博迪《投资学》笔记及习题(风险与收益入门及历史回顾)【圣才出品】

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第5章 风险与收益入门及历史回顾
5.1 复习笔记
1．利率水平的决定因素
（1）预测利率的基本因素
利率水平及其未来利率的预测是投资决策中非常重要的部分。
预测利率首先基于以下一些基本因素：
①存款人（主要是家庭）的资金供给。
②企业由于购置厂房设备及存货而进行项目融资所引发的资金需求。
③政府通过美联储运作产生的资金净供给或净需求。
（2）实际利率与名义利率
名义利率是资金量增长率，实际利率是购买力增长率，设名义利率为R，实际利率为r，
通胀率为i，则有下式近似成立r≈R－i，换句话说，实际利率等于名义利率减去通胀率。
严格上讲，名义利率和实际利率之间有下式成立：
1＋r＝（1＋R）/（1＋i）
购买力增长值（1＋r）等于货币增长值（1＋R）除以新的价格水平（1＋i），由上式推
导得到：
r＝（R－i）/（1＋i）
显然可以看出由r≈R－i得出的近似值高估了实际利率1＋i倍。
（3）均衡实际利率与名义利率
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①均衡实际利率

实际利率由三个基本因素决定：供给、需求和政府行为。图5-1描绘了一条向下倾斜
的需求曲线和一条向上倾斜的供给曲线，横轴代表资金的数量，纵轴代表实际利率。
供给曲线向上倾斜是因为实际利率越高，居民储蓄的需求也就越大。这个假设基于这样
的原理：实际利率高，居民会推迟现时消费转为未来消费并进行现时投资。需求曲线向下倾
斜是因为实际利率偏低，厂商会加大其资本投资的力度。供给曲线与需求曲线的交点形成图
5-1中的均衡点E。政府和中央银行（美联储）可以通过财政政策或者货币政策向左或向右
移动供给曲线和需求曲线。例如，假定政府预算赤字增加，政府需要增加借款，推动需求曲
线向右平移，均衡点从E点移至E′点。

图5-1 均衡实际利率的决定
②均衡名义利率
资产的实际收益率等于名义利率减去通胀率，因此，当通胀率增加时，投资者会对其投
资提出更高的名义利率要求，从而保证投资项目所提供的实际利率不变。
欧文·费雪认为名义利率应当伴随着预期通胀率的增加而增加。假设目前的预期通胀率
将持续到下一时期，记为E（i），那么费雪等式为：R＝r＋E（i），这表明如果实际利率是稳
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定的，名义利率的上涨意味着更高的通胀率。

实证研究很难证实费雪关于名义利率的上涨意味着有一更高的通胀率的假设，这是因为
往往实际利率也在发生着无法预测的变化。名义利率可以被视为是名义上无风险资产的必要
收益率加上通胀的预测值。
（4）税收与实际利率
假设税率为t，名义利率为R，则税后名义利率为R（1－t）。税后实际利率近似等于税
后名义利率减去通货膨胀率，即：
R（1－t）－i＝（r＋i）（1－t）－i＝r（1－t）－it
因此，税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降，投资者承受了相当于税率乘以通货
膨胀率的损失。

2．比较不同持有期的收益率
（1）有效年利率
在比较不同持有期的投资收益时，可以将每一个总收益换算成某一常用期限的收益率。
我们通常把一年内所有的投资收益表达为有效年利率（EAR），即一年期投资价值增长百分
比。
对于一年期的投资来说，有效年利率等于总收益率rf（1），总收入（1＋EAR）是每一
美元投资的最终价值。对于期限少于一年的投资，我们把每一阶段的收益按复利计算到一年。
对于投资期长于一年的投资来说，通常把有效年利率作为年收益率。
总的来说，我们可以把有效年利率与总收益率rf（T）联系在一起，运用下面的公式计
算持有期为T时的回报。即：
1＋EAR＝[1＋rf（T）]1/T
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（2）年化百分比利率

短期投资（通常情况下，T＜1）的年化收益率是通过简单利率而不是复利来计算的。
这被称为年化百分比利率（APR）。通常说来，如果把一年分成n个相等的期间，并且每一
期间的利率是rf（T），那么，APR＝n×rf（T）。反之，也可以通过年化百分比利率得到每个
期间的实际利率rf（T）＝T×APR。
对一个期限为T的短期投资来说，每年有n＝1/T个复利计算期。因此，复利计算期、
有效年利率和年化百分比利率的关系可以用下面的公式来表示：
1＋EAR＝[1＋rf（T）]n＝[1＋rf（T）]1/T＝[1＋T×APR]1/T
APR＝[（1＋EAR）T－1]/T
（3）连续复利
当T趋近于零，得到连续复利，并且可以用下面的指数函数得到有效年利率与年化百
分比利率（在连续复利时，用rcc表示）的关系：

化简得：
ln（1＋EAR）＝rcc

3．国库券与通货膨胀
历史经验告诉我们，即使再温和的通货膨胀都会使低风险投资的实际回报偏离其名义值。

4．风险和风险溢价
（1）持有期收益率
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HPR＝（期末每份价格－期初价格＋现金股利）/期初价格

持有期收益率的定义假设股利在持有期期末支付。如果股利支付提前，那么持有期收益
率便忽略了股利支付点到期末这段时间的再投资收益。来自股利的收益百分比被称为股息收
益率，所以股息收益率加上资本利得收益率等于持有期收益率。
（2）期望收益率和标准差
①期望收益率
期望收益率是在不同情境下收益率以发生概率为权重的加权平均值。假设p（s）是各
种情境的概率，r（s）是各种情境的持有期收益率，情境由s来标记，期望收益率可以写作：

②标准差
收益的标准差σ可以用来测度风险，通常它被定义为方差的平方根，而方差是与期望收
益偏差的平方的期望值。结果的波动程度越强，这些偏差平方的均值也就越大。因此，方差
和标准差提供了测量结果不确定性的一种方法，也就是：

（3）超额收益和风险溢价
普通股的风险溢价是指股票指数基金的预期持有期收益率和无风险收益率的差值。其中，
无风险收益率是将资金投入无风险资产比如说短期国库券、货币市场基金或者银行存款时所
获得的利率。
在任何一个特定阶段，风险资产的实际收益率与实际无风险收益率之差称为超额收益。
因此，风险溢价是超额收益的期望值，超额收益的标准差是其风险的测度。
投资者投资股票的意愿取决于其风险厌恶水平。金融分析师通常假设投资者是风险厌恶
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的，当风险溢价为零时，人们不愿意对股票市场做任何投资。理论上说，必须有正的风险溢

价来促使风险厌恶的投资者继续持有现有的股票而不是将他们的钱转移到其它无风险资产
中去。

5．历史收益率的时间序列分析
（1）时间序列与情境分析
在情境分析中，设定一组相关的情境和相应的投资回报，并对每个情境设定其发生的概
率，最后计算该投资的风险溢价和标准差。而资产和组合的历史收益率只是以时间序列形式
存在，并没有明确给出这些收益率发生的概率。所以，要从有限的数据中推断收益率的概率
分布，或者至少是分布的一些特征值。
（2）期望收益和算术平均值
使用历史数据时，我们认为每一个观测值等概率发生。所以如果有n个观测值，则每
个观测值发生的概率为1/n。期望收益可表示为：

（3）几何（时间加权）平均收益
样本期间内的收益表现可以用某一年化持有期收益率来衡量，由时间序列中复利终值反
推得到。定义该收益率为g，则有：
（1＋g）n＝终值＝（1＋r1）×（1＋r2）×…×（1＋rn）
变形得：
g＝终值1/n－1
1＋g是时间序列的总收益1＋r的几何平均数，g是年化持有期收益率。投资者称g为