《1.6完全平方公式》第一课时教学设计
一、教学内容
本节内容是北师大版七年级数学下册，第一章第6节《完全平方公式》的第一课时。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了多项式与多项式相乘以及平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;
难点：会运用公式进行简单的运算
三、学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
四、教学目标
1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
五、教学过程设计
<一> 前知回顾
1. 1. 多项式乘以多项式的运算法则是什么？利用多项式与多项
式相乘的运算法则推导两数和的平方是什么
2.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？
（a－b)2
第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方
公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。
第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。
<四>公式应用举例
例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x-3)2 ； (2) (y+1/2)2
（ppt 展示第一个的解答过程，第二个学生练习完成，老师再讲评。） <五>巩固练习
（1）计算：① (2x -3)2 ； ② (4x-3y)2
（2）下面的计算正确吗？如果不正确，错误在那里?并帮他改正过来
（1）(x +y )2=x 2 +y 2（ ）
活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时（1）中两个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。
()469)23)(2(22+-=-y y y ()
22241)21)(3(b ab a b a +-=-()
144)12)(4(22--=-x x x
实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练
习。
<六>课堂小结
活动内容：
1. 完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同，结果不同：完全平方公式的结果是三项，
即(a ±b)2＝a2±2ab+b2;
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍加减在中央，符号看前方。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
<七>布置作业
1、必做题：教材习题1.11第1、2题。
2、选做题：教材1·11第3题
活动目的：作业本着分类设计的原则。A类基础性强，较为简单；B类在基础要求的基础上，加设了两个思考问题。让学有余力的学生探究完全平方公式的变式，激发学生的探究欲望和学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力。
学情分析
学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。初一的学生天性好动，爱动手爱动脑，因此教学中需要充分发挥学生的能动性，让学生自主的探究和学习新的知识，多问两个“怎么说”，“为什么”是非常必要的。初一的学生也是各方面都需要培养和提高的时段，教学中训练和提高他们的语言表达能力也非常必要。
效果分析
整个课堂中，能让学生汇报展示的尽可能让学生上台汇报展示，让同学们尽可能地获得成功的体验。把探究式教学和传统的讲授式、启发式教学结合，既注重学生的体验，又注意基本知识和基本技能的训练。
在应用新知方面：我设计了两组题：
第一组：走进知识平台，在学生理解完全平方公式的基础上，学以致用，学会辨析。
第二组：跨进知识阶段，在学生经历公式探究后，进一步尝试着运用
公式，并自己总结出运用公式的方法步骤。
通过学生板演的情况以及观察下边的学生练习情况，90%左右的学生掌握的都很好，计算正确率也较高。
教材分析
一、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不
