4.2不等式的基本性质ppt.

∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4

假设老师的年龄是a岁，学生的
年龄是b岁，则老师和学生的年 龄关系是 a > b
①3年后谁的年龄大？
a+3 > b+3 a+10 > b+10 a-4 > b-4
-4 -4+3 -4+10 -4-4
-5 -5+3 -5+10
-5-4
结论：
不等式基本性质1：不等式的两边 都加上（或减去）同一个数（或 式），不__等__号__的__方__向__不__变__。_
1 不等关系
不相等 处处可见
在小时候我们喜欢玩跷跷板,大家知道跷跷板是利用什么原理来工作的 呢？
由此可见，“不相等”处处可 见。
图中两个小朋友的体重如果分 别是a千克和b千克，则他们的关 系该如何表示呢？
a>b 或 a<b 不等式有什么样的性质呢？让我们今天一起来学习！
我今年30岁。
我今年12岁。
动脑筋
我们知道三角形任意两边之和大于第三边， 即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC .
那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
同理可得当c<0时，a+c>b+c，a-c>b-c 同理可得当a<b时，a+c<b+c，a-c<b-c
例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3

1)·(a2-a+1).
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为

, 的取值范围为
.
解析：∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.

1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,
故
2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >

(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案：C

2 +1
>

, 故正确;选项

B. 若a + c > b + c，则a > b
C.若a > b，则ac2 > bc2
D. 若ac2 > bc2，则a > b
课堂小结
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式， 不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
第二章 一元一次不等 式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
学习目标
1 理解并掌握不等式的基本性质. 2 能运用不等式的基本性质转化不等式为基本情势.
情境导入
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或 整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数 不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
探索交流
100g
50g
结论： （甲） 100>50
120－20>70－20
（乙） 100+20>50+20
120>70
探索交流
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 ; (2)-1<3, -1+2﹤___3+2 , -1－3_﹤__3－3 ;
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac__＞__bc（或