宣城市2018－2019学年度第二学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。
3.考生作答时，请将答案答在答题卷上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.考试结束时，务必将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a ，b ，c R ∈，a>b ，则下列不等式成立的是 A.11a b < B.2211a b > C.2211a b c c >++ D.a c b c >2.已知点A （x ，0，2）和点B （2，3，4），且AB =，则实数x 的值是A.5或－1B.5或1C.2或－6D.－2或63.直线10x ++=的倾斜角是A.300B.600C.1200D.15004.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知60,A a ︒==b=4，则B 等于A.300B.450C.600D.9005.在等差数列{a }n 中，已知12a =，2316a a +=，则456a a a ++等于A.50B.52C.54D.566.在△ABC 中，角A B C 、、对应的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝60°，b ＝1，△ABC 的面积ABC 外接圆的直径为A. B. C.37.圆221:1O x y +=与圆222:30O x y +--+=的位置关系是A.外离B.相交C.内切D.外切8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织了5尺布，问这女子每天织布多少尺？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为A.7B.8C.9D.109.若变量,x y 满足约束条件8240x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a －b的值是A.48B.30C.24D.1610.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为B.2πD.4π11.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.16B.20C.24D.2812.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，，则下列关系正确的是A. B. C. D.与没有公共元素【答案】B【解析】【分析】判断两个集合的元素的特征，即可推出结果．【详解】5，，，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的相等的条件的应用，集合的运算的关系，考查计算能力.2.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】函数，的图象如图：满足，可得：或，解得．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．3.设函数，则是( )A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.4.已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线的长度分别，则它们的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，AT>MP>OM，即c>a>b.5.已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可求出，根据与的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出的范围即可．【详解】；的夹角为钝角；，且不平行；；解得，且；的取值范围为：．故选：B．【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量数量积的计算公式，向量平行时的坐标关系．6.已知函数，则在上的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由下图可得在上的零点的个数为，故选C.考点：函数的零点.7.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．8.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．9.四边形，，，，若且，则四边形的面积为A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】B【解析】【分析】可求出，，根据且即可建立关于x，y的方程组，解出x，y，从而可求出的值，进而得出四边形ABCD的面积．【详解】，，；，且；；解得；，或；．故选：B．【点睛】考查向量坐标的加法和数量积的运算，向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件．10.若，，，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由,则,又，,解得,故选B.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、特殊角的三角函数.11.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到函数g(x)的解析式，再由正弦函数的图象的特征即函数的值域，正弦函数图像的整体性，得出结论．【详解】依题意得g(x)=sin2+2=sin+2,若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=g(x2)=3, 则g（x1）=g（x2）=3，所以sin=sin=1.因为x1,x2∈[-2π,2π],所以2x1+,2x2+,设2x1++2kπ,2x2++2nπ,k,n∈Z,则当2x1+=-,2x2+时,|x1-x2|取得最大值3π.故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题．在进行函数伸缩平移时把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.12.如图，在中，设，的中点为的中点为的中点恰为，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量的三角形法则以及向量中点关系，结合向量的基本定理可表示出．【详解】由题意可得，，，故选：C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，表示出是解决问题的关键，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】或，【解析】【分析】由，切化弦得，即或，然后解出答案．【详解】因为所以等价于或所以或，故答案为：或，．【点睛】本题考查三角函数的定义域及其求法，考查象限角与轴线角的三角函数值的符号，是基础题．14.已知，向量，，若，则角的值为______．【答案】【解析】【分析】根据平面向量的数量积与三角恒等变换，即可求出C的值．【详解】向量，，则，又，所以，即，所以；又，所以，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与三角恒等变换的应用问题，是基础题．15.已知是定义在内的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的小关系是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得在上为减函数，进而可得，，，据此分析可得答案．【详解】根据题意，是定义在内的偶函数，且在上是增函数，则在上为减函数，则，，，且有，则有；故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数的性质，属于基础题．16.给定一组函数解析式：；；；：；；及如图所示的一组函数图象，请按照图象顺序将7个函数解析式依次排序______．【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义域，奇偶性和单调性分别进行判断即可．【详解】：的定义域为，当时，对应第6个图象；是偶函数，图象关于y轴对称，当时为增函数，且当时，对应第4个图象；的定义域为，在上为减函数，对应第3个图象；的定义域为是偶函数，在上为减函数，对应第2个图象：的定义域为，在上是增函数，且当时，，对应第7个图象；的定义域为是奇函数，在是减函数，对应第1个图象；是奇函数的应用为R，则上是增函数，对应第5个图象故7个函数解析式依次排序，故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数图象的判断，结合函数的定义域奇偶性，单调性分别进行判断是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集，集合，，若，求实数的取值集合．【答案】或.【解析】【分析】对集合M进行讨论，然后根据条件，即可求实数a的取值范围．【详解】当，即，时，，满足条件，当，即时，或，若，则或，即或，此时，综上：a的取值范围是或【点睛】本题主要考查集合关系的应用，比较基础要注意对集合M进行分类讨论．18.已知函数且．当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）设是减函数，又时，有意义且的取值范围是（2）假设存在实数,满足题设条件，在区间上单调递减函数，且是减函数，由已知即但这样的实数不存在【解析】试题分析：（1）根据对数函数的定义，可知且，时，显然符合，时，由分离参数得，右边函数在上单调递减，故，故；（2）假设存在符合题设条件的实数，根据复合函数单调性可知，由（1）知，由的最大值为，与不符，故不存在.试题解析：（1）当时，由函数恒有定义知恒成立，即，∴，又且，∴实数的取值范围为；（2）假设存在符合题设条件的实数，则函数在区间上为减函数，且是减函数，∴，又在上恒为正，则，故，由的最大值为，与不符，故不存在符合题设条件的实数．考点：对数函数定义域与单调性.19.如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.求的值；判断的值是否为一个常数，并说明理由．【答案】14；是.【解析】【分析】法一：由题意及图形，可把向量用两个向量的表示出来，再利用数量积的公式求出数量积；将向量用与表示出来，再由向量的数量积公式求数量积，根据其值的情况确定是否是一个常数；法二：由题意可以以BC所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出的坐标表示，由向量的数量积公式求数量积；设E点坐标为，表示出向量的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可.【详解】法1：由已知可得，，,的值为一个常数为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，，故：解法2：以D点为原点，BC所在直线为x轴，L所在直线为y轴建立直角坐标系，可求，此时，，设E点坐标为，，常数．【点睛】本题考查向量在几何中的应用，本题采用了二种解法，一是基向量法，一是向量的坐标表示，解题的关键是建立坐标系与设定其向量.20.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．求函数的解析式；当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．【答案】；，．【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式．由题意可得当时，函数的图象和直线只有一个交点，数形结合可得m的范围．【详解】将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图象．，，，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如图所示：故方程有唯一实数根的m的取值范围为，．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．21.已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为．求函数的解析式；2若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】利用两角差的正弦公式、二倍角及辅助角公式将化简，根据正弦函数性质，求得的值，求得的解析式；2利用三角恒等变换规律，求得m的值，求得的解析式，根据正弦函数图象及性质求得函数在上的单调区间．【详解】，，，，由已知函数的周期，，，，2将的图象向左平移个长度单位，，函数经过，，即，，，，，当，m取最小值，此时最小值为，，令，则，当，即时，函数单调递增，当，即时，单调递增；在上的单调递增区间，【点睛】本题考查三角恒等变换公式，正弦函数图象及性质，三角函数图象变换规律，考查转化思想，属于中档题．22.已知函数=)且=.(1)求的值.(2)若函数=有零点,求实数的取值范围.(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3） .【解析】试题分析：（1）由函数的解析式以及，求得的值；（2）由题意可得，函数的图象和直线有交点，则有，即可求得的取值范围；（3）由题意可得当恒成立，令，则，且，利用单调性求得，从而求得实数的取值范围.试题解析：(1)对于函数=,由,∴.(2)==.若函数===有零点,则函数的图象和直线有交点,∴,∴.(3)∵当恒成立,即恒成立,令,则,且==,∵=在上单调递减,∴=,∴.点睛：本题主要考查了指数函数的性质以及换元法的运用. 解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解，不等式的性质的应用，解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题.。
安徽省合肥市重点名校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中正确的是（ ） A ．OA OB AB -= B ．0AB BA += C ．00AB ⋅= D ．AB BC DC AD +-=【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断． 【详解】OA OB BA -=，0AB BA +=，00AB ⋅=，AB BC DC AC CD AD +-=+=，故选D ．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用． 2．为了得到函数1sin(2)23y x π=-的图象，只需将函数sin cos y x x =的图象() A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】由函数1sin cos 22y x x sin x ==，根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数1sin cos 22y x x sin x ==，为了得到函数1sin[2()]26y x π=-的图象，只需将函数sin cos y x x =的图象向右平移6π个单位，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及正弦的倍角公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．已知点(,0,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A ．5或-1 B ．5或1C ．2或-6D ．-2或6【分析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果. 【详解】()()()()22222032421322AB x x =-+-+-=-+=解得：5x =或1- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.4．正四棱柱的高为3cm,体对角线长为17cm,则正四棱柱的侧面积为( ) A ．10 B ．24C ．36D ．40【答案】B 【解析】 【分析】设正四棱柱1111ABCD A B C D -，设底面边长为x ，由正四棱柱体对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱的平方和，可得关于x 的方程. 【详解】如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -，设底面边长为x ，则22223(17)x x ++=，解得：2x =，所以正四棱柱的侧面积24(23)24S cm =⨯⨯=.【点睛】本题考查正棱柱的概念，即底面为正方形且侧棱垂直于底面的几何体，考查几何体的侧面积计算. 5．如直线1:260l ax y ++=与()()22:110l x a y a +-+-=平行但不重合，则a 的值为（）．A ．1-或2B ．2C ．1-D ．23【答案】C两直线斜率相等，且截距不相等。
