郑州高三三模数学理科

郑州高三三模 数学（理科） 第I 卷（共60 分）12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A.1,3B.1,3C1,2D.1,22. 卜列命题中，正确的是（ )A.xR,sin x 0 cosx 032B. 复数 N , Z2, Z 3 C ，若2乙 Z 22Z 2 Z 30,则 Z-! Z 3C.aa 0,b 0 ” 是“-a2 ” 的充要条件a b3.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专着，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重 要文献.这10部专着中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这 10部专着中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专着中至少有一部是魏晋南北朝时期专 着的概率为（ ）141 2 7 A.B.CD15159 9ln 1 x4.右 x e1,1 ,aIn x , b,ce lnx，则（）2A. b caB.cb a C.b a cD .a b c5.设asin xdx , 则 ax41的展开式中常数项是（）A. 160B 160 C. 20 D.206.执行如图所示的程序框图，若p 0.8，则输出的n （） 4 C.、选择题：本大题共1.已知集合A= x x 22x 3 0 ， B= x y In 2，贝U AI BD.命题“ x R, x 2 x 20 ”的否定是:R, x 2 x 2 0A.37.某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A. 3 A B . 5 A C. 2、6 A D .4「3 A8.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若2a c cosC b 4，贝U ABC面b cosB积的最大值为（)A. 4.3 B .2、3 C. 3.3 D .39.已知数列a n中，a n 0,a1 1, a n 2 -1一，a100 a96 ,则a2018 a3 () a n 1A. 5 B i、、5C.- D 12 2 2 2 10.已知f x cosxsin2x，下列结论中错误的是（A. f x 既是偶函数又是周期函数Bf X 的最大值是1c 的取值范围是第n 卷（共90 分）AB CD ，则三棱锥D ABC 的体积是 _______________ .2 216.已知双曲线C:% 占 1 b a 0的右焦点为F,0为坐标原点，若存在直线 I 过点 a buuu uuuF 交双曲线C 的右支于A, B 两点，使OA OB 0，则双曲线离心率的取值范围是 __________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知等差数列 a n 的公差d 0，其前n 项和为S n ，若a 2 a 8 22，且a 4,a 7,a 12成C. f X 的图像关于点,0对称2的图像关于直线x 对称2x11.已知P 为椭圆—4 2-1上一个动点，过点 3P 作圆 1的两条切线，切点分别是A, B ， uur 则PA uuuPB 的取值范围为（A.56 9 C.2.2 2.2 3,12. 已知函数fIn x,0In x, x e ，若正实数 ea,b,c 互不相等,A. e,2e e 212e,2 e 2 C.e-e,2 e 2e1e, 2e e 2 e二、填空题（每题满分20分，将答案填在答题纸上）x, y 13.设x, y 满足约束条件:1，则z x 2y 的最小值为14.已知向量a 与b 的夹角为300,1 , 2a b 1,则b15.已知A, B,C, D 四点在半径为的球面上，且AC BD 5, ADBC 、、41 ,等比数列.a n 的通项公式；（I）求数列(n)若T n 1 1 1 L ，证明：TS1S2 S n18.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每1吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x （单位：吨，100 x 150）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（I）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P x 120 ；（n）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（川）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x 100,110，则取x 105的概率等于市场需求量落入100,110的频率），求T的分布列及数学期望E T .19.如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 底面ABCD, AB AD , AB//DC ,AD DC AP 2AB 2，点E为棱PC的中点，(I)证明：BE DC ;(n)若点F为棱PC上一点，且BF AC，求二面角F AB P的余弦值.x y1 220.如图，分别过椭圆E:二2 1 a b 0左、右焦点Fi, F2的动直线lit相交于Pa b点，与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率k n k2,k3,k4满足k) k2k3k4.已知当l1与x轴重合时，AB 2丿3 , CD 4^33(I)求椭圆E的方程；(n)是否存在定点M , N，使得PM | PN为定值？若存在，求出M ,N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由.1 2 21.已知f% lnX，gx尹bx a 0 , h x f x gx(I)若a 3,b2，求h x 的极值;(n)若函数y h x 的两个零点为x 1,x 2x 1 x 2 ，记x 0勺X 2,证明：h x 0 0.2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.选修4-4 :坐标系与参数方程坐标原点0为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为:(I)求直线I 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(n)设直线I 与曲线C 交于不同的两点 A,B ，若AB 8，求a 的值.23.选修4-5 :不等式选讲 已知a 0,b0 ,函数f x x a 2x b 的最小值为1.(I)证明：2a b 2(n)若a 2b tab 恒成立，求实数t 的最大值.试卷答案一、选择题1-5:CDAAB 6-10:BDACB 11、12: CB17.解： (I)因为 a n 为等差数列，且a 2 a 8在平面直角坐标系xoy 中，直线I 的参数方程为x tcos y 1 tsin(t 为参数，0).以2cos4sin二、填空题13.314..315.2016三、解答题05O s 11，由a 4 ,a 7, a 12成等比数列，得a 7a 4 a i2,即11 2d11 d 11 7d Qd0,111 42nn N*证明: QS nn a 1 a n2s nT nS2S n故T n 18.解: 120 根据频率分布直方图及两两互斥事件的概率的可加性得: P 120 x 130 P 130 x 140 P 140 x 1500.030 10 0.025 10 0.015 10 0.7 (n)当 x 100,130 时，T 0.5x 0.3 130 x 0.8x 39 当x 130,150 时, T 0.5 130所以T0.8x 39,100 x 65,130 x 150 130（川） 由题意及（n ）可得:当x 100,110 时, T 0.8 105 当x 110,120 时, T 0.8 115 当x 120,130 时, T 0.8 125 当x 130,150 时, T 65, P T65 所以T 的分布列为:39 45, P T 45 0.010 10 0.1 39 53, P T 53 0.020 10 0.2 39 61, PT 610.030 10 0.3650.025 0.015 10 0.40.2 61 0.3 65 0.4 59.4万元.19.解：（I ）证明：Q PA底面ABCD ，AB AD •以A 为原点，AB 为x 轴,AD 为y 轴, AP 为z 轴，建立空间直角坐标系,ft 由题意得：B 1,0,0 ,P 0,0,2 ,C 2,2,0 ,E 1,1,1 ,D 0,2,0，uu uuir BE 0,1,1 , DC (n)BC 1,2,0 ,CP 2,2,2 , AC 12,2,0 ,AB1,0,0 ,由点 uuu 设CF uuuCP 2 , 2 ,2 , 0 uu u uuu uuuBF BC CF 1 2 ,2 2 ,2uuu uuu3Q BF AC , BF AC 2 1 22 22 0,解得:,4uuu 1 1 3BF2 2 2ir设平面 FAB 的法向量n 1 x, y, z , 则2,0,0， uur uuu F 在棱PC 上,uu u BE uuir DCx 0 0，即卩 BE DC ir mum AB ir uu n BF ，不妨令z 1，可得n 1 0, 03,1为平面FAB 的一个法向量, 取平面ABP 的一个法向量 uu0,1,0ur uu 贝V cos m,n 23 .10辽，易知，二面角F10AB P 是锐角，所以其余所以，E T 45 0.1 53弦值为色卫1020.解：(I)当l1与x轴重合时，k1k2k3k 0，即卩k3k4l2垂直于x轴，得AB 2a 2S/3 ,得a J3,b , 2 , 椭圆E的方程为: CD2b2(n)焦点F1, F2坐标分别为1,0 , 1,0当直线11或12斜率不存在时，P点坐标为1,0或当直线4.33 1,0h、J斜率存在时，设斜率分别为m1, m2，设A X1, y1 , B gg ,2y 2 1得:13m(x26m,2x 3m/由求根公式并化简得: X2卫匚或2 3讨X i X23m263耳2k1 k2Y1业X1 X2 m. x1同理: k3 k44m222m2Q k1k2k3 k4,m2叶0 ,设P x,y ，则y m22 0 .x2 1X2m-iX i X2x1x24m,m,224m1m12 24m2m22 2m1m2 2 m2m10，由题意知: ^+2=0 ,x 1 x+12 即X-2当直线11或12斜率不存在时, P点坐标为1,或1,0 ，也满足此方程,2所以点P在椭圆仝x212x 1上，存在点M 0, 1 和N 0,1 ,使得PM PN为定值，定值为2 ■ 2 .x 1 x221.解：(I) Qh x In x 3x 2 2x,x 0,213x 2 2x 1 3x 1 x 1 h x — 3x2x 0x xx3x 1 x 11令h x0 得: xx3 当0 x -时，hx 0，即 h x在 10,1上单调递增，33 当x1时，h x0,即h x 在1 上单调递减，3315 」 —hx极大值=h 3ln36，hx极小值不存在•1 2 2a x 1 x 222 x x 2In x In x 2h %h x 2 Inx-!a 2 2X 1 bx.( In x 2 a 2 2X 2bx 2In 为 In x 2a 22X12X2b 为 x 2即In x In x 2 a 2 2X 12 X2b % X 2又Q hx fX g1 XXax b ，X 1 X 22h X 。