【优选整合】人教A版高中数学必修三 2.1.2 系统抽样 测试(学生版)

人教A 版高中数学必修三第2章2.1-2.1.2系统抽样4 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样2．学校为了了解高二年级1 203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段间隔k 为( )A ．40B ．30.1C ．30D ．12 3．在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性为( )A ．124B ． 136C ． 160D ． 16 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．35．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A ．25B ．133C ．117D ．88 6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．15二、填空题7．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k80050=16，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是．8．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是____.三、解答题10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．11．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9．抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么第k（1≤k≤9，k∈N*）组抽取的号码的后两位数是x+33k的后两位数．（1）当x=24时，写出所抽样本的10个号码；（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案1．C【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．2．C【解析】了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，∵1203除以40不是整数，∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30，故选C.3．D【解析】由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于201 1206．选D．4．B【解析】用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.考点：系统抽样.5．C【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117．选C．点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤．6．C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.7．39【解析】因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，1~16中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是7+16(k-1)，因此从33~48这16个数中应取的数是7+16×2=39．答案：398．16【解析】试题分析：容量为4，所以首先编号后分成4组，每组13人，因此组距为13,3号为第一组样本，因此第二组为16考点：系统抽样点评：系统抽样方法抽取的样本数据之差为组距，也就是每组的元素个数9．63【解析】本题的入手点在题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.考点：随机抽样、系统抽样.10．见解析【解析】解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．(3)将剩下的书编号：000,001， (359)(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k.(5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．11．（1）24,157,290,323,456,589,622,755,888,921；（2）{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．【解析】(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．考点：系统抽样.。

C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析 试题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
B.不相等的 D.与编号有关
【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的,因 此,每个个体被抽取的可能性是相等的.
2.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况,从20辆车 中选取5辆车 B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市 40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要 从中抽取一个容量为21的样本
“学习强国”知识竞赛活动,用系统抽样法,将全体员
工按照001～600编号,若抽取的最大号码是590,则抽取
的最小号码是 ( )
A.012
B.12
C.2
D.002
【解析】选D.按照系统抽样的规则,分段间隔为 600=12,
50
则第1段号码为001～012,设第1段抽取的号码x,则最后
一段抽取的号码为x+49×12=590,所以x=2,所以抽取的
【对点训练】
1.从2 020个编号中抽取25个号码入样,采用系统抽样
的方法,则抽样的分段间隔为 ( )
A. 100 B.101
C.80 D.90
【解析】选A.因为2 020除以25的余数为20,所以先从
2 020个个体中应用随机数表法剔除20个编号,再分段,
分段间隔为 2000 =100.
20

课时提升作业(十)系统抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(·厦门高一检测)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】选C.A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样【解析】选C.上述方法符合系统抽样.2.(·宝鸡高一检测)某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A.①是系统抽样，②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样，②是系统抽样D.①是系统抽样，②是系统抽样【解析】选A.对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样.3.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28【解析】选B.5008除以200的商为25，余数为8.【补偿训练】为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.4.(·株洲高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( ) A.7 B.5 C.4 D.3【解析】选B.由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.5.学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选C.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，因为1 203除以40不是整数，所以先随机剔除3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k 为30.【补偿训练】有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，9，14【解析】选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B，C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A中的号码符合要求.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(·盐城高一检测)将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为.【解析】抽样间距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048，052，056，060，064，068，072，076，共8个.答案：8【补偿训练】从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为.【解析】将42名学生按照1～42学号分成7组，每组6名学生，由于第一组抽取的是6号，故每相隔6名学生相应的抽取学号为12，18，24，30，36，42.答案：12，18，24，30，36，427.(·新乡高一检测)采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为.【解析】因为1 003=50×20+3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20.答案：3 20【补偿训练】(·扬州高一检测)若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为 段，每段有 个个体.【解析】因为1 64535=47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体.答案：35 478.(·偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001，002，…，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为 .【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k ，k=40050=8，故甲楼被抽中的人数为：2008=25(人).因为95=11×8 +7，故乙楼被抽中的人数为12人.故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13(人).答案：25，12，13三、解答题(每小题10分，共20分)9.(·韶关高一检测)某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).【解析】该校高一共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%=150的样本.抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生.用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(如果l=6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本.【补偿训练】(·济宁高一检测)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.【解析】(1)将参加考试的15 000名学生随机编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本.10.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本?【解题指南】先确定样本容量，再借助系统抽样抽取样本.【解析】用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%=62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为1，2，3， (620)(2)确定分段间隔为62062=10，把620人分成62组，每组10人，第1组是编号为1～10的10人，第2组是编号为11～20的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l(1≤l ≤10).(4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0，1，2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，13，23，…，603，613.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(·海口高一检测)在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.120B.1100C.1002 003D.12 000【解析】选C.因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是1002 003.2.高一(3)班有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，31号，45号在样本中，那么还有一个同学的座号是 ( )A.15B.16C.17D.18【解析】选C.用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以样本对应的间距为564=14，所以3+14=17，故样本中还有一个同学的座号为17，故选C.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为 .【解析】3 000袋奶粉，用系统抽样的方法从中抽取150袋，分为150组，每组中有20袋，第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为11+60×20=1 211.答案：1 2114.某学校有学生4 022人.为调查学生对伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是 .【解析】由于4 02230不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是4 02030=134.答案：134 三、解答题(每小题10分，共20分)5.(·烟台高一检测)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l +k 或l +k-10(l+k ≥10)，则当l =6时，求所抽取的10个号码.【解析】在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.【拓展延伸】系统抽样抽取样本的注意事项(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本.(2)利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样.(3)用系统抽样抽取样本，当N n 不是整数时，取k=[N n ]，[N n ]表示N n 的整数部分，即需先在总体中剔除(N-nk)个个体，且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.6.(·南开高一检测)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解题指南】先剔除个体，再利用系统抽样抽取样本.【解析】由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先将802辆轿车编号为001，002，003，…，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含80080=10个个体.第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组抽取的号码的后两位数是x+33k 的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x 的取值范围.【解析】(1)第1组后两位数是24+33= 57，所以第1组号码为157；k =2，24 +66 =90，所以第2组号码为290，依此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k=0，1，2，…，9时，33k 的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x 的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}.。

答案 C
规律技巧 点：
判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两
1间隔是否等距； 2是否将总体均分.
变式训练 2 系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中 抽取 n 个个体为样本，抽样间距为
N k＝ n (取整数部分)，从第
一段 1,2，„，k 个号码中随机抽取一个号码 i0，则 i0＋k，„， i0＋(n－1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽到的 可能性是( ) B．不相等的 D．与编号有关
抽样法抽样．
362 解 第一步， 把这些图书分成 40 个组， 由于 的商是 9， 40 余数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册书．这时抽样距 就是 9； 第二步， 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册， 不进行检验； 第三步， 将剩下的书进行编号， 编号分别为 0,1， „， 359；
1.(1)编号 自 N (2)确定分段间隔 k n 我 校 (3)简单随机抽样 对 (4)加上 k (l＋k) 加上 k (l＋2k) 2.简单随机抽样 系统抽样
名师讲解
（学生用书 P46）
1.系统抽样的概念 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．
典例剖析
（学生用书 P46）
类型一 系统抽样的概念 例 1 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意
见， 打算从中抽取一个容量为 30 的样本， 考虑采用系统抽样， 则分段的间隔 k 为( A．40 C．20 ) B．30 D．12
N 1200 解析 ∵N＝1200，n＝30，∴k＝ ＝ ＝40. n 30
第二章 统计
§2 .1 随机抽样