山东省潍坊市2007-2008学年第一学期教学质量检测高二数学试题

第 1 页共 8 页 高二数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知等差数列10，7，4„„，则该数列的第10项为 （ ）

A．17 B．20 C．－17 D．－20

2.命题p：a2+b2＜0(a、b∈R)；命题q：a2+b2≥0(a、b∈R)，下列结论正确的是（ ）

A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“﹁p”为假 D. “﹁q”为真

3. 双曲线=1(b>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 9

4．数列10,}{51anaaannn且满足，则a25等于 （ ）

A．570 B．300 C．285 D．276

5. 抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于M、N两点，线段MN中点的坐标是（ ）

A.(，-) B.(，) C.(-，-) D.(-，)

6．已知△ABC的三内角A、B、C满足条件1sinsin)sin(sinsin22CBCBA，则角A等于（ ）

A．30° B．60° C．70° D．120°

7．已知三角形的两边之和为4，其夹角60°，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为

（ ）

A．2，2 B．1，3 C．25,23 D．34,3

8．若不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）

Ａ．43a≥ Ｂ．01a≤ Ｃ．413a≤≤ Ｄ．01a≤或43a≥

第 2 页共 8 页 9．在等差数列,24)(2)(3,}{1210862aaaaaan中则此数列前13项的和为（ ）

A．13 B．26 C．52 D．156

10.设p，q是两个命题：p：x2―9＞0，q：x2－x+＞0,则p是q的（ ）．

A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11．在等比数列为则公比且中qaaaaaaannn,,64,65,}{15371 （ ）

A．－2 B．－2或2 C．2121或 D．21

12．一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南60°西，另一塔在船的南45°西，则船速（海里/小时）是 （ ）

A．5 B．53 C．10 D．103＋10

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）

13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量,acbp，,bacaq，若//pq，则角C等于 .

14. 若椭圆+=1(m，n＞0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为 .

15．某地有适宜造林的荒地2640万亩，从2007年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到 年底可绿化全部荒地.

16．如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案.

.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知等差数列.14,45,0,}{4132aaaadan又公差中

（1）求数列}{na的通项公式； 第 3 页共 8 页 （2）记数列}{,11nnnnbaab数列的前n项和记为Sn，求Sn.

18．（本题满分12分）命题p：关于的不等式+(a-1)x+≤0的解集为；命题q：函数y=为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．

（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．

19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足ABCBcCba,coscos)2(的面积S=10.7,3c

（1）求角C；

（2）求a、b的值.

20．（本题满分12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千

米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘

快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车

司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司

机手中？并求出此时快艇行驶的方向.

（参考数据：253654arccos,805353arccos,526052arccos）

21. （本小题满分12分）已知三点P(5，2)，F1(-6，0)，F2(6，0)．

（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P 、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、、，求以、为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

22．（本小题满分14分）已知正数列}{na的前n项和为2)1(41,nnnaSS且有，数列123121,,,,nnbbbbbbb是首项为1，公比为21的等比数列.

（1）求证数列}{na是等差数列；

（2）若}{),2(nnnncbac求数列的前n项和Tn；

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列2nnaT为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.第 4 页共 8 页

高二数学试题参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).

CACBB BADBA DD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．60° 14．+=1 15．2014

16．方案一：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A.

③用正弦定理求出直径：2R=.sinAa

方案二：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；

③由正弦不定理可求出直径：AaRsin2

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（本小题满分12分）

解：（1）由题意得.1445144532324132aaaaaaaa即„„„„„„„„2分

解得),0(59953232舍去矛盾与或daaaa„„„„„„„„4分

.423aad

.34)2(45)2(2nndnaan„„„„„„„„6分

（2）由（1）得.141nan

).141341(41)14)(34(1nnnnbn„„„„„„„„8分

nnbbbS21

)]141341()9151()511[(41nn„„„„„„„„10分

)1411(41n 第 5 页共 8 页 14nn„„„„„„„„12分

18．（本小题满分12分）

解： p命题为真时，∆=<0,即a>,或a<-1．①

q命题为真时，2-a>1，即a>1或a<- ．②

（1）p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a<- 或a>．

故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是{a|a<- ，或a>}．

（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题，有两种情况：p真q假时，

故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为{a|

19．（本小题满分12分）

解：（1）,coscos)2(BcCba

,cossincos)sinsin2(BCCBA„„„„„„„„2分

,sincoscossincossin2CBCBCA

,sincoscossincossin2CBCBCA

)sin(cossin2CBCA即

.sincossin2ACA„„„„„„„„4分

21cos0sin),0(CAA 第 6 页共 8 页 3C.„„„„„„„„6分

（2）由,3,310sin21CCabS

得ab=40.①„„„„„„„„8分

由余弦定理，得：

,cos2222Cabbac

即),3cos1(2)(22abbac

).211(402)(722ba

.13ba ②„„„„„„„„10分

由①②得a=8,b=5或a=5,b=8.„„„„„„„„„„12分

20．（本小题满分12分）

解：如图所示，设快艇从Ｍ处以v千米/小时的速

度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽

车相遇，MQ为M点到ON的距离，则MQ=400，

在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt

设∠MON=，由题意知,53cos,54sin则

„„„„„„„„2分

由余弦定理，得MN2=OM2+ON2－2OM·ON·cos

即,53100500210050022222tttv„„„„„„„„2分

.60100)60500(10016005002500222222tttv„„„„„„6分

当6400,325,605002minvtt时即即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶，

此时MN=.3200032580„„„„„„„„9分

设∠NMQ=,5332000400cos,MNMQ则„„„„„„„„11分

故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.„„„„„„„„12分

另解提示：在△OMN中，

'sin80,sinsin100OMNvvtOMNt