初二数学《一次函数》教案

初二数学第十四章 一次函数
14.2.2一次函数（第2课时）教学设计

授课者：南翔中学 陈少蓉

教学任务分析

教
学
目
标

知识技能 1． 理解直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）之间的位置关系； 2． 会用两点法画出一次函数的图象；
3．掌握一次函数的性质．

教学思考
1． 通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；
2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．

解决问题
通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并
能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．

情感态度
1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联
系，感受函数图象的简洁美；
2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
重点 一次函数的图象和性质
难点 由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1复习正比例函数的图象和性质 活动2认识一次函数的图象 活动3选取两个合适的点画一次函数的图象 活动4学习一次函数的性质 回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作
铺垫，自然地引入课题．

通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比
例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识．

通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．
类比正比例函数y=kx（k≠0）中k的正负对函数图象的影响
活动5练习与思考
活动6小结与作业

并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．

巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空
间．
整理本节知识，加强学习反思。

教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：
问题
1．什么叫正比例函数、一次函数它
们之间有什么关系
2．正比例函数的图象形状是什
么样的
3．正比例函数y=kx(k是常数，
k≠0)中，k的正负对函数的图象有
什么影响

教师提出问题，由学生口答之后， 通过生生互评、师生共评，纠正出 现的问题． 本次活动中，教师应重点关注： (1)学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气； (2)能否理解直线的变化趋势(形) 与函数性质(数)之间的对应关系． 设计知识“最近发展区”—
—正比例函数的图象及性
质，为类比、探究一次函
数的图象及其性质作好铺
垫．

活动2：
1．画图：用描点法在同一坐标系中
画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象
(见教科书115页例2)；
2．观察：比较上面两个函数图象

学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成问题2，而后，对问题2进行推广. 教师对学生的观察、推广等结 在学生已经知道正比例函
数的图象是一条直线的基
础上，通过对应描点法来画
正比例函数、一次函数的图
的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题： (1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ； (2)函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ;即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到； (3)比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系． 3．推广：(1)所有一次函数的图象都是直线吗(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b 活动3： 实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=+1的图象 果进行适时评价，在此基础上师生共同得出： (1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到. 本次活动中，教师应重点关注： (1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律； (2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移” (形)作出解释； (3)为什么说平移|b|个单位，而不说平移b个单位； (4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力． 学生独立用两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性． 教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我象，让学生在描点的过程中
去体验两者之间的位置关
系：
函数y=kx+b（k≠0）的图象
实际上是对直线y=kx（k≠
0）的所有点进行了平移的
结果．

通过一系列富有层次性、
探究性的问题来揭示知识
(问题3)的形成过程．

让学生结合函数解析式对
“平移”作出解释，进一步
加强学生对一次函数图象
的理性认识．

熟悉和掌握一次函数图象
的画法。
们通常选取(o，b)和(——，0)这
两个点．
本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生对描点的差异性和所
画图象的一致性的理解；
(2)如何选择合适的点．

活动4： 1、体验：在同一直角坐标系中画出函数y=2x+3和y=的图象； 2、探究：结合上节课学生画出的函数y=2x、y=及例2所画出的函数y=2x-1、y=+1的图象， 观察上面每个坐标系中三个函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质． 学生画出函数图象，并通过观察、类比，对问题2发表个人的看法． 教师归纳：当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小． 本次活动中，教师应重点关注： (1)观察、类比探究新知的方法； (2)一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同； (3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质． 进一步巩固一次函数图象
的画法，并为探究一次函数
性质作准备．

通过改变一次项系数是的
取值，引起直线位置和变化
趋势的改变，使得“一次函
数的性质”这一教学重点自
然地浮出水面；类比正比例
函数，旨在明确探究方向，
揭示两者在性质上的一致
性．

活动5
1、 练习：教科书117页练习第1
题
2、 思考：根据练习题题中的函数
图象，归纳y=kx+b(k≠0)中b

部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成。 教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。 及时反馈教学效果，查漏补
缺，对学有困难的学生给予
鼓励和帮助。

设计一个思考题的目的是，
对函数图象的影响。 本次活动中，教师应重点关注： (1)学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解； (2)学生能否通过数形结合法去分析和解决问题。 让学有余力的学生对常数
项b也有一个较为深入的认
识。

活动6
1、 小结
2、 作业：
(1)课本第116页探究题、117页练
习第2、3题
教科书习题第4、5题；
(2)选做题：（略）

教师引导学生回忆本节课所学习
的知识。
教师布置作业，学生按要求在课外
完成。
本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生对本节课内容的知识
结构是否清晰；
(2)学生在作业中反映出的问
题，应做好记载，找出教、学之不
足。

总结回顾学习内容，养成整
理知识的习惯。
加强教、学反思，进一步提
高教、学效果。
设计一道选做题是为了使
“不同的人在数学上得到
不同的发展。

初二数学第十四章 一次函数
附表：
y=kx+b 示意图（草图） 直线经过的象限 直线的变化趋势 性质

k>0 b>0
b<0
k<0
b>0
b<0
附练习题：
一、基础练习：
1、一次函数的图象形状是 ；
2、直线y=2x向下平移2个单位长度，得到直线 ；直线y=-2x向上平
移3个单位长度，得到直线 。
二、巩固练习：
1、一次函数y=2x-3经过点(1,a)，则a= ；
2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为 ；
图象经过第 象限，y随x的增大而 。
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是 。
4、一次函数y=kx+k（k≠0）的图象一定
经过第 象限；
三、作业：
1、课外作业：P116页探究、P117页练习第2、3题
2、课内作业：P120习题 第4、5题
3、补充：
必做题：（1）直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位长度得到；
直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位长度得到。
（2）如果直线y=kx+b与直线y=平行，且经过点（0，2），则该函数的解析式
为 。
选做题：（3）已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0，则该函数的
图象可能是（ ）