高中数学函数的性质

精品文档-可编辑

保护原创权益·净化网络环境 数学必修1函数概念及性质（知识点陈述总结）

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注重：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零

(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注重：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注重：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的 精品文档-可编辑

保护原创权益·净化网络环境 定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.1函数的基本性质

一、教学目标

1．结合具体函数，了解函数单调性的含义；

2．会运用函数奇偶性的定义和函数的图象理解研究函数的奇偶性；

3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.

二、教学重点

1．回顾和理解函数的三大性质单调性、奇偶性以及周期性基础知识，掌握其概念的应用，一般是判断单调性、求参数或求值；

2．掌握运用基础知识处理函数性质的综合应用题的解题思路. 其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．

三、教学难点

掌握周期性与抽象函数结合类的题型.高考对函数周期性的考查，常与抽象函数结合，题型主要以选择题或填空的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题.

四、教学过程

（一）考情解读

设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得函数的基本性质是高考的常考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-10分.紧接着分析考点内容，明确复习方向.

（二）知识梳理

设计意图：对函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、图像特点等进行梳理，把重点内容标红，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知识基础.

1.单调函数的定义及几何意义2.函数的最值3.函数的奇偶性4.周期性

（三）典例分析

题型一：函数的单调性

设计意图：精选了两道单调性的题目作为例题，例1为简单地应用单调性定义及函数图像特征判断单调性的题目，通过此题老师可带领学生总结判断函数单调性的方法：定义法、图像法等；例2为已知分段函数单调性求参数范围的题目，通过此题巩固应用单调性求参数、不等式等题型.

【例1】（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（ ） A．fxx B．23xfx C．2fxx D．3fxx

【例2】已知函数2313,11,1axaxfxxx在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析

一、函数的概念与表示

1、映射：1对映射定义的理解;2判断一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射

集合A,B是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A→B的映射f:x,y→x2+y2,xy,求象5,2的原象.

3.已知集合A到集合B＝｛0,1,2,3｝的映射f:x→11x,则集合A中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A.

2、函数;构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

1、下列各对函数中,相同的是

A、xxgxxflg2)(,lg)(2 B、)1lg()1lg()(,11lg)(xxxgxxxf

C、 vvvguuuf11)(,11)( D、fx=x,2)(xxf

2、}30|{},20|{yyNxxM给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个

二、函数的解析式与定义域

函 数 解 析 式 的 七 种 求 法

待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;

例1 设)(xf是一次函数,且34)]([xxff,求)(xf

配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式,求()fx的解析式,[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时,常用配凑法;但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域,而是()gx的值域;

例2 已知221)1(xxxxf )0(x ,求 ()fx的解析式

精品文档

. 第二章 函数

一．函数

1、函数的概念：

〔1〕定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=)(xf，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{)(xf| x∈A }叫做函数的值域．

〔2〕函数的三要素：定义域、值域、对应法那么

〔3〕相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一致 (两点必须同时具备)

2、定义域：

〔1〕定义域定义：函数)(xf的自变量x的取值范围。

〔2〕确定函数定义域的原那么：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

〔3〕确定函数定义域的常见方法：

①假设)(xf是整式，那么定义域为全体实数

②假设)(xf是分式，那么定义域为使分母不为零的全体实数

例:求函数xy111的定义域。

③假设)(xf是偶次根式，那么定义域为使被开方数不小于零的全体实数

例1． 求函数 2143432xxxy的定义域。

例2． 求函数02112xxy的定义域。

④对数函数的真数必须大于零

⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1

⑥假设)(xf为复合函数，那么定义域由其中各根本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10xx

⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

〔4〕求抽象函数〔复合函数〕的定义域

函数)(xf的定义域为[0,1]求)(2xf的定义域

函数)12(xf的定义域为[0,1〕求)31(xf的定义域

3、值域 :

〔1〕值域的定义：与x相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

〔2〕确定值域的原那么：先求定义域

〔3〕常见根本初等函数值域：