测试题 (2)
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函数、数列、不等式及直线和方程测试题
一、选择题（10X5=50分）
1、把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方
程是（B ）
A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0
C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
2、直线,31kykx当k变动时，所有直线都通过定点（C ）
（A）（0，0） （B）（0，1）
（C）（3，1） （D）（2，1）
3、不等式（x+5）（3－2x）≥6的解集是（ D ）
A. ]1,(),29[ B. ]29,1[ C. ),1[]29,( D. ]1,29[
4、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ C ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
3.答案：C
5、函数y=2sinx的单调增区间是（ A ）
A.［2kπ－2，2kπ＋2］（k∈Z） B.［2kπ＋2，2kπ23］（k∈Z）
C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
4.答案：A
6、已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解
集是（ C ）
A.（0，1）∪（2，3） B.（1，2）∪（2，3）
C.（0，1）∪（2，3） D.（0，1）∪（1，3）
6.答案：C
7、设a、b、c分别为ABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB
＋sinC＝0的位置关系（ C ）
（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直
8、设a>b>1，)2lg(),lg(lg21,lglgbaRbaQbaP，则（ B ）
A. R
A．[0，1] B．]2,3[log2 C．]3log,1[2 D．[1，2]
2
10、定义在-+（，0）（0，）上的奇函数)(xf在+（0，）上为增函数，当0x时，)(xf的图像如图
所示，则不等式()()0xfxfx的解集是 (D )
A．(,3)(0,3) B．(,3)(3,)
C．(3,0)(3,) D．(3,0)(0,3)
二填空题（5X5=25分）
11、正数yx,满足12yx，求yx/1/1的最小值__3+2√2______。
12、已知数列21na成等差数列，且713,61153aa，求8a的值___-32_/17____。
13、不等式0)1()52()1)(3()52()2(223xxxxxx的解集是
（),3()2,1()1,25()25, .
14、 已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1－f（x）]=1+f（x），f（1）
=1997，求f（2001）的值
__1997______。
15
、直线062ymx与直线023)2(mmyxm没有公共点，求实数m的值_0或-1_____。
三解答题（前五个12分每题，最后一题15分）
16、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)证明l经过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时
直线l的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．
17、在△ABC中，三边cba,,成等差数列，cba,,也成等差数列，求证△ABC为正三角形。
18、已知集合045|2xxxA与022|2aaxxxB，若AB，求a的取值
范围。
解：41|,41,0)1)(4(452xxAxxxxx
o
1 4
X
1 x2
x
y
3
设222aaxxy（*）
当BØ，即方程（*）无解，显然AB成立，由0得
0)2(442aa
，解得)1(21a
当BØ，且AB成立，即：41||21xxxxxx 根据图像得出：
4221
024*24021*2122aaa
aa
，解得)2(7181a
综合（1）（2）两式，得a的取值范围为7/18,1。
19、一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储
蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当
孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？
错解：年利率不变，每年到期时的钱数形成一等比数列，那18年时取出的钱数应为以a为首项，
公比为1+r的等比数列的第19项，即a19=a(1+r)18.
错因：只考虑了孩子出生时存入的a元到18年时的本息，而题目要求是每年都要存入a元.
正解：不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，
1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，
2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，
……
17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，
a(1+r)18+ a(1+r)17+ …+ a(1+r)
1
＝)1(1])1(1)[1(18rrra
＝)]1()1[(19rrra
答：取出的钱的总数为)]1()1[(19rrra。
20、定义在]3,(上)cos1()sin()(22xafxafxf满足：的减函数对一切实数x恒成
立，求实数a的取值范围。
解：要使原不等式恒成立，只要3sincos122xaxa恒成立
由2222)21(sin49sincos1xaaxaxa恒成立
得)1(049aa0)]21x(sin[49aa2max2
由3sin2xa恒成立131)(sin32min2axa－－－－（2）
4
2
10121304922
a
a
aa
故所求a的取值范围是]2101,2[
21、已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的,,abR都满足:
()()()fabafbbfa
.(1)求(0),(1)ff的值;(2)判断()fx的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若(2)2f,*(2)()nnfunNn,求数列{nu}的前n项和ns.
