2014年崇明县高考数学(文科)二模卷
10.已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 的高与球O 直径相等，则它
们的体积之比:V V =圆柱球
3
2
(结果用数值作答). 19.(本题满分12分)本题共有２个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1AB =，2BC =，12AA =，E 是侧棱1BB 的中点.
(1)求四面体1A A ED -的体积；
(2)求异面直线AE 与1B D 所成角的大小.(结果用反三角函数表示)
19.(本题满分12分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
【解】(探究性理解水平／几何体的直观图，三棱锥的体积，异面直线所成角)(1)因为
11
222,2A AD S =⨯⨯=△所以111233A A ED E A AD V V Sh --===
.(2)取1CC 中点F ，联结1,DF B F .因为//DF AE ，所以DF 与1B D 所成的角的大小等于异面直线AE 与1B D 所
成的角的大小.在1B DF △中，17B D =
，2DF =，13B F =，所以
2221111314
cos 2DF DB B F B DF DF DB +-∠==
g ，所以异面直线AE 与1B D 所成的角为314arccos
. 2014年崇明县高考数学(理科)二模卷
10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比=
3
4
（结果用数值作答）． 19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
V V 圆柱球：
如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1AB =，2BC =，12AA =，
E 是侧棱1BB 的中点．
（1）求证：1A E ⊥平面AED ； （2）求二面角1A A D E --的大小．
19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 解：建立如图所示空间直角坐标系. （1）1(2,0,0),(0,1,1),(0,1
,1)DA AE A E ==-=u u u r u u u r u u u r 110,0,A E DA A E AE ∴⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
11,,A E DA A E AE
∴⊥⊥ 1A E ADE ∴⊥平面.
（2）设1(,,)n u v w =u r
是平面1A DE 的一个法向量， 11(0,1,1),(2,0,2)A E A D ==-u u u r u u u u r
Q
220
0u w v w ⎧-+=⎪∴⎨
+=⎪⎩
解得2,w u v w ==- ，取1w = ，得1(2,1,1)n =-u r
11OC AA D ⊥u u u u r Q 平面 ，1AA D ∴平面 的一个法向量为2(0,1,0)n =u u r
设1n u r 与2n u u r 的夹角为ϕ ，则12121
cos 2||||
n n n n ϕ⋅==-u r u u r
u
r u u r 结合图形，可判别得二面角1A A D E -- 是锐角，它的大小为
3
π
. 立体几何汇编
（闵行理科）7．用一平面去截球所得截面的面积为cm 2，已知球心到该截面的距离为1
cm ，则该球的体积是 cm 3. 答案：
（闵行文科）7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
3π323πA
B
A 1 D
C
C 1
B 1
D 1
E
x
y
z 第7题图
答案：
73
π
（闵行文理科）15．下列命题中，错误．．的是（ ）． （A ）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 （B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
（C ）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 （D ）垂直于同一个平面的两条直线平行 答案：B
（闵行理科）
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分．
如图，在体积为的正三棱锥中，长为
，为棱的中点，求
（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）正三棱锥的表面积．
答案：
（1）过点作平面，垂足为，则为的中心，由
得（理1分文2分） 又在正三角形中得，所以
……………………………（理2分文4分）
取中点，连结、，故∥， 所以就是异面直线与所成的角．（理4分文6分） 在△中，，，…………………（理5分文8分）
所以．…………………（理6分文10分）
所以，异面直线与所成的角的大小为．……（理7分文12分）
（2）由可得正三棱锥的侧面积为
…………………（理10分）
所以正三棱锥的表面积为
． …………………………（理12分）
（闵行文科）19.（本题满分12分）
ααl αl α3BCD A -BD 23E BC AE CD BCD A -A AO ⊥BCD O O BCD △21323=33AO ⋅⋅⋅⋅1AO =BCD =1OE 2AE =BD F AF EF EF CD AEF ∠CD AEF 2AE AF ==
3EF =2226
cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅⋅AE CD 6
arccos 4
2AE =BCD A -13
32323622
S BC AE =⋅⋅⋅=⋅⋅=BCD A -23
363633S BC =+⋅=+B
A
C
E
D
第19题图
