人教A版高中数学必修5课件：2.1数列的概念与简单表示法 (共25张PPT)

——数列的概念及简单表示法 (第一课时）
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,

an=22���������-���1. (3)偶数项为负而奇数项为正,故通项公式必含因式(-1)n+1,观察各
项绝对值组成的数列,从第 3 项到第 6 项可见,分母分别由奇数 7,9,11,13 组成,而分子则是 32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律第 1,2 两项可改
写为122++11,-22×22++11,所以 an=(-1)n+12���������2���++11.
C.数列
������+1 ������
的第
k
项为
1+1������
D.数列 0,2,4,6,8,…可记为{2n} 答案:C 解析:选项 A 考查数列与集合的异同,{1,3,5,7}是集合的表示方法; 选项 B 中两个数列中的数虽然相同,但排列顺序不同,因此不是同一数 列;选项 D 中应记为{2(n-1)}.
第1课时 数列的概念与简单表示法
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
二、数列的通项公式
活动与探究
1.试写出数列 1,-1,1,-1,1,-1,…的通项公式,由此可知一个数列的通
项公式唯一吗?
提示:数列 1,-1,1,-1,1,-1,…的通项公式可表示为
所以通项公式为 an=������������-21; (3)因为 9=10-1,99=100-1,999=1 000-1,9 999=10 000-1,所以数列的
通项公式为 an=10n-1; (4)因为 1=1+2 1,0=12-1,所以数列通项公式为 an=1+(-12)������+1.

高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
an
64
32
16 8 4 2
O1234567

22 2
1，5 3
23 3
1，7 4
24 4
1，9 5
25 5
1，
∴数列{an}的一个通项公式为an=
2n 1 n
2
1 n
.
证明：由an=an-1+n（n1
（n≥2）得
1）
an-an-1=n（n1
（n≥2）
1）
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
1
1
1 1
35
2n 1
(5)0, 1 , 2 ,…, n 1, ….
23
n
其中，_______是有穷数列，_______是无穷数列，______
是递增数列,_______是递减数列，_______是摆动数列.
【审题指导】题目中给出了各个数列的表达形式，注意观察 数列的项的变化趋势与规律，注意省略号“…”及其位置， 利用数列的通项公式，紧扣数列的有关概念完成判断.
=-2n,1
an
∴ a+2n 2nan-1=0,解得an=-n± n2 1.
∵an>0,∴an= n2 -1n，n∈N*.
【典例】(12分)数列{an}的通项公式是an=n2-8n+12. （1）这个数列的第3项是多少？ （2）32是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ （3）求an的最小值，并求此时n的值. 【审题指导】题目中给出了数列{an}的通项公式，此通项公式是 关于n的二次函数，可结合二次函数的性质及图象特点，利用方 程求解即可.
5 3 15 15
答案：19
15
6.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则-49是否是该数