高中数学重点题型与思维方法归纳
一、集合、逻辑、函数、导数、定积分
1.集合的运算——①图示法P1 9；②验证法P111；③空集分类法P2 14；④转化法P14
2.子集（元素）个数——①列举法；②2n法P1 6；③转化法P125 8
3.充分必要条件——①大小法(小充分，大必要)P3 1；②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 3
4.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法)P3 4
5.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）P6 12；②整体不变法(抽象函数)P5 5
6.求值域——①图象法；②单调性法P5 8、P7 8；③反函数法；④分离常数法P12 13（1）；
⑤配方法P10 13；⑥最值法
7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13；②均值不等式法P11 4；③线性规划法；
④导数法P103 6；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11）
8.求解析式——①换元法；②待定系数法P10 13（1）；③构造方程法P6 13；④化归法P22 13
9.画图——①特殊点法P15 9；②变换图象法P15 8、P27 7；③假设验证法P15 6；
④奇偶分析法P15 9；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）P103 3
10.零点或交点——①图象法P9 8；②零点交点转化法P18 11；③韦达定理法P17 8；
④解方程法P17 1、P17 10；⑤估算法P17 5；⑥导数法
11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9；②判别韦达法P9 9
12.单调性问题——①图象法P7 9；②复合法（同增异减）P9 11；③定义法；
④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9；⑤性质法
13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6；②定义法P16 14（1）；③化半法P8 13；④图象法P21 12
14.周期性问题——①图象法；②定义法P7 7；③三角公式法
15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9；②化同法P13 5；③换底法
16.函数的应用——①列式法P19 4；②建模法P20 14、P64 14；图表法
17.求导数——①定义法P103 1；②公式法P101 2
18.求切线方程——①△=0法；②导数法P102 13、P104 11；③距离法（适用于圆）
19.求极值——①图象法P103 2；②导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）P104 10、P104 13
20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11；②积分公式法P105 5；③概率法
二、三角函数、平面向量
1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法P23 7；②πk2法P23 5
Rt法P25 2；②同角公式法
2.三角函数知一求余——①∆
3.三角化简求值——①化切法P25 9；②化弦法；③1的代换P24 13；④和积互化P25 4；
⑤公式法P29 10；⑥换角法P30 13；⑦转化法（化同角、化同名、化同次）P25 8、P28 14
4.对称问题——①图象P21 12；②整体不变法；③公式法；④验证法P28 12
5.解三角形——①正弦定理P33 8；②余弦定理P33 9；③化边法P34 13；④化角法
6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9；②公式法P41 3；③坐标法P37 1、P41 10
7.向量平行（共线）问题——①成比例法P37 2；②公式法P35 2、P73 11、P99 7、12
8.向量垂直问题——①几何法P39 10；②公式法P39 7、P96 14
9.求夹角——①几何法P37 5；②公式法P41 11
10.求长度（模）——①平方法P37 9；②解三角形法P41 2
三、 数列、不等式
1.归纳推理——①愚公法P 45 10、P 51 10；②智叟法P 45 12；③前后项法P 47 12
2.求通项——①公式法P 47 2；②归纳法P 51 10；③序差法P 45 3、P 46 13(1)；④叠加法P 46 13(2)、
P 48 14；⑤叠积法P 46 13(3)；⑥叠代法；⑦构造法P 50 14
3.求前n 项和——①公式法；②分拆求和法P 50 14 (2)；③裂项相消法P 52 14；
④错位相减法P 48 13、P 52 13；⑤倒序求和法
4.求a n 或S n 的最值——①函数法P 45 9；②图象法；③间接法P 47 7、P 65 1、P 119 10
5.判断增（减）数列——①求差法；②函数法；③数学归纳法
6.等差（等比）数列计算题——①方程法（基本量法、对称公式法）P 47 10、P 49 7、P 49 12、
P 54 13；②特殊化法
7.证明等差（等比）数列——①定义法P 50 14 (1)；②中项法
8.比较大小——①图象法P 11 8、P 21 6；②化同法P 14 13；③中间量法P 23 9；④求差法P 56 12；
⑤求商法；⑥特殊值法P 55 4、 P 55 12；⑦均值法P 61 10、12；⑧乘1配倒法P 61 7、11； ⑨估算法；⑩单调法P 27 4、P 122 14
9.解不等式——①口诀法P 57 10；②验证法P 57 7；③函数法（图解）P 58 13
10.求参数取值范围——①值域法P 79 3；②性质法P 56 14；③图解法P 13 10；④特殊法P 63 5
11.恒成立问题——①分离参数法P 58 14、P 63 9；②函数图象法P 9 12、P 66 14
11.线性规划——①画图法P 59 6、7、8；②交点法；③验证法P 59 5
12.证明不等式——①比较法（比差、比商）；②放缩法；③均值法P 62 13；④分析法；
⑤换元法；⑥柯西法；⑦排序法；⑧构造法
四、 解析几何
1.直线的斜率（倾斜角）——①互化法（αtan =k .角含90°斜率分两边，斜率包含0角度分两边）；②公式法（2
121x x y y k --=）P 68 12；③斜截式法P 67 2；④图解法；⑤导数法 2.直线的方程——①图解法；②待定系数法（设点斜式、斜截式、截距式、一般式等）P 68 14
3.对称问题——①图解法P 67 5；②列方程组P 69 12
4.两直线垂直（或平行）——①图解法；②公式法
5.定点问题——①特殊值法P 11 11；②主元法
6.圆的方程——①图解法P 69 2；②待定系数法
8.直线和圆的位置关系——①图解法P 71 10；②代数法（用点到直线距离公式解）P 41 9、P 71 7
9.两圆的位置关系——①图解法P 71 5；②代数法P 72 13
9.点的轨迹——①定义法P 76 12、P 83 1、10；②直接法P 70 13、P 83 8、12；
③相关点法（求中点轨迹）
10.求圆锥曲线方程——①定义法P 76 14；②待定系数法P 81 7；③图解法P 85 8
11.求椭圆双曲线的离心率——①特殊值法P 77 5、P 78 11；②平方法P 75 5；③公式法P 85 9
12.圆锥曲线的性质——①图解法P 75 6、P 78 12、P 79 9、12；②代数法
13.直线与圆锥曲线的位置关系——①图解法P 81 2；②韦达判别式法P 78 14、P 80 14、P 81 4；
③点差法P 75 8、P 84 13、14；④特殊探究法P 86 12、14
求面积问题——①公式法；②割补法P 82 12
