当前位置：文档之家 › 人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

  • 格式：docx
  • 大小：63.93 KB
  • 文档页数：14

人教版数学高中必修5数列习题及知识点第二章数列1. ｛a n ｝是首项a i = 1，公差为d = 3的等差数列，如果 a n = 2005,则序号n 等于(). A . 667B . 668C . 669D . 6702.在各项都为正数的等比数列 ｛ a n ｝中，首项a i = 3，前三项和为21,则a 3 + a 4 + a 5=().A . 33B . 72C . 84D . 189 3.如果a 1, a 2,…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d 丰0,则().B . a 1a 8< a 4a 5C . a 1 + a 8< a 4+ a 5D . a 1a 8= a 4a 54. 已知方程(x 2— 2x + m)(x 2 — 2x + n) = 0的四个根组成一个首项为 -的等差数列，则4 I m — n 丨等于().31 3A . 1B . -C . -D .—4 2 85. 等比数列｛a n ｝中，a 2= 9, a 5= 243，则｛ a n ｝的前4项和为(). A . 81B . 120C . 168D . 1926. 若数列｛a n ｝是等差数列，首项 a 1 >0, a 2 003 + a 2 004>0, a 2 003 • a 2 004< 0,则使前n 项和 是().4005B . 4006C . 4007D . 4008—4B . — 6C . — 8D . — 10B . —1C . 2210 .在等差数列｛a n ｝中，a n M 0, a n -1 — a n + a n +1 = 0( n 》2)，若 S 2n -1 = 38,贝V n =().已知数列一1, a 1, a 2,— 4成等差数列，一 b 1, b 2, b 3,— 4成等比数列，则a 2b 2的值是().A . a 1a 8 > a 4a 5 S n > 0成立的最大自然数 n 已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若 a 1, a 3, a 4成等比数列，则a 2 =().设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和,a5a 3-，则鱼=9 - S 5().A. 38B . 20 C . 10、填空题11.设f(x)= 一',利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得f( — 5) + f( — 4) +…+ f(0) +…+ f(5)2x<2+ f(6)的值为.12. 已知等比数列｛a n ｝中，(1) 右 a 3 • a 4 • a 5 = 8，贝V a 2 • a 3 • a 4 • a 5 • a 6=. (2) 右 a 1 + a 2= 324, a 3 + a 4= 36,贝V a 5 + a 6=. (3) 若 S 4= 2, S B = 6,贝V a 17 + a 18 + a 19+ a 20=.14. 在等差数列｛a n ｝中，3(a 3+ a 5)+ 2(a 7+ a io + a i3)= 24,则此数列前 13项之和为. 15. 在等差数列｛a n ｝中，a 5= 3, a 6= — 2,贝U a 4+ a 5+・・・+ a io =.16. 设平面内有n 条直线(n 》3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 条直线交点的个数，则 f(4)=;当n > 4时，f(n) = .三、解答题17. (1)已知数列｛a n ｝的前n 项和S n = 3n 2—2n ,求证数列｛a n ｝成等差数列.(2)已知1, 1, 1成等差数列，求证 山 , X , U 也成等差数列 a b c a b c18. 设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，且 a 1, a 3, a 2成等差数列. (1) 求q 的值；(2) 设｛ b n ｝是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为S n ,当n 》2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由.个三SAS间之空2和00 -3在为积 乘 的 数个f(n)表示这nn 219. 数列｛a n｝的前n项和记为S,已知a i= 1, a n+1= S n(n= 1, 2, 3…).n求证：数列｛S n｝是等比数列.n20. 已知数列｛ a n｝是首项为a且公比不等于1的等比数列，S n为其前n项和，a1, 2a7, 3a4成等差数列，求证:12S3, S6, S12- S6成等比数列.第二章数列参考答案一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式a n= a i + (n—1)d，即2 005= 1 + 3(n —1),二n = 699.2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列｛a n｝的公比为q(q > 0)，由题意得a i+ a2+ a3 = 21, 即a1( 1 + q + q2) = 21,又a1= 3,二1 + q+ q2= 7.解得q = 2或q = —3(不合题意，舍去)，二a3 + a4 + a5= a1q2( 1 + q + q2) = 3 X 22x 7= 84.3. B.解析：由a1 + a8= a4 + a5,「・排除C.又a1 • a8= a1( a1 + 7d) = a12+ 7a1d,二a4 • a5= ( a1+ 3d)( a1 + 4d) = a12+ 7a1d + 12d2> a1 • a8.4. C解析：1 1 1 1解法1:设a1= -, a2= - + d, a3= - + 2d, a4= - + 3d,而方程x2—2x+ m= 0 中两根之和为2, x2—2x+ n = 0 中4 4 4 4两根之和也为2,二a1 + a2 + a3+ a4= 1 + 6d = 4,••• d=丄,a1= 1, a4=-是一个方程的两个根，a1= 3, a3=-是另一个方程的两个根.2 4 4 4 4•— , I5分别为m或n,16 16•I m—n | =-，故选C.2解法 2 :设方程的四个根为X1 , X2 , X3 , X4 ,且X1 + X2= x3+ X4= 2 , X1 •X2= m , X3 •X4= n.由等差数列的性质：若 + s= p+ q,则a+ a s= a p+ a q ,若设X1为第一项，X2必为第四项，则X2= ~ ,于是可得等差47161516 '解析：T a2= 9, a5= 243, = q3= 243= 27,a2 9 --q= 3, a i q= 9, a i = 3,3-35 1-3 240=120.6. B解析:解法1:由a2 003 + a2 004 > 0, a2 003 • a2 004V 0,知a2 003 和a2 004 两项中有一正数一负数,则各项总为正数，故a2 003 > a2 004, 即卩a2 003> 0, a2 004V 0.a i> 0，则公差为负数，否S4 006 = 4 006( a4 006)24 00a a2 003+ a2 004)2g 4 007 t 4 007 门--S4 007 = ----- • (a i + a4 007) = ------ • 2a2 004 V 0,2 2故4006为S n> 0的最大自然数.选B .£L zka2 004V 0,…S2003为S n中的最大值. \ \T S n是关于n的二次函数，如草图所示，/「\,• 2003到对称轴的距离比 2 004到对称轴的距离小，卑: 平ni \f• 4 007在对称轴的右侧. （第6题）解法i的分析得a2 003 > 0,根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧都在其右侧，S n>0的最大自然数是4006 .7. B解析:T {a n}是等差数列，• a3= a i + 4, a4= a i+ 6,又由a i, a3, a4成等比数列，•-(a i+ 4) 2= a i( a i + 6)，解得a i = —8,• a2=—8 + 2=—6.8. A9(a i aQ解析：T S L = 2= 9-a5= 9• 5= i,「.选A .S5 5(a i a5) 5 a3 5 9 零点B的左侧，4007 , 4008解法 2 :由a i> 0, a2 003 + a2 004> 0, a2 003 • a2 004 V 0，同29. A(3)二 a 5 + a 6= ( a 1+ a 2)q 4= 4.S s = a 1+ a 2++a s = S 4+ S 4q解析：设d 和q 分别为公差和公比，则— 4 =— 1 + 3d 且—4= ( — 1)q 4, ••• d =— 1, q 2= 2, a ? = d = 1 … = 2 = _ ■b ? q 2 10. C解析：T {a n }为等差数列，• a ； = a n -1 + a n + 1,2 ---a n = 2a n ,又a n M 0 ,• a n = 2 , {a n }为常数数列， 而a n =邑丄, 2n 1 即 2n — 1 = 38 = 19,2•- n = 10. 二、填空题 11. 3、2 . 解析：T f(x)=1 2x、2…f( 1 — x)=— 22 2 .2 2x2x亠2_2 21 • f(x) + f( 1 — x)=右+ 12 =2x■- 2 2x2设 S = f( — 5) + f( — 4) +…+ f(0) +…+ f(5) + f(6), 则 S = f(6) + f(5) +…+ f(0) +…+ f( — 4) + f( — 5),• 2S = [f( 6) + f( — 5)] + [f(5) + f( — 4)] +•••+ [f( — 5) + f(6)] = 6.2 , • S = f( — 5) + f( — 4) +…+ f(0) +…+ f(5) + f(6) = 3 2 .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32. 解析: (1) 由 a 3 • a 5= a 4，得 a 4 = 2, --a 2 • a 3 • 5a 4 • a 5 • a 6= a 4 = 32.(2)a 1 (aa 23242 1 a 2)q 236 q 9S 4 a 〔 + a 2 + a 3+ a 4 2 q 4=2 ,xx 2x[ 2二a i7+ a i8 + a i9 + a20 = $q16= 32.13. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与-,同号，由等比中项的3 2中间数为8 27= 6, 插入的三个数之积为8X 27X 6 = 216.\3 2 3 214. 26.解析：T a3+ a5= 2a4, a7+ a13= 2a10,--6( a4 + a1o) = 24, a4+ a10= 4,.S3= g %+ a13)= 13( a4+ a10)= 13 4 = 262 2 215. —49.解析：T d = a6 —a5=—5,.a4 + a5+…+ a10=入a4+ a10)2=T(a5—d + a5+ 5d)2=7( a5 + 2d)=—49.116. 5,丄5 + 1)( n—2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，.f( k) = f(k —1) + (k —1).由f(3) = 2,f(4) = f(3) + 3 = 2+ 3 = 5,f(5) = f( 4) + 4 = 2+ 3 + 4 = 9,f(n) = f(n—1) + (n —1),相加得f(n) = 2+ 3 + 4+-+ (n—1) = -(n+ 1)( n—2).2三、解答题17•分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：（1）n = 1 时，a1= S1= 3 —2= 1,当 n > 2 时，a n = S n — S n _i = 3n 2— 2n — [ 3 (n — 1) 2— 2( n — 1)] = 6n — 5, n = 1 时，亦满足，•• a n = 6n — 5( n € N* ).首项 a 1= 1, a n — a n -1= 6n — 5 — [6(n — 1) — 5] = 6(常数)(n € N* ), ••数列2n ｝成等差数列且a 1= 1，公差为6.(2)T 1 , 1 , 1成等差数列,a b c'• 2 = 1 + 1 化简得 2ac = b( a + c). b a cb +c + a a + b = bc + c 2+ a 2+ ab = b( a + c)+ a 2+ c 2 = (a + c)2 = ( a + c)2 = ?. ac ac ac b(a + c)2a + cb ,也,空也成等差数列. b c18.解: (1)由题设 2a 3= a i + a 2,即 2a i q 2= a i + a i q ,T a 1 工 0,「. 2q 2— q — 1 = 0,•••q = 1 或一1 .2(2)若 q = 1,则 S n = 2n + 2 n + 3n2S n — b n = S n — 1 = n(n — 1)= 5 —1)( n + 2) > 0,故 S n >b . 2则 Sn = 2n + 卫(—1 ) = —^^2 2 4(n — 1)( 10— n)6 — b n = S n — 1 = ------------- ,故对于 n € N +,当 2< n W 9 时，S n >b n ;当 n = 10 时，S n = b n ； 当 n > 11 时，S n V b n . n + 219 .证明：T a n +1= S n + 1 — Si , a n +1 = S n ,n•••(n + 2) S n = n(S n +1 — S n )，整理得 nS n +1= 2(n + 1) S ,所以§±!=竺L .n + 1 n故｛鱼｝是以2为公比的等比数列.n20.证明：由 a 1, 2a 7, 3a 4成等差数列，得 4a 7= a 1+ 3a 4，即 4 a 1q 6= a 1+ 3a 1q 3, 变形得(4q 3+ 1)( q 3— 1) = 0,•••q 3=—丄或 q 3= 1(舍).4民=Sl 2 S 612S 3 S■- 12S 3, S 6, S 12— S 6成等比数列.数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：a n 1 a n d ( d 为常数)，a “ 3 n 1 d等差中项：x . A , y 成等差数列 2A x ya 1 a n n n n 1 ’刖n 项和S n 1 -nd d2 2 性质：a n 是等差数列(1) 若 m - p q ，贝U a m a . a p 為；(2) 数列a 2n 1 , a 2n , a 2n 1仍为等差数列，S n , . S 2nS n , S 3n S Q - 仍为等差数列，公差为n 'd； (3) 若三个成等差数列，可设为a d ，a ，a d(4) 若a -，b -是等差数列，且前-项和分别为S -，T -，则细 竝b m T 2m 1(5) a -为等差数列 £ a-2 b- ( a b 为常数，是关于-的常数项为0的二次函数)S 2民 S 6 印(1 q 6)1 q 3 12^(1 q ) 1 qS 2 — 1 = S 6 3i q 12 i 16a(1 q 12)存—1 = 1+ q 6— 1=；ad1 q ) 16 1 qS n 的最值可求二次函数S n an 2 bn 的最值；或者求出a n中的正、负分界项, a 0当a 1 0, d 0,由n可得S n 达到最小值时的n 值. a n 1 0⑹项数为偶数2n 的等差数列a na i 0, d 0,解不等式组a n a n 1 :可得S n 达到最大值时的n 值. S 2n n(a 1 a 2n ) n (a 2 a 2n 1 )n(a n a n 1)(a n ,a n 1为中间两项) S 奇 0禺S 奇nd , a nS 偶 a n 1(7)项数为奇数2n 1的等差数列 a nS 2n 1 (2n 1)a n (a n 为中间项),S 奇 nS 奇 % a n , S ；百2. 等比数列的定义与性质注意：由S n 求a n 时应注意什么?n 1 时，a ! S ；n 2 时，a n S n S n 1 定义：a n 1a n q ( q 为常数，q n 1 0) , a n 等比中项： x 、G 、y 成等比数列 G 2 xy ，或 G n c(q 1)前n 项和： S n a 1 1 q n (要注意！)(q 1)1 q 性质： a n 是等比数列(1)若 m .xy a p ° a q a n n p q ，则 a m - (2) S n , S 2n S n , Qn S 2n 仍为等比数列，公比为q n .。

合集下载

高中数学必修五数列知识点+练习含答案解析(非常详细)

高中数学必修五数列知识点+练习含答案解析(非常详细)

第一部分必修五数列知识点整理第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②i.归纳法若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()nn S f a =，先求1a 11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=-2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。

② 通项0d ≠时，n a 为关于n 的一次函数；d ＞0时，na 为单调递增数列；d ＜0时，n a 为单调递减数列。

③ 前n 1(1)2n n na d -=+，0d ≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质：ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。

iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。

iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2a bA +=。

3.等比数列： ① 定义：1n na q a +=（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

② 通项时为常数列)。

③.前n 项和需特别注意,公比为字母时要讨论.④.性质：ii.{}仍为等比数列则为等比数列 ,,,,2k m k m m n a a a a ++，公比为k q 。

iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --K 为等比数列则S 仍为等比数列，公比为n q 。

高中数学 必修五 数列 全套教案(知识讲解+经典例题+巩固练习+答案)

高中数学 必修五 数列 全套教案(知识讲解+经典例题+巩固练习+答案)

数列的概念与简单表示法【学习目标】1.掌握数列的概念与简单表示方法，能处理简单的数列问题.2.掌握数列及通项公式的概念，理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系.3.了解数列的通项公式的意义并能根据通项公式写出数列的任一项.4.理解数列的顺序性、感受数列是刻画自然规律的数学模型，体会数列之间的变量依赖关系.【学习策略】数列是自变量为正整数的一类特殊的离散函数，因此，学习数列，可类比函数来理解。

关于数列的一些问题也常通过函数的相关知识和方法来解决.【要点梳理】要点一、数列的概念数列概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.要点诠释：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.其中数列的第1项也叫作首项.要点诠释：数列的项与项数是两个不同的概念。

数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号.类比集合中元素的三要素，数列中的项也有相应的三个性质：（1）确定性：一个数是否数列中的项是确定的；（2）可重复性：数列中的数可以重复；（3）有序性：数列中的数的排列是有次序的.数列的一般形式：数列的一般形式可以写成： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a .其中n a 是数列的第n 项.要点诠释：{}n a 与n a 的含义完全不同，{}n a 表示一个数列，n a 表示数列的第n 项.要点二、数列的分类根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

最新人版高中数学必修五数列知识点和习题详解

最新人版高中数学必修五数列知识点和习题详解

精品文档人教版数学高中必修5数列习题及知识点第二章数列aadan等于( )．＝2 005＝1，公差为，则序号＝3{1．的等差数列，如果}是首项nn1A．667B．668 C．669 D．670aaaaa＝( )＋．中，首项＋＝3，前三项和为21，则2．在各项都为正数的等比数列{ }n5413A．33 B．72 C．84 D．189aaad≠0，则( )3．如果，．，…，为各项都大于零的等差数列，公差812aaaaaaaaaaaaaaaa＜B．．＜＋＝ C． DA．＋＞5485 854181118445122nxxmxx的等差数列，则＝－24．已知方程(0－2＋＋的四个根组成一个首项为)()4nm－．｜｜等于( )313D．．． C1A． B824aaaa}的前4项和为＝243．等比数列{，则}中，{＝9，( ). 5nn52A．81 B．120 C．168 D．192aaaaaanSn是0项和成立的最大自然数＞0，＞·6．若数列{＜}是等差数列，首项0＞0，＋，则使前nn00400312 2 0042 0032( )．A．4 005B．4 006C．4 007D．4 008aaaaa＝( )．，若, ，则， 7．已知等差数列{成等比数列}的公差为2n2314A．－4 B．－6 C．－8 D．－10aS559nSa＝( )．8．设是等差数列{＝}的前项和，若，则nn aS9351 A．1D．2 C B．－1 ．2a?a12aabbb，－4，4成等差数列，－1，成等比数列，则．已知数列－的值是( )． 91，，，，－32121b211111 D．或 B．－ C．－ A．422222anSn＝( )．38＝，则2)＝0(＋≥，若a aaa－10．在等差数列，0中，}{≠nn121＋－nnn1－n精品文档．精品文档9． D C．10 A．38 B．20二、填空题1nfffxf(0)＋…＋4)5))＋＝＋…＋，利用课本中推导等差数列前(项和公式的方法，可求得－11．设((－x22?ff(6)的值为＋ .(5)a}中，{ 12．已知等比数列n aaaaaaaa＝·．＝8，则··(1)若···65543342aaaaaa＝．＋324，＋＝(2)若36＋，则＝652413SSaaaa＝＋ .＝6，则＋若(3)＋＝2，208184171982713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．23aaaaaa)＝24，则此数列前＋13}中，3(＋项之和为)＋2( . ．在等差数列14{＋n1375310aaaaaa＝，则＋…＋＋}中，＝3， .＝－．在等差数列15{2n105654nnfnn表示这，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用．设平面内有)条直线((≥3)16fnfn)＝．＞4时，条直线交点的个数，则；当(4)＝ (三、解答题2annnaS.}，求证数列项和{＝3－2成等差数列{17．(1)已知数列的前}nnn b?cc?aa?b111，，成等差数列，求证已知(2)，，也成等差数列. abccba精品文档．精品文档aqaaa成等差数列．的等比数列，且，，18．设{}是公比为n213q 的值； (1)求bqnSnSb的大小，并说明理由．与≥2为首项，2为公差的等差数列，其前项和为时，比较，当 (2)设{}是以nnnnn?2SanSana＝1，2，，已知，＝13＝…()． 19．数列{}的前项和记为nnnn1＋1nS n}求证：数列是等比数列．{ nSaanaSaa，．已知数列20{3，2为其前项和，1}是首项为且公比不等于的等比数列，，成等差数列，求证：12nn3741SSS成等比数列－.，6126精品文档．精品文档第二章数列参考答案一、选择题1．Caandnn＝699，∴．1＋3(＝＋(－－1)1)，即2 005＝解析：由题设，代入通项公式n12．C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．aqqaaa＝21＋0)，由题意得设等比数列{，}的公比为＋( ＞n31222qaqaqq＋7＋．)＝21，又＝＝3即，∴(1＋1＋11qq )，＝－3(不合题意，舍去解得＝2或222qqaqaaa 84．2)＝∴3＋＋×＝×7(1＋＝＋1534B．3．aaaa＝C＋＋．，∴排除解析：由51482daaaadaa又＝·＝，(＋＋77)11811122adaddaaaadaa＞12．＋7∴··＝(＋3 )(＋＋4)＝85111411C 4．解析：111122adadadaxxmxxn＝0＋－2，而方程2－中＋，＝1解法：设＝0中两根之和为2，＝＋，＝＋2，＝＋3421344442，两根之和也为daaaa，4＋＝＋∴＋＋16＝413211735aadaa ＝是另一个方程的两个根．，，，＝∴＝＝是一个方程的两个根，＝314124444715mn，分别为或∴，16161mn｜＝－∴｜．，故选C 2 精品文档．精品文档xxxxxxxxxxmxxn．·，·，且＝＋＝，＋＝解法2：设方程的四个根为＝，2，，4433123421127xxaaxspqaa，于是可得等＋＋＝必为第四项，则＋，若设，则＝＋为第一项，＝由等差数列的性质：若qsp21241357，，，，差数列为4444715nm＝∴，＝，16161mn｜＝∴｜－．25．Ba24335qaa＝＝27＝9，，＝243，＝解析：∵52a92qaqa＝3，＝9 ∴，＝3，11533－240S＝＝＝∴120．41－326．B解析：aaaaaaa＞0和·，则公差为负数，否则＜0解法1：由，知＋0＞，两项中有一正数一负数，又12 0032 0032 0042 0042 0032 004aaaa＜0.各项总为正数，故＞＞0，即，2 0042 0042 0032 0034006(a＋a)4006(a＋a)1004240062003S＞0，＝∴＝4 0062240074007aSaa＜0，＝··(2＋∴＝)2 00414 0074 007 22S＞0的最大自然数. 选B故4 006为．n aaaaaaa，＞10，同解，＞0法＋，＞0的分析得·0＜解法2：由 2 0032 0032 0032 12 0042 004004，＜0SS中的最大值．∴为n2 003nS是关于的二次函数，如草图所示，∵n2 004到对称轴的距离小，∴2 003到对称轴的距离比0074在对称轴的右侧．∴)第(6题2B0084 ，0074 006根据已知条件及图象的对称性可得在图象中右侧4 的左侧，零点S 4 0060＞都在其右侧，的最大自然数是．n精品文档．精品文档B7．aaaaa＋4，6}是等差数列，∴＝＝，＋解析：∵{n1431aaa，成等比数列，又由，4312aaaa＝－，解得＝4)8(，＋∴(6)＋1111a．2＝－6∴＝－8＋2A．8)a(a?991a?9S59259，∴选A．＝＝·＝解析：∵1＝)?a5(aa5?S9551352A9．4qddq(－解析：设1)和，分别为公差和公比，则－4＝－1＋3且－4＝2qd＝，∴2＝－1，daa?112∴．＝＝2qb?22C10．22aaa＝，＋，∴＝2aa a为等差数列，∴{解析：∵}nnn1＋－1n nn aaa≠0，∴＝2又，{为常数数列，}nnn38S1?2n na－1＝＝而，即＝219，n212n?n．＝10∴二、填空题．11．231xf 解析：∵，(＝)x2?21x2x122xf＝)＝∴，(1－＝x x1?x22?2?22?22?111xxx)(2??21?2?212222xffx．＝＝(1－＝)＋＝∴(＋)2xxxx22?2?22?22?2Sfffff(6)，＋＋…＋－5)设＝(－＋(4)(0)＋…＋(5)精品文档．精品文档fffffS－5)(－4)则＋＝(6)＋，(5)＋…＋((0)＋…＋ffffSff＝，(－5)[－5)]＋＋(5)＋6(－4)]∴2＋…＋＝[[(6)＋(6)](2fffffS＝＋…＋．(5)＋＝3(－5)＋(－4)＋…＋(6)∴(0)2．3）32（2）4；（12．（1）32；2a，＝2，得a aa＝解析：（1）由·45345．＝32a aaaaa＝····∴624534324??aa?1212?q?，2）（?2936?)q(a?a?214qaaaa．∴)＋4＝(＝＋21562a ＝a＋a＋S＝a＋??442314q?（3），2＝?4?q＋Sa＝S＋a＋???＋S＝a?28441816qaaaSa＋＝＝32∴．＋＋419201817．216．13827同号，由等比中项的，解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与23827278?，6＝?插入的三个数之积为×中间数为×6＝216．323214．26．aaaaaa，2＋解析：∵＋＝2＝，10713345aaaa＝4，＋＋ )＝24，∴6(104104?)aa＋aa＋)13(13(413101413S＝＝＝∴＝26．1322215．－49．daa＝－5－，解析：∵＝56aaa＋…＋＋∴10 457(a＋a)104＝27(a－d＋a＋5d)55＝2 精品文档．精品文档ad) ＋＝7(25＝－49．1nn－2)．＋16．5，1)(( 2fk)(解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴＝fkk－1)．＋(( －1)f(3)＝2由，ff(3)＋3＝2＋＝3＝5， (4)ff(4)＋4＝2＋3＋4＝9，(5)＝……fnfnn－1)(，( －1)(＋)＝1nnfnn－2)．＝( ＋＝2＋3＋4＋…＋(1)(－相加得(1))2三、解答题项开始每项与其前一项差为常数．17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2San＝1，＝3－证明：（1）2＝1时，＝1122nSnnnnanS＝32－，－[3(－－－1)－2(5－1)]当2≥时，＝＝6nnn1－nann∈N*)．－5(＝1时，亦满足，∴＝6n aaannn∈N*)，常数)( －1)－首项5]＝1，＝－6(＝6－5－[6(nn11－aa＝1，公差为6．∴数列{ }成等差数列且n1111，，成等差数列，（2）∵abc211acbac)．2＋＝∴ (＝＋化简得bac222222b＋ca＋ba＋c)(a＋bc＋ca＋＋＋abb(ac)＋ac＋c)(a＋c＋＝＝＝＝＝2·，b(a＋c)acacacacb 2b＋cc＋aa＋b∴，，也成等差数列．abc2qaaqaaaa＝2，2．解：18（1）由题设＋＝＋，即1213112qqa，20－－1＝，∴≠∵011q．或－1∴＝ 2 精品文档．精品文档2＋3nn)－1n(n qSn＋＝．＝2（2）若＝1，则n22(n－1)(n＋2)nS－bSS＞b．0，故＝＝当＞≥2时，nnnnn1－22＋9n－nn(n－1)11qSn＋ (－)＝＝－，则．＝2若n4222(n－1)(10－n)nS－bS＝，≥2时，＝当nnn1－4nnSbnSbnSb．＜时，；当＞≥；当11＝10时，故对于时，∈N，当2≤＝≤9nnnnnn+n＋2SaaSS，，19．证明：∵＝＝－nnnnn1＋1＋＋1n nSnSSnSn S，1)2(＝＝( －＋)∴(，整理得＋2)nnnnn1＋1．所以＝n＋1nS n}是以{2为公比的等比数列．故n63aaaaaa aqaaq，＋S2S n1n＋＋，即．证明：由4，23，3成等差数列，得4＝＝＋32011471711433qq＝0＋1)(，－1) 变形得(4133qq＝1(舍) ∴或＝－．46)q1?a(13q?1S11?q6由＝＝＝；3)?q12a(112S1216131?q12)q1a(?1SS?S1q?1612126q－1＝；＝1 ＋＝－1＝－16)?qa(1SS16166 1?qS?SS1266．得＝S12S63SSSS成等比数列．12∴，，－63126精品文档．精品文档数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质??da?a?为常数），（d??a?1na d定义：nn?11n等差中项：成等差数列y??x?2Ax，A，y????1nnn??aa n1d??S?na n项和前1n22??a是等差数列性质：??????2aaa,,……S，S?S，S?S仍为等差数列，n a?a?a?a；，则）若（1q??pnm?qnmp公差为仍为等差数列，dn；）数列（21n2n?2n?12n2nn2n3n（3）若三个成等差数列，可设为d?，aa?d，a aS2m?1m n?TSb，a，是等差数列，且前，则项和分别为）若（4nnnn bT2m?1m??2n bnan???S a0为常数，是关于（的二次函数）为等差数列的常数项为ba，）（5nn ??2Sbn?San?a中的正、负分界项，的最值可求二次函数的最值；或者求出nnna?0?n n S0?0，da?值，解不等式组.达到最大值时的可得即：当?n1a?0?1n?a?0?n n S0，d??a0值.达到最小值时的，由可得当?n1a?0?1n?精品文档．精品文档??a有 (6)项数为偶数的等差数列n2n，)a为中间两项)(a,n???(a?a)S?n(a?a?n(a?a)1nn2nn?n12n2n?11?2Sa奇n ndS?S??. ，奇偶aS n?1偶??a的等差数列7）项数为奇数有（1?2n n，S?(2n?1)a(a为中间项)，nn2n?1Sn奇a?S?S?. ，n偶奇n?S1偶2. 等比数列的定义与性质a n?11n?q?，为常数，）（q0q?qa?a定义：.1n a n??n?Sn（要注意！）2xyG??，或xy?G?等比中项：成等比数列yG、x、.na(q?1)?1?前项和：qa?1?n1(q?1)?1?q???a是等比数列性质：n·a?a·aa，则1）若（q???mnp mpnq精品文档．精品文档n. 公比为仍为等比数列,……SSS，S?，S?q）（2nn32nnn2Sa时应注意什么？求：由注意nn a?S；时，1?n11时，a?S?S2n? .1n?nn精品文档．。

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法：②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是:⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)1、。

等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）A . -1B . 1C 。

—2 D. 22．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）A．49 B．50 C．51 D．523．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)A．92 B．47 C．46 D．454、已知等差数列中,的值是（）（)A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3 C。

≤d＜3 D.＜d≤36、。

在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。