习题六__样本及抽样
分布解答
样本及抽样分布
一、填空题
1．设来自总体X 的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =22.716；
2．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 = 0.9332 ；
3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命2~(1000,)X N σ (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==，则(940)P X <= ；
4．设127,,...,X X X 为总体2
~(0,0.5)X N 的一个样本，则7
21
(4)i i P X =>=∑ 0.025 ；
5．设126,,...,X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，
22123456()()Y X X X X X X =+++++，则c =1/3 ；
6．设随机变量,X Y 相互独立，均服从2(0,3)N 分布且129,,...,X X X 与129,,...,Y Y Y 分别是来自总体,X Y
的简单随机样本，则统计量U =
9
的 t 分布。
7．设1234,,,X X X X 是取自2~(0,2)X N 正态总体的简单随机样本且
22!234(2)(34),Y a X X b X X =-+-，则a = 0.05 ，b = 0.01 时，统计量Y 服从2
χ分布，其自由度为 2 ；
8．设总体 X 服从正态分布2~(0,2)X N ,而1215,,...,X X X 是来自总体的简单随机
样本，则随机变量 22
110
22
1115...2(...)
X X Y X X ++=++服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量21
~()(1),,X t n n Y X
>=
则~Y F(n,1) ；
10．设随机变量~(,)X F n n 且()0.3P X A >=，A 为常数，则1
()P X A
>
= 0.7 11若n ξξ,,1 是取自正态总体),(2
σμN 的一个样本，则∑==n
i i n 1
1ξξ服
从 。
12样本),,(1n X X 的函数),,(1n X X f 称为 ，其中),,(1n X X f 不含未
知参数。
13设总体X 服从),(2σμN ，X 和2S 分别为来自总体X 的样本容量为n 的样本
均值和方差，则
2
1
2
)(σ∑=-n
i i
X X
～ ，
2
2
)1(σS n -～ 。
14 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和
91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量29
21
91Y
Y X X U ++++=
服
从 分布。t (9)
15 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和
91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29212
921Y Y X X V ++++= 服
从 分布。F(9,9) 二、选择题
1．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中σ为未知参数，),,(321X X X 是取自
总体X 的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是 （ ）
A .321X X X ++
B .},,m ax {321X X X
C .)(1
321X X X ++σ
D .)(4
1
321X X X ++ 2．设1216,,
,X X X 是来自正态总体2
(2,)N σ的一个样本，16
1
116i i X X ==∑，则
48
~X σ
-（ ）.
① (15)t ② (16)t ③ 2(15)χ ④ (0,1)N 3．设12,,
,n X X X 是取自正态总体2
~(,)X N μσ的一个样本，1
1n
i i X X n ==∑，
2211()n n
i i S X X n ==-∑,
则n
Y =服从的分布是（ ）.
① (1)t n - ② ()t n ③ 2(1)n χ- ④
4．设12,,...,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，X 是样本均值，
记2
2222
21
23111
111(),(),(),11n n n i i i i i i S X X S X X S X n n n μ====-=-=---∑∑∑ 224
1
1(),n
i i S X n μ==-∑则服从自由度1n -的t 分布的随机变量是T =（ A ）；
A
．
X
．X C
X
X
5．设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是X 总体的 分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的,()n x F x （ B ） A ．是分布函数 B ．依概率收敛于()F x
C ．是一个统计量
D ．其数学期望是()F x
6．设总体X 服从0－1分布，125,,...,X X X 是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A ．12345min{,,,,}X X X X X B ．1(1)X p X --
C ．12345max{,,,,}X X X X X
D ．55X X -
7．设12,,...,n X X X 是正态总体2(,)N μσ的一个样本，其中μ已知而2σ未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。
A ．2
1
()n
i i X μ=-∑ B ．211()n
i i X X n =-∑
C ．21
(
)n
i
i X σ
=∑ D ．min{}i X
