八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1(新版)苏科版
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苏科版数学八(上)第六章:一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程(组),平面直角坐标系后又一重要内容。
是变量向函数,两个变量之间关系的延伸。
也是今后学习反比例函数,二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系,学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。
用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标(一)本章知识结构框图如下:(二)课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点:1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2.结合实例,了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.6.进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分,“变量与函数”结合简单的实际问题,对事物的运动变化进行数量化讨论,先引出常量和变量的意义,再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征,从而初步建立函数的概念,并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式,归纳出一次函数、正比例函数概念,介绍用待定系数求一次函数解析式。
怀文中学2023—2023学年度第一学期教学设计初 二 数 学 一次函数图像(2)主备:解卫民 审校:杨苏超 日期:2016年11月30日教学目标: 1.理解一次函数及其图像的有关性质,能熟练地做出一次函数的图像.2.进一步培养学生数形结合的意识和能力.3.经历一次函数及其图像有关性质探究过程,培养学生探究、合作的能力.教学重点:一次函数图像的性质.教学难点:一次函数图像的性质的探究.作业::习题第3、4、5题一、自主探究上节课我们学习了如何画一次函数的图像,步骤为:列表、描点、连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质.探索活动11.比较两个图像,你有什么发现?如何理解图像的上升和下降?图像的上升和下降与什么有关系?像上山越走越高那样,有些一次函数的图像,随自变量的增大而上升;像下山越走越低那样,有些一次函数的图像随自变量的增大而下降.从左向右看,函数y =2x +4的图像是上升的.从左向右看,函数y =-32x -3的图像是下降的.总结归纳:在一次函数y =kx +b 中,如果k >0,那么函数值y 随自变量x 增大而增大;如果k <0,那么函数值y 随自变量x 增大而减小.从左向右看,函数y =2x +4的图像是上升的.从左向右看,函数y =-32x -3的图像是下降的. 总结归纳:在一次函数y =kx +b 中,如果k >0,那么函数值y 随自变量x 增大而增大;如果k <0,那么函数值y 随自变量x 增大而减小2.探索一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,且 k ≠0)中k 的值对函数图像的影响.巩固练习1P152练习1.二、自主合作探索活动2在同一平面直角坐标系中,画函数y =2x 、y =2x +3、y =2x -3的图像.探索图像的平移特点,进一步总结平移的规律.总结归纳:一般地,正比例函数y = k x 的图像是经过原点的一条直线;一次函数y = k x +b 的图像可以由正比例函数y = k x 的图像沿y 轴向上(b >0)或向下(b <0)平移|b |个单位长度得到.y =2x +3 y =2x -3(沿y 轴向下平移6个单位).k b图像特征 大致图像 k >0b >0 上升, 交点在y 轴上方.b =0上升, 交点在原点.b <0上升,交点在y 轴下方.k <0b >0下降, 交点在y 轴上方.b =0下降, 交点在原点.b <0 下降,一次函数y = k x+b(k、b为常数,且k≠0)中k、b的值对函数图像的影响.通过图像的特点确定相应的自变量的取值三、自主展示1.巩固练习2P152练习2、3.四、自主拓展1.在同一坐标系中画出下列图像:y=2x+3 y=2x-3五、自主评价1.探索一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)中b的值对函数图像的影响.2. 通过对图像的分析,掌握一次函数的平移规律,总结一次函数的图像的特点,培养学生数形结合的思想.课堂小结:通过这节课你学到了什么?有什么新的收获?还有什么疑问?教学反思:。
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》(第1课时)教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册6.3节的内容,本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
本节主要让学生了解一次函数的图象特征,学会如何绘制一次函数的图象,并能够通过图象判断一次函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了函数的概念和一次函数的定义,但对于一次函数的图象可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征,并学会如何绘制一次函数的图象。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征,学会如何绘制一次函数的图象。
2.培养学生通过图象判断一次函数的性质的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征。
2.如何绘制一次函数的图象。
3.通过图象判断一次函数的性质。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过实际操作来感受一次函数的图象特征,并学会如何绘制一次函数的图象。
在教学过程中,注重让学生观察、思考、交流、总结,提高学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一次函数的图象示例。
2.准备绘图工具,如直尺、圆规、画图软件等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一次函数的图象示例,让学生初步感受一次函数的图象特征。
引导学生思考:一次函数的图象是什么样的?有哪些特点?2.呈现(10分钟)讲解一次函数的图象特征,让学生明白一次函数的图象是一条直线。
引导学生思考:一次函数的图象是如何得到的?如何绘制一次函数的图象?3.操练(10分钟)让学生分组进行实际操作,尝试绘制一次函数的图象。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
4.巩固(5分钟)让学生展示自己的绘制成果,互相评价,教师点评。
引导学生总结一次函数图象的特征和绘制方法。
5.拓展(5分钟)让学生思考:如何通过一次函数的图象判断其性质?引导学生观察图象,总结一次函数的性质。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像,以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言,引导学生探究一次函数的本质特征,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识,对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处,对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此,在教学过程中,要关注学生的个体差异,针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质,掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入一次函数,让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法:引导学生分组讨论,共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法:教师提问,引导学生思考,激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法:及时了解学生的学习情况,针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件:制作一次函数的相关课件,包括图片、动画和实例等。
2.练习题:准备一次函数的相关练习题,包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具:准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入一次函数的概念,如“某商品的原价是80元,打8折后的价格是多少?”引导学生思考,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)展示一次函数的定义和性质,如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)。
通过动画和实例,让学生直观地感受一次函数的图像特点,如直线、斜率、截距等。
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》这一节主要介绍了什么?一次函数的定义、性质和图象。
通过这一节的学习,学生能够掌握一次函数的基本知识,理解一次函数的图象特征,并能运用一次函数解决实际问题。
在教材中,首先介绍了函数的概念,让学生理解函数是一种数学对应关系。
然后,引入一次函数的定义,让学生了解一次函数的表达方式。
接着,通过实例讲解一次函数的性质,让学生理解一次函数的增减性和比例系数的概念。
最后,讲解一次函数的图象,让学生学会如何绘制一次函数的图象,并能够从图象中获取信息。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时,需要具备哪些基础知识和技能?首先,学生需要了解函数的基本概念,知道函数是一种数学对应关系。
其次,学生需要掌握一些基本的代数运算,如解方程、求导数等。
此外,学生还需要具备一定的图形识别能力,能够识别和绘制一次函数的图象。
在学习这一节内容的过程中,学生可能会遇到哪些困难和问题?首先,学生可能对函数的概念不够清晰,难以理解函数的定义和性质。
其次,学生可能对一次函数的表达方式不够熟悉,难以理解和运用一次函数的公式。
此外,学生可能对一次函数的图象不够了解,难以绘制和解读一次函数的图象。
三. 说教学目标通过这一节的学习,我希望学生能够达到哪些目标?首先,我希望学生能够理解一次函数的定义和性质,掌握一次函数的表达方式。
其次,我希望学生能够学会绘制一次函数的图象,并能从图象中获取信息。
最后,我希望学生能够运用一次函数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
四. 说教学重难点在这一节内容中,我认为哪些部分是学生的难点和重点?首先,函数的概念和一次函数的定义是学生的重点和难点。
其次,一次函数的性质和图象是学生的重点和难点。
最后,运用一次函数解决实际问题是学生的重点和难点。
五. 说教学方法与手段在这一节的教学中,我打算采用哪些方法和手段进行教学?首先,我打算采用讲授法,向学生讲解一次函数的定义、性质和图象。
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习,使学生能够掌握一次函数的图象特征,能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时,已经具备了初步的函数知识,对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是,对于一次函数的图象特征和如何运用一次函数的图象解决实际问题,可能还存在一些困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,自主探索一次函数的图象特征,提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握一次函数的图象特征,能够识别一次函数的图象,能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生自主探索、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:一次函数的图象特征。
2.教学难点:如何运用一次函数的图象解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用观察、操作、思考、交流等教学方法,引导学生自主探索一次函数的图象特征。
2.教学手段:利用多媒体课件,展示一次函数的图象,帮助学生直观地理解一次函数的图象特征。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习一次函数的定义和性质,引出本节课的内容——一次函数的图象。
2.自主探索:让学生自主探究一次函数的图象特征,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,总结一次函数的图象特征。
3.合作交流:让学生分组讨论,分享各自探索的成果,互相学习,互相启发。
4.讲解演示:教师根据学生的探索结果,进行讲解和演示,使学生更直观地理解一次函数的图象特征。
5.练习应用:布置一些练习题,让学生运用所学的知识解决实际问题,巩固所学内容。
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》是学生在学习了《一次函数》的基础上,进一步研究一次函数的图象和性质。
本节内容通过探究一次函数的图象,帮助学生理解一次函数与坐标系的关系,掌握一次函数图象的性质,提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了《一次函数》的基本概念和性质,具备一定的代数基础。
但学生对函数图象的理解和绘制还较为薄弱,需要通过本节内容的学习,提高学生绘制和分析一次函数图象的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数图象的性质,能够绘制一次函数图象。
2.能够通过一次函数图象分析问题,解决问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法,引导学生通过观察、分析、实践,掌握一次函数图象的性质和绘制方法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.坐标纸。
3.函数计算器。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际问题,引导学生思考一次函数与坐标系的关系,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示一次函数图象的性质,包括:斜率、截距、图象的形状和位置等。
引导学生观察、分析,理解一次函数图象的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,利用坐标纸和函数计算器,绘制一次函数图象。
在实践中掌握一次函数图象的绘制方法。
4.巩固(5分钟)学生分组讨论,总结一次函数图象的性质和绘制方法。
教师进行点评,巩固所学知识。
5.拓展(5分钟)出示一些拓展问题,让学生利用一次函数图象进行分析,解决问题。
提高学生的分析问题和解决问题的能力。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识。
7.家庭作业(5分钟)布置一些有关一次函数图象的练习题,让学生课后巩固所学知识。
8.板书(5分钟)教师在黑板上板书一次函数图象的性质和绘制方法,方便学生复习和记忆。
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是本册教材的重要内容,它帮助学生建立数学模型的初步概念,培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一次函数的图像与性质,一元一次方程的解法,以及一元一次不等式的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了实数、代数式、方程等基本知识,具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系和应用还不够清晰,需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与性质,掌握一次函数的解析式。
2.学会解一元一次方程,掌握解题方法。
3.学会解一元一次不等式,掌握解题方法。
4.能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。
2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。
3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题,引导学生探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和关系;通过案例分析,让学生学会解决实际问题;通过小组合作,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.笔记本电脑、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(15分钟)讲解一次函数的图像与性质,展示一次函数的解析式,让学生理解一次函数的斜率和截距的含义。
3.操练(20分钟)让学生通过解一元一次方程和一元一次不等式,巩固所学的知识。
提供一些练习题,让学生独立完成,教师进行讲解和指导。
4.巩固(10分钟)通过小组合作,让学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
6.2 一次函数溧阳市第学执教者:孙玲一、教学目标:1.知道一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力,体会利用数学解决实际问题的乐趣。
二、教学重、难点:一次函数和正比例函数的概念及关系,会根据已知信息写出一次函数的表达式。
三、教学过程:(一)创设情境:双休日,小明和朋友们从上海家里出发开车去天目湖游玩,在普通公路上行驶了30km后,由于赶时间,小明等人上高速以100km/h的速度匀速行驶了x小时.1.在高速公路上行驶了y千米,那么y与x的函数表达式为。
2.此时小明离家s千米,那么s与x的函数表达式为。
3.行驶到途中,他们去加油站加油,油价为8.2元/L,加油mL,付费Q元,那么Q与m的函数表达式为。
若给汽车加油的加油枪流量为25L/min,如果加油前油箱里有6L油,加油tmin,油箱里的油量为VL, 那么V与t的函数表达式为。
4.到达天目湖后,小明去买票,票价为120元/位,进去n人付费F元,那么F与n的函数表达式为。
5.小明买完票后,找不到朋友,准备打电话,已知收费标准为月租费9元(含来电显示),本地网通话费为每分钟0.2元.(1)计算通话时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟时的费用,并填入下表:x(分钟) 1 2 3 4 5应缴费用y(元)(2)此时y与x之间的函数表达式为。
【设计意图】:通过列函数表达式回顾函数的相关概念,为本节课的学习作铺垫。
(二)活动探究:活动一概念归纳:观察分析上述函数表达式的特点,引导学生将列举的函数分类揭示一次函数和正比例函数的概念以及它们的区别与联系:正比例函数是特殊的一次函数。
【设计意图】:让学生自主观察、分析得出结论,体现学生是课堂的主体。
活动二概念辨析1.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数。
B.不是一次函数就一定不是正比例函数。
八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1(新版)苏
科版
一次函数(1)
教学目标
【知识与能力】
能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系.
【过程与方法】
能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义
【情感态度价值观】
通过探索和讨论,体验函数是处理和解决实际问题的有力工具
教学重难点
【教学重点】
理解一次函数和正比例函数的意义
【教学难点】
一次函数、正比例函数的概念及关系
教学过程
一、复习
根据题意列出函数关系式:
1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为_________________
2.某种汽油 4.50元/L,加油x(L),应付费y(元),那么y与x之间的函数关系式为__________ 。
3.一颗小树现在高50cm,据介绍这种树平均每个月长高2cm,则这棵树的高y(cm)与时间x(月)之间的函数关系式__________________。
4.电信公司推出无线市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元。
如果用(y)元表示每月应缴费用,用x(min)表示通话时间(不足1min按1min计算),那么y与x之间的函数关系式为 ______________。
要求:复习函数的定义,并能用函数关系式来表示.
二、问题的引入
同学们,上节课,我们学习了函数,你能说说什么是函数吗?函数通常有哪几种表示方法吗?
要求:学生回忆地基础上口答:一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x与y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有惟一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.其中,x是自变量.
通常,表示函数关系可用三种方法:表格、图像和函数表达式.
利用传统的引入方式回顾旧知识做好前后有效的衔接.
三、探索概念
情景一
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用y (L)表示油箱中的油量,x(min)表示加油时间.
(1)y是x的函数吗?说说你的理由.
(2)y与x之间有怎样的函数表达式?
(3)如果加油前油箱里有6L油,y与x之间有怎样的函数表达式?
要求:学生思考后解决(1)因为对于变量 x (min)的每一个值,变量 y (L)都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数.
(2)y与x之间的函数关系为y=25x.
(3)y与x之间的函数关系为y=25x+6.
由上面的情境,我们得到了两个函数关系,前面我们也得到一些函数关系式,如:Q=40-s
10
、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点?
一次函数:一般地,如果两个变量x与y之间的函数关系,可以表示为y=kx+b (k、b 为常数,且k≠0)的形式.那么称y是x的一次函数(linear function).
正比例函数:特别地,当b=0时,y叫做x的正比例函数.所以正比例函数是特殊的一次函数.
要求:合作完成。
用问题情景的分析得出一次函数的概念,并由特殊情况使得一次函数与正比例函数得到沟通,让学生感受正比例函数是一次函数的特例,为后续内容的学习研究带来方便.
在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、Q=40-s
10
、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数,哪些不是正比例函数;
这些表示y的代数式都是关于x的一次整式,都具有y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式.
要求:同桌之间互写三个一次函数的表达式,并指出其中的k、b.让学生自己写一次函数的表达式,并指出其中的k、b,通过这种形式加深学生对于概念的理解.
四、内化新知
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系,并指出其中的一次函数、正比例函数.
(1)正方形面积S随边长x变化而变化;
(2)正方形周长l随边长x变化而变化;
(3)长方形的长为常量a时,面积S随宽x变化而变化;
(4)高速列车以 300 km/h的速度驶离A站,列车行驶路程y (km)随行驶时间t (h)变化而变化;
(5)如图,A.B两地相距200 km,一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站,火车离A地的路程y (km)随行驶时间t (h)变化而变化.
解:(1)y与x之间的函数关系式为:y=x2,因为含x项的次数为2,所以y不是x的一次函数;
(2)l与x之间的函数关系式为:l=4x,所以l是x的一次函数,也是正比例函数;(3)S与x之间的函数关系式为:S=ax,因为a≠0,所以S是x的一次函数,也是正比例函数;
(4)这列火车离开A站的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为:y=300x,所以y是x的一次函数,也是正比例函数;
(5)这列火车离开A地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为:y=120x +200,所以y是x的一次函数,但不是正比例函数.
总结
通过上面的例子,我们发现,判断一个函数是否为一次函数,实际上,只要去看它的函数表达式是否具备y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式;
判断一个函数是否为正比例函数,实际上,只要去看它的函数表达式是否具备y=kx(k为常数,且k≠0)的形式.
要求:把概念性的学习置于具体的函数表达式中来体会通过例题由浅入深地推进,让学生对两个函数得到更进一步的认识,并给学生渗透方程思想.
五、巩固应用
1.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水 t h后,水池中还有水 y m3.试写出 y 与t 之间的函数表达式,并判断 y 是否为 t 的一次函数,是否为 t 的正比例函数.
2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式?判断 y 是否为x的一次函数,是否为x 的正比例函数.
要求:把课后的两个练习的顺序和题目都稍做了些改动,目的是能更好的突出本节课的重点和难点,考查学生的掌握请况.
六、课堂小结
(1)通过本节课的学习:
①对自己说,你有哪些收获?
②对同学说,你有哪些温馨提示?
③对老师说,你有哪些困惑?
(2)让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容.。