高三正余弦定理综合大题

正、余弦定理高考练习题（1）1.（15北京理科）在中，，，，则．【答案】1试题分析：2.（15北京文科）在中，，，，则．【答案】试题分析：由正弦定理，得，即，所以，所以..3.（15年广东理科）设的内角，，的对边分别为，，，若，，则 【答案】．4.（15年广东文科）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BABC △4a =5b =6c =sin 2sin AC=222sin 22sin cos 2sin sin 2A A A a b c a C C c bc+-==⋅2425361616256⨯+-=⋅=⨯⨯ABC ∆A B C a b c a =1sin 2B =6C =πb =1试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B ．5.(15年安徽理科) 在中，,点D 在边上，，求的长？6.（15年安徽文科）在中，，，，则。

【答案】2试题分析：由正弦定理可知：7.（15年福建理科）若锐角的面积为 ，且 ，则 等于________． 【答案】试题分析：由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得 ABC∆,6,4A AB AC π===BC AD BD =AD ABC ∆6=AB 75=∠A 45=∠B =AC45sin )]4575(180sin[ACAB =+-245sin 60sin 6=⇒=⇒AC AC ABC∆5,8AB AC ==BC 7ABC ∆1sin 20sin 2AB AC A A ⋅==sin 2A =(0,)2A π∈3A π=，．8.（15年福建文科）若中，，，，则_______．【答案】试题分析：由题意得．由正弦定理得，则，所以．10.（15年新课标2理科）∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 是∆ADC 面积的2倍。

(Ⅰ)求;(Ⅱ) 若=1，=求和的长.11.（15年新课标2文科）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分BAC ,BD =2DC .2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=497BC =ABC∆AC =045A =075C =BC=0018060B A C =--=sin sin AC BCB A=sin sin AC ABC B=BC ==CB∠∠sin sin AD DC 22BDAC ∠（I ）求；（II ）若,求. 【答案】（I ）；.12.(15年陕西理科) 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （I ）求； （II ）若，求的面积． 【答案】（I ）；（II ）．试题解析：（I ）因为，所以，由正弦定理，得 又，从而，由于，所以sin sin BC∠∠60BAC ∠=B ∠1230C ∆AB A B C a b c (),3m a b =()cos ,sin n =A B A a =2b =C ∆AB 3π2//m n sin 3cos 0a B b A sinAsinB 3sinBcos A 0sin 0B ≠tan 3A 0A π<<3A π=(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC 的面积为.13.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求； (II)若求的面积.【答案】(I) ；(II). 2222cos a b c bcA 7b 2,a 3πA =2742c c 2230c c 0c 3c ∆133bcsinA 22ABC ∆,,A B C ,,a b c (,3)m a =(cos ,sin )n A B =A 2a b ==ABC ∆3A π=试题解析：(I)因为，所以 由正弦定理，得， 又，从而，由于 所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以， 故面积为. 解法二：由正弦定理，得从而 //m n sin 3cos 0a B b A -=sin sin cos 0A B B A -=sin 0B≠tan A =0A π<<3A π=2222cos a b c bc A =+-2a b ==3A π=2742c c =+-2230c c --=0c >3c =ABC∆1sin 22bc A=2sin sin3Bπ=sin B =又由知，所以 故， 所以面积为14.（15年天津理科）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】题分析：因为，所以， 又，解方程组得，由余弦定理得，所以.15．（15年天津文科）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为, （I ）求a 和sin C 的值； （II ）求 的值. 【答案】（I ）a =8,；（II ）a b >A B >cos 7B =sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=ABC ∆1sin 2ab C =ABC ∆,,A B C ,,a b c ABC ∆12,cos ,4b c A -==-a 80A π<<sin 4A ==1sin 2428ABC S bc A bc bc ∆===∴=224b c bc -=⎧⎨=⎩6,4b c ==2222212cos 64264644a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭8a =12,cos ,4b c A -==-cos 26A π⎛⎫+⎪⎝⎭sin C =正、余弦定理高考题练习（2）一、选择题（每题5分）1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=( ) A.15 B.59D.1【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。

正弦定理与余弦定理一、知识梳理1．内角和定理：在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C -面积公式:111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆=== 在三角形中大边对大角，反之亦然.2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具)形式二：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具)形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四：sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：2222cos a b c bc A =+- 2222cos b c a ca B =+- 2222cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具)形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222cos 2a b c C ab +-=二、方法归纳(1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b cA B C ==，可求出角C ，再求b 、c .(2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2-2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C .(3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C .(4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a bA B =，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a bA B =求B 时，可能出一解，两解或无解的情况a =b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解三、例题例1、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ① B =60°,b 2=ac ； ② b 2tan A =a 2tan B ； ③ sinC=BA BA cos cos sin sin ++例2、在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13.（I ）求sinA 的值； (II)设∆ABC 的面积.[例3] 在ABC △中，a b c ，，分别为内角A ，B ，C 的对边，且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++． （1）求A 的大小； （2）求sin sin B C +的最大值．[例4] 已知ABC △的内角A ，B 及其对边a ，b ．满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．[例5] 如图，已知ABC △是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过ABC △的中心G ，设MGA α∠=（233ππα≤≤） （1）试将AGM △、AGN △的面积（分别记为S 1与S 2）表示为α的函数； （2）求221211S S y =＋的最大值与最小值．NMGD CBA[例6] 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H (单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度4m h =，仰角ABE α∠=，ADE β∠=（1） 该小组已经测得一组α、β的值，tan 1.24α=，tan 11.20β=，请据此算出H 的值； （2） 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125m ，试问d 为多少时，a β-最大？【例7】（2009全国卷Ⅰ理）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b 巩固习题一 选择题1. 在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形2. 在ABC ∆中，060=A ，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（ ） A ．a (km)B ．3a(km)C ．2a(km)D ．2a (km)αβBCEADd4．若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 5. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°二 填空题6. 在Rt △ABC 中，C=2π，则B A sin sin 的最大值是_______________.7. 若ABC ∆中，10103B cos ,21A tan ==，则角C 的大小是__________ 8. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边, 2,3a b ==， cos C =13，则其外接圆的半径为_______________.9． A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形. 10．在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 三 解答题11. 在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，BC=3320，求角C 。

第七节 正弦定理和余弦定理A 组 基础题组1.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若b 2=ac,c=2a,则cos C=( ) A.√24B.-√24C.34D.-34答案 B 由题意得,b 2=ac=2a 2,b=√2a,∴cos C=a 2+b 2-c 22ab=2222a×√2a=-√24.故选B.2.在△ABC 中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解 C.无解D.有解但解的个数不确定 答案 C 由正弦定理得b sinB =csinC ,∴sin B=bsinC c =40×√3220=√3>1.∴角B 不存在,即满足条件的三角形不存在.3.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若c<bcos A,则△ABC 为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形答案 A 依题意得sin C<sin Bcos A,所以sin (A+B)<sin Bcos A,即sin Bcos A+cos Bsin A-sin Bcos A<0,所以cos Bsin A<0,又sin A>0,于是有cos B<0,B 为钝角,所以△ABC 是钝角三角形.4.(2018洛阳第一次统考)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a,b,c 成等比数列,且a 2=c 2+ac-bc,则cbsinB =( ) A.√32B.2√33C.√33D.√3答案 B 由a,b,c 成等比数列得b 2=ac,则有a 2=c 2+b 2-bc,由余弦定理得cos A=b 2+c 2-a 22bc=bc 2bc =12,因为A 为三角形内角,所以A=π3,因为b 2=ac,所以由正弦定理得,sin 2B=sin Asin C=√32sin C,由正弦定理得,c bsinB =sinC sin 2B =√32sinC =2√33.故选B.5.(2018山西大同联考)在ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2(bcos A+acos B)=c 2,b=3,3cos A=1,则a=( ) A.√5 B.3 C.√10 D.4答案 B 由正弦定理可得2(sin Bcos A+sin Acos B)=csin C,∵2(sin Bcos A+sin Acos B)=2sin(A+B)=2sin C,∴2sin C=csin C,∵sin C>0,∴c=2,由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccos A=32+22-2×3×2×13=9,∴a=3.故选B.6.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-14,3sin A=2sin B,则c= . 答案 4解析 由3sin A=2sin B 及正弦定理,得3a=2b, 所以b=32a=3. 由cos C=a 2+b 2-c 22ab ,得-14=22+32-c 22×2×3,解得c=4.7.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a=√3,sin B=12,C=π6,则b= . 答案 1解析 ∵在△ABC 中,sin B=12,0<B<π, ∴B=π6或B=5π6,又∵B+C<π,C=π6,∴B=π6, ∴A=2π3.∵a sinA =bsinB ,∴b=asinBsinA =1.8.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足a=4,asin B=√3bcos A,则△ABC 面积的最大值是 . 答案 4√3解析 由正弦定理可得sin Asin B=√3sin Bcos A,因为sin B ≠0,所以sin A=√3cos A,则tan A=√3,所以在△ABC 中,A=π3.又a 2=b 2+c 2-2bccos A=b 2+c 2-bc ≥2bc-bc=bc,所以bc ≤16(当且仅当b=c 时取等号).所以S △ABC =12bcsin A ≤12×16×√32=4√3,所以△ABC 面积的最大值为4√3.9.(2018北京,15,13分)在△ABC 中,a=7,b=8,cos B=-17.(1)求∠A; (2)求AC 边上的高.解析 (1)在△ABC 中,因为cos B=-17,所以sin B=√1-cos 2B =4√37. 由正弦定理得sin A=asinB b =√32. 由题设知π2<∠B<π,所以0<∠A<π2. 所以∠A=π3. (2)在△ABC 中,因为sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=3√314, 所以AC 边上的高为asin C=7×3√314=3√32. 10.(2018广东惠州第二次调研)已知△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2cos C(acos C+ccos A)+b=0. (1)求角C 的大小;(2)若b=2,c=2√3,求△ABC 的面积. 解析 (1)∵2cos C(acos C+ccos A)+b=0,∴由正弦定理可得2cos C(sin Acos C+sin Ccos A)+sin B=0, ∴2cos Csin(A+C)+sin B=0,即2cos Csin B+sin B=0, 又0°<B<180°,∴sin B ≠0,∴cos C=-12, 又0°<C<180°,∴C=120°.(2)由余弦定理可得(2√3)2=a 2+22-2×2acos 120°=a 2+2a+4, 又a>0,∴a=2,∴S △ABC =12absin C=√3, ∴△ABC 的面积为√3.B 组 提升题组1.已知锐角A 是△ABC 的一个内角,a,b,c 是角A,B,C 的对边,若sin 2A-cos 2A=12,则下列各式正确的是( ) A.b+c=2a B.b+c<2a C.b+c ≤2a D.b+c ≥2a答案 C ∵sin 2A-cos 2A=12,∴cos 2A=-12. ∵0<A<π2,∴0<2A<π,∴2A=2π3,∴A=π3.由余弦定理得,a 2=b 2+c 2-bc=(b+c)2-3bc ≥(b+c)2-34(b+c)2=(b+c )24,∴4a 2≥(b+c)2,∴2a ≥b+c(当且仅当b=c 时取等号). 2.给出下列命题:①若tan Atan B>1,则△ABC 一定是钝角三角形; ②若sin 2A+sin 2B=sin 2C,则△ABC 一定是直角三角形;③若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC 一定是等边三角形. 以上命题中正确命题的序号为 . 答案 ②③解析 ①因为tan A ·tan B>1,且A,B 为三角形内角,所以tan A>0,tan B>0,所以A,B 均为锐角,又因为tan(A+B)=-tan C=tanA+tanB 1-tanA ·tanB<0,所以tan C>0,所以C 为锐角,所以△ABC 不是钝角三角形,①错误. ②由正弦定理及条件,得a 2+b 2=c 2, 所以△ABC 一定为直角三角形,②正确.③由cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1及A 、B 、C 为三角形内角,可得cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1, 所以A=B=C,③正确.3.(2018山西八校第一次联考)在△ABC 中,a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边,且(a+c)2=b 2+3ac. (1)求角B 的大小;(2)若b=2,且sin B+sin(C-A)=2sin 2A,求△ABC 的面积.解析 (1)由(a+c)2=b 2+3ac,整理得a 2+c 2-b 2=ac, 由余弦定理得cos B=a 2+c 2-b 22ac=ac 2ac =12,∵0<B<π,∴B=π3. (2)在△ABC 中,A+B+C=π,即B=π-(A+C),故sin B=sin(A+C),由已知sin B+sin(C-A)=2sin 2A 可得sin(A+C)+sin(C-A)=2sin 2A, 整理得cos Asin C=2sin Acos A. 若cos A=0,则A=π2, 由b=2,可得c=2tanB =2√33, 此时△ABC 的面积S=12bc=2√33. 若cos A ≠0,则sin C=2sin A, 由正弦定理可知,c=2a, 代入a 2+c 2-b 2=ac, 整理可得3a 2=4,解得a=2√33,∴c=4√33, 此时△ABC 的面积S=12acsin B=2√33. 综上所述,△ABC 的面积为2√33. 4.在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,AB 2+AC 2+AB×AC=BC 2,且△ABC 的面积为√3. (1)求∠BAC 的大小及AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值; (2)若AB=4,求AD 的长.解析 (1)在△ABC 中,由AB 2+AC 2+AB×AC=BC 2可得AB 2+AC 2-BC 22×AB×AC=-12=cos ∠BAC,故∠BAC=120°.因为S △ABC =12AB×AC×sin∠BAC=12×AB×AC×sin 120°=√3, 所以12×AB×AC×√32=√3,解得AB×AC=4.所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×cos 120°=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |×(-12)=4×(-12)=-2.(2)解法一:由AB=4,AB×AC=4得AC=1.在△ABC 中,由BC 2=AB 2+AC 2-2AB×ACcos∠BAC=16+1-2×4×1×(-12)=21,得BC=√21, 由BCsin ∠BAC =ACsin ∠ABC,得sin ∠ABC=ACsin ∠BAC BC =1×√32√21=√714.∵0°<∠ABC<60°,故cos ∠ABC=3√2114. 在△ABD 中,AD 2=AB 2+BD 2-2AB×BDcos∠ABD=16+214-2×4×√212×3√2114=134,得AD=√132. 解法二:由AB=4,AB×AC=4得AC=1.在△ABC 中,由BC 2=AB 2+AC 2-2AB×ACcos∠BAC=16+1-2×4×1×(-12)=21,得BC=√21,cos ∠ABC=AB 2+BC 2-AC 22AB×BC =2×4×√21=3√2114,在△ABD 中,AD 2=AB 2+BD 2-2AB×BDcos∠ABD=16+214-2×4×√212×3√2114=134,得AD=√132.。

正弦定理和余弦定理专题试题及答案1．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A ．有一解 B ．有两解 C ．无解 D ．有解但解的个数不确定3．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( ) A.12 B ．1 C.3 D ．24．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，且bsin A ＝3ɑcos B ．则B ＝( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π25．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A的值为( )A ．－19B .13C ．1D .726．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝3a cos C ，则sin A ＋sin B 的最大值是( )A ．1B . 2C . 3D ．37.在△ABC 中,若A=,B=,BC=3,则AC=( )A. B. C.2D.48.在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,则△ABC 的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且=,则B= ( ) A.B. C. D.10.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则 ( )A.a>bB.a<bC.a=bD.a 与b 的大小关系不能确定11．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC ＝的面积为________．12．若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________．13.△ABC 中,点D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. (1)求.(2)若∠BAC=60°,求B.14.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB. (1)求cosB 的值. (2)若·=2,且b=2,求a 和c 的值.15．如图，在△ABC 中，点P 在BC 边上，∠PAC ＝60°，PC ＝2，AP ＋AC ＝4.(1)求∠ACP ；(2)若△APB 的面积是332，求sin ∠BAP .16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是ɑ，b ，c ，且b 2＝ɑc ＝ɑ2－c 2＋bc. (1)求bsin Bc的值； (2)试判断△ABC 的形状，并说明理由．正弦定理和余弦定理专题试题及答案1．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案：C2．在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A ．有一解 B ．有两解 C ．无解 D ．有解但解的个数不确定 解析：由正弦定理得b sin B ＝csin C，∴sin B ＝bsin Cc＝40×3220＝3＞1.∴角B 不存在，即满足条件的三角形不存在． 答案：C3．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( ) A.12B ．1 C. 3 D ．2 解析：∵ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，∴cos A ＝12，∴A ＝π3，又bc ＝4，∴△ABC 的面积为12bcsin A ＝3，故选C.答案：C4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，且bsin A ＝3ɑcos B ．则B ＝( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2解析：根据题意结合正弦定理， 得sin Bsin A ＝3sin Acos B. 因为sin A ≠0，所以sin B ＝3cos B ， 即sin B cos B ＝tan B ＝3，所以B ＝π3. 答案：C5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A的值为( )A ．－19B .13C ．1D .72解析：由正弦定理可得2sin 2B －sin 2A sin 2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sinB sin A 2－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2－1，因为3a ＝2b ，所以b a ＝32，所以2sin 2B －sin 2A sin 2A ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝72。