多因素方差分析
是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。
[例子]
研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表
图5-6 数据输入格式
2）启动分析过程
点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口
3）设置分析变量
设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。
设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量。由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。
设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量。
设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。
设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。
4）选择分析模型
在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。
图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框
在Specify Model栏中，指定分析模型类型。
①Full Factorial选项
此项为系统默认的模型类型。该项选择建立全模型。全模型包括所有因素变量的主效应和所有的交互效应。例如有三个因素变量，全模型包括三个因素变量的主效应、两两的交互效应和三个因素的交互效应。选择该项后无需进行进一步的操作，即可单击“Continue”按钮返回主对话框。此项是系统缺省项。
②Custom选项
建立自定义的分析模型。选择了“Custom”后，原被屏蔽的“Factors & Covariates”、“Model”和“Build Term(s)”栏被激活。在“Factors & Covariates”框中自动列出可以作为因素变量的变量名，其变量名后面的括号中标有字母“F”；和可以作为协变量的变量名，其变量名后面的括号中标有字母“C”。这些变量都是由用户在主对话框中定义过的。根据表中列出的变量名建立模型，其方法如下：
在“Build Term(s)”栏右面的有一向下箭头按钮（下拉按钮），单击该按钮可以展开一小菜单，在下拉菜单中用鼠标单击某一项，下拉菜单收回，选中的交互类型占据矩形框。有如下几项选择：
∙Interaction 选中此项可以指定任意的交互效应；
∙Main effects 选中此项可以指定主效应；
∙All 2-way 指定所有2维交互效应；
∙All 3-way 指定所有3维交互效应；
∙All 4-way 指定所有4维交互效应
∙All 5-way 指定所有5维交互效应。
③建立分析模型中的主效应：
在“Build Term(s)”栏用下拉按钮选中主效应“Main effects”。
在变量列表栏用鼠标键单击某一个单个的因素变量名，该变量名背景将改变颜色(一般变为蓝色)，单击“Build Term(s)”栏中的右拉箭头按钮，该变量出现在“Model”框中。一个变量名占一行称为主效应项。欲在模型中包括几个主效应项，就进行几次如上的操作。也可以在标有“F”变量名中标记多个变量同时送到“Model”框中。
本例将“a”和“b”变量作为主效应，按上面的方法选送到“Model”框中。
④建立模型中的交互项
要求在分析模型中包括哪些变量的交互效应，可以通过如下的操作建立交互项。
例如，因素变量有“a(F)”和“b(F)”，建立它们之间的相互效应。
∙连续在“Factors &”框的变量表中单击“a(F)”和“b(F)”变量使其选中。
∙单击“Build Term(s)”栏内下拉按钮，选中交互效应“Interaction”项。
∙单击“Build Term(s)”栏内的右拉按钮，“a*b”交互效应就出现在“Model”框中，模型增加了一个交互效应项：a*b
⑤Sum of squares 栏分解平方和的选择项
∙Type I项，分层处理平方和。仅对模型主效应之前的每项进行调整。一般适用于：平衡的AN0VA模型，在这个模型中一阶交互
∙效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶交互效应，依次类推；多项式回归模型。嵌套模型是指第一效应嵌套在第二
∙效应里，第二效应嵌套在第三效应里，嵌套的形式可使用语句指定。
∙Type II项，对其他所有效应进行调整。一般适用于：平衡的AN0VA模型、主因子效应模型、回归模型、嵌套设计。
∙Type III项，是系统默认的处理方法。对其他任何效应均进行调整。它的优势是把所估计剩余常量也考虑到单元频数中。对没
∙有缺失单元格的不平衡模型也适用，一般适用于：Type I、Type II所列的模型：没有空单元格的平衡和不平衡模型。
∙Type IV顶，没有缺失单元的设计使用此方法对任何效应F计算平方和。如果F不包含在其他效应里，Type IV = Type IIIl =
∙ TypeII。如果F包含在其他效应里，Type IV只对F的较高水平效应参数作对比。一般适用于：Type I、Type lI所列模型；
∙没有空单元的平衡和不平衡模型。
⑥Include intercept in model栏选项
系统默认选项。通常截距包括在模型中。如果能假设数据通过原点，可以不包括截距，即不选择此项。
5）选择比较方法
在主对话框中单击“Contrasts”按钮，打开“Contrasts”比较设置对话框，如图5-9所示。
如图5-9 Contrasts对比设置框
在“Factors”框中显示出所有在主对话框中选中的因素变量。因素变量名后的括号中是当前的比较方法。
①选择因子
在“Factors”框中选择想要改变比较方法的因子，即鼠标单击选中的因子。这一操作使“Change Contrast”栏中的各项被激活。
②选择比较方法
单击“Contrast”参数框中的向下箭头，展开比较方法表。用鼠标单击选中的对照方法。可供选择的对照方法有：
∙None，不进行均数比较。
∙Deviation，除被忽略的水平外，比较预测变量或因素变量的每个水平的效应。可以选择“Last”(最后一个水平)或
∙“First”(第一个水平)作为忽略的水平。
∙Simple，除了作为参考的水平外，对预测变量或因素变量的每一水平都与参考水平进行比较。选择“Last”
或“First”作为
∙参考水平。
∙Difference，对预测变量或因素每一水平的效应，除第一水平以外，都与其前面各水平的平均效应进行比较。与Helmert对照
∙方法相反。
∙Helmert，对预测变量或因素的效应，除最后一个以外，都与后续的各水平的平均效应相比较。
∙Repeated，对相邻的水平进行比较。对预测变量或因素的效应，除第一水平以外，对每一水平都与它前面的水平进行比较。
∙Polynomial，多项式比较。第一级自由度包括线性效应与预测变量或因素水平的交叉。第二级包括二次效应等。各水平彼此
∙的间隔被假设是均匀的。
③修改比较方法
先按步骤①选中因子变量，再选比较方法，然后单击“Change”按钮，选中的(或改变的)比较方法显示在步骤①选中的因子变量后面的括号中。
④设置比较的参考类
在“Reference Category”栏比较的参考类有两个，只有选择了“Deviation”或“Simple”方法时才需要选择参考水平。共有两种可能的选择，最后一个水平“Last”选项和第一水平“First”项。系统默认的参考水平是“Last”。
6) 选择均值图
在主对话框中单击“Plot”按钮，打开“Profile Plots”对话框，如图5-10所示。在该对话框中设置均值轮廓图。
如图5-10 “Profile Plots”对话框
均值轮廓图(Profile Plots)用于比较边际均值。轮廓图是线图，图中每个点表明因变量在因素变量每个水平上的边际均值的估计值。如果指定了协变量，该均值则是经过协变量调整的均值。因变量做轮廓图的纵轴；一个因素变量做横轴。
做单因素方差分析时，轮廓图表明该因素各水平的因变量均值。
双因素方差分析时，指定一个因素做横轴变量，另一个因素变量的每个水平产生不同的线。如果是三因素方差分析，可以指定第三个因素变量，该因素每个水平产生一个轮廓图。双因素或多因素轮廓图中的相互平行的线表明在因素间无交互效应；不平行的线表明有交互效应。
∙Factors框中为因素变量列表。
∙Horlzontal Axis横坐标框，选择选择“Factors”框中一个因素变量做横坐标变量。被选的变量名反向显示，单击向右拉箭
∙头按钮，将变量名送入相应的横坐标轴框中。
∙如果只想看该因素变量各水平的，因变量均值分布，单击“Add”按钮，将所选因素变量移入下面的“Plots”框中。否
∙则，不点击“Add”按钮，接着做下步。
∙Separate Lines分线框。如果想看两个因素变量组合的各单元格中因变量均值分布，或想看两个因变量间是否存在交互效应，
∙选择“Factors”框中另一个因素变量，单击右拉按钮将变量名送入“Separate Lines”框中。单击“Add”
按钮，将自动生成
∙的图形表达式送入到“Plots”栏中。分线框中的变量的每个水平将在图中是一条线。图形表达式是用“*”连接的两个因素变
∙量名。
∙Separate Plots分图框。如果在“Factors”栏中还有因素变量，可以按上述方法，将其送入“Separate Plot”
框中，单击
∙“Add”按钮，将自动生成的图形表达式送入到“Plots”栏中。图形表达式是用“*’连接的三个因素变量名。分图变量的每个
∙水平生成一张线图。
∙将图形表达式送到“Plots”框后发现有错误，单击选错的变量，单击“Remove”按钮，将其取消，再重新输入正确内容。
在检查无误后，按“Continue”按钮确认，返回到主对话框。如果取消做的设置单击“Cancel”按钮
7) 选择多重比较
在主对话框中单击“Post Hoc”选项，打开“Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框，从“Factor(s)”框选择变量，单击向右拉按钮，使被选变量进入“Post Hoc test for”框。本例子选择了“a”和“b”。
然后选择多重比较方法。在对话框中选择多重比较方法。本例子选择了“Duncan”和“Tamhane's T2”。
8）选择保存运算值
图5-11 Save对话框
在主对话框中，单击“Save”按钮，打开“Save”设置对话框，如图5-11所示。通过在对话框中的选择，可以将所计算的预测值、残差和检测值作为新的变量保存在编辑数据文件中。以便于在其他统计分析中使用这些值。
①Predicted Values 预测值
1.Unstsndardized，非标准化预测值。
2.Weighted，如果在主对话框中选择了WLS变量，选中该复选项，将保存加权非标准化预测值。
3.Standard error，预测值标准误。
②Diagnostics 诊断值
1.Cook’s distance，Cook 距离。
2.Leverage values，非中心化Leverage 值。
③Residuals 残差
1.Unstsndardized，非标准化残差值，观测值与预测值之差。
2.Weighted，如果在主对话框中选择了WLS变量，选中该复选项，将保存加权非标准化残差。
3.Standardized，标准化残差，又称Pearson残差。
4.Studentized，学生化残差。
5.Deleted，剔除残差，自变量值与校正预测值之差。
④Save to New File 保存协方差矩阵
选中”Coefficient statistics”项，将参数协方差矩阵保存到一个新文件中。单击“File”按钮，打开相应的对话框将文件保存。
9）选择输出项
在主对话框中单击“Options”按钮，打开“Options”输出设置对话框，见图5-12。
图5-12 “Options”输出设置对话框
①Estimated Marginal Means 估测边际均值设置
在“Factor(s) and Factor Interactions”框中列出“Model”对话框中指定的效应项，在该框中选定因素变量的各种效应项，
∙单击右拉按钮就将其复制到“Display Means for”框中。选择主效应，则产生估计的边际均值表；选择二维交互效应产生的估计
∙边际均值表实际上是典型的单元格均值表。选择三维交互效应也是单元格均值表。
∙在“Display Means for”框中有主效应时激活此框下面的“Compare main effects”复选项，对主效应的边际均值进行组间的配
∙对比较。
∙Confidence interval adjustment参数框，进行多重组间比较。打开下拉菜单，共有三个选项：
∙ LSD(none)、Bonferroni、Sidak.。
②在“Display”栏中指定要求输出的统计量
Descriptive statistics项，输出描述统计量：观测量的均值、标准差和每个单元格中的观测量数。
Estimates of effect size项，效应量估计。选择此项，给出η2(eta-Square)值。它反应了每个效应与每个参数估计值可以归于
因素的总变异的大小。
Observed power复选项，选中此项给出在假设是基于观测值时各种检验假设的功效。计算功效的显著性水平，系统默认的临界值
是0.05。
Parameter estimates项。选择此项给出了各因素变量的模型参数估计、标准误、t检验的t值、显著性概率和95％的置信区间。
Contrast coefficient matrix项，显示协方差矩阵。
Homogeneity test项，方差齐次性检验。本例子选中该项。
Spread vs.level plot项，绘制观测量均值对标准差和观测量均值对方差的图形。
Residual plot项，绘制残差图。给出观测值、预测值散点图和观测量数目，观测量数目对标准化残差的散点图，加上正态和标准化
残差的正态概率图。
Lack of fit项，检查独立变量和非独立变量间的关系是否被充分描述。
General estimable function项，可以根据一般估计函数自定义假设检验。对比系数矩阵的行与一般估计函数是线性组合的。
③Significance level 框设置
改变“Confidence intervals”框内多重比较的显著性水平。
10) 提交执行
设置完成后，在多因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。
11) 结果与分析
主要输出结果：
结果分析:
方差不齐次性检验显著
表5-8 方差齐次性检验表明：方差不齐次性显著，p<0.05。
方差分析:
表5-9 主效应方差分析表：在表的左上方标明研究的对象是粘虫历期。
偏差来源和偏差平方和:
∙Source列是偏差的来源。其次列是“Type III Sum of Squares”偏差平方和。
∙Corrected Model校正模型，其偏差平方和等于两个主效应a、b平方和加上交互a*b的平方和之和。
∙Intercept截距。
∙a温度主效应，其偏差平方和反应的是不同温度造成对粘虫历期的差异。与b偏差平方相同均属于组间偏差平方和。
∙ b 湿度主效应，其偏差平方和反应的是不同湿度计量造成的粘虫历期之差异。
∙a*b温度和湿度交互效应，其偏差平方和反应的是不同温度和湿度共同造成的粘虫历期的差异。
∙Error误差。其偏差平方和反应的是组内差异。也称组内偏差平方和。
∙Total是偏差平方和在数值上等于截距、主效应、次效应和误差偏差平方和之总和。
∙Corrected Total校正总和。其偏差平方和等于校正模型与误差之偏差平方和之总和。
∙df自由度
∙Mean Square 均方，数值上等于偏差平方和除以相应的自由度。
∙F值，是各效应项与误差项的均方之比值
∙Sig进行F检验的p值。p≤0.05，由此得出“温度”和“湿度”对因变量“粘虫历期”在0.05水平上是有显著性差异的。
根据方差分析表明：
∙不同温度（a）对粘虫历期的偏差均方是1575.434，F值为90.882，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；
∙不同湿度（b）对粘虫历期的偏差均方是322.000，F值为18.575，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；
∙不同温度和不同湿度（a*b）共同对粘虫历期的偏差均方是19.809，F值为1.143，显著性水平是0.358，即p>0.05存在不显著性
∙差异。
多重比较
由于方差不齐次性，应选择方差不具有齐次性时的“Tamhane's T2”t检验进行配对比较。表5-10 多重比较表就是“温度”各水平“Tamhane's T2”方法比较的结果。表中的各项说明参见表5-6（5.2.2节）。
∙温度25℃与27℃、29℃和31℃之间都有显著性差异；
∙温度27℃与25℃、29℃和31℃之间都有显著性差异；
∙温度29℃与26℃和27℃之间都有显著性差异；与31℃无显著性差异；
∙温度31℃与25℃和27℃之间都有显著性差异；与29℃无显著性差异。
不同湿度水平之间无显著性差异存在，这里没有列出多重比较表。
SPSS多因素方差分析 多因素方差分析（ANOVA）是广泛应用于统计学中的一种技术，用于研究多个因素对一个或多个连续变量的影响。这个方法可以帮助研究者确定哪些因素对所研究的问题有显著影响，以及不同因素之间的交互效应。 在SPSS中进行多因素方差分析的步骤如下： 第一步是收集数据并导入SPSS中。确保数据集中包含所有要研究的变量，包括一个或多个连续变量和一个或多个因素变量。连续变量是要研究的主要变量，而因素变量是要考察其对结果变量的影响的自变量。 第二步是选择“分析”菜单中的“通用线性模型（GLM）”选项。在该对话框中，将结果变量拖放到因变量窗口，并将因素变量拖放到因子 1-因子n窗口中。确保正确选择了想要研究的因素变量。 第三步是进行前提条件检验。在多因素方差分析中，要检验因变量是否满足正态性假设和方差齐性假设。在“通用线性模型（GLM）”对话框中，选择“图形”选项卡并勾选“残差统计”。 第四步是进行主要分析。在“通用线性模型（GLM）”对话框中，选择“因子”选项卡。在这里，可以选择添加交互项以考察不同因素之间的交互效应。 第五步是进行后续分析。如果主要分析显示有显著的组间差异，则可以进行进一步的事后比较以确定哪些组之间有显著差异。在“通用线性模型（GLM）”对话框中，选择“事后比较”选项卡，并选择适当的事后比较方法。
第六步是解释结果并报告分析结果。通过主效应（主要因素的影响）和交互效应（不同因素之间的影响）来解读分析结果。同时，也要包括各组之间的均值和差异的置信区间。 多因素方差分析在实际应用中有很多场景，比如在医学研究中，可以使用多因素方差分析来确定一些治疗对疾病的治疗效果；在教育研究中，可以使用多因素方差分析来确定不同教育方法对学生学习成绩的影响。 总之，SPSS提供了一个强大的工具来进行多因素方差分析。通过遵循上述步骤，研究者可以在自己的数据集上进行多因素方差分析，并从中获取有关因素对结果变量的影响以及因素之间相互作用的重要信息。
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的 计算公式 多因素方差分析公式——了解多因素方差分析的计算公式 多因素方差分析是一种统计方法，用于分析多个因素对观察结果的 影响。它通过比较不同因素水平下的观察值差异来判断这些因素对实 验结果的影响程度。在多因素方差分析中，我们需要了解与计算一些 重要的公式。 1. 多因素方差分析的总平方和（SS_total）公式： SS_total = SS_between + SS_within 其中，SS_total是总平方和，表示所有观测值与总均值之间的偏 离程度；SS_between是组间平方和，表示不同因素水平下的观测值与 总均值之间的偏离程度；SS_within是组内平方和，表示同一因素水平 下的观测值与该水平下的均值之间的偏离程度。 2. 多因素方差分析的组间平方和（SS_between）公式： SS_between = ∑(ni * (μi - μ)²) 其中，ni是第i组的观测值个数，μi是第i组观测值的均值，μ为 所有观测值的总均值。 3. 多因素方差分析的组内平方和（SS_within）公式： SS_within = ∑∑((Xij - μi)²) 其中，Xij表示第i组的第j个观测值，μi为第i组观测值的均值。
4. 多因素方差分析的组间平均平方（MS_between）公式： MS_between = SS_between / (k - 1) 其中，k为不同因素水平的个数。 5. 多因素方差分析的组内平均平方（MS_within）公式： MS_within = SS_within / (N - k) 其中，N为总观测值的个数。 6. 多因素方差分析的F统计量公式： F = MS_between / MS_within F统计量用于判断不同因素水平的均值之间的差异是否显著。若F 值大于某个临界值，则认为不同因素水平的均值存在显著差异。 通过以上公式，我们可以计算出组间平方和、组内平方和、组间平 均平方、组内平均平方和F统计量，从而进行多因素方差分析。 需要注意的是，在进行多因素方差分析之前，需要满足一些前提假设，例如观测值的总体分布为正态分布、各组观测值的方差齐性、观 测值之间相互独立等等，否则所得到的结果可能不准确。 总结起来，多因素方差分析可通过计算总平方和、组间平方和、组 内平方和以及相应的平均平方来分析多个因素对观测结果的影响程度。通过F统计量的判断，可以确定不同因素水平的均值之间是否存在显 著差异。然而，在使用多因素方差分析时，我们需要确保数据满足一
多因素方差分析的重要公式解析在统计学中，方差分析是一种重要的统计分析方法，用于检验多个 变量对于一个因变量的影响是否显著。而多因素方差分析则是对多个 自变量对因变量产生的影响进行分析和比较。在进行多因素方差分析时，我们需要了解和掌握一些重要的公式，以便正确、准确地进行分 析和研究。 一、总平方和（SS_T） 总平方和是指因变量的总变异程度，它包括各个观测值与所有观测 值的平均值之差的平方和。总平方和可以用以下公式来计算：SS_T = Σ((X_ij - X_bar)^2) 其中，X_ij表示第i个处理条件下的第j个观测值，X_bar表示全部 观测值的平均值，Σ表示求和。 二、因素平方和（SS_A、SS_B、SS_AB、SS_E） 在多因素方差分析中，我们通常需要考虑多个因素对因变量的影响。因素平方和是指各个因素对总平方和的贡献，可以用以下公式来计算：SS_A = n * Σ((X_bar_i - X_bar)^2) SS_B = m * Σ((X_bar_j - X_bar)^2) SS_AB = Σ((X_ij - X_bar_i - X_bar_j + X_bar)^2) SS_E = SS_T - SS_A - SS_B - SS_AB
其中，n表示第一个自变量的水平数，m表示第二个自变量的水平数。 三、均方（MS_A、MS_B、MS_AB、MS_E） 均方是指因素平方和除以相应的自由度。均方可以用以下公式来计算： MS_A = SS_A / df_A MS_B = SS_B / df_B MS_AB = SS_AB / df_AB MS_E = SS_E / df_E 其中，df_A、df_B、df_AB、df_E分别代表因素A、因素B、交互作用AB和误差的自由度。 四、F值（F_A、F_B、F_AB） F值是用来判断各个因素是否对因变量的影响具有统计显著性。F 值可以用以下公式来计算： F_A = MS_A / MS_E F_B = MS_B / MS_E F_AB = MS_AB / MS_E 根据所得的F值，我们可以参照F分布表，找出对应的临界值，从而判断因素的显著性。
多因素方差分析 1.基本思想:用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。 根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。 一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。例如,分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。 多元多因素方差分析:是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。 2.原理：通过计算F统计量，进行F检验。F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。 这里，把总的影响平方和记为SST，它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA(组间离差平方和)，另一部分是由随机变量引起的SSE（组内离差平方和）。即SST=SSA+SSE。组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。 通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。 同时，SPSS还会依据F分布表给出相应的相伴概率值sig。如果sig小于显著性水平（一般显著性水平设为0.05、0.01、或者0.001），则认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则不然。一般地，F值越大，则sig值越小。 3.具体实现步骤： 我们现在有一个公司员工的工资表，想看一下员工性别“gender”与接受教育年限“edu”这两个控制变量对员工“当前工资”的影响。采用多因素方差分析法，则要分别考虑“gender”、“edu”对“当前工资”的影响，称为主效应，还要考虑“gender*edu”对“当前工资”的影响，称为交互效应。 ⑴将数据导入SPSS后，选择：分析->一般线性模型->单变量
多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
单因素方差分析与多因素方差分析在统计学中，方差分析是一种常用的统计方法，用于比较多个样本或组之间是否存在显著性差异。它分为单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。本文将对这两种分析方法进行详细讲解，并探讨其应用场景及步骤。 一、单因素方差分析 单因素方差分析适用于只有一个自变量（或称因素）的情况。它的目的是通过比较组间的差异，确定各组之间是否存在显著性差异。以下是进行单因素方差分析的步骤： 1. 设定假设： 在进行方差分析之前，首先需要设定空假设和备择假设。空假设（H0）通常假设各组的总体均值相等，备择假设（Ha）则假设至少有一组的总体均值与其他组不同。 2. 收集数据： 收集与研究对象相关的数据，确保样本的选择具有代表性，并满足方差分析的基本要求。 3. 计算平方和： 根据收集到的数据，计算总平方和（SST），组内平方和（SSW）和组间平方和（SSB）。总平方和表示总体误差的方差，组内平方和表示各组内部误差的方差，组间平方和表示不同组之间的差异。
4. 计算均方： 根据平方和计算均方，即总均方（MST），组内均方（MSW）和组间均方（MSB）。均方是指平方和除以自由度。 5. 计算F值： 通过计算方差比（F值）来检验组间差异的显著性。F值越大，说明组间差异越显著。 6. 进行假设检验： 基于计算的F值和设定的显著性水平，进行假设检验。如果计算得到的F值大于临界值，则拒绝空假设，认为组间存在显著差异。 7. 进行事后比较： 如果拒绝了空假设，需要进一步进行事后比较，确定具体哪些组之间存在显著差异。一般常用的事后比较方法有Tukey、LSD等。 二、多因素方差分析 多因素方差分析适用于有两个以上自变量的情况。它能够同时考察多个自变量对因变量的影响，并进一步分析这些自变量之间的交互效应。以下是进行多因素方差分析的步骤： 1. 设定假设： 与单因素方差分析一样，需要设定空假设和备择假设。 2. 收集数据：
使用SPSS软件进行多因素方差分析 使用SPSS软件进行多因素方差分析 一、引言 多因素方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或 更多个因素对于某个连续型变量的影响是否显著不同。通常，研究者需要了解不同因素对于结果值的影响，并确定是否存在交互作用。SPSS（统计软件包for社会科学）是一款常用的统计软件，它提供了丰富的功能和工具，可用于数据分析和建模。本文将介绍如何使用SPSS软件进行多因素方差分析。 二、数据准备 在进行多因素方差分析之前，需要先进行数据准备。假设我们有一个研究目的是了解不同教育水平和不同工作经验对个人收入的影响。我们收集了400位参与者的数据，包括个人收入（连续型变量），教育水平（分类变量：小学、初中、高中、本科、硕士、博士）和工作经验（分类变量：1-5年、6-10年、11-15年、16年及以上）。 三、数据导入 首先，将数据导入SPSS软件。打开SPSS软件后，选择“文件”-“读取数据”-“输入数据”。在弹出的对话框中选择数据文件，并将其导入到SPSS软件中。 四、数据探索 在进行多因素方差分析之前，我们首先需要对数据进行探索，查看教育水平、工作经验和收入之间的关系。选择“描述统计”-“交叉表”菜单，将教育水平和工作经验作为行变量， 将收入作为列变量。点击“确定”按钮后，SPSS将生成一个 交叉表，显示不同教育水平和工作经验对于收入的平均值和标
准差等统计信息。 五、多因素方差分析 在导入数据并进行数据探索后，我们可以开始进行多因素方差分析。选择“分析”-“一般线性模型”-“多因素”菜单。在弹出的对话框中，将个人收入作为因变量，将教育水平和工作经验作为因子变量。点击“因子”按钮，将教育水平和工作经验拖动到因子变量框中。然后，点击“选项”按钮，对方差分析的设置进行调整，如是否显示交互作用。 点击“确定”按钮，SPSS将自动生成多因素方差分析的结果报告。在报告中，我们可以看到各个因素的显著性检验结果，以及不同因素对于个人收入的影响情况。此外，还可以通过图表的方式展示不同因素对于个人收入的影响。 六、结果解释 在多因素方差分析的结果中，我们可以关注以下几个方面：1. 效应大小：通过方差分析表中的方差贡献比例，可以了解各个因素对于个人收入的显著性影响大小。 2. 显著性检验：通过方差分析表中的P值，可以判断各个因素是否对个人收入产生显著影响。 3. 交互作用：如果在方差分析中设置了交互作用的检验，可以通过交互作用项的显著性检验结果，判断不同因素之间是否存在交互作用。 七、结论 本文介绍了如何使用SPSS软件进行多因素方差分析。通过对数据的导入、探索和分析，我们能够全面了解不同因素对个人收入的影响，及其是否存在交互作用。SPSS软件的强大功能和直观的操作界面，为研究者提供了便捷的数据分析工具，帮助他们更好地理解研究结果
SPSS重复测量的多因素方差分析 多因素方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或更多个 因素对于一个或多个变量的影响。在实验设计中，重复测量多因素方差分 析常用于研究不同因素（比如治疗、时间、性别等）对同一测量结果的影响。 多因素方差分析假设各个因素之间相互独立，并将数据分为各个因素 的组合。例如，一个的实验可能包括两个因素：治疗和时间。治疗可以有 两个水平：A和B，时间可以有三个水平：T1、T2和T3、通过重复测量同 一个变量，并结合不同的因素水平，可以得到一个完整的数据集。 进行多因素方差分析需要检验三个假设：主效应假设、交互效应假设 和均等性假设。主效应是指每个因素对于因变量的直接影响，交互效应是 指多个因素之间相互作用的影响，均等性假设是指各组之间的方差是否相等。 首先，我们需要计算各组的平均值、总平均值、因素间平方和、误差 平方和以及均方。平均值是各组数据的均值，总平均值是所有数据的均值。因素间平方和是各组均值与总平均值之差的平方和乘以每组的样本量。误 差平方和是各个样本与其对应组均值之差的平方和。均方是因素间平方和 和误差平方和除以对应的自由度。 接下来，我们需要计算F统计量，并进行假设检验来确定各个因素是 否显著影响因变量。F统计量是因素间均方和误差平方的比值。根据假设 检验的结果，如果得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05）， 则我们拒绝原假设，即说明该因素对因变量有显著影响。
当我们观察到交互作用时，可以进行进一步的分析来确定具体哪些因素交互作用显著。可以通过绘制交互作用图来进行可视化分析。 此外，还有很多其他的方法可以对多因素方差分析的结果进行进一步分析。比如，事后检验（post-hoc analysis）常用于确定哪些因素水平之间存在显著差异。Tukey's HSD、Bonferroni修正和Sidak校正是常用的事后检验方法之一 总结起来，多因素方差分析是一种强大的统计方法，可以研究多个因素对一个或多个变量的影响。通过对数据进行分组，并进行假设检验，我们可以确定哪些因素对因变量有显著影响，并可进一步探索交互作用。此外，我们还可以应用一些进阶的分析方法来解释和解读多因素方差分析的结果。
多因素方差分析SPSS的具体操作步骤步骤1：导入数据 首先，打开SPSS软件，并导入包含需要进行方差分析的数据集。可以通过"File"菜单中的"Open"选项或者使用快捷键"Ctrl+O"来打开数据文件。 步骤2：选择菜单 接下来，选择"Analyze"菜单，然后选择"General Linear Model"子菜单中的"Univariate"选项。这将打开"Univariate"对话框。 步骤3：设置变量 在"Univariate"对话框中，将需要分析的因变量（Dependent Variable）拖放到"Dependent Variable"框中。然后，将需要分析的自变量（Independent Variables）拖放到"Fixed Factors"框中。 步骤4：设置因素 在"Univariate"对话框的"Options"选项卡中，单击"Model"按钮，打开"Model"对话框。在该对话框中，将自变量按照其因素分类拖放到"Between-Subjects Factors"框中。 步骤5：进行分析 在"Univariate"对话框的"Options"选项卡中，可以对方差分析的多个选项进行设置。比如，可以选择是否计算非标准化残差（Univariate Tests of Between-Subject Effects）、是否计算偏差（Tests of Within-Subject Effects）、是否计算构造对比（Contrasts）等。设置完相关选项后，单击"OK"按钮进行方差分析。
步骤6：查看结果 方差分析的结果将显示在SPSS的输出窗口中。可以在输出窗口中查看各种统计指标，如组间差异的显著性水平（P值）、平均值、标准差、95％置信区间等。此外，还可以从输出窗口中获得其他与方差分析相关的统计分析结果，例如多重比较、效应大小等。 步骤7：结果解读 在解读方差分析结果时，主要关注组间差异的显著性水平。如果P值小于预设的显著性水平（通常为0.05），则表示至少有一个自变量对因变量的影响是显著的。此外，还可以根据效应大小和置信区间来评估不同自变量的影响程度。 需要注意的是，多因素方差分析的操作步骤可能因SPSS软件的版本而有所不同。因此，在具体操作时，可以参考SPSS软件的用户手册或在线文档，以获得具体版本的操作指南。
使用SPSS软件进行多因素方差分析 一、本文概述 1、多因素方差分析概述 多因素方差分析（ANOVA，Analysis of Variance）是一种在统计学中广泛应用的方法，用于检验两个或两个以上独立变量（也称为因子）对一个连续因变量（也称为响应变量）的影响。当需要考察多个因素如何同时影响一个结果变量时，多因素方差分析就显得尤为重要。这种方法通过分解总的方差，可以分别评估每个独立变量对因变量的影响，以及这些影响是否显著。 多因素方差分析的基本假设包括：观察值之间的独立性、每个因子水平下的样本正态性、每个因子水平下的方差齐性，以及每个因子水平下的观测值数量足够大。这些假设对于确保分析的准确性至关重要。在SPSS软件中执行多因素方差分析相对直观和简单。用户可以通过菜单导航至相应的分析选项，选择多因素方差分析，并输入相应的变量。在指定因子和因变量后，软件将执行计算，并生成一系列统计量，包括均方、F值、p值等，用于评估每个因子的影响及其显著性。
需要注意的是，多因素方差分析的结果解释需要具备一定的统计学知识。特别是当结果显示因子间有交互作用时，需要进一步分析以确定每个因子在不同水平下对因变量的具体影响。对于不满足基本假设的数据，可能需要采取其他统计方法，如变换数据、使用非参数检验等。多因素方差分析是一种强大的统计工具，能够同时评估多个因素对结果变量的影响。通过SPSS软件的辅助，用户可以更方便地进行这种 分析，从而更深入地理解数据背后的复杂关系。 2、多因素方差分析在实际研究中的应用 多因素方差分析在社会科学、医学、生物学、心理学等众多领域具有广泛的应用价值。在实际研究中，研究人员经常需要评估多个独立变量对因变量的影响，同时考虑这些独立变量之间可能存在的交互作用。这时，多因素方差分析就成为了一个强大的统计工具。 以医学领域为例，假设研究者想要探究不同药物剂量（A因素）和不同治疗时间（B因素）对某种疾病治疗效果（因变量）的影响。研究者可以将不同药物剂量和不同治疗时间作为两个独立变量，使用多因素方差分析来评估这两个变量对治疗效果的影响。同时，研究者还可以进一步分析这两个变量之间是否存在交互作用，即药物剂量和治疗时间的组合是否会对治疗效果产生额外的影响。
多因素分析 多因素分析是统计学中一种主要的数据分析方法，用于研究多个因素 对一些变量的影响程度和相互关系。它可以帮助我们了解变量之间的关系，从而进一步预测和解释现象。在实际应用中，多因素分析广泛应用于市场 调查、社会调查、生物医学研究等领域。 多因素分析的基本概念是通过测量一系列自变量（也称为因素）对因 变量（也称为响应变量）的影响。自变量可以是定性或定量的，而因变量 通常是定量的。多因素分析可以帮助我们确定哪些因素对因变量有显著的 影响，并且可以揭示这些自变量之间的相互作用。例如，我们可以通过多 因素分析来确定销售额受到产品价格、广告费用和季节因素的影响程度， 并且是否存在这些因素之间的相互作用。 多因素分析可以分为两类：方差分析和回归分析。方差分析主要用于 分析分类自变量对因变量的影响，而回归分析则主要用于分析连续自变量 对因变量的影响。不论是方差分析还是回归分析，多因素分析都需要进行 假设检验来确定是否存在显著的因素影响。 在进行多因素分析之前，我们需要做一些前提要求。首先，我们需要 一个样本数据集，其中包含了自变量和因变量的观测值。其次，我们需要 对每个因素的水平进行定义和测量。这些水平可以是定性的，例如不同产 品类型、不同市场区域；也可以是定量的，例如价格、广告费用等。最后，我们需要选择适当的统计方法来进行多因素分析，包括方差分析和回归分 析等。 在进行多因素分析时，我们需要注意一些常见的假设检验方法。例如，在方差分析中，我们通常会使用F检验来检验不同因素对因变量的影响是
否显著。如果p值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设，即认为不同因素之间存在显著的差异。在回归分析中，我们通常会使用t检验来检验各个自变量的回归系数是否显著。 除了假设检验，多因素分析还可以进行模型诊断和解释结果。在模型诊断中，我们可以检查残差是否满足模型假设，例如正态性、同方差性和线性关系等。在解释结果中，我们可以利用回归系数的大小和方向来解释不同因素对因变量的影响程度和方向。 总之，多因素分析是一种强大的统计学方法，可以帮助我们理解变量之间的关系并预测和解释现象。在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的多因素分析方法进行数据分析，并结合假设检验、模型诊断和结果解释来得出合理的结论。
多因素方差分析的重要公式详解多因素方差分析是一种常用的统计分析方法，可以用于研究实验设计中多个自变量对因变量的影响。它通过计算各种不同因素所引起的变异程度来确定因素之间的差异是否显著。本文将详细解析多因素方差分析中的重要公式，帮助读者更好地理解和运用这一方法。 1. 总变异(SST)公式 总变异是指因变量整体的变异情况，可以通过计算各观测值与总体均值之间的离差平方和来得到。总变异公式如下： SST = Σ(yij - ȳ..)^2 其中，yij表示第i个处理水平下的第j个观测值，ȳ..表示所有观测值的均值。 2. 处理效应(SSA)公式 处理效应是指不同因素水平对因变量的影响程度，可以通过计算各处理水平下观测值与总体均值之间的离差平方和来得到。处理效应公式如下： SSA = rΣ(ȳi. - ȳ..)^2 其中，ȳi.表示第i个处理水平下的观测值均值，r表示每个处理水平下的观测次数。 3. 误差(SSW)公式
误差是指无法被因素解释的随机因素引起的变异，可以通过计算各观测值与其所在处理水平均值之间的离差平方和来得到。误差公式如下： S SW = Σ(yij - ȳi.)^2 4. 自由度(df)公式 自由度是指数据集中独立变动的观测个数。在多因素方差分析中，自由度的计算有以下几个关键公式： - 总自由度(dft) = 总处理次数 - 1 = I - 1 - 处理自由度(dfa) = 处理水平数 - 1 = a - 1 - 误差自由度(dfe) = 总观测次数 - 总处理次数 = N - I 其中，I表示总处理次数，a表示处理水平数，N表示总观测次数。 5. 均方(MS)公式 均方是指各来源变异的均值，可以通过总平方和除以相应的自由度来得到。均方公式如下： - 处理均方(MSA) = SSA / dfa - 误差均方(MSE) = SSW / dfe 6. F比值公式 F比值是判断因素之间差异是否显著的依据，可以通过处理均方除以误差均方来计算。F比值公式如下：
多因素方差分析的重要公式整理在多因素方差分析中，有几个重要的公式需要整理和掌握。这些公式帮助我们计算和分析数据，以揭示多个因素对于变量的影响程度和统计显著性。以下是一些关键的多因素方差分析公式： 1. 总变异公式（Total Variation Formula）： 总变异 = 组间变异 + 组内变异 这个公式表示了数据总体的变异程度，通过将组间变异与组内变异相加得出。组间变异是不同处理（或因素）之间的变异，组内变异则是同一处理（或因素）下不同观测值之间的变异。 2. 组间变异公式（Between-group Variation Formula）： 组间变异= Σ(每组均值 - 总体均值)² * 每组样本数 组间变异衡量了不同处理（或因素）之间的差异程度。这个公式将每组均值与总体均值之间的差的平方值与每组样本数相乘，然后将这些乘积相加，以获得总的组间变异。 3. 组内变异公式（Within-group Variation Formula）： 组内变异= Σ(每个观测值 - 对应组均值)² 组内变异表示了同一处理（或因素）下不同观测值之间的差异。这个公式将每个观测值与对应组均值之间的差的平方值相加，以获得总的组内变异。
4. 均方（Mean Square）： 组间均方 = 组间变异 / 自由度（组间） 组内均方 = 组内变异 / 自由度（组内） 均方是组间变异和组内变异除以自由度得到的。自由度在多因素方差分析中用于调整变异量的误差，以准确评估结果的统计显著性。 5. F统计量（F-statistic）： F统计量 = 组间均方 / 组内均方 F统计量用于衡量组间差异与组内差异之间的比例关系。通过将组间均方除以组内均方，我们可以得到这个统计量的值。 以上是多因素方差分析中的一些重要公式，它们提供了对数据进行统计分析和推断的基础。熟练掌握这些公式可以帮助我们理解数据的变化规律，从而做出准确的结论和决策。
使用SPSS软件进行多因素方差分析 多因素方差分析（ANOVA）是一种常用的统计分析方法， 用于研究多个独立与自变量对因变量的影响程度。SPSS软件 是一款强大的数据分析工具，提供了多种统计方法，包括多因素方差分析。本文将重点介绍如何，以及如何解读分析结果。 一、数据准备与导入 在进行多因素方差分析之前，我们首先需要准备好要进行分析的数据，并将其导入到SPSS软件中。SPSS软件支持各种 数据格式的导入，包括Excel、CSV等。在导入数据之后，可 以使用SPSS软件的数据编辑功能进行必要的数据清洗与整理。 二、选择分析方法 在SPSS软件中，多因素方差分析有两种不同的方法：多 因素方差分析（逐步）和多因素方差分析（GLM）。前者适用 于符合方差齐性和正态分布要求的数据，而后者则没有这些限制。根据实际情况选择适合的方法进行分析。 三、设置因素 在进行多因素方差分析之前，需要设置自变量（因素）和因变量。SPSS软件允许用户添加多个因素，并可以对每个因 素进行设置。例如，设置因素的水平数目、因素名称、因素标签等。 四、进行多因素方差分析 设置因素之后，即可进行多因素方差分析。在SPSS软件中，选择“分析”-“一般线性模型”-“多因素”进行分析。进入多因素方差分析的参数设置界面后，依次选择因变量和自变量，并根据实际情况选择交互作用。
五、解读结果 多因素方差分析完成后，SPSS软件会生成一系列分析结果。这些结果包括效应大小（主效应和交互作用）、显著性检验结果（F值和P值）以及不同因素水平之间的差异（均值和 置信区间）。用户应该重点关注显著性检验结果，以判断因素是否对因变量产生显著影响。 六、结果可视化 除了结果解读之外，SPSS软件还提供了数据可视化功能，可帮助用户更直观地理解分析结果。用户可以通过绘制柱状图、折线图等图表，展示因变量在不同自变量水平之间的差异。 七、结果报告 最后，用户可以根据分析结果编写一份详细的结果报告，对分析结果进行综合、客观地描述和解释。结果报告应包括分析目的、数据描述、方法描述、结果解读、限制以及对未来研究的建议等内容。 总之，可以帮助研究人员深入理解各个自变量对因变量的影响，从而做出科学的决策。然而，使用SPSS软件进行分析 时需要注意数据的质量和分析方法的选择，以及对结果的合理解读。只有在合理设置因素、正确解读结果的基础上，才能得出准确、可靠的结论 综上所述，可以帮助研究人员全面了解各个自变量对因变量的影响，并做出科学的决策。通过数据预处理、模型设置、交互作用选择、结果解读和可视化等步骤，研究人员可以准确地分析出不同因素对因变量的影响程度和显著性，并通过图表更直观地展示分析结果。然而，需要注意数据质量的保证、分析方法的选择以及对结果的合理解读。只有在这些基础上，才
SPSS多因素方差分析 莇蒂蒂薆袈肀蚄体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 虿薅肆螆薁蒃莆具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 蒃薇衿肁莂螇蒀多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方 差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因 素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成 了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示， 那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一 个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑， 并确定自己只研究哪些因素。 螄螈蒂蒅肃芈膀下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单 因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级 和不同教学法班级双因素。 薇蝿莃蒄膇蚀节分析： 芀膂羅羆肁莅芅1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格 都是有重复数据(也就是不只一个数据)，
肁蒆腿薂芄螅虿年级 羆羇蝿肂芆薈蚀不同教学方法的班级 袆艿羁螇莇膁膄定性班 螀肄羄薀蚂肂蒇定量班 羃蒄莈衿袁蚄罿定性定量班 羅芇荿羄膅螈芁五年级 莀袀袃蚅蚆螂螁(班级每个人) 莁蚁膆蝿羈袄莆(班级每个人) 袄蚇蚈葿螃袇腿(班级每个人) 袄蒇羀蚁莇肇袂初中二年级 蕿蒁螄薄羆肈蚃(班级每个人) 羁薃肅聿蕿薂莄(班级每个人) 蒂薆袈肀蚄袅蒈(班级每个人) 肆螆薁蒃莆莇蒂高中二年级 衿肁莂螇蒀虿薅(班级每个人) 蒂蒅肃芈膀蒃薇(班级每个人) 莃蒄膇蚀节螄螈(班级每个人) 羅羆肁莅芅薇蝿2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的 影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因 素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数 场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上 面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么
多因素方差分析 是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表
图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。 图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量。由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。 设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量。 设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。 设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型 在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。
方差分析与多重比较 方差分析是一种统计分析方法，用于比较多个个体、组或处理之间的平均数差异。它的主要目的是确定因素对于所观察到的变量是否具有显著影响。在进行方差分析之后，如果发现了显著差异，那么就需要进行多重比较来确定哪些组或处理之间存在着实质性的差异。 1. 方差分析 方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。单因素方差分析用于比较一个因素对于变量的影响，而多因素方差分析则考虑了多个因素的影响。 方差分析的原假设是各组或处理的均值相等，备择假设是各组或处理的均值不相等。方差分析模型的基本假设是各组或处理的观测值是来自于正态分布总体。 在进行方差分析之前，需要检验各组或处理的观测值是否满足方差齐性的假设。如果方差齐性假设成立，则可以使用方差分析方法进行推断；如果方差齐性假设不成立，则需要采取相应的修正方法，如Welch方法。 方差分析的结果通常以F统计量的形式呈现，根据F统计量的显著性水平，可以判断各组或处理之间是否存在显著差异。 2. 多重比较
在进行方差分析后，如果发现了显著差异，则需要进行多重比较来确定具体是哪些组或处理之间存在着实质性的差异。 多重比较可以采用多种方法，常用的方法包括两两比较法、多重t 检验法和Tukey HSD法等。在进行多重比较时，需要对比较结果进行适当的校正，以控制错误发现率。 两两比较法是最直观的方法，它通过对所有可能的组合进行t检验或其他适当的检验来确定差异的组合。然而，当组数较多时，两两比较会导致多个假设检验，从而增加了错误发现的可能性。 多重t检验法是通过对多个均值进行比较来确定差异的组合。不同于两两比较，多重t检验可以同时比较多个组之间的差异，从而减少错误发现的机会。然而，多重t检验法需要进行适当的校正，以控制错误发现率。 Tukey HSD（Honestly Significant Difference）法是一种经典的多重比较方法，它通过估计多个均值之间的差异来确定差异的组合。Tukey HSD法可以提供一个整体的比较结果，并以置信区间的形式表示差异的大小。 3. 实际应用 方差分析与多重比较在实践中被广泛应用于各个领域。例如，在医学研究中，可以通过方差分析和多重比较来研究不同治疗方法对特定疾病的疗效差异；在教育研究中，可以通过方差分析和多重比较来比较不同教学方法对学生成绩的影响。