正数，所以＋1＋ba ＋＋1＋4ab＋＋5＋ba＋4ab≥5＋2√ba·4ab＋9（当且仅当b＋2a时等号成立）.故选C.3.C 因为x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2，所以x ＋2y ≥2√x ·2y ，即2≥2√2xy ，xy ≤12，当且仅当x ＋2y ，即x ＋1，y ＋12时，等号成立.所以xy 有最大值，且最大值为12.4.C 由题意知，体积V ＋4 m 3，高h ＋1 m ，所以底面积S ＋4 m 2，设底面矩形的一条边长是x m ，则另一条边长是4x m ，又设总造价是y 元，则y ＋20×4＋10×＋2x ＋8x ＋≥80＋20√2x ·8x ＋160，当且仅当2x ＋8x ，即x ＋2时取得等号.5.CD 对于A ，当x ＜0时，x ＋1x ＜0，故A 错误；对于B ，2x （1－x ）＋－2x 2＋2x ＋－2＋x －12＋2＋12≤12，故B 错误；对于C ，x 2＋3x 2+1＋x 2＋1＋3x 2+1－1≥2√（x 2+1）·3x 2+1－1＋2√3－1，当且仅当x 2＋√3－1时取等号，故C 正确；对于D ，√x ＋√x ≥2√√x ·√x ＋2，当且仅当x ＋1时取等号，故D 正确.故选C 、D.6.BD 因为a ＞0，b ＞0，所以ab ≤＋a ＋b 2＋2≤a 2＋b 22，当且仅当a ＋b ＋2时等号成立，则ab ≤＋42＋2＋4≤a 2＋b 22，当且仅当a ＋b ＋2时等号成立，则1ab≥14，a 2＋b 2≥8，1a 2＋b2≤18，当且仅当a ＋b ＋2时等号成立，则log 2a ＋log 2b ＋log 2ab ≤log 24＋2，当且仅当a ＋b ＋2时等号成立，故A 、C 不恒成立，D 恒成立；对于B 选项，1a ＋1b ＋a ＋b ab＋4ab ≥4×14＋1，当且仅当a ＋b ＋2时等号成立，故B 恒成立.7.92解析：当a ＋－6或a ＋3时，√（3－a)(a +6）＋0；当－6＜a ＜3时，√（3－a)(a +6）≤3－a ＋a+62＋92，当且仅当3－a ＋a ＋6，即a ＋－32时取等号.8.3＋2√2 解析：x ＋yxy ＋1x ＋1y ＋＋1x ＋1y ＋（2x ＋y ）＋3＋yx ＋2xy ≥3＋2√y x ·2xy＋3＋2√2，当且仅当yx ＋2xy ，即x ＋1－√22，y ＋√2－1时等号成立，所以x ＋y xy的最小值为3＋2√2.9.a 2＋b 2＋1（答案不唯一） 解析：该等式可为a 2＋b 2＋1，下面证明该等式符合条件.1a2＋9b2＋＋1a2＋9b2＋（a 2＋b 2）＋1＋9＋9a 2b 2＋b 2a 2≥10＋2√9a 2b 2·b 2a 2＋16，当且仅当b 2＋3a 2时取等号，所以1a 2＋9b 2是一个变量，且它的最小值为16.10.解：（1）由2x ＋8y －xy ＋0，得8x ＋2y ＋1. 又x ＞0，y ＞0， 则1＋8x ＋2y ≥2 √8x ·2y ＋√xy，得xy ≥64，当且仅当8x ＋2y ，即x ＋16且y ＋4时，等号成立. 所以xy 的最小值为64.（2）由2x ＋8y －xy ＋0，得8x ＋2y ＋1， 则x ＋y ＋(8x ＋2y )（x ＋y ）＋10＋2xy ＋8yx ≥10＋2 √2x y ·8yx＋18.当且仅当2x y＋8y x，即x ＋12且y ＋6时等号成立， 所以x ＋y 的最小值为18.11.D 因为a ＋4b －√ab －3＋0，所以a ＋4b ＋√ab ＋3≥2√a ·4b ，当且仅当a ＋4b 时取等号，因为a ，b 为正实数，所以0＜ab ≤1.故选D.12.D 由题意可得圆O 的半径r ＋OF ＋12AB ＋a ＋b 2，又由OC ＋OB －BC ＋a ＋b 2－b ＋a －b 2，在Rt＋OCF 中，可得FC 2＋OC 2＋OF 2＋＋a －b 2＋2＋＋a ＋b 2＋2＋a 2＋b 22，因为FO ≤FC ，所以a ＋b 2≤√a2＋b 22，当且仅当a ＋b时取等号.故选D.13.BD 由基本不等式可得a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，∴2（a 2＋b 2＋c 2）≥2（ab ＋bc ＋ca ）＋2，∴a 2＋b 2＋c 2≥1，当且仅当a ＋b ＋c ＋±√33时，等号成立.∴（a ＋b ＋c ）2＋a 2＋b 2＋c 2＋2（ab ＋bc ＋ca ）≥3，∴a ＋b ＋c ≤－√3或a ＋b ＋c ≥√3.若a ＋b ＋c ＋－√33，则1a ＋1b ＋1c ＋－3√3＜2√3.因此A 、C 错误，B 、D 正确.14.证明：（1）因为a ＋b ＋1，a ＞0，b ＞0，所以a 2＋b 2＋12（a 2＋b 2＋a 2＋b 2）≥12（a 2＋b 2＋2ab ）＋12（a ＋b ）2＋12（当且仅当a ＋b 时取等号）. （2）1a ＋2b ＋(1a ＋2b )（a ＋b ）＋3＋2ab ＋ba ≥3＋2√2ab ×ba ＋3＋2√2＋（1＋√2）2＋当且仅当2ab ＋ba ，即a ＋√2－1，b ＋2－√2时等号成立＋，所以√1a ＋2b ≥1＋√2.15.解：（1）由题意，得可变成本为14v 2元，固定成本为a 元，所用时间为1 000v，所以y ＋1 000v＋14v 2＋a ＋＋1 000＋14v ＋av＋，定义域为（0，80].（2）y ＋1 000＋14v ＋av ＋≥1 000×2√a4＋1 000√a （元），当14v ＋av 时，得v ＋2√a ，因为0＜v ≤80， 所以当0＜a ≤1 600时，货车以v ＋2√a km/h 的速度行驶，全程运输成本最小；当a ≥1 600时，函数y ＋1 000＋14v ＋av ＋在（0，80]上单调递减，故货车以80 km/h 的速度行驶，全程运输成本最小.。

高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间120分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值63．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜28．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．14．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．三．简答题（共10小题，共60分）21．（6分）已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．22．（6分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．23．（6分）已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥24．（6分）设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．25．（6分）已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．26．（6分）27．（4分）已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．28．（4分）若a，b，c∈R+，且++=1，求a+2b+3c的最小值．29．（10分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）30．（6分）已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．参考答案一．单选题（共__小题）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案：D解析：解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6答案：D解析：解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．当目标函数z=2x-y过直线x=3与直线y=0的交点（3，0），目标函数取得最大值6；当目标函数z=2x-y过直线x=0与直线x-y+2=0的交点（0，2）时，目标函数取得最小值-2．故选D．3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．答案：D解析：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx-1=（1+sinx）（1+cosx）-1≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}答案：A解析：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＜0因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2解得：-2＜x＜2．故选A5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），∴a＜0，且-2，1是对应方程ax2-x-c=0的两个根，∴（-2，0），（1，0）是对应函数f（x）=ax2-x-c与x轴的两个交点，∴对应函数y=f（x）的图象为B．故选B．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a答案：A解析：解：∵函数y=0.2x是减函数，0.3＞0.2，故有a=0.20.3＜0.20.2=1，又a=0.20.3＞0，可得b＞a ＞0．由于函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故c=log20.4＜log21=0，即c＜0．综上可得，b＞a＞c，故选A．7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2答案：D解析：解：采用特殊值法，取a=，b=．则a2=，b2=，ab=，故知A，C错；对于B，由于函数y=是定义域上的减函数，∴，故B错；对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．故选D．8．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ答案：D解析：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故选D9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n 答案：C解析：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．答案：D解析：解：∵a＜b＜0，∴，A正确，-a＞-b＞0，，B正确，|a|＞|b|=-b，C正确；，故D不正确．故选D．二．填空题（共__小题）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．答案：解析：解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，∴S==4ab+2-1，令=t＞0，则S=4-，∵2a+b=1，∴1≥2⇒0＜t≤故当t=时，S有最大值为：故答案为：．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．答案：8解析：解：∵∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为814．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．答案：25解析：解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=17++≥17+2=25当且仅当=，即x=5，y=20时取等号，∴x+y的最小值是25，故答案为：25．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．答案：20解析：解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．答案：解析：解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，则=+=++≥+2=+，当且仅当b=a=4-2时取等号．故答案为：．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．答案：-4解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．故答案为：-4．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．答案：[2，]解析：解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-sin2θ），由三角函数的图象与性质，得；当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值；综上，a2-ab+b2的范围是[2，]．故答案为：．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．答案：{x|-4≤x≤2}解析：解：∵已知f（x）=，故由不等式f（x）≥-1可得①，或②．解①可得-4＜x≤0，解②可得0＜x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}，故答案为{x|-4≤x≤2}．三．简答题（共__小题）21．已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．答案：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．解析：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．22．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．答案：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．解析：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．23．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥．答案：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．解析：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．24．设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．答案：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）解析：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）25．已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．解析：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．26、解：由柯西不等式：（1+3+5）²≤（a+b+c）（）因为：a+b+c=12所以（1+3+5）²≤12*（）81≤12*（）≤当且仅当==时取等号即：最小值为27．已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．答案：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．解析：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．28．若a，b，c∈R+，且，求a+2b+3c的最小值．答案：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．解析：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．29．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）答案：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．解析：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．30．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．答案：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．解析：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．。

高三数学不等式练习题1. 求解下列不等式，并用数轴表示解集：a) 2x + 5 > 7首先将不等式转化为等价不等式：2x > 7 - 5，得到2x > 2，再除以2，即x > 1。

因此解集为x > 1，用数轴表示为开区间(1, +∞)。

b) 3 - x ≤ 2x - 5将不等式转化为等价不等式：3 + 5 ≤ 2x + x，得到8 ≤ 3x，再除以3，即8/3 ≤ x。

因此解集为x ≥ 8/3，用数轴表示为闭区间[8/3, +∞)。

2. 求下列不等式的解集，并用数轴表示：a) x² + 4x - 5 < 0首先找到该二次函数的零点：x² + 4x - 5 = 0，因式分解得(x + 5)(x - 1) = 0，解得x = -5或x = 1。

然后画出数轴，并在-5和1的位置画上实心点，表示这两个解。

接下来，选取两个测试点，比如0和2，代入原不等式中，看符号，可知在(-5, 1)之间的区间满足不等式。

因此解集为(-5, 1)。

b) 3x² - 4x ≥ 0将不等式化简为3x(x - 4/3) ≥ 0。

由于3x的系数为正数，所以不等式的符号不变。

接下来，考虑两个因式的符号，当x ≤ 0或x ≥ 4/3时，两个因式同时为非负数或非正数；当0 < x < 4/3时，x是一个因式为正数，另一个因式为负数。

因此解集为x ≤ 0或x ≥ 4/3，用数轴表示为闭区间(-∞, 0] ∪ [4/3, +∞)。

3. 求解以下不等式，并用数轴表示解集：a) |2x - 1| > 3根据绝对值的性质，可以得到两个不等式：2x - 1 > 3和2x - 1 < -3。

解第一个不等式得到2x > 4，即x > 2；解第二个不等式得到2x < -2，即x < -1。

因此解集为x > 2或x < -1，用数轴表示为(-∞, -1) ∪ (2, +∞)。

高考数学解不等式基本训练题及参考答案一、选择题(1)不等式6x 2+5x <4的解集为（ ） A (-∞,-34)∪(21,+∞) B (- 34,21) C (- 21,43) D (-∞,-21)∪(34,+∞) (2)a >0,b >0,不等式a >x1>-b 的解集为（ ） A -b 1 <x <0或0<x <a 1 B - a 1<x <b1 C x <-b 1或x >a 1 D - a 1<x <0或0<x <b 1 (3)不等式11+x (x -1)(x -2)2(x -3)<0的解集是（ ） A (-1,1)∪(2,3) B (-∞,-1)∪(1,3)C (-∞,-1)∪(2,3)D R(4)若a >0,且不等式ax 2+bx +c <0无解,则左边的二次三项式的判别式（）A Δ<0B Δ=0C Δ≤0D Δ>0(5)A={x |x 2+(p +2)x +1=0,x ∈R },且R *∩A=∅,则有（ ）A p >-2B p ≥0C -4<p <0D p >-4(6)θ在第二象限,cos θ=524+-m m ,sin θ=53-+m m ,则m 满足（ ） A m <-5或m >3 B 3<m <9 C m =0或m =8 D m =8(7)已知不等式l o g a (x 2-x -2)>l o g a (-x 2+2x +3)在x =49时成立,则不等式的解集为 A {x |1<x <2} B {x |2<x <25} C {x |1<x <25} D {x |2<x <5} (8)设0<b <21,下列不等式恒成立的是（ ） A b 3>b 21B l o g b (1-b )>1 C cos(1+b )>cos(1-b ) D (1-b )n <b n ,n ∈N (9)若不等式x 2-l o g a x <0在(0,21)内恒成立,则a 满足（ ） A 16≤a <1 B 16<a <1 C 0<a ≤161 D 0<a <161 (10)不等式112+<-x x 的解集是（ ）A ［0,1］B ［0,+∞］C (1,+∞)D -1,1］ (11)不等式112)21(--<x x 的解集是（ ） A B (1,2) C (2,+∞) D (1,+∞) (12)不等式(x -1)2+x ≥0的解集是（ ） A {x |x >1} B {x |x ≥1或x =-2} C {x |x ≥1} D {x |x ≥-2且x ≠1}(13)函数f (x )=822--x x 的定义域为A ,函数g(x )=a x --11的定义域为B ,则使A ∩B=∅,实数a 的取值范围是（ ） A {a |-1<a <3} B {a |-2<a <4}C {a -2≤a ≤4}D {a |-1≤a ≤3}(14)关于x 的不等式22x a -<2x +a (a >0)的解集为（ ） A (0,a ) B (0,a ］ C ∞)∪(-∞,-54 a ) D ∅ 二．填空题(15)不等式1≤|x -2|≤7的解集是(16)不等式x1>a 的解集是 (17)不等式lg|x -4|<-1的解集是(18)不等式xb c -<a (a >0,b >0,c >0)的解集是 (19)若不等式43)1(22+++--x x a ax x <0的解为-1<x <5,则a = (20)不等式1lg -x <3-lg x 的解集是(21)函数f (x )=l o g 2(x 2-4),g(x )=2k x 2-(k <-1),则f (x )g(x )的定义域为 三、解答题（22）解下列不等式(1)(x +4)(x +5)2>(3x -2)(x +5)2；(2)1)3()4)(1(2+---x x x x ≤0；(3)45820422+-+-x x x x ≥3（23）设不等式(2x -1)>m (x 2-1)对满足|m |≤2的一切实数m 的值都成立,求x 的取值范围解不等式练习题参考答案：1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B8．C 9．A 10．A 11．D 12．B 13．D 14．B15．［-5,1］∪［3,9］16．a =0时x >0;a >0时,0<x <a 1;a <0时,x <a 1或x >0 17．{x |4<x <1041或1039<x <4} 18．{x |x <b 或x >b -ac } 19．4 20．10≤x <100 21．［2k -2)∪(2,+∞) 22．解:(1)当x ≠-5时,(x +5)2>0,两边同除以(x +5)2得x +4>3x -2, 即x <3且x ≠-5；∴x ∈(-∞,-5)∪(-5,3)(2)当x ≠4时,原不等式⇔(x -1)(x -3)(x +1)≤0(x ≠-1) ⇔1≤x ≤3或x <-1,当x =4时,显然左边=0,不等式成立故原不等式的解集为{x |1≤x ≤3或x <-1或x =4}(3)原不等式可化为451820422+-+-x x x x -3≥00456522≥+-+-⇔x x x x 0)4)(1()3)(2(≥----⇔x x x x ∴x ∈(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞) 23．解:①若x 2-1=0,即x =±1,且2x -1>0,即x >21时,此时x =1,原不等式对|m |≤2恒成立;②若x 2-1>0,要使1122--x x >m ,对|m |≤2恒成立,只要1122--x x >2,即 ⎩⎨⎧->->-22120122x x x 得1<x 23 ③若x 2-1<0时,要使1122--x x <m ,对|m |≤2恒成立,只要1122--x x <-2,即 ⎩⎨⎧+->-<-22120122x x x 得271+-<x <1 综合①②③得,所求x 的范围为271+-<x 23。

高三数学解不等式组练习题不等式组是高中数学中的一个重要概念，解不等式组是数学学习中的一个重要内容。

通过解不等式组，可以帮助我们理解数学中的逻辑关系，培养我们解决实际问题的能力。

下面是一些高三数学解不等式组的练习题，希望能帮助同学们进一步巩固知识。

练习题一：解不等式组：$\begin{cases}3x+2y>6\\x-4y\leq5\end{cases}$练习题二：解不等式组：$\begin{cases}2x+y<7\\3x-4y>2\end{cases}$练习题三：解不等式组：$\begin{cases}x+2y\geq10\\3x-4y<5\end{cases}$练习题四：解不等式组：$\begin{cases}x+y\geq8\\2x-3y\leq6\end{cases}$练习题五：解不等式组：$\begin{cases}2x+y\leq3\\3x-4y<9\end{cases}$练习题六：解不等式组：$\begin{cases}3x+4y<5\\x-2y\geq3\end{cases}$练习题七：解不等式组：$\begin{cases}2x-y\geq4\\3x+2y<10\end{cases}$练习题八：解不等式组：$\begin{cases}x+y>5\\2x-y\leq3\end{cases}$练习题九：解不等式组：$\begin{cases}3x+2y\leq8\\x-4y\geq-6\end{cases}$练习题十：解不等式组：$\begin{cases}2x+y\geq9\\3x-4y\leq5\end{cases}$以上是一些练习题，希望同学们根据所学的不等式组的解法，逐一解答。

通过这些练习题的练习，可以提高解不等式组的能力，加深对不等式组的理解。

解不等式组的一般步骤是：步骤一：将不等式组中的每个不等式分别转化为等式，作出对应的等式曲线。

高三数学不等式练习题及答案1. 求解以下不等式，并将解集表示在数轴上：a) 3x - 5 > 7b) 2x + 1 ≤ 9c) 4 - 3x ≥ 1解析：a) 首先将不等式转化成等式：3x - 5 = 7解这个等式可以得到 x = 4，所以 x 大于 4。

因此解集表示在数轴上为(4, +∞)。

b) 将不等式转化成等式：2x + 1 = 9解这个等式可以得到 x = 4，所以 x 小于等于 4。

因此解集表示在数轴上为 (-∞, 4]。

c) 不等式已经是等式形式：4 - 3x = 1解这个等式可以得到 x = 1，所以 x 小于等于 1。

因此解集表示在数轴上为 (-∞, 1]。

2. 计算以下不等式的解集，并将解集表示在数轴上：a) 2x + 3 > 10 - xb) 5 - 3x ≤ 2x + 4c) 3(2x - 1) ≥ 2(x + 3)解析：a) 通过整理不等式，得到 3x > 7，解为 x > 7/3，即解集为(7/3, +∞)。

b) 整理不等式可以得到8 ≤ 5x，解为x ≥ 8/5，即解集为[8/5, +∞)。

c) 展开括号得到 6x - 3 ≥ 2x + 6，然后整理不等式可以得到4x ≥ 9，解为x ≥ 9/4，即解集为[9/4, +∞)。

3. 解以下含有绝对值的不等式，并将解集表示在数轴上：a) |3x + 1| < 5b) |2x - 1| ≥ 3c) |x - 4| > 2解析：a) 当 3x + 1 > 0 时，原不等式可以化简为 3x + 1 < 5，解为 x < 4/3。

当 3x + 1 < 0 时，原不等式可以化简为 -(3x + 1) < 5，解为 x > -6/3。

综合起来，解集为 (-∞, -6/3)∪(4/3, +∞)。

b) 当 2x - 1 ≥ 0 时，原不等式可以化简为 2x - 1 ≥ 3，解为x ≥ 4/2。

不等式单元试卷一班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每题正确答案只有一个，共8题，每小题5分）1．若a ＜b ＜0，则 （ ）A ． b 11<aB ． 0＜b a ＜1C ． a b ＞b 2D ． bb a a >2．若|a ＋c|＜b ，则 （ ）A ． |a |＜|b|－|c|B ． |a |＞|c|－|b|C ． |a |＞|b|－|c|D ． |a |＜|c|－|b| 3.设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A ． a c ＞bdB ． db>c a C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d4.下列命题中正确的一个是 （ ） A ．ba ab +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数B ．2222ba b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数 C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞) D ．|a ＋a1|≥2成立当且仅当a ≠0 5函数y ＝log ⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是 （ ）A ．x ≤1或x ≥3B ．x ＜－2或x ＞1C ．x ＜－2或x ≥3D ．x <－2或x ＞36.已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么 （ ） A 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7.已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有 （ ） A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值1 8.函数y ＝xx x +++132(x ＞0)的最小值是（ ）A ．23B ．－1＋23C ．1＋23D ．－2＋23二、填空题（请将正确的答案填到横线上，共4题，每小题4分）9．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则a +b=_____________．10．实数=+=+>x y x y x y x ，此时的最大值是，那么，且，______log log 42022_________，y=_________．11．方程()02lg 222=-+-a a x x 又一正根一负根，则实数a 的取值范围是 ．12．建造一个容积83m ，深为m 2长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元． 三、解答题（本大题共4小题,共44分）13．（10分）已知.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：且14 （10分）解关于x 的不等式:0122<++x ax (其中R a ∈).15．（12分）设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当]3,2[∈x 时，44)(2-+-=x x x g ．（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<- （3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f16．（12分）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?参考答案二、填空题9．－14 10．1，2，1 11．)1,21()0,21(⋃- 12． 1760 三、解答题13．[解析]： 左边=)()(22222222y x ab xy b a aby abx xy b xy a +++=+++，xy xy b a xy ab b a xy y x =+=++≥∴≥+22222)()2(,2左边 ．15．[解析]：(1)由题意知f(x+1)=g(1-x))2()(x g x f -=⇒当224)2(4)2()(,32201x x x x f x x -=--+--=≤-≤≤≤-时，当2)(0110x x f x x -=-∴<-≤-≤<时，，由于f(x)是奇函数2)(x x f =∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--=∴)10()01()(22x x x x x f（2）当,20]1,0[,212121<+<≠∈x x x x x x 时，且 1212122122122))(()()(x x x x x x x x x f x f -<+-=-=-∴（3）当1110,10]1,0[,212222212121≤-≤-∴≤≤≤≤≠∈x x x x x x x x 时，且.12122≤-x x 即 .1)()(212212≤-=-∴x x x f x f16．[解析]：由题意得 x y+41x 2=8,∴y=xx 482-=48xx-(0<x <42). 于定, 框架用料长度为 l =2x +2y+2(x 22)=(23+2)x +x16≥4246+. 当(23+2)x =x16,即x =8－42时等号成立. 此时, x ≈2.343, y=22≈2.828.故当x 为2.343m, y 为2.828m 时, 用料最省.不等式基本性质二一，不等式的8条基本性质补充1，b a b a ab 110<⇔>>且2，)(0+∈>⇒>>R x b a b a x x 3， )(0-∈<⇒>>R x b a b a x x二，基本练习（ ）1， 2003京春文，1）设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是A.a +c >b +dB.a －c >b －dC.ac >bdD.cb d a >（ ）2，（2001上海春）若a 、b 为实数，则a >b >0是a 2>b 2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件（ ）3，若,011<<ba 则下列结论正确．．的是A ．22b a <B ．2b ab <C ．ab a <2D ．b a >（ ）4，“a>b”是“ac 2>bc 2”成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充要条件D ．以上均错（ ）5，若b a , 为任意实数且b a >，则（ ） A ，22b a > B ，1>b a C ，0)lg(>-b a D ，b a )21()21(<（ ）6，“1>a ”是“11<a”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）7，设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a b C ．222<<a b D ．12<<ab a（ ）8，1>ab是0)(<-b a a 成立的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分不必要条件（ ）9，若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的值A ，小于0B ，大于0C ，等于0D ，正负不确定（ ）10，若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④ba 22>中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（ ）11，（04高考试题）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 A ．ab ac >B ． c b a ()-<0C ． cb ab 22<D ． 0)(<-c a ac（ ）12，（04高考试题）若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二，填空题13，设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为14，设R x x x B x A ∈+=+=,2,21234且1≠x ，则B A ,的大小关系为15，如果01<<<-b a ，则22,,1,1a b ab 的大小关系为16，设，则b a >是bb a a 11->-成立的 条件17，若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为 ，bba +2的取值范围为18，若a b a a 231,63<<<≤，则b a +的取值范围为三，解答题19，证明：若0>>b a >0>m ，则ma mb a b m a m b ++<<--不等式的性质三A 卷一、选择题1、下列命题中,正确的是( )A 若ac ＞bc,则a ＞bB 、若a 2＞b 2,则a ＞bC 、若,则a ＜bD 、若b a <,则a ＜b2、 若a ＞b,则( ) A 、b a 33>B 、b a >C 、a 3＞b 2D 、a 2＞b 33、不等式a ＞b 和同时成立的充分且必要条件是( ) A 、a ＞b ＞0 B 、a ＞0＞b C 、011<<a b D 、 011>>ba4、若a ＜b ＜0，则下列不等式中不能成立的是( )A 、B 、ab a 11>- C 、| a | ＞ | b | D 、a 2＞b 25、设a 、b 、c 、d 都是正数，a ＞b ，c ＞d ，a + b ＞ c + d ，ab = cd ，那么a 、b 、c 、d 之间的大小关系是( )A 、a ＞b ＞c ＞dB 、a ＞c ＞b ＞dC 、c ＞a ＞d ＞bD 、a ＞c ＞d ＞b 6、已知a ＜0 ，－1＜b ＜0，那么( )A 、a ＞ab ＞ab 2B 、ab 2＞ab ＞aC 、ab ＞a ＞ab 2D 、ab ＞ab 2＞a 7、若x + y = 2，b ＜x ＜a ，则下列不等式正确的是( )A 、b + 2＜y ＜a + 2B 、a + 2＜y ＜b + 2C 、2－a ＜y ＜2－bD 、2－b ＜y ＜2－a8、给定命题(1) a ＞b 且ab ＜0,(2)b a > b,(3)| a | ＜b b ＜a ＜ 2a ＞b ，其中真命题的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 二、填空题9、已知a ＜b ＜0，c ＞0，在下列空白处填上恰当的不等号。

专题03 不等式一、单选题1．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式10x x->成立的一个充分条件是（ ） A ．1x <- B ．1x >- C ．10x -<< D ．01x <<【答案】C 【分析】 首先解不等式10x x->得到1x >或10x -<<，再根据充分条件定理求解即可. 【详解】()()211001101x x x x x x x x-->⇒>⇒+->⇒>或10x -<<， 因为{}{|01x x x x ≠<<⊂或}10x -<<， 所以不等式10x x->成立的一个充分条件是01x <<. 故选：C2．（2022·江苏如皋·高三期末）已知a b ＝3－ln4，c ＝32，则下列选项正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b【答案】C 【分析】由e 2.718,ln 20.69≈≈及不等式性质，进行计算即可得出结果. 【详解】 229e, 2.254a c ===，∴22a c >,即a c >， 2222(3ln 4) 1.62 2.6244b a =-==<，∴a b >，331e 1193ln 4 1.52ln 2ln ln 02216216b =--=-=>>，∴b c >，∴a b c >>，故选：C3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知11a b >+> 则下列不等式一定成立的是（ ） A ．b ab B ．11a b a b+>+ C ．1e 1ln bb a a+<- D ．ln ln a b b a +<+【答案】C 【分析】错误的三个选项ABD 可以借助特殊值法进行排除，C 可以利用求导得出证明. 【详解】取10,8a b ==，则b a b ，故A 选项错误；取3a =，13b =，11a b a b+=+，则B 选项错误； 取3a =，1b =，则ln 3a b ，2ln 1ln31ln 3b a e ，即ln ln a b b a +>+，故D 选项错误；关于C 选项，先证明一个不等式：e 1x x ≥+，令e 1x y x =--，e 1xy '=-， 于是0x >时0y '>，y 递增；0x <时0y '<，y 递减； 所以0x =时，y 有极小值，也是最小值0e 010--=， 于是e 10x y x =--≥，当且仅当0x =取得等号，由e 1x x ≥+，当1x >-时，同时取对数可得，ln(1)x x ≥+， 再用1x -替换x ，得到1ln x x -≥，当且仅当1x =取得等号， 由于11a b >+>，得到e 1bb ，ln 1a a <-，111ln e b a b a ，即1e 1ln bb a a+<-， C 选项正确. 故选：C.4．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数()()0,0,1,1x xf x m n m n m n =+>>≠≠是偶函数，则2m n +的最小值是（ ） A．6 B ．C ．8 D ．【答案】D 【分析】有()()f x f x =-可得m 、n 的关系，再用均值不等式即可. 【详解】因为函数()()0,0,1,1x xf x m n m n m n =+>>≠≠是偶函数，所以()()f x f x =-，xxxxm n m n --+=+，x xxxx xm n m n m n ++=因为0,0,1,1m n m n >>≠≠，所以1x x m n =，即1mn =，2m n +≥m n =. 故选:D.5．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a ，b 满足28log 3log 6a =+，6810a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >> B ．2b a >> C ．2a b >> D ．2b a >>【答案】C 【分析】根据对数和指数的单调性可判断2a >，2b >；在构造函数()6810x x xf x =+-，2x >，再根据换元法和不等式放缩，可证明当2x >时，()68100x x xf x =+-<，由此即可判断,a b 的大小.【详解】因为()28221log 3log 6log 3log 233a =+=+⨯2241414317log 3log 233333233=+>=⨯+=>，所以2a >； 由6810a a b +=且2a >，所以683664100a a +>+=，所以2b >，令()6810x x xf x =+-，2x >，令20t x =-> ，则2x t =+，则()6810x x x f x =+-，2x >等价于()36664810010t t tg t =⨯+⨯-⨯，0t >；又()366648100101008100100t t t t tg t =⨯+⨯-⨯<⨯-⨯<，所以当2x >时，()68100x x xf x =+-<，故681010a a b a +=<，所以2a b >>． 故选：C ．6．（2022·湖北武昌·高三期末）已知正数x ，y 满足115x y x y+++=，则x y +的最小值与最大值的和为（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】B 【分析】利用基本不等式进行变形得4x y xy x y+≥+，然后将115x y x y +++=进行代换得45x y x y++≤+，继而解不等式可得答案. 【详解】 因为0,0x y >>,所以x y +≥，即2()2x y xy +≤ ， 所以214()xy x y ≥+，即4x y xy x y+≥+， 又因为115x yx y x y x y xy++++=++=， 所以45x y x y++≤+，即2()5()40x y x y +-++≤ ， 解得14x y ≤+≤ ，故x y +的最小值与最大值的和为5， 故选：B7．（2022·山东青岛·高三期末）已知2319,sin ,224a b c ππ===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．a <c <b D ．c <a <b【答案】D 【分析】先通过简单的放缩比较c 和a 的大小，再通过构造函数,利用图像特征比较b 和a 的大小，由此可得答案. 【详解】 293334π2π2π2πc a ==⨯<= c a ∴<3132π2a π==⨯， 设()sin f x x =，3()g x x π=，当6x π=时，31sin662πππ=⨯= ()sin f x x ∴=与3()g x x π=相交于点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭和原点 ∴0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，3sin x x π> 10,26π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴13sin22π>，即b a > ∴c a b <<故选：D.8．（2022·山东枣庄·高三期末）已知1x >，则11x x +-的最小值是（ ）． A ．6 B ．5 C ．4D ．3【答案】D 【分析】 由于1x >，把11x x +-转化为11++11x x --，再利用基本不等式求出最小值即可得到答案. 【详解】1x >，故110,01x x ->>-，111121=31x x ∴-++≥=+-，当且仅当1121x x x -=⇒=-时，等号成立，故11x x +-的最小值是3. 故选：D.9．（2022·河北张家口·高三期末）已知102,105x y ==，则（ ） A ．1x y +< B ．14xy >C ．2212x y +> D ．25y x ->【答案】C 【分析】结合指数运算、基本不等式、对数运算、比较大小等知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】因为10101010x y x y +⋅==，所以1x y +=，所以A 错误；又102,105x y ==，所以0,0x y >>，又,1x y x y ≠+=>，所以14xy <，所以B 错误； 因为222()12x y x y xy +==++，所以2212x y xy +=-，又14xy <，所以2212x y +>，故C 正确； 因为lg5,lg2y x ==，所以2552lg ,lg1025y x -==，故只要比较52和2510的大小即可，又55255312510010232⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以52lg 25y x -=<，故D 错误.故选: C二、多选题10．（2022·江苏无锡·高三期末）已知e e 1b a <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b < B ．2b aa b+>C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <【答案】ABD 【分析】先根据函数单调性，得到0b a <<，AC 选项用作差法比较大小；B 选项用基本不等式求取值范围；D 选项，先用作差法，再结合函数单调性比大小. 【详解】e e 1b a <<，则0b a <<，因为22()()0a b a b a b -=-+<，所以22a b <，A 选项正确；因为0b a <<，所以0,0b a a b >>，由基本不等式得：2a b b a +>=，B 选项正确； 2()0ab b b a b -=-<，2ab b ∴<，C 选项错误；2()0a ab a a b -=-<，2a ab ∴<，2lg lg a ab ∴<，D 选项正确，故选：ABD11．（2022·广东·铁一中学高三期末）若0,0a b >>．且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．1104ab <≤ B 2< C ．111a b+≥D ．22118a b ≤+ 【答案】CD 【分析】结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】22222a b a bab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立， 则2442ab ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭或222422a b+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则222211112,8,48a b ab a b ≥≤+≥≤+， 即AB 错误，D 正确.对于C 选项，1141414a b a ab ab b ++==≥⨯=，C 选项正确. 故选：CD12．（2022·广东汕尾·高三期末）已知a ，b 都是不等于1的正实数，且a >b ，0<c <1，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b c c > B ．c c a b >C ．log log c c a b >D ．11()()4a b ab++>【答案】BD 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合题意，可判断A 、B 、C 的正误，根据基本不等式，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】函数x y c =，因为01c <<，所以x y c =是减函数， 因为a >b ，所以a b c c <，故A 错．函数c y x =，因为01c <<，所以c y x =在(0,)+∞是增函数， 因为a >b ，所以c c a b >，故B 正确．函数log c y x =，因为01c <<，所以log c y x =在(0,)+∞是减函数， 因为a >b ，所以log log c c a b <，故C 错．11()1124a b a b a b b a ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，又a b >，所以11()4a b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：BD13．（2022·湖南常德·高三期末）若0a >，0b >，111a b+=，则（ ）A ．4ab ≤B ．4a b +≥C ．228a b +≤D ．22log log 2a b +≥【答案】BD 【分析】利用基本不等式及指对数函数的性质逐项分析即得. 【详解】∵0a >，0b >，111a b +=≥∴4ab ≥，当且仅当2a b ==时取等号，故A 错误；由()1124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当b aa b =，即2a b ==时取等号，故B 正确；因为228a b ≥=+，当且仅当2a b ==时取等号，故C 错误； 因为()2222log log log log 42a b ab +=≥=，当且仅当2a b ==时取等号，故D 正确. 故选：BD.14．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知()lg f x x =，当a b <时，()()f a f b =，则（ ） A ．01a <<，1b >B ．10ab =C ．2114b a -<D ．224a b +>【答案】ACD 【分析】利用()()f a f b =，可得lg lg a b -=，从而得到1ab =，再对每一个选项进行分析即可. 【详解】因为()()f a f b =，且a b <，可得lg lg lg lg 0a b a b -=⇒+=，从而得到1ab =， 因为0a b <<，所以01a b <<<，所以2221111()244b b b b a -=-+=--+<，而12a b b b +=+>，（1b >，等号不成立）所以422a b >==+. 从而可知选项ACD 正确. 故选：ACD15．（2022·山东泰安·高三期末）若,,0a b R a b ∈<<，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．11a b a>- B ．11a b > C ．2a bb a+>D ．a b >【答案】BCD【分析】以求差法判断选项AB ；以均值定理判断选项C ；以绝对值的几何意义判断选项D. 【详解】 选项A ：()()11()a a b b a b a a b a a b a ---==---，由0a b <<，可知0a <，0b <，0a b -<，则()0ba b a <-，即11a b a<-.选项A 判断错误；选项B ：11b a a b ab --=，由0a b <<，可知0a <，0b <，0b a ->，则0b aab ->，即11a b>.选项B 判断正确；选项C ：当0a b <<时，2a b b a +>=.选项C 判断正确；选项D ：当0a b <<时，a b >.选项D 判断正确. 故选：BCD16．（2022·山东德州·高三期末）已知0a >，0b >，2a b ab +=，则下列结论正确的是（ ） A．a b +的最小值为3+B ．22a b +的最小值为16C D ．lg lg a b +的最小值为3lg 2【答案】ACD 【分析】利用“1”的代换结合基本不等式判断AD C ，由对数的运算结合基本不等式判断B. 【详解】由2a b ab +=可得，211b a +=，212()3322a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭（当且仅当2b =等号），故A 正确；214(2)44248a b ab a b b a b a ⎛⎫=++=+++= ⎪⎝⎭（当且仅当24b a ==时，取等号），即lg lg lg lg83lg 2a b ab +=≥=，故D 正确；222a b ab +≥（当且仅当3b a ==时，取等号），8ab （当且仅当24b a ==时，取等号），即2216a b +>，故B 错误；2212112b a b =+++=≤1212a b ==时，取等号），故C 正确； 故选：ACD17．（2022·山东烟台·高三期末）已知0a >，0b >，则下列命题成立的有（ ） A ．若1ab =，则222a b +≥ B ．若1ab =，则112a b +≥C ．若1a b +=，则2212a b +≤ D ．若1a b +=，则114a b+≥【答案】ABD 【分析】利用基本不等式逐项判断. 【详解】A.若1ab =，则2222a b ab +≥=，当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；B.若1ab =，则112a b +≥当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确；C.若1a b +=，则()2221122=+≥+a b a b ，当且仅当1a b ==时，等号成立，故错误； D.若1a b +=，则2111421a b ab a b ab a b +==≥++⎛⎫⎪⎝⎭=，当且仅当1a b ==时，等号成立，故正确； 故选：ABD18．（2022·山东济南·高三期末）已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列说法正确的是（ ）A ．()()11a c abc a <--B ．b bc a a c+<+ C ．2ab c ac bc +>+ D ．()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为4【答案】BC 【分析】对于A ，利用不等式的性质判断，对于BC ，作差判断即可，对于D ，利用基本不等式判断 【详解】对于A ，因为0a b c >>>，所以11a b <，10c a<-，所以()()11a c a b c a >--，所以A 错误， 对于B ，因为0a b c >>>，所以()0,()0c a b a a c ->+>， 所以()()()0()()()b c b a b c b a c ab ac ab bc c a b a c a a a c a a c a a c ++-++----===>++++，所以b b ca a c+<+，所以B 正确， 对于C ，因为0a b c >>>，所以0,0a c b c ->->，所以2()()()()()0ab c ac bc a b c c b c a c b c +-+=---=-->，所以2ab c ac bc +>+，所以C 正确，对于D ，因为0,0a b >>，所以()11224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即a b =时取等号，因为a b >，所以取不到等号，所以()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值不为4，所以D 错误，故选：BC三、填空题19．（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x ，y 满足x ＋y ＝1，则23x y xy++的最小值为__________．【答案】9+ 【分析】利用基本不等式来求得最小值. 【详解】 由题意可知，23x y xy ++＝233x y x y xy +++＝45x y xy +＝4y ＋5x ＝（4y ＋5x）（x ＋y ）＝4＋5＋4x y ＋5y x ≥9＋9+，当且仅当4x y ＝5yx，2x =时取等号， 此时54x y =-=，故23x y xy++的最小值为9+故答案为：9+20．（2022·广东罗湖·高三期末）已知存在实数(),0,1x y ∈，使得不等式21121y yt x x-+<+-成立，则实数t 的取值范围是______． 【答案】(3,)+∞ 【分析】根据基本不等式求得111x x+-的最小值为4，将问题转化为只需存在实数(0,1)y ∈，使得224y y t -+>成立即可，即242y yt ->-，再根据二次函数和指数函数的性质可求得答案.【详解】解：∵11111(1)()224111x x x x x x x x x x -+=+-+=++≥+=---，当且仅当11x x x x -=-，即()01x =，时取等号， ∴111x x+-的最小值为4， ∴只需存在实数(0,1)y ∈，使得224yyt -+>成立即可，即242yyt ->-，又当01y <<时，20y y -<，所以20221y y -<=，∴2423y y -->，∴3t >，∴实数t 的取值范围为(3,)+∞， 故答案为：(3,)+∞.21．（2022·湖南娄底·高三期末）已知a ，b 为正实数，且21a b +=，则22aa b+的最小值为______．【答案】6 【分析】利用已知化简可得24224222a a b a b a a b a b a b +⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭，根据基本不等式计算即可. 【详解】由已知条件得，2422446222a a b a b a a b a b a b +⎛⎫+=+=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当22b a a b =，即25a =，15b =时取等号． 故答案为：6.22．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设0x >，0y >，且2116yx y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1x y +取最小值时，221x y +=______. 【答案】12 【分析】当1x y +取最小值时，21x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最小值，变形可得21416=x y x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由基本不等式和等号成立的条件可得答案． 【详解】解析：∵0x >，0y >，∴当1x y +取最小值时，21x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值，∵222112x x x y y y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，又2116yx y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴221216x y x y y x +=+，∴21416x y x y y x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭16≥=， ∴14x y+≥，当且仅当416x y y x=，即2x y =时取等号， ∴当1x y +取最小值时，2x y =，221216x x y y++=， ∴2212216y x y y ⋅++=，∴22116412x y +=-=. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题． 23．（2022·山东日照·高三期末）已知54x >，则函数1445y x x =+-的最小值为_______.【答案】7 【分析】 由54x >，得450x ->，构造导数关系，利用基本不等式即可得到. 【详解】 法一：54x >，450x ∴->， 114(45)52574545y x x x x =+=-++≥+=--， 当且仅当14545x x -=-，即32x =时等号成立，故答案为：7. 法二：54x >，令2440(45)y x '=-=-得1x =或32x =， 当5342x <<时'0y <函数单调递减， 当32x >时'0y >函数单调递增， 所以当32x =时函数取得最小值为：314732452⨯+=⨯-， 故答案为：7. 【点晴】此题考基本不等式，属于简单题.24．（2022·河北深州市中学高三期末）已知正实数a ，b 满足321a b +=，则6a +1b 的最小值为______． 【答案】32 【分析】利用“1"的代换，将6a +1b 转化为6a +1b =(6a +1b )(3a +2b)，然后化简整理，利用均值不等式即可求出结果. 【详解】由0a >，0b >且321a b +=，得 6a+1b =(6a +1b )(3a +2b)=18+12b a+3a b+2≥20+2√12b a⋅3a b=32，当且仅当12b a =3a b ，即2a b =时，取等号，此时{a =14b =18，则6a +1b 的最小值为32．故答案为：32.25．（2022·河北保定·高三期末）22244x x x+++的最小值为___________.【答案】9 【分析】由222224445x x x x x+++=++结合基本不等式得出答案.【详解】因为22222444559x x x x x +++=++≥=，当且仅当224x x =，即22x =时，等号成立，所以22244x x x+++的最小值为9. 故答案为：9。

高考数学不等式练习题及答案解析：一、选择题1.已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x) f (x 4) ，且当 x 2 时， f (x) 单调递增，如果 x1 x2 4 且 (x1 2)(x2 2) 0 ，则 f (x1) f (x2 ) 的值 （）A、恒大于 0 B、恒小于 0 C、可能为 0 D、可正可负2.已知函数 f (x) x x3 , x1 、 x2 、 x3 R ,且 x1 x2 0 ， x2 x3 0 ， x3 x1 0 ，则 f (x1 ) f (x2 ) f (x3 ) 的值（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有 3.设 M x, y y x2 2bx 1 ， P x, y y 2ax b， S a,bM P ，则 S 的面积是 （ ）A. 1B. C. 4D. 44.设f (x) 是 (x2 1 )6 2x 展开式的中间项，若 f (x) mx 在区间 2, 2数 m 的取值范围是（） 2 上恒成立，则实A． 0, B． 5 4, C． 5 4,5D． 5, 5.若不等式x2logmx0在 0,1 2 内恒成立,则实数m的取值范围是1 m1 A. 160m 1B.160m 1C.4m 1 D. 16()6.已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2 的最大值是( )9 A、 2B、4C、5D、27.若 0 < a，b，c < 1，并且 a + b + c = 2，则 a 2 + b 2 + c 2 的取值范围是（ ）4 （A）[ 3 ，+ ∞ )4 （B）[ 3 ，2 ]4 （C）[ 3 ，2 )4 （D）( 3 ，2 )8.不等式 1 log2 x > 1 – log 2 x 的解是（（A）x ≥ 2（B）x > 1） （C）1 < x < 8（D）x > 2sin cossin 29.设 a = f (2)，b = f ( sin cos )，c = f ( sin cos )，其中 f ( x ) = log sin θ x， θ∈( 0， 2 )，那么（ （A）a ≤ c ≤ b） （B）b ≤ c ≤ a（C）c ≤ b ≤ a（D）a ≤ b ≤ c11110.S = 1 + 2 + 3 + … + 1000000 ，则 S 的整数部分是（ ）（A）1997（B）1998（C）1999（D）200011n 11.设 a > b > c，n∈N，且 a b + b c ≥ a c 恒成立，则 n 的最大值为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）51 12.使不等式 2 x – a > arccos x 的解是– 2 < x ≤ 1 的实数 a 的值是（ ） （A）1 – 22 2 （B） 2 – 32 5 （C） 2 – 61 （D） 2 – π13.若不等式 a b m4 a2 b2 对所有正实数 a，b 都成立，则 m 的最小值是（ ）33A. 2 B. 2 2 C. 2 4 D. 45 xi R, xi 0(i 1,2,3,4,5)14.设 xii 11 ，则 ma xx1 x2 , x2 x3 , x3 x4, x4 x5的最小值等于（）1 A． 41 B． 31 C． 61 D． 415.已知 x, y, z 满足方程 x2 ( y 2)2 (z 2)2 2 ，则 x2 y2 z2 的最大值是A．4 2B．2 3C． 3 2D． 216. 若 直 线 y kx 1 与 圆 x2 y 2 kx my 4 0 交 于 M , N 两 点 , 且 M , N 关 于 直 线kkxx y2 my 00x y 0 对称,动点 P a,b 在不等式组 y 0表示的平面区域内部及边界上运动，则w b2 a 1 的取值范围是（）A．[2,) B． (,2] C．[2,2] D． (,2] [2,)17.已知x0,y0，且2 x1 y1，若x2ym22m 恒成立，则实数 m的取值范围是( )A． m 4或 m 2 B． m 2或 m 4 C． 2 m 4 D． 4 m 218.关于 x 的不等式 cos x lg(9 x2) cos x lg(9 x2) 的解集为（）A． (3, 2 2) (2 2,3)(2 2, ) ( , 2 2)B．22C． (2 2, 2 2)D． (3,3)19. 已 知 满 足 条 件的点构成的平面区域的面积为 ，满足条件的点构成的平面区域的面积为 ，其中 、 分别表示不大于 、的最大整数，例如 （），， 则 与 的关系A．B.C.D.20. 已 知 满 足 条 件的点构成的平面区域的面积为 ，满足条件的点构成的平面区域的面积为 ，（其中 、 分别表示不大于 、的最大整数），则点一定在（）A．直线左上方的区域内B．直线上C．直线右下方的区域内D．直线左下方的区域内0 21.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（2）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为 10 米/分钟，设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S，则北S 可以用不等式组表示为（0 x 20 A. 0 y 20x2 y2 400 x0 y0C.）x2 y2 400 B. x y 20x y 20 x 20 y 20D.yP. (x, y)东Ox(m)0 22.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（2）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为 10 米/分钟，设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S，则 S 的面积（单位：平方米）等于（ ）A. 100B. 100 200C. 400 100D. 200北yP. (x, y)东Ox(m)23.定义：若存在常数 ，使得对定义域 D 内的任意两个不同的实数 ， 均有成立，则称函数在定义域 D 上满足利普希茨条件．对于函数满足利普希茨条件、则常数 k 的最小值应是A．2 B．1 C． D．24.如果直线 y＝kx＋1 与圆交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线x＋y＝0 对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（ ）A．B．25. 给出下列四个命题：①若C．1 ；D．2②“a<2”是函数“无零点”的充分不必要条件；③若向量 p=e1+e2，其中 e1，e2 是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0，2]；④命题“若 lgx>lgy，则 x>y”的逆命题.其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③26.已知点（x, y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示， 区域内取得最大值优解有无数多个，则 m 的值为A．B．C．D．（m 为常数），在平面27. 若 A．228.2C．4B．3 D．229. 如果正数满足A、，且等号成立时B、，且等号成立时C、，且等号成立时的最大值为C．4D．5，那么 的取值唯一 的取值唯一 的取值不唯一（）D、，且等号成立时的取值不唯一30. 设 变 量 （）最小值为A.9B.431.设两个向量C.3 和D.2其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.32.某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 ，生产乙产品每千克需用原料和原料 分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料 各 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总 额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克， 千克，月利润总额为 元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A） 33.若（B） 且（C） ，则（D） 的最小值是（A）（B）3 （C）2 （D）34.若且则的最小值为（ ）（A）（B）35. 对任意实数 x,不等式（C）（D）恒成立，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题36.已知函数 y f x是定义在 R 上的偶函数，当 x ＜0 时， f x 是单调递增的，则不等式 f x 1 ＞ f 1 2x 的解集是_________________________. 37.已知集合 A x x2 ax x a ，集合 B x1 log2 x 1 2 ，若 A B ，则实数a 的取值范围是________________________.38.设 A {x 1 x 2}, B {x f (x) m 3}，若 f (x) x2 1, A B ，则 m 的取值范围是_____39.已知 x 0, y 0 ，且 x y xy ，则 u x 4 y 的取值范围是_____________. xy02x y 2 y040.若不等式组 x y a 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是． 41.不等式 loga x2 2x 3 1 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是_________________.42. 下 列 四 个 命 题 中 : ① a b 2ab②sin2x4 sin2x4③设x, y都是正整数,若1 x9 y1 ,则 x y的最小值为12④若x2,y2,则xy 2其中所有真命题的序号是___________________.a b 1 43.已知 x, y 是正数, a, b 是正常数,且 x y , x y 的最小值为______________.44.已知 a,b, a b 成等差数列, a,b, ab 成等比数列,且 0 logm ab 1,则 m 的取值范围是______.45.已知 a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则 ax+by+cz 的最大值为 三、解答题 46.（本小题满分 12 分）已知数列{an }和{bn }中， a1 t(t 0), a2 t 2 .当x t时, 函数 f (x) 1 3(an1an )x3(anan1 )x(n2)取得极值。

专题3：不等式问题（两课时）一、前测训练1． 解下列不等式：(1)－3x2＋4x ＋4＞0 (2)－2＋x x ＋1≤2 (3) 4x －3·2x ＋12－8≤0 （4）ax2－ax ＋1＜0答案：(1)(－23，2)；(2) (－∞，－4]∪(－1，＋∞)； (3)(－∞，52]；(4) 当0≤a ≤4时，解集为∅；当a ＞4时，a －a2－4a 2a ＜x ＜a ＋a2－4a2a ；当a ＜0时，x ＞a －a2－4a 2a 或x ＜a ＋a2－4a2a．2．(1)若对任意x ∈R ，都有(m －2)x2－2(m －2)x －4＜0恒成立，则实数m 的取值范围是 ． (2) 若对任意x ＞0，都有mx2－2x －1＜0恒成立，则实数m 的取值范围是 ．(3) 若对任意－1≤m ≤1，都有mx2－2x ＋1－m ＜0恒成立，则实数x 的取值范围是 ． 答案：(1)(－2，2]；(2)(－∞，0]；(3)(3－1，2)． 3．(1)函数y ＝1－4x ＋15－4x (x ＞54)的最大值为 ．(2)已知x ＞0，y ＞0 ，且1x ＋9y ＝2，则x ＋y 的最小值为 ．答案：(1)－6；(2)8． 4．求下列函数的值域：(1)y ＝ x2＋5x2＋4； (2)f(x)＝x ＋ax ，x ∈[1，2]答案：(1)52；(2)当a ≤1时，值域为[1＋a ，2＋a 2]，当1＜a ＜2时，值域为[2a ，2＋a 2]，当2≤a ≤4．值域为[2a ，1＋a]，当a ＞4时，值域为[2＋a 2，1＋a]．5．求下列函数的值域： (1)y ＝ x2－2x ＋22x －1(x ＞12) (2)y ＝ x －1x2－x ＋2(x ≤－1)答案：(1)[5－12，＋∞)；(2)[－12，0)． 6．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1 ，则(1) z ＝x ＋2y 的最小值为 ；(2)z ＝2x －y 的最大值为 ；(3) z ＝x2＋2x ＋y2的最大值为 ；(4) z ＝yx ＋4的最大值为 ．答案：(1)3；(2)8；(3)39；(4)2225．二、方法联想1．一元二次不等式从四个方面考虑：(1)二次项系数为0和正负情况；(2)二次方程根是否存在情况(优先用十字相乘法求根)；(3)二次方程根的大小情况； (4)二次不等式的不等号方向． 分式不等式 (1) f(x)g(x)＞0等价于f(x)g(x)＞0； f(x)g(x)＜0等价于f(x)g(x)＜0． (2)f(x)g(x)≥0等价于⎩⎨⎧f(x)g(x)≥0，g(x)≠0； f(x)g(x)≤0等价于⎩⎨⎧f(x)g(x)≤0，g(x)≠0．2．恒成立问题(1)二次不等式恒成立问题方法1 结合二次函数图象分析． 方法2 分离变量法 (2)一次不等式恒成立问题①若关于x 的不等式ax ＋b ≥0对任意x ∈ [m ，n]上恒成立，则⎩⎨⎧f(m)≥0，f(n)≥0；②若关于x 的不等式ax ＋b ≤0 对任意x ∈[m ，n]上恒成立，则⎩⎨⎧f(m)≤0，f(n)≤0．3．基本不等式求最值利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号． 三个不等式关系：(1)a ，b ∈R ，a2＋b2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． (2)a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． (3)a ，b ∈R ，a2＋b22≤(a ＋b2)2，当且仅当a ＝b 时取等号．上述三个不等关系揭示了a2＋b2 ，ab ，a ＋b 三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab(或ab ≤(a ＋b2)2)，当且仅当a ＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值． 4．f(x)＝x ＋ax 型函数对于f(x)＝x ＋ax，当a ≤0时，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)为增函数；当a ＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a ，＋∞)为增函数；在(－a ，0)，(0，a)为减函数． 注意 在解答题中利用函数f(x)＝x ＋ax 的单调性时，需要利用导数进行证明．5．f(x)＝ax2＋bx ＋c dx ＋e (或f(x)＝dx ＋eax2＋bx ＋c)型令dx ＋e ＝t 进行换元，转化为f(x)＝x ＋ax 型函数问题．6．利用线性规划区域求最值将求目标函数的最值转化为截距、距离、斜率的最值． 三、例题分析 第一层次学校例1 设函数f(x)＝x2＋ax ＋3．(1)当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围；(2)当x ∈[－2，2]时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围；(3)设不等式f(x)≥a 对于满足1≤a ≤3的一切a 的取值都成立，求x 的取值范围． 解：(1)－6≤a ≤2． (2) －7≤a ≤2．思路1：(利用二次函数的图象)注：此方法可改进，由f(2)≥a ，f(－2)≥a 得－7≤a ≤73．对称轴x ＝－a 2∈[－76，72]，可少讨论一种情况．思路2：(求函数的最值)注：此方法可改进，由f(2)≥a ，f(－2)≥a 得－7≤a ≤73，再进行分类讨论．思路3：(变量分离后，再求函数的最值) (3) x ≤－3或x ≥0． 【教学建议】1．本题涉及到不等式恒成立问题，通常思路有3种，①f(x)≥0，∀x ∈D 恒成立⇔f(x)min≥0转化为求函数f(x)的最小值(求最值时，可能要对参数进行讨论)； ②选进行变量分离，再求函数的最值；即f(x)≥a ，∀x ∈D 恒成立⇔f(x)min≥a ． ③利用函数的图象和几何意义； 2．本题是二次不等式恒成立问题，第一问是二次不等式对任意实数恒成立，可由图象法及判别式处理． 第二问是二次不等式对x ∈[－2，2]恒成立，所以图象法，求最值，或变量分量后求最值均可，以方法二较优．例2 在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 中点，且BD ＝3，求△ABC 的面积的最大值．解：S 取最大值2． 思路1：（代数方法）建立目标函数，求最值．思路2：（几何方法）【教学建议】1．本题是实际问题中的最值问题．这类问题通常有2种思路： ①根据图形的几何意义，确定取得最值的情形，再进行计算； ②建立目标函数，转化为求函数的最值．2．本题采用思路2，通过建立目标函数，再求函数的最值，再表示面积时，有两种方法，一是通过两边及夹角求面积，一是通过底边与高求面积，因而有方法一与方法二．3．方法一有纯代数的方法，转化为求双二次函数的最值，运算量较大；方法二结合图形的几何性质，由于BD 已知，因而要使面积最大，只需A 到BD 的距离最大，由于点A 要求满足AB ＝2AD ，因而它的轨迹是一个圆，问题就转化为求轨迹上的点到直线BD 距离的最大值问题，所以法二采用了建系求轨迹的方法，运算量小，比方法一简单，但思维的要求更高．例3 已知点M ，N 的坐标满足⎩⎨⎧x ≥0y ≥0x ＋2y ≤63x ＋y ≤12若a ＝(1，－1)，求MN →·a 的取值范围．解：MN →·a 的取值范围为[－7，7]．【教学建议】1．本题是线性规划问题．但目标函数不是常规的情形(线性目标函数，斜率与两点问题距离)，需转化． 2．由于M ，N 是可行域中任意两点，所以可以利用MN →＝ON →－OM →，将问题求ON →·a 与OM →·a 的差的取值范围，从而转化为求线性目标函数z ＝x －y 的最大值与最小值，这是一标准的线性规划问题．第二层次学校例1 设函数f(x)＝x2＋ax ＋3．(1)当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围；(2)当x ∈[－2，2]时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围；(3)设不等式f(x)≥a 对于满足1≤a ≤3的一切a 的取值都成立，求x 的取值范围． 解：(1)－6≤a ≤2． (2) －7≤a ≤2．思路1：(利用二次函数的图象)注：此方法可改进，由f(2)≥a ，f(－2)≥a 得－7≤a ≤73．对称轴x ＝－a 2∈[－76，72]，可少讨论一种情况．思路2：(求函数的最值)注：此方法可改进，由f(2)≥a ，f(－2)≥a 得－7≤a ≤73，再进行分类讨论．思路3：(变量分离后，再求函数的最值) (3) x ≤－3或x ≥0． 【教学建议】1．本题涉及到不等式恒成立问题，通常思路有3种，①f(x)≥0，∀x ∈D 恒成立⇔f(x)min≥0转化为求函数f(x)的最小值(求最值时，可能要对参数进行讨论)； ②选进行变量分离，再求函数的最值；即f(x)≥a ，∀x ∈D 恒成立⇔f(x)min≥a ． ③利用函数的图象和几何意义； 2．本题是二次不等式恒成立问题，第一问是二次不等式对任意实数恒成立，可由图象法及判别式处理． 第二问是二次不等式对x ∈[－2，2]恒成立，所以图象法，求最值，或变量分量后求最值均可，以方法二较优．例2 设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，求m ＋n 的取值范围． 解 m ＋n ∈(－∞，2－2 2]∪[2＋22，＋∞)．思路1：(基本不等式)思路2：(消元转化为求函数的值域) 思路3：(利用图形的几何意义)【教学建议】1．本题是求二元函数的值域问题．这类问题主要有3种解题思路： ①直接利用基本不等式，这种方法往往只有求最大值或最小值； ②消元转化为一元函数，再求最值；③将两个变量看成一个有序实数对，当作平面内一个动点，从图形的几何意义方面，考虑求目标函数的值域．2．本题3种方法均可，方法一只适用于本题，方法二是一般方法，本题中方法三难度较大，对思维的要求很高，但比较直观，在小题中使用较好．例3 已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0x ＋7y －11≤04x ＋y ＋10≥0，且M(2，1)，P(x ，y)．求：(1)y ＋7x ＋4的取值范围；(2)x2＋y2的最大值与最小值；(3)OM →·OP →的最大值；(4)|OP →|cos ∠MOP 的最小值． 解： (1)y ＋7x ＋4的取值范围为[13，9]．(2) x2＋y2的最大值为37，最小值为12150．(3) OM →·OP →的最大值为9．(4) |OP →|cos ∠MOP 的最小值为－855．【教学建议】1．本题是线性规划问题，(1)(2)问是典型的问法，(3)(4)问是需要利用向量数量积的知识，才能得到线性目标函数．2．线性规划问题，有些比较直接，如(1)(2)问，主要考查线性目标函数、斜率与距离等三类问题，但近几年高考，出现了一些变式，可行域不是线性约束条件确定，可行域只是一个曲线，或目标函数是上述3种类型的变式等，对问题转化的要求比较高。

高中不等式专题一、不等式的主要性质：(1)对称性： a b b a <⇔> (2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>； d b c a d c b a +>+⇒>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,； bc ac c b a <⇒<>0,bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：b a ab b a 110,<⇒>>(6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a nn 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a nn 且练习：（1）对于实数中，给出下列命题：①； ②；③； ④；⑤； ⑥；⑦； ⑧，则。

其中正确的命题是______ （2）已知，，则的取值范围是______（3）已知，且则的取值范围是______c b a ,,22,bc ac b a >>则若b a bc ac >>则若,2222,0b ab a b a >><<则若b a b a 11,0<<<则若b a a b b a ><<则若,0b a b a ><<则若,0b c b a c a b a c ->->>>则若,011,a b a b >>若0,0a b ><11x y -≤+≤13x y ≤-≤3x y-c b a >>,0=++c b a ac二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；8．图象法。