2014年高二数学抛物线单元检测考试卷精编(word解析版,含详细答案)

抛物线一、选择题（11）1.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M的横坐标为3，且满足|MF|=2p，则抛物线方程为()A. y2=2xB. y2=4xC. y2=12x D. y2=6x·B·解：抛物线的准线方程为x=−p2，∴|MF|=3+p2=2p，解得p=2．∴抛物线方程为y2=4x．故选：B．根据抛物线的性质可得2p=3+p2，解出p即可得出抛物线方程．本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．2.已知点A(1,y0)(y0>0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点.若点A到该抛物线焦点的距离为 3，则y0=()A. 2B. 2C. 22D. 4·C·解：∵点A到该抛物线焦点的距离为3，∴1+p2=3，解得p=4．∴抛物线的方程为：y2=8x，把点A(1,y0)(y0>0)代入可得：y02=8，解得y0=22．故选：C．点A到该抛物线焦点的距离为3，可得1+p2=3，解得p.把点A(1,y0)(y0>0)代入抛物线方程解出即可．本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2−4x−12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是()A. (6,10)B. (8,12)C. [6,8]D. [8,12]·B·解：抛物线的准线l：x=−2，焦点F(2,0)，由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆(x−2)2+y2=16的圆心为(2,0)，半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+(x B−x A)+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆(x−2)2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴x B∈(2,6)∴6+x B∈(8,12)故选B．由抛物线定义可得|AF|=x A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+ (x B−x A)+4=6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．4.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为()A. 12B. 1C. 2D. 4·C·解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y=−1，根据抛物线定义，∴y M+1=3，解得y M=2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C，先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y M+1=2，求得y M，可得点M到x轴的距离．本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．5.已知点P是抛物线x=14y2上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为()A. 2B.C. −1D. +1·C·解：抛物线x=14y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标(1,0)．依题点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到(0,2)与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得最小值为点A(0,2)到F(1,0)的距离减1，可得：(0−1)2+(2−0)2−1=5−1．故选：C．先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可．本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．6.抛物线y=−18x2的准线方程是()A. x=132B. x=12C. y=2D. y=4·C·解：抛物线y=−18x2的标准方程为：x2=8y，可得p=4，抛物线y=−18x2的准线方程是：y=2．故选：C．化简抛物线方程，直接求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．7.若直线y=2x+p2与抛物线x2=2py(p>0)相交于A，B两点，则|AB|等于()A. 5pB. 10pC. 11pD. 12p·B·解：直线方程代入抛物线方程，可得x2−4px−p2=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=4p，∴y1+y2=9p∵直线过抛物线的焦点，∴|AB|=y1+y2+p=10p，故选：B．直线方程代入抛物线方程，可得x2−4px−p2=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可得出结论．本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查抛物线的定义与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M(3,12)，则|PM|+|PF|的最小值是()A. 112B. 6 C. 72D. 92·D·解：∵抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到准线的距离=3+32=92．∴|PM|+|PF|的最小值是92，故选D．利用抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，可得|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到准线的距离，即可得出结论．本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是()A. y2=−16xB. y2=−32xC. y2=16xD. y2=32x·C·解：∵点P到点(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1，∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=−4，可得点P到直线x=−4的距离等于它到点(4,0)的距离．根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点(4,0)为焦点，以直线x=−4为准线的抛物线．设抛物线方程为y2=2px，可得p2=4，得2p=16，∴抛物线的标准方程为y2=16x，即为P点的轨迹方程．故选：C根据题意，点P到直线x=−4的距离等于它到点(4,0)的距离.由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程．本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题．10.已知A，B为抛物线E：y2=2px(p>0)上异于顶点O的两点，△AOB是等边三角形，其面积为483，则p的值为()A. 2B. 23C. 4D. 43·A·解：设B(x1,y1)，A(x2,y2)，∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22．又∵y12=2px1，y22=2px2，∴x22−x12+2p(x2−x1)=0，即(x2−x1)(x1+x2+2p)=0．又∵x1、x2与p同号，∴x1+x2+2p≠0．∴x2−x1=0，即x1=x2．由抛物线对称性，知点B、A关于x轴对称．不妨设直线OB的方程为：y=33x，联立y2=2px，解得B(6p,23p)．∵面积为483，∴34·43p 2=483，∴p=2故选A．11.M是抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=()A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘·C·解：由题意，取点M(p2,p)，∵K(−p2,0)，∴k KM=1，∴∠MKO=45∘，故选C．由题意，取点M(p2,p)，K(−p2,0)，由此，即可得出结论．本题考查抛物线的方程与定义，考查斜率的计算，比较基础．二、填空题（4）12.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，N(2,2)，则|MF|+|MN|的取值范围为______．·[3,+∞)·解：抛物线C：y2=4x的焦点为F(1,0)，准线x=−1根据抛物线定义可知|MF|=x M+1∴当直线MN垂直抛物线准线时，|MF|+|MN|为最小，最小为2+1=3，∴|MF|+|MN|的取值范围为[3,+∞)．故答案为：[3,+∞)．根据抛物线定义可知MF|=x M+1，判断出当直线MN垂直抛物线准线时，|MF|+|MN|为最小，即可求出|MF|+|MN|的取值范围．本题主要考查了抛物线的应用.当涉及抛物线上的点与焦点的问题时，常需要借助抛物线的定义来解决．13.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______．·1·【分析】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义.对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．【解答】解：易知F坐标(1,0)准线方程为x=−1.设过F点直线方程为y=k(x−1)代入抛物线方程，得k2(x−1)2=4x.化简后为：k2x2−(2k2+4)x+k2=0．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴1|AF|+1|BF|=x1+1+x2+1(x1+1)(x2+1) =x1+x2+2x1+x2+x1x2+1 =x1+x2+2x1+x2+2=1，故答案为1．14.已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为______．·43·解：由题可知焦点F(1,0)，准线为x=−1设点A(x A,y A)，∵抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，∴x A+p2=5，∴x A=4，∴y A=4，∴点A(4,4)，∴直线AF的斜率为4−04−1=43，故答案为：43．求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，求出A的横坐标，然后求解斜率．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．15.若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C(2,0)为圆心，半径长等于1的圆上运动.则|PQ|+|PC|的最小值为______ ．·3·解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=−2的距离d．又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3.当点P为原点，Q为(1,0)时取等号．故|PQ|+|PC|得最小值为3．故答案为：3．先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想.属于中档题．三、解答题（5）16.已知抛物线的标准方程是y2=6x，(1)求它的焦点坐标和准线方程，(2)直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45∘，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．·解：(1)抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴p2=32∴焦点为F(32,0)，准线方程：x=−32，(2)∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45∘，∴直线L的方程为y=x−32，代入抛物线y2=6x化简得x2−9x+94=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．·(1)抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，(2)先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．本题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，因为是过焦点的弦长问题，所以利用了焦半径公式.属于基础题．17. 已知抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，直线2x −y +2=0交抛物线C 于A ，B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ． (1)若直线AB 过焦点F ，求抛物线C 的方程； (2)若QA ⊥QB ，求p 的值．·解：(1)根据题意，直线2x −y +2=0与y 轴的交点为(0,2)，则F (0,2)，∴抛物线C 的方程为x 2=8y ；(2)由 x 2=2py y =2x +2得：x 2−4px −4p =0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=4p ，x 1x 2=−4p ，∴Q (2p ,2p )，∵QA ⊥QB ，则QA ⋅QB=0， (x 1−2p )(x 2−2p )+(y 1−2p )(y 2−2p )=0，(x 1−2p )(x 2−2p )+(2x 1+2−2p )(2x 2+2−2p )=0， 5x 1x 2+(4−6p )(x 1+x 2)+8p 2−8p +4=0， 代入得4p 2+3p −1=0，解得p =14或p =−1(舍去) ∴p =14．·(1)根据题意，求出直线2x −y +2=0与y 轴的交点坐标，即可得抛物线焦点坐标，进而可得抛物线的方程；(2)联立直线与抛物线的方程，可得x 2−4px −4p =0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，将QA ⊥QB 转化为QA ⋅QB=0，由根与系数的关系分析可得5x 1x 2+(4−6p )(x 1+x 2)+8p 2−8p +4=0，代入得4p 2+3p −1=0，解可得答案．本题考查直线与抛物线的位置关系，关键是由抛物线焦点坐标求出抛物线的方程．18. 已知抛物线C ：y =2x 2和直线l ：y =kx +1，O 为坐标原点．(1)求证：l 与C 必有两交点；(2)设l 与C 交于A ，B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值． ·(1)证明：联立抛物线C ：y =2x 2和直线l ：y =kx +1，可得2x 2−kx −1=0， ∴△=k 2+8>0，∴l 与C 必有两交点；(2)解：设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则y 1x 1+y2x 2=1① 因为y 1=kx 1+1，y 2=kx 2+1，代入①，得2k +(1x 1+1x 2)=1②因为x 1+x 2=12k ，x 1x 2=−12，代入②得k =1．·(1)联立抛物线C ：y =2x 2和直线l ：y =kx +1，可得2x 2−kx −1=0，利用△>0，即可证明l 与C 必有两交点；(2)根据直线OA 和OB 斜率之和为1，利用韦达定理可得k 的值．本题主要考查抛物线的方程与简单性质、直线的一般式方程、直线与抛物线的位置关系，以及方程思想，属于基础题．19. 已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的准线是直线l ：x =−2，焦点是F ．(1)求抛物线C 的方程． (2)若l 与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，且M 到焦点F 的距离为8，求△AFM 的面积S ．·解：(1)由已知得：−p2=−2∴p =4 所以抛物线C 的方程是：y 2=8x(2)由已知得：A (−2,0)，F (2,0)，所以|AF |=4 设抛物线上的点M (x 0,y 0)，由抛物线的定义知：|MF |=x 0+p2=x 0+2=8∴x 0=6代入y 02=8x 0，得y 02=8×6=48∴|y 0|=4 3∴S =1|AF ||y 0|=1×4×4 3=8 3·(1)由抛物线C ：y 2=2px (p >0)的准线是直线l ：x =−2，求出p ，即可求抛物线C 的方程．(2)设抛物线上的点M (x 0,y 0)，求得|MF |，再由三角形的面积公式计算可得结论．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程和焦点坐标，同时考查三角形的面积计算，属于基础题．20. 在平面直角坐标系中，定点F (1,0)，P 是定直线l ：x =−1上一动点，过点P 作l的垂线与线段PF 的垂直平分线相交于点Q ，记Q 点的轨迹为曲线T ，过点E (2,0)作斜率分别为k 1，k 2的两条直线AB ，CD 交曲线T 于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． (1)求曲线T 的方程；(2)若k 1+k 2=1，求证：直线MN 过定点． ·(1)解：过点P 作l 的垂线与线段PF 的垂直平分线相交于点Q ，∴|QP |=|QF |，即点Q 到点F (1,0)的距离等于点Q 到直线l 1：x =−1的距离，由抛物线的定义可得点Q 的轨迹是以F 为焦点，以直线l 1：x =−1为准线的抛物线， 方程为y 2=4x ．(2)证明：设AB 的方程为y =k 1(x −2)，联立抛物线方程得k 1y 2−4y −8k 1=0，y 1+y 2=4k 1，y 1y 2=−4m ，AB 中点M (2k 12+2,2k 1)，同理，点N (2k 22+2,2k 2)，∴k MN =k 1k2k 1+k2=k 1k 2， ∴MN ：y −2k 1=k 1k 2[x −(2k 12+2)]，即y =k 1k 2(x −2)+2， ∴直线MN 恒过定点(2,2)． ·(1)由抛物线的定义可得点Q 的轨迹是以F 为焦点，以直线l 1：x =−1为准线的抛物线，即可求曲线T 的方程；(2)设AB的方程为y=k1(x−2)，联立抛物线方程得k1y2−4y−8k1=0，y1+y2=4，k1y1y2=−4m，求出M，N的坐标，由此能证明直线MN恒过定点(2,2)．本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．。

高二数学(选修2－2)单元检测第二章 推理与证明 (A)班级 姓名 学号 成绩一.选择题(只有一个正确答案，每小题3分，共30分)1.用反证法证明命题“△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则a ＞b ”反设正确的是( ) A.a ＜b B.a ≤b C.a = b D.a ≥b2.平行于同一直线的两直线平行.∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥( ) A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理3.由①正方形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线互相平分；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ( ) A.正方形的对角线互相平分 B.平行四边形的对角线互相平分 C.正方形是平行四边形 D.以上都不对4.观察数列2，5，11，23，x ，95…中的x 等于( ) A.43 B.47 C.49 D.535.设a ,b +∈R ,A =b a +，B =b a +，则A 、B 的大小关系是( )A.A >BB.A <BC.A ≤BD.A ≥B6.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

( ) A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤7.设a ,b ,c ,d ∈R,且a >b ，c >d 那么下列选项中，一定成立的是( ) A.ac >bd B.c (b -a )<0 C.c-b >d-a D.ac 2>bc 28.用数学归纳法证明“(n +1)(n +2)(n +3)…(n +n )=2n •1•2•3•…•(2n -1)”，从“k 到k +1”项左端需增乘的项为( ) A.2k +1B.2(2k +1)C.112++k k D.132++k k 9.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是( ) A.12 B.13 10.在平面直角坐标系内，方程1=+bya x 表示在x 、y 轴上的截距分别为a 、b 的直线，拓展到空间，在x 、y 、z 轴上的截距分别为a ,b ,c (abc ≠0)的平面方程为( )A.1=++c z b y a x B.1=++ca zbc y ab x C.1=++ca zx bc yz ab xy D.ax +by +cz =1 二.填空题(每小题4分，共24分)11.由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是 .12.由“三角形的两边之和大于第三边”可以类比推出三棱锥的类似属性是 .13.平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条两两相交但不直线共点的直线把平面分成7部分，则4条两两相交且无3条直线共点的直线把平面分成____ __部分. 14.函数y ＝f (x )在(0，2)上是增函数，并且y ＝f (x )的图像关于直线x =2对称，则f (1)、f (2.5)、f (3.5)的大小关系是 .15.若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =na a a n+⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c n }是等比数列,且c n ＞0(n ∈N *),则有d n =___ ___ __(n ∈N *)也是等比数列.16.若函数f (n )=k 其中n ∈N *，k 是π=53……的小数点后第n 位数字，例如f (2)=4，则f {f ……f [f (7)]}(共2008个f )= .三.解答题(第17小题10分，其余每小题12分，共46分) 17.求证:<+735.18.下列两个方程：x 2+(a -1)x +a 2=0,x 2+2ax -2a=0中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.19.在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nn n ，试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明.20.观察以下各等式：sin 2300+cos 2600+sin300cos600=43 sin 2200+cos 2500+sin200cos500=43 sin 2150+cos 2450+sin150cos450=43，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。

2014年高二数学学业水平测试训练（27）第一篇：2014年高二数学学业水平测试训练(27)数学水平测试训练（27）一、选择题221.过点M(-2，0)的直线l与椭圆x+2y=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于A.2B.-2C.1 2D.-12x2y21恒有公共点，则m的取值范围是 2.直线y=kx+1与椭圆5mA.［1，＋∞)C.［5，＋∞)2B.［1，5)∪(5，＋∞)D.(1，5)∪(5，＋∞)3.过点(2，4)作直线与抛物线y＝８x只有一个公共点，这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题24.过抛物线y＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________.2225.已知圆x＋y－6x －７＝0与抛物线y＝－2px(p＞0)的准线相切，则p值为_________.三、解答题6.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x-y-4=0所得的弦长为35，求抛物线的方程.227.已知直线l：y=kx+1，双曲线C：x －y＝1，求k为何值时，(1)l与C没有公共点；(2)l与C有且仅有一个公共点；(3)l与C有且仅有两个公共点.228.已知椭圆x+4y=4,斜率为1的直线l交椭圆于A、B.(1)求弦AB长的最大值；(2)求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程(O为坐标原点).第二篇：2014年高二数学学业水平测试训练(86)数学水平测试训练（86）一、选择题2221.方程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是2＜a＜0 32C.－2＜a＜0D.－2＜a＜ 3222.圆x＋y－４x＋４y＋６＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于 A.a＜－2或a＞B.－A.B.2 352 2C.1D.544223.方程x－y－４x＋４y＝0表示的曲线是A.两个圆B.四条直线C.两条平行线和一个圆D.两条相交直线和一个圆二、填空题224.经过点M(1，3)的圆x＋y＝1的切线方程是_________.5.若圆经过点A(a,0),B(2a,0),C(0,a)(a≠0),则这个圆的方程为_________.三、解答题226.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x＋y＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程.227.当C为何值时，圆x+y+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点)228.已知圆C:x+(y-1)=5,直线l:mx-y+1=0，(1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点；(2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角；(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.第三篇：2014年高二数学学业水平测试训练(9)数学水平测试训练（9）一、选择题1.数列通项为an=1，当前n项和为9时，项数n是 n+1+nA.9B.99C.10D.1002.(高考题)等差数列{an}中，若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n等于A.7B.9C.17D.193.等差数列{an}中，an-4=30,且前9项的和S9=18，前n项和为Sn=240,则n等于A.15B.16C.17D.18二、填空题4.在等比数列{an}中，a7·a11=6,a4+a14=5,则a20=_________.a10a1+a3+a9=_________.a2+a4+a105.已知等差数列{an}中，a1、a3、a9成等比数列，则三、解答题6.已知等差数列{an} 中，a5=a14,a2+a9=31,求前10项的和.7.高考题)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn.n8.(高考题)设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3.分别求出{an}及{bn}的前10项和S10及T10.第四篇：2014年高二数学学业水平测试训练(45)数学水平测试训练（45）一、选择题21.已知二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点坐标为(2，-1)，与y 轴的交点为(0，11)，则A.a=1,b=-4,c=11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=1122.已知f(x)=(m-1)x-2mx+3是偶函数，则在(-∞,3)内此函数A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定23.如果函数y=x+ax-1在区间［0，3］上有最小值-2，那么实数a的值为A.2B.±2C.-2D.-10 3二、填空题24.(高考题)若函数y=x+(a+2)x+3,x∈［a,b］的图象关于直线x=1对称，则b=_________.25.已知［1，3］是函数y=-x+4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是_________.三、解答题26.已知二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象与两坐标轴交点分别为(-1，0)和(0，-1)，且顶点在y轴的右侧，求b的取值范围.27.求函数f(x)=x+2x+1在区间［t,t+1］上的最小值g(t),并求出g(t)的最小值.28.对于x∈R,二次函数f(x)=x-4ax+2a+30(a∈R)的值均为非负数，求关于x的方程x=|a-1|+1的根的范围.a 3第五篇：2014年高二数学学业水平测试训练(26)数学水平测试训练（26）1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为 A.36B.32C.33D.262.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶3∶1D.1∶3∶23.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABCA.无解B.有解C.有两解D.不能确定二、填空题4.在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_________.5.△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA＝_________.三、解答题6.已知△ABC中，a=8,b=7,B=60°，求边c及S△ABC.7.已知△ABC 的面积为1，tanB=1,tanC=-2,求△ABC的三边及△ABC的外接圆直径.28.(高考题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.。

1.经过抛物线y 2＝2x 的焦点且平行于直线3x －2y ＋5＝0的直线的方程是________．解析：据题意设所求平行直线方程为3x －2y ＋c ＝0，又直线过抛物线y 2＝2x 的焦点⎝⎛⎭⎫12，0，代入求得c ＝－32，故直线方程为6x －4y －3＝0.答案：6x －4y －3＝02.设抛物线y 2＝mx 的准线与直线x ＝1的距离为3，则抛物线的方程为________．解析：当m >0时，准线方程为x ＝－m4＝－2，∴m ＝8，此时抛物线方程为y 2＝8x ；当m <0时，准线方程为x ＝－m4＝4，∴m ＝－16，此时抛物线方程为y 2＝－16x .∴所求抛物线方程为y 2＝8x 或y 2＝－16x .答案：y 2＝8x 或y 2＝－16x3.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C 交于A ，B 两点．若P (2，2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________．解析：设抛物线方程为y 2＝2px ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝2px 1y 22＝2px 2⇒y 21－y 22＝2p (x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2·(y 1＋y 2)＝2p ⇒2p ＝1×4⇒p ＝2. 故y 2＝4x . 答案：y 2＝4x4.抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为________．解析：由已知可得直线AF 的方程为y ＝3(x －1)，联立直线与抛物线方程消元得：3x 2－10x ＋3＝0，解之得：x 1＝3，x 2＝13(据题意应舍去)，由抛物线定义可得：AF ＝x 1＋p2＝3＋1＝4.答案：4[A 级 基础达标]1.已知抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1，则a 的值为________．解析：∵抛物线y ＝ax 2，∴x 2＝1a y 的准线方程是y ＝－14a ，依题意得－14a ＝1，∴a ＝－14.答案：－142.抛物线y 2＝24ax (a >0)上有一点M ，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．解析：由题意知，3＋6a ＝5，∴a ＝13，∴抛物线方程为y 2＝8x .答案：y 2＝8x3.若抛物线y 2＝2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为________．解析：依题意，设点M (x ，y )，其中x >0，则有⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2xx 2＋y 2＝3x >0，由此解得x ＝1，又该抛物线的准线方程为x ＝－12，结合抛物线的定义，点M 到该抛物线的焦点的距离等于1＋12＝32.答案：324.直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积为________．解析：直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝x －3，消元得x 2－10x ＋9＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2，和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝6，∴AP ＝10，BQ ＝2，PQ ＝8，∴梯形APQB 的面积为48.答案：48 5.如图，圆形花坛水池中央有一喷泉，水管OP ＝1 m ，水从喷头P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m ，P 距抛物线对称轴1 m ，则为使水不落到池外，水池直径最小为________m.解析：如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则P (－1，－1)，代入抛物线方程得p ＝12，抛物线x 2＝－y ，代点(x ，－2)，得x ＝2，即水池半径最小为r ＝(1＋2)m ，水池直径最小为2r ＝(2＋22)m.答案：2＋2 26.已知抛物线的焦点F 在x 轴上，直线l 过点F 且垂直于x 轴，l 与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于4，求此抛物线的标准方程．解：由题意，抛物线方程为y 2＝2px (p ≠0)，焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，直线l ：x ＝p 2， ∴A 、B 两点坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，p ，⎝⎛⎭⎫p2，－p ， ∴AB ＝2|p |.∵△OAB 的面积为4，∴12·⎪⎪⎪⎪p 2·2|p |＝4，∴p ＝±2 2. ∴抛物线的标准方程为y 2＝±42x .7.过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，求AFFB 的值．解：直线方程为y －p 2＝33x ，则x ＝3⎝⎛⎭⎫y －p2，代入抛物线x 2＝2py ， 得3y 2－5py ＋3p 24＝0，解得y 1＝3p 2，y 2＝p6，根据抛物线的定义得AF FB ＝p 6＋p 23p 2＋p 2＝13.[B 级 能力提升]8.等腰直角三角形OAB 内接于抛物线y 2＝2px (p >0)，O 是抛物线的顶点，OA ⊥OB ，则△OAB 的面积为________．解析：设等腰直角三角形OAB 的顶点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，由OA ＝OB ，则x 21＋y 21＝x 22＋y 22，∴x 21－x 22＋2px 1－2px 2＝0，即(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p )＝0， ∵x 1>0，x 2>0，2p >0，∴x 1＝x 2，即A 、B 关于x 轴对称．故直线OA 的方程为：y ＝x tan45°，即y ＝x .由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px y ＝x ，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2p y ＝2p ，故AB ＝4p ，等腰三角形OAB 的面积为12×2p ×4p ＝4p 2.答案：4p 29.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．其中能得出抛物线方程为y 2＝10x 的条件是________(要求填写合适条件的序号)．解析：在①②两个条件中，应选择②，则由题意，可设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)；对于③，由焦半径公式r ＝1＋p2＝6，∴p ＝10，此时y 2＝20x ，不符合条件；对于④，2p ＝5，此时y 2＝5x ，不符合题意；对于⑤，设焦点为⎝⎛⎭⎫p 2，0，则由题意，满足12·1－02－p2＝－1.解得p ＝5，此时y 2＝10x ，所以②⑤能使抛物线方程为y 2＝10x .答案：②⑤10.某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5 m 时，水面宽为8 m ，一木船宽4 m 高2 m ，载货后木船露在水面上的部分高为34m ，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？解：如图所示建立直角坐标系xOy ，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，过点(4，－5)，∴16＝－2p (－5)，∴2p ＝165，∴抛物线方程为x 2＝－165y ，x ＝2时，y ＝－54，∴相距为34＋54＝2时不能通行．11.(创新题)已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．若A 、B 在抛物线准线l 上的投影分别为A ′、B ′，求∠A ′FB ′的大小．解：由定义知AF ＝AA ′，BF ＝BB ′， ∴∠AA ′F ＝∠A ′F A ， ∠FB ′B ＝∠B ′FB .又∵∠BB ′F ＝∠B ′FM ，(如图) ∠AA ′F ＝∠A ′FM ，∴∠B ′FM ＝∠B ′FB ，∠A ′FM ＝∠A ′F A ， ∴∠A ′FM ＋∠B ′FM ＝∠B ′FB ＋∠A ′F A ， ∴∠A ′FM ＋∠B ′FM ＝90°， ∴∠A ′FB ′＝90°.。